第五章應用數(shù)理統(tǒng)計方差分析

第五章方差分析在有關因素中找出有顯著影響的那些因素的一種方法分析的并非方差，而是研究數(shù)據(jù)間的變異，即在可比的數(shù)組中把總的變異按各自指定的變異來源進行分解的一種技巧方差分析方法就是從總離差平方和中分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和第五章方差分析試驗指標：要考察的指標因素：影響試驗指標的條件A,B,C單因素試驗：一項試驗中只有一個因素在改變雙因素試驗：一項試驗中只有兩個因素在改變水平：因素所處的狀態(tài)5.1單因素試驗的方差分析例5.1.1例5.1.2例5.1.35.1單因素試驗的方差分析例5.1.4：采用四種不同產(chǎn)地的原料萘，按同樣的工藝條件合成β-萘酚，測定所得產(chǎn)品的熔點如表所示，問原料萘的產(chǎn)地是否顯著影響產(chǎn)品的熔點？產(chǎn)地1產(chǎn)地2產(chǎn)地3產(chǎn)地4124.0121.5123.0123.0121.0123.5123.5123.0123.0121.0123.0試驗指標：β-萘酚熔點因素：原料產(chǎn)地水平：4個單因素試驗5.1單因素試驗的方差分析每個水平下均可進行獨立試驗，其結(jié)果為一個隨機變量，因此數(shù)據(jù)可以看成來自四個不同總體（每個水平對應于一個總體）的樣本觀測值。如果假設各總體均為正態(tài)變量，且各總體的方差相等，但參數(shù)均未知。則這是一個檢驗同方差的多個正態(tài)總體均值是否相等的問題5.1單因素試驗的方差分析因素AA1A2…Ai…At試驗指標X11X21…Xn11X12X22…Xn22………X1iX2i…Xnii………X1tX2t…Xntt例5.1.4中t=4，n1=4，n2=2，n3=3，n4=25.1單因素試驗的方差分析5.1單因素試驗的方差分析方差分析的基本思想若被考察的因素對試驗結(jié)果沒有顯著的影響，即各正態(tài)總體的均值相等，則試驗數(shù)據(jù)的波動完全由隨機誤差引起；如果因素有明顯的效應，即各正態(tài)總體均值不全相等，則表明試驗數(shù)據(jù)的波動除了隨機誤差的影響以外，還包含被考察因素效應的影響。據(jù)此，需要尋找一個適當?shù)慕y(tǒng)計量，來表示數(shù)據(jù)的波動程度，并設法將這個統(tǒng)計量分解為兩部分：一部分是純隨機誤差造成的影響，另一部分是除隨機誤差的影響外來自于因素效應的影響。然后將這兩部分進行比較，如果后者明顯比前者大，就說明因素的效應是顯著的。關鍵一：對全部數(shù)據(jù)的波動程度進行分解關鍵二：拒絕域的確定簡便公式單因素試驗方差分析表-p144關鍵三：未知參數(shù)的估計問題例5.1.5p145例題設有三臺同樣規(guī)格的機器，用來生產(chǎn)厚度為1/4厘米的鋁板。今要了解各臺機器產(chǎn)品的平均厚度是否相同，取樣測至千分之一厘米，得到結(jié)果如下，問三臺機器在水平0.05下有無顯著的差異。IIIIII0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262方差分析表如下方差來源平方和自由度均方F比因素ASA=0.00105t-1=2SA/t-1=0.0005F=0.0005/1.6E-05=32.92誤差SE=0.0002n-t=12SE/n-t=1