第十章修正版

第十章

風(fēng)險(xiǎn)與投資組合第一節(jié)收益與風(fēng)險(xiǎn)概述第二節(jié)投資組合與分散風(fēng)險(xiǎn)第三節(jié)資產(chǎn)定價(jià)理論第一節(jié)收益與風(fēng)險(xiǎn)概述價(jià)格與回報(bào)率期望收益率單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的收益投資組合的風(fēng)險(xiǎn)一、價(jià)格與回報(bào)率對于單期投資而言，假設(shè)你在時(shí)間0（今天）以價(jià)格P0購買一種資產(chǎn)，在時(shí)間1（明天）賣出這種資產(chǎn)，得到收益P1。那么，你的投資回報(bào)率為：r=(P1-P0)/P0

如果期間你獲得的現(xiàn)金股利是D，則你的投資回報(bào)率為：

r=[(P1-P0)＋D]/P0

二、期望收益率資產(chǎn)的平均或預(yù)期收益就是其收益的概率加權(quán)平均值。經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生概率A項(xiàng)目預(yù)期收益率B項(xiàng)目預(yù)期收益率繁榮0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合計(jì)1.0

預(yù)期回報(bào)率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15%預(yù)期回報(bào)率（B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%三、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)r-E(r)[r-E(r)]2P*[r-E(r)]290%-15%0.56250.5625×0.3=0.1687515%-15%00×0.4=0-60%-15%0.56250.5625×0.3=0.16875方差（σ2）

0.3375標(biāo)準(zhǔn)差（σ）

58.09%r-E(r)[r-E(r)]2P*[r-E(r)]220%-15%0.00250.0025×0.3=0.0007515%-15%00×0.4=010%-15%0.00250.0025×0.3=0.00075方差（σ2）

0.0015標(biāo)準(zhǔn)差（σ）

3.87%四、投資組合的收益多個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的回報(bào)率是構(gòu)成資產(chǎn)組合的每個(gè)資產(chǎn)的回報(bào)率的加權(quán)平均值，資產(chǎn)組合的構(gòu)成比例為權(quán)重。五、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)差分別為與的兩個(gè)資產(chǎn)以w1與w2的權(quán)重構(gòu)成一個(gè)資產(chǎn)組合的方差為:證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差，并不是單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的簡單加權(quán)平均，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅取決于組合內(nèi)的各證券的風(fēng)險(xiǎn)，還取決于各個(gè)證券之間的關(guān)系。五、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)已知證券組合P是由證券A和B構(gòu)成，證券A和B的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差以及相關(guān)系數(shù)如下：組合P的期望收益=(0.1×0.3+0.05×0.7)×100%=6.5%組合P的方差=(0.32×0.062)+(0.72×0.022)+(2×0.3×0.7×0.06×0.02×0.12)=0.0327證券名稱期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)投資比重A10%6%0.1230%B5%2%0.1270%協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)測度，即它測度兩個(gè)隨機(jī)變量，如證券A和B的收益率之間的互動性。協(xié)方差為正值表明證券的回報(bào)率傾向于向同一方向變動一個(gè)負(fù)的協(xié)方差則表明證券與另一個(gè)證券相背變動的傾向一個(gè)相對小的或者0值的協(xié)方差則表明兩種證券之間只有很小的互動關(guān)系或沒有任何互動關(guān)系。五、多項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差組合的預(yù)期收益率組合的風(fēng)險(xiǎn)（用標(biāo)準(zhǔn)差表示）投資組合的方差等于組合中所有兩兩配對股票的報(bào)酬率的協(xié)方差與它們各自在組合中的投資權(quán)重的乘積之和。也就是說，投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)取決于組合中全部股票之間的總體互動。五、多項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差推廣到M個(gè)資產(chǎn)的情況，此時(shí)組合的方差說明風(fēng)險(xiǎn)分散的原理只要<1，就有：證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會小于證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，這就是投資分散化的原理。風(fēng)險(xiǎn)的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“白吃的午餐”。將多項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合到一起，可以對沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)而不降低平均的預(yù)期收益率，這是馬科維茨的主要貢獻(xiàn)。

第二節(jié)投資組合與分散風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的選擇資產(chǎn)組合的可行集與有效集風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合證券組合與分散風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)一、資產(chǎn)組合的選擇瑞典皇家科學(xué)院決定將1990年諾貝爾獎授予紐約大學(xué)哈利.馬科維茨（HarryMarkowitz）教授，為了表彰他在1952年在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的先驅(qū)工作—資產(chǎn)組合選擇理論。投資組合理論的基本思想：通過分散化的投資來對沖掉一部分風(fēng)險(xiǎn)?！癉on’tputalleggsintoonebasket”“foragivenlevelofreturntominimizetherisk，andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn”二、資產(chǎn)組合的可行集與有效集因?yàn)橥顿Y者可以通過分散化投資降低以至于消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，所以持有風(fēng)險(xiǎn)分散化投資組合的投資者比起不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散化的投資者，可以要求相對較低的投資回報(bào)率，這樣，在市場競爭中就處于比較有利的競爭地位。市場定價(jià)的結(jié)果，將只對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)才是市場所承認(rèn)的風(fēng)險(xiǎn)。所以，對于所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而言，通過市場交易定出的均衡價(jià)格，其收益率只包含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償而不對非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。16組合1234567891011W1W20%100%10%90%20%80%30%70%40%60%50%50%60%40%70%30%80%20%90%10%100%0%期望收益20%19%18%17%16%15%14%13%12%11%10%標(biāo)準(zhǔn)差14.6%12.3%10.2%8.6%7.8%7.9%9%10.7%12.8%15.2%17.7%二、資產(chǎn)組合的可行集與有效集17多種證券的可行集與有效集期望收益標(biāo)準(zhǔn)差

二、資產(chǎn)組合的可行集與有效集ABCDEF三、馬科維茨的均值--方差模型方差最小的投資組合假定有兩種資產(chǎn)，投資比重分別記為W1和W2方差最小的投資組合【例題】假定有兩種資產(chǎn)，投資比重分別記為WE和WD，E(rD)=8%，E(rE)=13%，

σD=12%，σE=20%，ρ=0.25，畫出投資組合的機(jī)會集合。博迪投資學(xué)P264協(xié)方差矩陣DED14460E60400方差最小的投資組合22三、馬科維茨的均值--方差模型組合123456789101112WD1.000.900.80190.800.700.600.500.400.300.200.100.00WE

0.000.100.19810.200.300.400.500.600.700.800.901.00期望收益8.008.508.999.009.5010.0010.5011.0011.5012.0012.5013.00標(biāo)準(zhǔn)差12.0011.4611.2911.2911.4812.0312.8813.9915.3016.7618.3420.0023不同相關(guān)系數(shù)的兩種證券組合的可行集四、資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散組合ABCDEFGW1W2

1.000.000.830.170.670.330.50.50.330.670.170.830.001.00預(yù)期收益56.78.31011.713.315標(biāo)準(zhǔn)差=-1=1

=02020201023.3317.94026.6718.811030.0022.362033.3327.603036.6733.3740.0040.0040.00四、資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散25不同相關(guān)系數(shù)的兩種證券組合的可行集期望收益21%15%標(biāo)準(zhǔn)差28%42%ρ=1ρ=0.5ρ=0ρ=-1ρ=-0.5ρ=-0.2四、資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散四、資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散四、資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)的分散有效證券組合的任務(wù)就是找出相關(guān)關(guān)系較弱的證券組合，以保證在一定的預(yù)期收益率水平上盡可能降低風(fēng)險(xiǎn)。分散投資可以消除證券組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，但是并不能消除系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。五、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)投資組合含有許多種有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，個(gè)別資產(chǎn)的方差將不起作用。各項(xiàng)資產(chǎn)的收益變動存在某種“同向性“。這種同項(xiàng)性的風(fēng)險(xiǎn)是所有資產(chǎn)都必須同時(shí)承受的，被稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或不可分散風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是企業(yè)特有的風(fēng)險(xiǎn)，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗，等等。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指整個(gè)市場承受到的風(fēng)險(xiǎn)，如經(jīng)濟(jì)的景氣情況、市場總體利率水平的變化等因?yàn)檎麄€(gè)市場環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。29系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：是指那些影響所有公司的因素引起的風(fēng)險(xiǎn)，也叫市場風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：是指發(fā)生于個(gè)別公司的特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)是可以通過多樣化投資來分散的，因此，也叫可分散風(fēng)險(xiǎn)。證券組合風(fēng)險(xiǎn)證券組合構(gòu)成的數(shù)量五、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)六、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合當(dāng)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相組合時(shí)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該資產(chǎn)組合投資于這部分資產(chǎn)上的比例。第三節(jié)資產(chǎn)定價(jià)理論資產(chǎn)組合理論資本資產(chǎn)定價(jià)套利定價(jià)一、資產(chǎn)組合理論馬科維茲于1952年提出的“均值－方差組合模型”是在沒有無風(fēng)險(xiǎn)借貸的假設(shè)下，以股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(EfficientFrontier)，根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。馬科維茲的“均值－方差組合模型”不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還隱含應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)的股票。一、資產(chǎn)組合理論記風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益為r,投資比例為w,無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為rf資本市場線M一、資產(chǎn)組合理論一、資產(chǎn)組合理論二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本市場線（capitalmarketline，CML)如果我們用M代表市場組合，用rf代表無風(fēng)險(xiǎn)利率，從rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線。任何不利用市場組合以及不進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借貸的其它所有組合都將位于資本市場線的下方。資本市場線的斜率等于市場組合預(yù)期收益率與無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率之差除以它們的風(fēng)險(xiǎn)之差由于資本市場線與縱軸的截距為Rf因此其表達(dá)式為：38二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本市場線（capitalmarketline，CML)如果我們用M代表市場組合，用rf代表無風(fēng)險(xiǎn)利率，從rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線。任何不利用市場組合以及不進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借貸的其它所有組合都將位于資本市場線的下方。資本市場線的斜率等于市場組合預(yù)期收益率與無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率之差除以它們的風(fēng)險(xiǎn)之差由于資本市場線與縱軸的截距為Rf因此其表達(dá)式為：40考慮一個(gè)證券組合p，若某種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i被選擇，投資于i上的比例為W(i)，投資于其他資產(chǎn)也就是市場組合m的比例為1-W(i)，這樣的證券組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：*二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型41*二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型42*二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型投資組合的風(fēng)險(xiǎn)邊際價(jià)格等市場組合的邊際風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格43*二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型44貝塔系數(shù)（β）反映個(gè)股的市場風(fēng)險(xiǎn)，即：量度該股票相對市場組合的波動性。β為個(gè)股對市場組合（股指）回歸的回歸系數(shù)，即個(gè)股特征線的斜率。β的計(jì)算公式二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型證券市場線（securitymarketline，SML）M系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)如果一種證券或證券組合的β系數(shù)等于1，說明其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)完全一樣；如果一種證券或證券組合的β系數(shù)大于1，說明其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大于市場組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；如果一種證券或證券組合的β系數(shù)小于1，說明其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)小于市場組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；如果一種證券或證券組合的β系數(shù)等于0，說明其沒有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型組合證券的βp等于構(gòu)成組合的各證券的β值的加權(quán)平均數(shù)，即：舉例假設(shè)某家β為1.2的公司（基于回歸分析估算出公司收益對市場收益的敏感度），而且假設(shè)現(xiàn)行無風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%，市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為7%(基于歷史數(shù)據(jù)中年市場收益高于年無風(fēng)險(xiǎn)收益率的溢價(jià)為7%)。則此公司的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（高于無風(fēng)險(xiǎn)收益率部分）為8.4%（貝塔值1.2乘以市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)7%）。這樣，公司的必要收益率為：

Rj＝6%＋1.2×7%＝14.4%β值的估計(jì)運(yùn)用β值調(diào)整投資組合假如你判斷今年下半年的市場是樂觀的，那么，現(xiàn)在就很有必要調(diào)整一下你