初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊第五章分式與分式方程本章復(fù)習(xí)與測試 全國獲獎(jiǎng)

《第5章分式與分式方程》一、選擇題1．計(jì)算﹣的結(jié)果是（）A．﹣ B． C． D．2．分式的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．已知兩個(gè)分式：，，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．A大于B二、解答題5．計(jì)算：（1）=；（2）=．6．請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過程，再回答所提出的問題：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤：；（2）從B到C是否正確，若不正確，錯(cuò)誤的原因是；（3）請(qǐng)你正確解答．7．若，則的值為．8．讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“∑”是求和符號(hào)，通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算=．9．已知（a≠b），求的值．10．若，求A、B的值．11．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P=，，則PQ（選填“＞”、“＜”或“=”）．12．設(shè)x、y為正整數(shù)，并計(jì)算它們的倒數(shù)和，接著將這兩個(gè)正整數(shù)x、y分別加上1、2后，再計(jì)算它們的倒數(shù)和，請(qǐng)問經(jīng)過這樣操作之后，倒數(shù)和之差的最大值是．13．已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，求所有符合條件的x值的和．．

《第5章分式與分式方程》參考答案與試題解析一、選擇題1．計(jì)算﹣的結(jié)果是（）A．﹣ B． C． D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】首先通分，然后根據(jù)同分母的分式加減運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減運(yùn)算法則．題目比較簡單，注意解題需細(xì)心．2．分式的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．【解答】解：==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算，題目比較容易．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算．解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．【解答】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、+=﹣=0，故D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．4．已知兩個(gè)分式：，，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．A大于B【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】壓軸題．【分析】此題首先將分式B通分、化簡，再通過對(duì)比得出結(jié)果．【解答】解：∵B=．∴A與B互為相反數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的運(yùn)算及兩數(shù)的關(guān)系的判斷．二、解答題5．計(jì)算：（1）=；（2）=．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】（1）先通分，然后由同分母的分式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則求解即可求得答案．（2）先通分，然后由同分母的分式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解答】解：（1）=﹣==；（2）=﹣==．故答案為：（1），（2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減運(yùn)算法則．此題比較簡單，注意準(zhǔn)確通分是關(guān)鍵．6．請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過程，再回答所提出的問題：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤：A；（2）從B到C是否正確，若不正確，錯(cuò)誤的原因是不能去分母；（3）請(qǐng)你正確解答．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】閱讀型．【分析】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減．【解答】解：===，（1）故可知從A開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）不正確，不能去分母；（3）===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異分母分式相加減．應(yīng)先通分，化為同分母分式，再加減．本題需注意應(yīng)先把能因式分解的分母因式分解，在計(jì)算過程中，分母不變，只把分子相加減．7．若，則的值為5．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，整理得到關(guān)系式，原式通分并利用同分母分式的加法法則變形后，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵+==，即（m+n）2=7mn，∴原式====5．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．8．讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“∑”是求和符號(hào)，通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算=．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題中的新定義將原式變形，拆項(xiàng)后抵消計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：=++..+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．9．已知（a≠b），求的值．【考點(diǎn)】分式的化簡求值；約分；通分；分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】求出=，通分得出﹣，推出，化簡得出，代入求出即可．【解答】解：∵+=，∴=，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通分，約分，分式的加減的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入的方法（即把當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行代入）．10．若，求A、B的值．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則變形，根據(jù)分式相等的條件列出關(guān)于A與B的方程組，即可求出A與B的值．【解答】解：∵+==，∴（A+B）x+B﹣A=x﹣3，即A+B=1，B﹣A=﹣3，解得：A=2，B=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．11．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P=，，則P=Q（選填“＞”、“＜”或“=”）．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】將P與Q代入P﹣Q中計(jì)算，判斷差的正負(fù)即可確定出P與Q的大小．【解答】解：∵ab=1，即a=，∴P﹣Q=+﹣﹣=+=+=﹣=0，則P=Q．故答案為：=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．12．設(shè)x、y為正整數(shù)，并計(jì)算它們的倒數(shù)和，接著將這兩個(gè)正整數(shù)x、y分別加上1、2后，再計(jì)算它們的倒數(shù)和，請(qǐng)問經(jīng)過這樣操作之后，倒數(shù)和之差的最大值是．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】將x，y變化前后的倒數(shù)和寫出，然后進(jìn)行做差運(yùn)算即可．【解答】解：由題意可列式：，化簡得：，由于分?jǐn)?shù)當(dāng)分母越小時(shí)分?jǐn)?shù)的值越大，x，y為正整數(shù)，則x=1，y=1時(shí)分式有最大值，代入得==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的基本運(yùn)算．關(guān)鍵是進(jìn)行是的運(yùn)算，抓住x，y為正整數(shù)這一條件，難度不大．13．已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，求所有符合條件的x值的和．12．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題