理論力學課后習題答案-第10章-動能定理及其應用-

CC12212C2vcosl2212gCC12212C2vcosl2212g2222第

動能定及其應用10－1計算圖示各系統(tǒng)的動能：．質量為，半徑為r的均質圓盤在其自身平面內作平面運動。在圖示位置時，若已知圓盤上AB點的速度方向如圖示，B點的速度為v=（圖a質量為m的均質桿OA端接在質量為m的均質圓盤中心，另一端放在水平面上，圓盤在地面上作純滾動，圓心速度為（b．質量為m的均質細圓環(huán)半徑為，其上固結一個質量也為的質點A細圓環(huán)在水平面上作純滾動，圖示瞬時角速度為圖AC

B

O

v

習題10－圖

解．

11v11v32m(B)mr(B)mv222r

2B

．

111vvmv2r()2v222r4

2．

11(222

2

10－2圖示滑塊A力，可在滑道內滑動，與滑塊A用鉸鏈連接的是重力W、長l勻質桿現(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為的動能。

，桿的角速度為

。當桿與鉛垂線的夾角為

時，試求系統(tǒng)解圖（）

A

v

W11Jg2g2

)

v

r

vWWlv[()lllW11[()vll2

習題10圖

C

B

v10－3

重力為F半為r的齒輪II與半徑為rP

的固定內齒輪I相嚙合齒II通過勻質的曲柄OC帶動而運動。曲柄的重力為F

，角速度為

，齒輪可視為勻質圓盤。試求行星齒輪機構的動能。解

C

v

12

11mmrOCC

2

2C

C

12r[(2r]rr()2gg4gr

O習題103圖22CC1221動能：T22BABAB；22CC1221動能：T22BABAB；

r3

(2F)10－4圖示一重物質量為，當其下降時，借一無重且不可伸長的繩索使?jié)L子C沿水平軌道滾動而不滑動。繩索跨過一不計質量的定滑輪D并繞在滑輪上?；咮的半徑為R，半徑為r的滾子C固結，兩者總質量為，其對O軸的回轉半徑為ρ。試求重物的加速度。解將子C、輪D、物塊所成剛體系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)具有理想約束，由動能定理建立系統(tǒng)的運動與主動力之間的關系。

r

s1動能：Tv2m12Cvvr其中，rA，R

JmC2

習題10－4圖

D

rr[]v2[]v(r)(r)()

2力作的功：

m應用動能定理：

r2[m()2

]gs將上式對時間求導數(shù)：

[1

r2(r)2

]a1求得物塊的加速度為：

m(Rm)2(r22

)10－5圖示機構中，均質桿長為l，質量為m兩端分別與質量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設彈簧剛度為，且當θ0?，彈簧為原長。若機構在θ=60時無初速開始運動，試求當桿AB處于水平位置時的角速度和角加速度。解應動能定理建立系統(tǒng)的運動與主動力之間的關系。11mvmvABO其中：vsin；v；J2AB

B

θ

A

O

k

226

AB

習題10－5圖外力的功：

Wmgl(sin60

lkmg60[(lcos602

l

]T=；ml

2AB

2mgl(sinl[]2

（1當

：Wmgl

2AB

kl3k243kl3mgl8ABl202CC111221222解，(ml2CC111221222解，(ml對式（1）求導：

53

ml

l22(1sin其中：

；當AB

時：

AB

g5l10－6圖與圖分為圓盤與圓環(huán)，二者質量均為m，半徑均為r均置于距地面為斜面上，斜面傾角為環(huán)都從時t始，在斜面上作純滾動。分析圓盤與圓環(huán)哪一個先到達地面？解對圖（）用動能定理：

習題10－6圖32mvmgssin；導后有sin4設圓盤與圓環(huán)到達地面時質心走過距離d則對圖（）應用動能定理C2

1d3dat2；t2agsinC1求導后有asinC2

1dt22

；

t

2aC

4g因為t<t，所以圓盤）先到達地面。10－7兩勻質桿BC量均為長度均為l在C由光滑鉸鏈相連接、端放置在光滑水平面上，如圖所示。桿系在鉛垂面內的圖示位置由靜止開始運動試求鉸鏈落到地面時的速度。解鉸鏈C剛地面相碰時速度根運動C學分析AB為心，如圖（）

習題10－7圖

vvll

vvll

A

B動能定理：h12ml23

vmgh

13

v310－8質量為15kg的細桿可繞軸轉動桿端A連接剛度系數(shù)為k的彈彈簧另一端固結于，彈簧原長。試求桿從水平位置以初角速度111(ml))223

=0.1rad/s落到示位置時的角速度。W

3k[(21.5)2

12]習題108圖1212N222A2T1CN1212N222A2T1CN3mg21mlmg(362

2m

2m

3k(37)ml

B

A

O

3350(37)

1.93

k

10－9在圖示機構中，已知：均質圓盤的質量為、半徑為r，可沿水平面作純滾動。剛性系數(shù)為的彈簧一端固定于B另一端與圓盤中心O相連。運動開始時，彈簧處于原長，此時圓盤角速度為試求）盤向右運動到達最右位置時，彈簧的伸長量2圓盤到達最右位置時的角加速度盤與水平面間的摩擦力。解圓盤到達最右位置時，彈簧的伸長量

Br3222；T；W，則為1423m3；mr2；k42（2如圖（ar；Jkmrr；21km；Fr2A6

r

F

習題10－9圖OF（）

A

F10－

在圖示機構中，鼓輪

質量為m，內、外半徑分別為r和，對轉軸O的回轉半徑為

，其上繞有細繩，一端吊一質量為

m的物塊A，另一端與質量為M、半徑為r的均質圓輪相連，斜面傾角為繩傾斜段與斜面平行。試求：1）鼓輪的角加速度）斜面的摩擦力及連接物塊A的繩子的張力（表示為數(shù)。解）用動能定理T=1111T2JAOC

r

BO

R其中：

v

；vC

；；mO

1Mr2

C11T(2222

A

設物塊A上升距離時

Wsin

習題10－圖對動能定理的表達式求導：3[(2Mr]OC

A

FF

F

a2(Mr)2RMr（2如圖aJ；FMr2

F

（）

m（b；m2111；m2111如圖（b

mgF(gT10－勻質圓盤的質量mr與處于水平位置的彈簧一端鉸接且可繞固定軸O動，以起吊重物，如圖所示。若重物質量m；彈簧剛度系數(shù)為k試求系統(tǒng)的固有頻率。解設彈簧上位鉛垂位置時為原長，則動能1v1m(mr)()(mm)v2r24kskdgs(sr2rT1kd(m)vgs2r1kdd：(m)vasdt2r

習題10－11圖kd()r

A

k

B1kd(mmsgrkdgr)

r

O

g

.

d

2r(2)d2r

v

10－

圖示圓盤質量為半徑為r在中心處與兩根水平放置的彈簧固結且在平面上作無滑動滾動。彈簧剛度系數(shù)均k。試求系統(tǒng)作微振動的固有頻率。解設靜止時彈簧的原長，則動能mvmr222rk彈力功：

)mv

mv

d3：adt2

習題10－圖32

mv

4k3

0

4k3m10－測量機器功率的功率計帶一杠桿組成，如圖所示。膠帶具有鉛垂的兩段AC和DB，套住受試驗機器和滑輪E的下半部，杠桿則以刀口擱在支點上，借升高或降低支點，可以變更膠帶的拉力同時變更膠帶與滑輪間的摩擦力在Ｆ掛一重錘Ｐ杠桿

BF

即可處于水平平衡位置用來平衡膠帶拉力的重錘的質量m，Ｌ500mm，求發(fā)動機的轉速n=240r/min時發(fā)動的功率。習題10－13圖2n240TFFFD2DCCBA2其中：；D；；R22n240TFFFD2DCCBA2其中：；D；；R21D1D2TFOBCOBC22D2解設發(fā)動機的角速度為。π（rad/s）60又，發(fā)動機作等速轉動。滑輪E的加速度?；咵受分析如圖

由M得T)M)（1）取杠桿為研究對象，受力如圖b由得

F

D

M

E

mglmglT且T綜合（1：

B

Oy

A

Ox

F

∴發(fā)機的功率M

T

T

m9.8π=0.369(kW)(b)10－在圖示機構中，物體質量為m，放在光滑水平面上。均質圓盤C、B質量均為，半徑均為，物塊D質量為m。不計繩的質量，設繩與滑輪之間無相對滑動，繩的段與水平面平行，系統(tǒng)由靜止開始釋放。試求物體D的加速度以及段繩的張力。解）物塊下降距離時速度為，系統(tǒng)動能為：1111(m)JJv222v2vJmRBD

117(mmmmmv2(mm)2222

C重力的功為：應用動能定理

)T并導：

；

7(mmm)m)2DD2D

習題10圖mga27mm1（2如圖a用對速度瞬心的動量矩定理：a3D)gRF2；其中：22112()gF()m)227mm12(mmm)gmm)(m)g222(7mm)12(m)(m)gm1

F

O

mDamg（）

ADDDAvvDCDDAAAAA3CFFKFADDDAvvDCDDAAAAA3CFFKF10－圖示機構中，物塊A質量均為m，均質圓盤CD質量均為，半徑均為輪鉸接于長為的無重懸臂梁上D為動滑輪繩與輪之間無相對滑動。系統(tǒng)由靜止開始運動，試求（物塊上升的加速度段繩的張力；固定端K處的約束力。解）物塊A上升距離時速度為v，則系統(tǒng)動為：1(m)JJ222vv其中：A；A；；JR221m()v2242

A

C

B重力的功為：

1