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3.3一元一次不等式(二)1.已知不等式1-eq\f(x-3,2)>3+eq\f(x,3),去分母,得6-3(x-3)>18+2x.2.若|4x-2|=2-4x,則x的取值范圍是x≤eq\f(1,2).3.在不等式eq\f(1,2)x-4≥-5中,x可取的最小整數(shù)是__-2__.4.如果對符號eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))作如下規(guī)定:eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))=ad-bc,例如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(34,56))=3×6-4×5=-2,那么eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(25,6x))≥14的解為x≥22.5.將不等式eq\f(x-1,2)-1>eq\f(x-2,4)去分母,得(C)A.2(x-1)-1>x-2B.2(x-1)-2>x-2C.2(x-1)-4>x-2D.2(x-1)-4>2(x-2)6.若關(guān)于x,y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x+y=1+a,,x+3y=3))的解滿足x+y<2,則a的取值范圍是(D)A.a(chǎn)>2B.a(chǎn)<2C.a(chǎn)>4D.a(chǎn)<47.解下列不等式,并把不等式的解在數(shù)軸上表示出來:(1)3(y-3)<4(y+1)+2;(2)eq\f(3,2)≥eq\f(x,2)-eq\f(2x-3,8).【解】(1)3y-9<4y+4+2,-y<15,y>-15.解在數(shù)軸上表示如下:[第7(1)題解](2)12≥4x-(2x-3),12≥4x-2x+3,x≤eq\f(9,2).解在數(shù)軸上表示如下:[第7(2)題解]8.當(dāng)k為何值時,代數(shù)式eq\f(2(k-1),3)的值不大于代數(shù)式eq\f(1-5k,6)的值?【解】根據(jù)題意,得eq\f(2(k-1),3)≤eq\f(1-5k,6),解得k≤eq\f(5,9).∴當(dāng)k≤eq\f(5,9)時,代數(shù)式eq\f(2(k-1),3)的值不大于代數(shù)式eq\f(1-5k,6)的值.9.不等式2x-1≤13的解中最大值是m,不等式-3x-1≤-7的解中最小值為n,求不等式nx+mn<mx的解.【解】解不等式2x-1≤13,得x≤7,則m=7.解不等式-3x-1≤-7,得x≥2,則n=2.則不等式nx+mn<mx就是2x+14<7x,解得x>eq\f(14,5).10.若關(guān)于x的不等式eq\f(3x+k,2)<eq\f(5-2x,3)沒有正數(shù)解,則k的取值范圍為k≥eq\f(10,3).【解】eq\f(3x+k,2)<eq\f(5-2x,3),去分母,得3(3x+k)<2(5-2x),整理,得13x<10-3k,∴x<eq\f(10-3k,13).∵沒有正數(shù)解,∴eq\f(10-3k,13)≤0,解得k≥eq\f(10,3).11.已知關(guān)于x的不等式eq\f(4,3)x+4<2x+eq\f(2,3)a的解也是不等式eq\f(1-2x,6)<eq\f(1,2)的解,求a的取值范圍.【解】解不等式eq\f(1-2x,6)<eq\f(1,2),得x>-1.解不等式eq\f(4,3)x+4<2x+eq\f(2,3)a,得x>6-a.由已知得-1≤6-a,解得a≤7.12.三個連續(xù)的正偶數(shù)的和不大于18,這樣的偶數(shù)有幾組?把它們分別寫出來.【解】設(shè)這三個連續(xù)的正偶數(shù)為(2n-2),2n,(2n+2),則有(2n-2)+2n+(2n+2)≤18,∴6n≤18,即n≤3.又∵2n-2>0,∴n>1.∴n=2,3.∴這樣的偶數(shù)有兩組,分別為2,4,6和4,6,8.13.已知實數(shù)x滿足eq\f(3x-1,2)-eq\f(4x-2,3)≥eq\f(6x-3,5)-eq\f(13,10),求2|x-1|+|x+4|的最小值.【解】原不等式兩邊同乘30,得15(3x-1)-10(4x-2)≥6(6x-3)-39.化簡,得-31x≥-62.解得x≤2.(1)當(dāng)x≤-4時,原式=-2(x-1)-(x+4)=-3x-2,∴當(dāng)x=-4時,原式的值最小,為(-3)×(-4)-2=10.(2)當(dāng)-4≤x≤1時,原式=-2(x-1)+(x+4)=-x+6,∴當(dāng)x=1時,原式的值最小,為5.(3)當(dāng)1≤x≤2時,原式=2(x-1)+(x+4)=3x+2,∴當(dāng)x=1時,原式的值最小,為5.綜上所述,2|x-1|+|x+4|的最小值為5(在x=1時取得).14.已知|x-2|+(2x-y+m)2=0,問:當(dāng)m為何值時,y≥0?【解】∵|x-2|+(2x-y+m)2=0,|x-2|≥0,(2x-y+m)2≥0,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x-2|=0,,(2x-y+m)2=0,))∴eq\b
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