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文檔簡介
第三節(jié)平面力系一、力系基礎(chǔ)知識(shí)力系是指作用在剛體上的一組或一群力。(一)力的平移
如圖所示,力作用于剛體上A點(diǎn),根據(jù)加減平衡力系公理,可平行移到剛體上任一點(diǎn)O,可在O點(diǎn)加上一對(duì)大小相等,方向相反,與F等值的平行力F'、F",作用于A點(diǎn)的力F'與力F"構(gòu)成了一力偶即作用在A點(diǎn)的力F平移到O點(diǎn)后,應(yīng)同時(shí)在O點(diǎn)加上一力偶,這個(gè)力偶稱為附加力偶。附加力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向與原力F對(duì)O點(diǎn)的力矩相同。即
力的平移
小結(jié):作用于剛體的力的作用線可等效地平移到任一點(diǎn)O,但須加一附加力偶。此附加力偶矩等于原力對(duì)O點(diǎn)的矩。
(二)約束與約束反力1.約束與約束反力的基本概念位移不受限制的物體稱為自由體,位移受限制的物體稱為非自由體。約束是指對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。而約束限制物體運(yùn)動(dòng)的力稱為該物體的約束反力。
能夠使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢或運(yùn)動(dòng)的力稱為主動(dòng)力,如重力、拉力、推力。而阻礙物體運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢的力,稱為被動(dòng)力。約束反力是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力,屬被動(dòng)力。確定約束反力有如下原則:(1)約束反力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的相互接觸點(diǎn)或相互連接點(diǎn);(2)約束反力的方向與該約束所阻礙的運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反;(3)約束反力的大小可采用平衡條件計(jì)算確定。
(二)約束與約束反力2.常見約束類型(1)柔性體約束工程上常見的傳動(dòng)帶、柔軟的繩索和鏈條等構(gòu)成的約束稱柔性體約束。繩索本身只能承受拉力,不能承受壓力。繩索給物體的約束力也只能是拉力。由圖所示,繩索對(duì)物體的約束力大小與重物相等,作用點(diǎn)為繩索和重物的接觸點(diǎn),方向沿著繩索背離物體,通常用T表示這類約束力。柔性體約束(二)約束與約束反力(2)光滑面約束當(dāng)兩物體直接接觸,且表面光滑,接觸處摩擦力很小,可略去摩擦不計(jì),這種光滑面構(gòu)成的約束稱為光滑面約束。這類約束不能限制物體沿約束表面切線的位移,只能阻礙物體沿接觸面法線并向約束內(nèi)部的位移。因此,光滑接觸面的約束力必通過接觸點(diǎn),方向沿著接觸面在該點(diǎn)的公法線并指向受力物體。這類約束力稱法向力,常用N表示,如圖所示。光滑面約束(二)約束與約束反力(3)光滑鉸鏈約束由鉸鏈構(gòu)成的約束稱鉸鏈約束。圓柱銷釘將兩個(gè)具有相同大小圓柱孔的構(gòu)件連接在一起,如圖a所示。物體B的運(yùn)動(dòng)受到圓柱銷釘C的限制,只能轉(zhuǎn)動(dòng),不能移動(dòng)。圖b所示的連桿與曲柄用曲柄銷連接(A處),連桿與活塞用活塞銷連接(B處),它們都是鉸鏈連接。鉸鏈約束
常見的鉸鏈支座約束有固定鉸鏈支座(構(gòu)件中其中一個(gè)固定在地面或機(jī)架上)和活動(dòng)鉸鏈支座(支座中有幾個(gè)圓柱滾子可沿某一方向作滾動(dòng))兩種.(二)約束與約束反力(4)固定端約束物體的一部分嵌入另一物體所構(gòu)成的約束,成為固定端約束。例如:建筑物中的陽臺(tái)、車床上車刀的固定等。(三)物體受力分析和受力圖在工程實(shí)際中,為了求未知的約束力,需根據(jù)已知力,應(yīng)用平衡條件求解。為此需對(duì)構(gòu)件的受力個(gè)數(shù)、受力方向和作用位置進(jìn)行分析,這個(gè)分析過程稱物體的受力分析。為研究物體的受力情況,需把研究的物體(稱受力體)從周圍的物體(稱施力體)中分離出來,單獨(dú)畫出它的簡圖,這個(gè)步驟叫做取研究對(duì)象或取分離體。然后畫出分離體上所受的力(包括主動(dòng)力和約束力),這種表示物體受力的簡明圖形,稱為受力圖。
畫物體受力圖主要步驟為:①選研究對(duì)象;②取分離體;③畫上主動(dòng)力;④畫出約束反力。[例1](三)物體受力分析和受力圖[例2]畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE(三)物體受力分析和受力圖QAOBCDE(三)物體受力分析和受力圖QAOBCDE(三)物體受力分析和受力圖[例3]畫出下列各構(gòu)件的受力圖說明:三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí),在無限遠(yuǎn)處匯交,它是一種特殊情況。(三)物體受力分析和受力圖畫受力圖應(yīng)注意的問題接觸處必有力,力的方向由約束類型而定。⒉不要多畫力對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力,都應(yīng)能明確地⒈不要漏畫力除重力、電磁力外,物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力,要分清研究對(duì)象(受力體)都與周圍哪些物體(施力體)相接觸,指出它是哪一個(gè)施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此(三)物體受力分析和受力圖不要把箭頭方向畫錯(cuò)。⒊不要畫錯(cuò)力的方向⒋受力圖上不能再帶約束。即受力圖一定要畫在分離體上。約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫,不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí),要注意,作用力的方向一旦確定,反作用力的方向一定要與之相反,(三)物體受力分析和受力圖內(nèi)力,就成為新研究對(duì)象的外力。部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。⒌受力圖上只畫外力,不畫內(nèi)力。⒍同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致,相互協(xié)調(diào),不能相互矛盾。⒎正確判斷二力構(gòu)件。一個(gè)力,屬于外力還是內(nèi)力,因研究對(duì)象的不同,有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時(shí),原系統(tǒng)的部分對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定,在整體、局(三)物體受力分析和受力圖二、平面匯交力系
各力作用線均在同一平面內(nèi)的力系,稱為平面力系。若平面力系中的各力作用線都匯交于一點(diǎn),則稱平面匯交力系。平面匯交力系是力系中較簡單的一種。如圖所示起重機(jī)的掛鉤,受到T1、T2、T3的作用,三力的作用線在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)。本節(jié)將采用幾何法和解析法研究平面匯交力系的合成和平衡問題。(一)平面匯交力系合成的幾何法
如圖a所示,剛體上有平面匯交力系F1、F2、F3,各力作用線匯交于A點(diǎn),現(xiàn)用幾何法求力系的合力。為此,可連續(xù)應(yīng)用力的三角形法則,將這些力依次相加,便可求出合力的大小和方向。
在圖b中,先將F1與F2合成一合力R12,再將R12與F3合成R,R的作用線通過A點(diǎn)。從圖c中可見,中間矢量不必作出,而只需將已知力矢沿環(huán)繞多邊形邊界的同一方向首尾相接。而合力則沿多邊形相反方向連接多邊形的缺口。任意個(gè)共點(diǎn)力的合成(二)平面匯交力系平衡的幾何條件
因平面匯交力系可用其合力來代替,所以,平面匯交力系平衡的充分和必要條件是:該力系的合力等于零。用矢量式表示。即
平面匯交力系平衡的必要與充分幾何條件是:該力系的力多邊形是自行封閉的。
提示:用幾何圖解法求解平面匯交力系的平衡問題,應(yīng)在分析清楚物體上所受的力后,按比例畫出封閉的力多邊形,再用尺和量角器在圖上量出所要求的未知量。也可根據(jù)圖形的幾何關(guān)系,利用三角形公式計(jì)算出所需求的未知量。
R=F1+F2+…+Fn=∑F(三)平面匯交力系合成的解析法
用幾何法求解平面匯交力系平衡問題,作圖很難做到精確,若作圖后用幾何關(guān)系計(jì)算,則當(dāng)力系中力較多時(shí),運(yùn)算比較繁瑣。因此在工程實(shí)踐中,應(yīng)用較多的是解析法。平面匯交力系合成的解析法是以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)建立起來的。
1.力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影(三)平面匯交力系合成的解析法
2.合力投影定理
合力在任一坐標(biāo)軸上的投影等于所有分力在該軸上投影的代數(shù)和。
3.平面匯交力系合成的解析法
(四)平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用
平面匯交力系平衡的必要與充分條件是力系的合力等于零。平面匯交力系平衡的解析條件:力系中各力在兩直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。小結(jié):求解平面匯交力系平衡的步驟:1.選取適當(dāng)?shù)钠胶馕餅檠芯繉?duì)象,并畫出簡圖。2.進(jìn)行受力分析。畫出研究對(duì)象的全部已知力和未知力,并設(shè)定未知力的方向。3.選取合適的坐標(biāo)系,計(jì)算各力的投影。4.列平衡方程解出未知量。
三、平面力偶系的合成和平衡條件
1.平面力偶系的合成作用在物體同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶,稱為平面力偶系。平面力偶系可以合成一個(gè)合力偶,設(shè)為平面力偶系中各力偶的力偶矩,M為合力的合力偶矩,它等于各力偶矩的代數(shù)和,即
2.平面力偶系的平衡條件當(dāng)合力偶矩等于零時(shí),說明物體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩和物體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩相等,物體保持平衡狀態(tài)。因此,平面力偶系平衡的條件是所有各力偶矩的代數(shù)和等于零,即:
四、平面任意力系
(一)平面任意力系的平衡
1.平面任意力系的平衡條件和平衡方程如圖所示一懸臂梁吊車,現(xiàn)以水平梁AB的受力情況來分析平面任意力系的平衡問題。水平梁AB受力為梁自重G,載荷重P,固定鉸鏈支座反力,拉桿BC拉力T,各力作用在同一平面內(nèi),處于平衡狀態(tài)。所以水平梁不能沿x軸、y軸方向移動(dòng),也不能繞力系中任意一點(diǎn)作轉(zhuǎn)動(dòng)。由此得到平面任意力系的平衡條件:力系中所有各力,在兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零,力系中所有各力對(duì)力系所在平面內(nèi)任意點(diǎn)的合力矩等于零。即:
上式是平面任意力系平衡方程的基本形式,這三個(gè)公式都是獨(dú)立的方程,可以求解三個(gè)未知數(shù)。(一)平面任意力系的平衡
2.固定端約束固定端約束不但限制物體沿任意方向的移動(dòng),而且能限制物體沿圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),這類約束可用約束力的分力和,及約束力偶來代替。其大小可通過平面任意力系的平衡方程來確定。
固定端約束(二)平面平行力系的平衡方程及應(yīng)用
在平面力系中各力的作用線互相平行,這種力系稱平面平行力系。平面平行力系是平面任意力系的特殊情況,它的平衡方程由平面任意力系平衡方程導(dǎo)出。如選坐標(biāo)軸與各力垂直,各力在軸上的投影為零。即滿足,所以平面平行力系獨(dú)立的平衡方程數(shù)目只有兩個(gè),即:
另一種形式為
上式的使用條件是:A、B兩點(diǎn)連線不能與力系中的各力平行。本章小結(jié)
1.靜力學(xué)的基本概念:力是物體間的相互機(jī)械作用。力對(duì)物體作用的效果,決定于力的三要素——大小、方向和作用點(diǎn)。2.靜力學(xué)公理是力學(xué)中最基本、最普遍的客觀規(guī)律。包括二力平衡公理,加減的平衡力系公理,力的平行四邊形公理和作用與反作用公理。3.畫受力圖的步驟為:確定研究對(duì)象,畫出研究對(duì)象的簡單輪廓圖形;進(jìn)行受力分析,分析研究對(duì)象上的主動(dòng)力和約束力,明確受力物體和施力物體。畫出分離體上全部約束力和主動(dòng)力,在分離體上被解除約束處,畫出相應(yīng)的約束力。4.力矩是使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度,其表達(dá)式為。力對(duì)點(diǎn)的矩與矩心位置有關(guān)。而力偶矩
本章小結(jié)
是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度,表達(dá)式為,力偶矩與所取的矩心位置無關(guān)。繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡條件:合力矩等于零,即。平面力偶系平衡的條件是所
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