圓周角-定理及推論1 【查漏補(bǔ)缺+典例精講】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第24章

圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納24.1.4(1)

圓周角-定理及推論1情境導(dǎo)入溫故知新圓周角---定理及推論CAEDB站在哪一個(gè)位置踢球,最容易進(jìn)圓周角的定義01圓周角定理02圓周角定理的推論103知識(shí)要點(diǎn)精講精練【探究】如圖,∠BOC是什么角,∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?

ACOBACOBACOB（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）圓周角頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.知識(shí)點(diǎn)一探究新知圓周角的定義圓內(nèi)角圓外角圓周角：判斷：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.·COBA(2)·COBA(1)·COAB(3)·COBA(5)·COAB(6)頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒(méi)有和圓相交√√√知識(shí)點(diǎn)一當(dāng)堂訓(xùn)練圓周角的定義·COBA(4)頂點(diǎn)不在圓上圓周角的定義01圓周角定理02圓周角定理的推論103知識(shí)要點(diǎn)精講精練

如圖,連接BO,CO,得圓心角∠BOC.通過(guò)測(cè)量試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.測(cè)量與猜測(cè)ACOBACOBACOB你能證明你的猜測(cè)嗎？知識(shí)點(diǎn)二探究新知圓周角定理1.圓心O在∠BAC的一邊上(特殊情形)OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C【探究1】圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？ACBO知識(shí)點(diǎn)二探究新知圓周角定理OABDOABCOACDOABDD2.圓心O在∠BAC的內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)二探究新知圓周角定理∠CAD=∠COD∠BAD=∠BOD

∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD=∠BOCOACDOABCOADCOABD知識(shí)點(diǎn)二探究新知圓周角定理OADC3.圓心O在∠BAC的外部DOABD∠CAD=∠COD∠BAD=∠BOD∠BAC=∠CAD-∠BAD=∠COD-∠BOD=∠BOC圓周角定理：ACOBACOB一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)歸納圓周角定理ACOB推導(dǎo)格式：∴∵BC=BC.︵︵【例1】在⊙O中,一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)o和(5x-30)o,求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二典例精講圓周角定理解：由題意得：2x+100=2(5x-30)解得：x=20∴2x+100=140o,5x-30=70o.答：這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)分別為：140o和70o.1.如圖,已知CD是⊙O的直徑,⊙O的弦AB⊥CD于點(diǎn)E,若∠AOD=60o，則∠BCD的度數(shù)為(

)A.30oB.40oC.50oD.60o2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50o,∠ABC=47o,∠AOB=______.AAEOBCD166oBACO知識(shí)點(diǎn)二針對(duì)訓(xùn)練圓周角定理圓周角的定義01圓周角定理02圓周角定理的推論103知識(shí)要點(diǎn)精講精練1.如圖1,∠D,∠C,∠E是什么角？它們對(duì)的弧是那條?。縊ECDBA圖1知識(shí)點(diǎn)三探究新知圓周角定理的推論12.∠D,∠C,∠E有什么大小關(guān)系？3.把你得出的結(jié)論用文字描述出來(lái).同弧所對(duì)的圓周角相等.5.把你得出的結(jié)論用文字描述出來(lái).等弧所對(duì)的圓周角相等.4.如圖2,點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上,AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn).若AB=AD，則∠BDA與∠CDA是否相等,為什么？︵︵ACBDO圖2圓周角定理推論1：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)歸納圓周角定理的推論1OECDBA圖1ACBDO圖2推導(dǎo)格式：∴∠C=∠D∵AB=AB.︵︵∵∠C=∠D∴AB=AB.︵︵【例3】在⊙O中,∠CBD=30o,∠BDC=20o.求∠BAD的度數(shù).OABDC知識(shí)點(diǎn)三典例精講圓周角定理的推論1解：連接AC.∴∠BAC=∠BDC=20o,∠CAD=∠CBD=30o.∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=50o.∵BC=BC,CD=CD.︵︵︵︵CAEDB站在哪一個(gè)位置踢球,最容易進(jìn)。知識(shí)點(diǎn)三當(dāng)堂訓(xùn)練圓周角定理的推論11.判斷：(1)同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等(

)(2)相等的弦所對(duì)的圓周角也相等(

)2.若∠A=44o,則∠O=____.∠D=____.若∠O=44o,則∠D=____.3.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)圓上,AC,BD為四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn).

完成下列填空∠1=_____.∠2=_____.∠3=_____.∠5=____.√×88o22o44o∠4∠8∠6∠7OABCDABCDO14567832知識(shí)點(diǎn)三當(dāng)堂訓(xùn)練圓周角定理的推論14.船在航行過(guò)程中,船長(zhǎng)通過(guò)測(cè)定角數(shù)來(lái)確定是否遇到暗礁,如圖,A,B表示燈塔,暗礁分布在經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn),∠ACB就是“危險(xiǎn)角”,當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí),∠α與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系?解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí),即船位于暗礁區(qū)域外(即⊙O外),與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”.AFEOPCBα知識(shí)點(diǎn)三當(dāng)堂訓(xùn)練圓周角定理的推論1知識(shí)梳理課堂小結(jié)圓周角---定理及推論圓周角圓周角定理推論1.頂點(diǎn)在圓上2.兩邊都與圓相交的角同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角強(qiáng)化訓(xùn)練1.如圖,在☉O中,已知直徑AB⊥CD于點(diǎn)E,∠CDB=18o.將△OBD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′,D′,使弦B′D′的一個(gè)端點(diǎn)與弦AC的一個(gè)端點(diǎn)恰好重合,則弦B′D′與弦AC的夾角為_(kāi)__________.

2.如圖,⊙O的直徑AB=8,∠CBD=30o,則CD=_____.54o或90o