第02章1次課-牛頓定律單位引力重力彈性力-51427

第二章牛頓定律

動力學1/18英國物理學家,經典物理學的奠基人.他對力學、光學、熱學、天文學和數(shù)學等學科都有重大發(fā)現(xiàn)，其代表作《自然哲學的數(shù)學原理》是力學的經典著作.牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的偉大科學家.牛頓IssacNewton

（1643－1727）§2.1牛頓定律牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中將物體的運動概括為三個運動定律,加上萬有引力定律一起就構成了牛頓定律的主要內容.任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài).這就是牛頓第一定律.又常稱為慣性定律.一、牛頓第一定律(ii)慣性:

任何物體都具有保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變的性質.(iii)力:

一個物體對另一個物體的作用.時，恒矢量(i)數(shù)學表述:(1)2/18§2.1牛頓定律(iv)慣性(坐標)系:

在慣性系中,當一個物體不受其它物體的作用時將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài).(v)非慣性系:

在非慣性系中,即使一個物體不受其它物體的作用,物體的運動狀態(tài)也可能發(fā)生改變.如火車起動或剎車時,火車就是非慣性系.地球可以近似看成是慣性坐標系.

如果參考系S是慣性系,則以恒定速度相對于S系運動的參考系S′也是慣性系.

由于地球是慣性系,因在地面作勻速直線運動的任何物體都是慣性系.思考問題:

一艘船在一個風平浪靜的海面上勻速地航行,某人站在船尾縱身向上一躍,問此人下落時是落在船上還是落在海里?3/18二、牛頓第二定律§2.1牛頓定律1.動量:物體的質量與運動速度的乘積叫做物體的動量.(2)動量是矢量,其方向與速度方向相同.2.牛頓第二定律文字表述:

動量為

的物體,在合外力的作用下,其動量隨時間的變化率應當?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力.數(shù)學表達式,即動力學方程(3)在牛頓力學范圍,物體的質量不隨速度變化.因此(2)式還可寫成,(4)即動量的單位是kg·m·s-14/18

牛頓第二定律滿足疊加原理瞬時關系:牛頓定律僅適用于質點的運動.§2.1牛頓定律3.牛頓第二定律的注意點對于不能當作質點處理的物體,牛頓第二定律不適用.(4)牛頓第二定律由(4)式可見,物體受力的作用時,要產生加速度!即力是產生加速度的原因.(4)式在任意時刻都成立,不是對一段時間的平均效果.當一個物體同時受到多個力的作用時,其合外力所產生的加速度等于各個分外力所產生的加速度矢量和.5/18§2.1牛頓定律4.直角坐標系和自然坐標系中牛頓第二定律的表達式(i)直角坐標系中即(5)(ii)自然坐標系中式中是運動軌跡的曲率半徑.因此在切線方向和法線方向滿足下列式子,(6)(7)6/18三、力學相對性原理§2.1牛頓定律對于不同慣性系,牛頓定律都具有相同的形式,與慣性系的運動無關.這個原理稱為力學相對性原理或伽利略相對性原理.

設參考系S(Oxyz)為慣性系,參考系S′(Oxyz)相對于S系做勻速直線運動,因此,參考系S′(Oxyz)也是慣性系.有一質點在S系中的速度為;質點在S′系中的速度為;則由伽利略速度變換式,得由此可得加速度關系式為因為參考系S′(Oxyz)相對于S系做勻速直線運動,即即(8)因此,(9)S慣性系S′慣性系7/18兩個物體之間作用力和反作用力

,沿同一直線，大小相等,方向相反,分別作用在兩個物體上.四、牛頓第三定律地球§2.1牛頓定律物體之間的作用是相互的,物體A對物體B施加作用的同時物體B對物體A也施加作用.一個叫做作用力,則另一個就是反作用力.牛頓第三定律的文字表述:牛頓第三定律的數(shù)學表達式:作用力和反作用力同時產生,同時消失.例如,一木塊通過一段繩子系于天花板下,試分析其受力情況,哪此是作用力和反作用力?(10)8/18P和P是一對作用力和反作用力；T和T是一對作用力和反作用力；P和是一對平衡力，不是作用力和反作用力；(1)如圖所示滑輪和繩子的質量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計,且m1>m2.求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力.解P38例1

阿特伍德機§2.1牛頓定律(i)確定研究對象以地面為參考系,m1和m2的坐標如圖所示.m1和m2都是研究對象,二者的速度大小和加速度大小相同.(ii)受力分析,作受力圖.如圖所示.(iii)建立坐標系(iv)根據(jù)牛頓定律列方程對m1

有:對m2

有:(v)約束條件m1m29/18§2.1牛頓定律二式相加得,即將a代入得m1m210/18(2)若將此裝置置于電梯頂部,當電梯以加速度相對地面向上運動時,求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力.解§2.1牛頓定律以地面為參考系建立方程,有請注意,

這時兩物體相對于地面的加速度大小是不同的.設兩物體相對于地面的加速度分別為，且相對電梯的加速度為和m1m2對m1

有:(1)對m2

有:(2)約束條件(3)將(3)式代入(1)(2)二式并解方程組得,由此可見,物體相對電梯的加速度比電梯靜止時增大了,且繩的張力也增大了.11/18

1m

是光在真空中1/299792458秒內所經過的距離.1.力學的基本單位1984年2月27日,我國國務院頒布實行以國際單位制(SI)為基礎的法定單位制.

1s

是銫的一種同位素133CS

原子發(fā)出的一個特征頻率光波周期的9192631779倍.

“千克標準原器”

是用鉑銥合金制造的一個金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中.物理量

長度

質量

時間

單位名稱

米

千克

秒

符號mkgS§2.2物理量的單位一般來說,物理量除了具有大小外,還有單位.物理量有很多,但其中只有7個是最基本的,稱為基本量,其單位稱為基本單位.長度、質量、時間、電流強度、發(fā)光強度、溫度、摩爾等7個基本物理量中,力學部分主要三個：長度、質量和時間.其它物理的單位可以由這7個推導出來,稱為導出量,其單位稱為導出單位.12/18導出量:由基本量構成的物理量.力功§2.2物理量的單位2.導出量和導出單位速度例如導出單位:導出量的單位.米/秒牛焦耳角速率弧度/秒角加速率弧度/秒2加速度米/秒2一些典型的時間長度地球公轉周期

人脈搏周期

約最短粒子壽命宇宙年齡約（140億年）13/18

一些典型的空間尺度(長度)一些典型的實際物體質量可觀察宇宙半徑宇宙地球半徑太陽說話聲波波長地球可見光波波長宇宙飛船原子半徑最小病毒質子半徑電子夸克半徑光子，中微子（靜）§2.2物理量的單位14/18

自然界的四種基本相互作用力＊以相距10-15m處強相互作用的力強度為1力的種類相互作用的物體力的強度力程萬有引力一切質點無限遠弱力大多數(shù)粒子

小于電磁力電荷無限遠強力核子、介子等＊§2.3幾種常見的力15/18牛頓第二定律物體的運動規(guī)律由受力和初始條件決定一、萬有引力萬有引力定律式中G是一個與物體無關的普適常數(shù),叫做引力常量.§2.3幾種常見的力牛頓根據(jù)第谷、開普勒等人對天體的研究加上自己的研究,提出:任何兩個物體之間都存在相互吸引的力,且所有這些力都遵循相同的規(guī)律.這種相互吸引的力叫做萬有引力.1.萬有引力定律:

質量為m1和m2,相距為r的兩質點間的萬有引力的大小與它們質量的乘積成正比,與兩質點間距離的平方成反比,方向沿兩質點的連線.2.萬有引力公式:(1)m2m1r和是一對作用力和反作用力.16/18F為m1對m2的萬有引力.萬有引力公式的矢量形式:(2)m2m1r為由m1指向m2的單位矢量.§2.3幾種常見的力3.重力地球對地面附近物體的萬有引力叫做重力.m物體在重力作用下產生的加速度叫重力加速度.根據(jù)牛頓第二定律,得(3)通常又稱為重量.如圖所示.地球mERmE由于物體離地面的高度遠小于物體到地球中心