第四章第4節(jié),法拉第電磁感應(yīng)定律

第4節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律第四章電磁感應(yīng)第一篇模塊同步導(dǎo)學(xué)篇知識(shí)一電磁感應(yīng)定律[基礎(chǔ)梳理]1．感應(yīng)電動(dòng)勢(1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢叫做感應(yīng)電動(dòng)勢，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于________.(2)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若閉合導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，電路就一定有____________；如果電路斷開，這時(shí)雖然沒有感應(yīng)電流，但____________依然存在．電源感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的________________成正比．(2)公式：E＝.若閉合電路是一個(gè)匝數(shù)為n的線圈，則E＝n.(3)在國際單位制中，磁通量的單位是_______，感應(yīng)電動(dòng)勢的單位是________.判斷：(1)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，不一定產(chǎn)生感應(yīng)電流．(

)(2)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與磁通量大小有關(guān)．(

)(3)感應(yīng)電動(dòng)勢E和磁通量Φ均與線圈匝數(shù)有關(guān)．(

)答案(1)√

(2)×

(3)×磁通量的變化率韋伯伏特[釋疑解難]1．磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率的比較2.如何理解公式E＝n？(1)感應(yīng)電動(dòng)勢E的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率，而與Φ的大小、ΔΦ的大小沒有必然的關(guān)系，與電路的電阻R無關(guān)；感應(yīng)電流的大小與E和回路總電阻R有關(guān)．(2)磁通量的變化率，是Φ－t圖象上某點(diǎn)切線的斜率，可反映單匝線圈感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向．(3)E＝n只表示感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，不涉及其正負(fù)，計(jì)算時(shí)ΔΦ應(yīng)取絕對(duì)值，至于感應(yīng)電流的方向，可以用楞次定律去判定．(4)磁通量發(fā)生變化有三種方式：一是ΔΦ僅由B的變化引起，ΔB＝|B2－B1|，E＝nS；二是ΔΦ僅由S的變化引起，ΔS＝|S2－S1|，E＝nB；三是磁感應(yīng)強(qiáng)度B和線圈面積S均不變，而線圈繞過線圈平面內(nèi)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)E＝n.特別提醒對(duì)于磁通量的變化量和磁通量的變化率來說，穿過一匝線圈和穿過n匝線圈是一樣的，而感應(yīng)電動(dòng)勢則不一樣，感應(yīng)電動(dòng)勢與匝數(shù)成正比．[學(xué)后自測]1．下列幾種說法中正確的是(

)A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一定越大B．線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一定越大C．線圈放在磁場越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一定越大D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一定越大D

[感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場的強(qiáng)弱均無關(guān)系，它由磁通量的變化率決定，故選D.]知識(shí)二導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢、反電動(dòng)勢[基礎(chǔ)梳理]

(1)導(dǎo)線垂直于磁場運(yùn)動(dòng)，B、l、v兩兩垂直時(shí)，如圖所示，E＝________BLv.(2)導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時(shí)，如圖所示，E＝___________(3)反電動(dòng)勢：①定義：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于切割磁感線，線圈中產(chǎn)生的_________________作用的感應(yīng)電動(dòng)勢．BLvsin_θ.削弱電源電動(dòng)勢②作用：反電動(dòng)勢的作用是________線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)．如果要使線圈維持原來的轉(zhuǎn)動(dòng)，電源就要向電動(dòng)機(jī)提供能量，此時(shí)，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．判斷：(1)如圖所示，線圈以恒定速度v從圖示位置向上離開磁場過程中感應(yīng)電流逐漸變大．(

)阻礙(2)如圖所示，導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢為Blv.(

)(3)當(dāng)線圈減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，也存在反電動(dòng)勢．(

)答案(1)×

(2)√

(3)√[釋疑解難]1．對(duì)公式E＝Blvsinθ的理解(1)若導(dǎo)線垂直切割磁感線時(shí)，即B、l、v三者兩兩垂直，公式中θ＝90°，此時(shí)E＝Blv，感應(yīng)電動(dòng)勢最大，此式常用來計(jì)算瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢．(2)導(dǎo)線不垂直切割磁感線時(shí)，即v與B有一夾角θ時(shí)，如圖所示，此時(shí)可將導(dǎo)線的速度v向垂直于磁感線和平行于磁感線兩個(gè)方向分解，則分速度v2＝vcosθ不使導(dǎo)線切割磁感線，使導(dǎo)線切割磁感線的是分速度v1＝vsinθ，從而使導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝Blv1＝Blvsinθ.(3)若導(dǎo)線是曲折的，則l應(yīng)是導(dǎo)線的有效切割長度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)在v、B所決定平面的垂線上的長度．如圖甲所示的三種情況下感應(yīng)電動(dòng)勢相同；如圖乙所示的半徑為r的圓弧形導(dǎo)體垂直切割磁感線吋，感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv≠2Brv.2．導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢如圖所示，長為l的導(dǎo)體棒ab以a為圓心，以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其感應(yīng)電動(dòng)勢可從兩個(gè)角度推(1)棒上各點(diǎn)速度不同，其平均速度＝（1/2）ωl，由E＝Blv得棒上感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E＝Bl·ωl＝（1/2）Bl2ω.(2)若經(jīng)時(shí)間Δt，棒掃過的面積為ΔS＝πl(wèi)2＝l2ωΔt，磁通量的變化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E＝Bl2ω.

特別提醒公式E＝Bl2ω，適用于在勻強(qiáng)磁場中導(dǎo)體棒繞某一個(gè)端點(diǎn)垂直切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢．實(shí)際上也是兩個(gè)端點(diǎn)的電勢差．若轉(zhuǎn)軸不是端點(diǎn)，而是桿上某一點(diǎn)，則E＝Bl2ω不成立．此時(shí)電路中有兩個(gè)電源，需根據(jù)兩個(gè)電動(dòng)勢的大小和方向進(jìn)一步判斷電動(dòng)勢的大小和方向．[學(xué)后自測]2．(2015·新課標(biāo)全國Ⅱ)如圖，直角三角形金屬框abc放置的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上．當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是(

)A．Ua＞Uc，金屬框中無電流B．Ub＞Uc，金屬框中電流方向沿abcaC．Ubc＝－Bl2ω，金屬框中無電流D．Ubc＝Bl2ω，金屬框中電流方向沿acbaC

[金屬框繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，閉合回路abc中的磁通量始終為零(即不變)，所以金屬框中無電流．金屬框在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，bc邊和ac邊均切割磁感線，由右手定則可知φb<φc，φa<φc，所以根據(jù)E＝Blv可知，Ubc＝Uac＝－Blv＝－Bl＝－Bl2ω.由以上分析可知選項(xiàng)C正確．]1．閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，與磁通量大小無關(guān)．2．導(dǎo)線切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為E＝Blvsinθ，其中θ表示v與B之間的夾角．3．電動(dòng)機(jī)線圈中產(chǎn)生的反電動(dòng)勢的作用是阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，反電動(dòng)勢消失，電流會(huì)很大，容易燒毀電動(dòng)機(jī)．命題一應(yīng)用E＝n求感應(yīng)電動(dòng)勢[經(jīng)典例題][例1]

如圖甲所示線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿軸向有勻強(qiáng)磁場，設(shè)圖示磁場方向?yàn)檎?，磁場的磁感?yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間作如圖乙所示變化，則在開始的0.1s內(nèi)(

)A．磁通量的變化量為0.25WbB．磁通量的變化率為2.5×102Wb/sC．a(chǎn)、b間電壓為0D．在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25A【思路點(diǎn)撥】

B－t圖象斜率的大小，即.據(jù)E＝n·S即可求電動(dòng)勢．據(jù)可求磁通量變化率．【嘗試自選】

________如果閉合回路的面積不發(fā)生變化，而磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化，不管磁場的方向是否變化，由于的大小及正負(fù)都不變，所以產(chǎn)生感應(yīng)電流的大小和方向都不變．綜合法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，對(duì)于面積一定的線圈，不管磁場的方向如何變化，只要磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向均保持不變．所以在B－t圖象中，如果圖象為一條直線，不管圖線在時(shí)間軸上方還是下方，整個(gè)過程感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流均為恒量．[應(yīng)用演練]1.如圖所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率的大小應(yīng)為(

)命題二平均電動(dòng)勢與瞬時(shí)電動(dòng)勢的求解平均電動(dòng)勢與瞬時(shí)電動(dòng)勢的比較[經(jīng)典例題][例2]

在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4m，如圖所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05kg、電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計(jì)．若cd桿以恒定加速度a＝2m/s2由靜止開始做勻變速運(yùn)動(dòng)，則：(1)在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢是多少？(2)第5s末，回路中的電流多大？(3)第5s末，作用在cd桿上的水平外力多大？【嘗試自解】

(1)一般求某一位置或某一時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢應(yīng)用瞬時(shí)電動(dòng)勢公式求解．如切割磁感線情形用E＝Blv，而用E＝n時(shí)，應(yīng)為該時(shí)刻的磁通量的變化率．求某一段時(shí)間或某一過程的電動(dòng)勢要用E＝n，其中Δt為對(duì)應(yīng)的這段時(shí)間．(2)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值不一定是最大值與最小值的平均值，需根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解．[應(yīng)用演練]2．如圖所示，邊長為a的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，初始時(shí)刻線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過t時(shí)刻轉(zhuǎn)過120°角，求：(1)線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢在t時(shí)間段內(nèi)的平均值；(2)轉(zhuǎn)過120°角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值．命題三平動(dòng)切割與轉(zhuǎn)動(dòng)切割[經(jīng)典例題][例3]

(2016·臨沂市高三上學(xué)期期末)如圖所示，在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，沿水平面固定一個(gè)V字型金屬框架CAD，已知∠A＝θ，導(dǎo)體棒EF在外力作用下從A點(diǎn)開始，沿垂直于EF方向以速度v勻速向右平移，使導(dǎo)體棒和框架始終構(gòu)成等腰三角形回路．已知框架和導(dǎo)體棒的材料和橫截面積均相同，其單位長度的電阻均為R，框架和導(dǎo)體棒均足夠長，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中始終與磁場方向垂直，且與框架接觸良好．關(guān)于回路中的電流I、回路中消耗的電功率P、導(dǎo)體棒EF接入金屬框架部分產(chǎn)生的電動(dòng)勢E、導(dǎo)體棒EF接入金屬框架部分兩端的電壓U隨時(shí)間t變化關(guān)系，下列四個(gè)圖象中可能正確的是(

)此類題一般采用解析式法，推導(dǎo)感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流的表達(dá)式．求出導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度和三角形的周長很重要，并且注意切割磁感線的有效長度、回路總電阻是隨時(shí)間變化的．[應(yīng)用演練]3．如圖所示，兩條平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，B的方向垂直導(dǎo)軌平面．兩導(dǎo)軌間距為L，左端接一電阻R，右端接一電容器C，其余電阻不計(jì)．長為2L的導(dǎo)體棒ab如圖所示放置．從ab與導(dǎo)軌垂直開始，在以a為圓心沿順時(shí)針方向以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)90°的過程中，通過電阻R的電荷量為________．命題四電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電路問題1．題型特點(diǎn)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，閉合電路中磁通量發(fā)生變化(或部分導(dǎo)體切割磁感線)，在回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流．在題目中常涉及電流、電壓、電功等的計(jì)算，還可能涉及電磁感應(yīng)與力學(xué)、能量等知識(shí)的綜合分析．2．解題思路(1)明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路．(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律或切割公式確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動(dòng)勢的方向．(3)畫出等效電路圖．注意分清內(nèi)外電路．(4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解．[經(jīng)典例題][例4]

把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好接觸．當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：(1)棒上電流的大小和方向；(2)棒兩端的電壓UMN；(3)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．【思路點(diǎn)撥】

(1)電路中的哪部分作為電源？電源的電動(dòng)勢如何計(jì)算？(2)MN兩點(diǎn)電壓是指外電路電壓還是內(nèi)電路電壓？(3)總熱功率的求解公式？【嘗試自解】

【解析】

(1)棒MN右移時(shí)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，當(dāng)棒過圓心O時(shí)，棒兩端的電壓即為路端電壓，其等效電路如圖所示．電磁感應(yīng)中電路問題的分析方法(1)確定電源．(2)明確電路結(jié)構(gòu)，分清內(nèi)、外電路以及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系，畫出等效電路圖．(3)根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的方式計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，如果是磁場變化，由E＝n

計(jì)算，如果是導(dǎo)體切割磁感線，由E＝Blv計(jì)算．(4)根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．(5)根據(jù)電路組成列出相應(yīng)的方程式．[應(yīng)用演練]4．(2015·海南單科)如圖，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距l(xiāng)，左端與一電阻R相連；整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速率v勻速向右滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．求：(1)電阻R消耗的功率；(2)水平外力的大?。馕?1)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E＝Blv，根據(jù)歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流為I＝，電阻R消耗的功率為P＝I2R，聯(lián)立可得P＝.(2)對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F安＋μmg＝F，F(xiàn)安＝BIl＝答案1.如果閉合電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢很大，那一定是因?yàn)?

)A．穿過閉合電路的磁通量很大B．穿過閉合電路的磁通量變化很大C．穿過閉合電路的磁通量的變化很快D．閉合電路的電阻很小C

[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢取決于穿過閉合電路的磁通量的變化率．即磁通量的變化快慢與磁通量大小、磁通量變化量大小、電路電阻無必然聯(lián)系，所以C項(xiàng)正確，A、B、D錯(cuò)誤．]2.穿過某線圈的磁通量隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖所示，在下列幾段時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢最小的是(

)A．0～2s

B．2～4sC．4～5sD．5～10sD

[圖象斜率越小，表明磁通量的變化率越小，感應(yīng)電動(dòng)勢也就越?。甝3．(2015·海南單科)如圖，空間有一勻強(qiáng)磁場，一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為ε，將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應(yīng)強(qiáng)度相垂直的平面內(nèi)，當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為ε′.則等于(

)A.1/2B.C．1D.B

4．(2015·浙江理綜)小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“電磁天平”，如圖1所示，等臂天平的左臂為掛盤，右臂掛有矩形線圈，兩臂平衡．線圈的水平邊長L＝0.1m，豎直邊長H＝0.3m，匝數(shù)為N1.線圈的下邊處于勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝1.0T，方向垂直線圈平面向里．線圈中通有可在0～2.0A范圍內(nèi)調(diào)節(jié)的電流I.掛盤放上待測物體后，調(diào)節(jié)線圈中電流使天平平衡，測出電流即可測得物體的質(zhì)量．(重