第九章-第一節(jié)-隨機(jī)抽樣

9.1隨機(jī)抽樣劉駿一、簡單隨機(jī)抽樣1．簡單隨機(jī)抽樣的概念設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個

地抽取n個個體作為樣本

，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會

，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．2．最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種——

法和

法．不放回(n≤N)都相等抽簽隨機(jī)數(shù)編號分段間隔k分段簡單隨機(jī)抽樣l＋kl＋2k三、分層抽樣1．分層抽樣的概念在抽樣時，將總體

，然后

，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．2．當(dāng)總體是由

組成時，往往選用分層抽樣的方法．3．分層抽樣時，每個個體被抽到的機(jī)會是

的．分成互不交叉的層按照一定的比例差異明顯的幾個部分均等1．(教材習(xí)題改編)為確保食品安全，質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1000件包裝食品的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個問題中下列說法正確的是 (

)A．總體是指這箱1000件包裝食品B．個體是一件包裝食品C．樣本是按2%抽取的20件包裝食品D．樣本容量為20答案：

D解析：由從總體中抽取樣本的意義知D是正確的．2．一個班級有5個小組，每一個小組有10名學(xué)生，隨機(jī)編號為1～10號，為了了解他們的學(xué)習(xí)情況，要求抽取每組的2號學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的方法是 (

)A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法

D．系統(tǒng)抽樣法答案：

D解析：由系統(tǒng)抽樣方法的特點(diǎn)可知選D.3．某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n為 (

)A．16 B．96C．192 D．112答案：

C4．要從其中有50個紅球的1000個形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個進(jìn)行分析，則應(yīng)抽取紅球的個數(shù)為________．答案：55．為了了解參加一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目是_______．答案：

2解析：由系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)知剔除2個．類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會均等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個體數(shù)較多三種抽樣方法的異同點(diǎn)類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會均等將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成[精析考題][例1]

倫敦大學(xué)為服務(wù)2012倫敦奧運(yùn)會從報名的24名學(xué)生中選6人組成外賓接待服務(wù)人員．請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計抽樣方案．[自主解答]

抽簽法第一步：將24名學(xué)生編號，編號為1,2,3，…，24；第二步：將24個號碼分別寫在24張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽；第三步：將24個號簽放入一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應(yīng)的學(xué)生，就是服務(wù)小組的成員．隨機(jī)數(shù)法第一步：將24名學(xué)生編號，編號為01,02,03，…，24；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在01～24中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)；第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成服務(wù)小組．[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(2012·濟(jì)寧模擬)下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是(

)A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2

人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)答案：D解析：A、B不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€體間的間隔是固定的；C不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個體有明顯的層次；D是簡單隨機(jī)抽樣．2．(2012·寧波月考)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性 (

)A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)答案：C解析：由隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)知某個體被抽到的可能性與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等．[沖關(guān)錦囊]1．一個抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．2．用簡單隨機(jī)抽樣法抽出的個體帶有隨機(jī)性，個體間無固定間距.[精析考題][例2]

(2010·湖北高考)將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 (

)A．26,16,8

B．25,17,8C．26,16,9 D．24,17,9[答案]

B3．(2012·中山模擬)為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是 (

)A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47答案：

D解析：利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取一個，號碼間隔為10.4．(2011·皖南八校第二次聯(lián)考)某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，……，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為________的學(xué)生．答案：

37解析：易知組距為5，因?yàn)樵诘谌M中抽得號碼為12，所以在第八組中抽得號碼為12＋(8－3)×5＝37.[沖關(guān)錦囊](1)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽

樣法．(2)在利用系統(tǒng)抽樣時，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況，這時可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.[精析考題][例3]

(2011·福建高考)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 (

)A．6 B．8C．10 D．12[答案]

B[例4]

(2011·山東高考)某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．[答案]

16例4條件變?yōu)椤澳掣咝Ｓ屑?、乙、丙、丁四個專業(yè)，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若從甲專業(yè)的150名學(xué)生中抽取6人，則該校四個專業(yè)學(xué)生共有多少名．”[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·寧波三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝________.答案：906．(2012·南京模擬)一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖所示)．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)月收入段應(yīng)抽出________人．解析：由圖可得月收入在[2500,3000)的頻率為0.0005×500＝0.25，所以在[2500,3000)月收入段應(yīng)抽取100×0.25＝25(人)．答案：25[沖關(guān)錦囊]解題樣板解答抽樣方法解答題應(yīng)注意的幾點(diǎn)[考題范例](12分)(2012·濟(jì)南模擬)某學(xué)校共有教職工900人，分成三個批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？(3)已知