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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠12.如果實(shí)數(shù)a=,且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.3.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口,每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園,則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是()A. B. C. D.4.如圖,在矩形ABCD中,P、R分別是BC和DC上的點(diǎn),E、F分別是AP和RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng),而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論正確的是()A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增長(zhǎng) B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C.線段EF的長(zhǎng)始終不變 D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)5.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=6.中國幅員遼闊,陸地面積約為960萬平方公里,“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×1027.如圖,是的直徑,弦,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.若,則等于()A. B. C. D.8.在一張考卷上,小華寫下如下結(jié)論,記正確的個(gè)數(shù)是m,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是n,你認(rèn)為有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角若,則它們互余A.4 B. C. D.9.下列判斷正確的是()A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件D.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是不可能事件10.如圖,在直角坐標(biāo)系中,等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(﹣4,0),直角頂點(diǎn)B在第二象限,等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng),我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng),這條直線的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+211.下列運(yùn)算正確的是()A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.x3?x=x412.下列命題是真命題的是()A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,從直徑為4cm的圓形紙片中,剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB,且點(diǎn)O、A、B在圓周上,把它圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是_____cm.14.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元,而按定價(jià)的九折出售將賺20元,則商品的定價(jià)是______元15.如圖,AB是⊙O的直徑,BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線,且∠BDC=110°.連接AC,則∠A的度數(shù)是_____°.16.隨意的拋一粒豆子,恰好落在圖中的方格中(每個(gè)方格除顏色外完全相同),那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____.17.一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā),爬了7個(gè)單位長(zhǎng)度到了+1,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是_____18.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀,若已知∠2=55°,則∠1=____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在一個(gè)不透明的盒子中,裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球,再記下小球上的數(shù)字.(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.20.(6分)我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽,欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件?21.(6分)化簡(jiǎn):(x-1-)÷.22.(8分)先化簡(jiǎn):,再從、2、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.23.(8分)如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且.求證:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大?。?4.(10分)如圖1,AB為半圓O的直徑,半徑的長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn),連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長(zhǎng).小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.小華假設(shè)AE的長(zhǎng)度為xcm,線段DE的長(zhǎng)度為ycm.(當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí),AE的長(zhǎng)度為0cm),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小何的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(說明:相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)).(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當(dāng)x=6cm時(shí),請(qǐng)你在圖中幫助小何完成作圖,并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長(zhǎng)度,填寫在表格空白處:(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系,描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題,當(dāng)DE=2OE時(shí),AE的長(zhǎng)度約為cm.25.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,DF⊥DG,且交BC于點(diǎn)F.(1)求證:AE=BF;(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的長(zhǎng).26.(12分)某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量Y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+1.設(shè)李明每月獲得利潤為W(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲得利潤最大?根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤2000元,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?27.(12分)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少?在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元,按租房400天計(jì)算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:∵代數(shù)式有意義,∴,解得x≥0且x≠1.故選D.考點(diǎn):二次根式,分式有意義的條件.2、C【解析】分析:估計(jì)的大小,進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置,即可得到答案.詳解:由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,即故選C.點(diǎn)睛:考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及估算無理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.3、B【解析】
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種,所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.4、C【解析】試題分析:連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=的長(zhǎng)不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR,即可得出線段EF的長(zhǎng)始終不變,故選C.考點(diǎn):1、矩形性質(zhì),2、勾股定理,3、三角形的中位線5、D【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時(shí),,然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:當(dāng)或時(shí),,
即或.
所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.6、B【解析】試題分析:“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106,故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).7、B【解析】
連接BD,利用直徑得出∠ABD=65°,進(jìn)而利用圓周角定理解答即可.【詳解】連接BD,∵AB是直徑,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理,關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°.8、D【解析】
首先判斷出四個(gè)結(jié)論的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和正確個(gè)數(shù),進(jìn)而可得m、n的值,再計(jì)算出即可.【詳解】解:有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角,錯(cuò)誤;
,正確;
,錯(cuò)誤;
若,則它們互余,錯(cuò)誤;
則,,
,
故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對(duì)頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,關(guān)鍵是正確確定m、n的值.9、C【解析】
直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上,錯(cuò)誤;B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨,錯(cuò)誤;C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件,正確;D、“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
抓住兩個(gè)特殊位置:當(dāng)BC與x軸平行時(shí),求出D的坐標(biāo);C與原點(diǎn)重合時(shí),D在y軸上,求出此時(shí)D的坐標(biāo),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出所求直線解析式.【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時(shí),過B作BE⊥x軸,過D作DF⊥x軸,交BC于點(diǎn)G,如圖1所示.∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐標(biāo)為(﹣1,3);當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí),D在y軸上,此時(shí)OD=BE=1,即D(0,1),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,解得:.則這條直線解析式為y=﹣x+1.故選D.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.11、D【解析】A.x4+x4=2x4,故錯(cuò)誤;B.(x2)3=x6,故錯(cuò)誤;C.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故錯(cuò)誤;D.x3?x=x4,正確,故選D.12、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形;②兩組對(duì)角分別相等的四邊形;③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形;④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形;⑤對(duì)角線互相平分的四邊形)和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形不是平行四邊形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)正確;D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,由于∠AOB=90°得到AB為圓形紙片的直徑,則OB=cm,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長(zhǎng),然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,連結(jié)AB,如圖,∵扇形OAB的圓心角為90°,∴∠AOB=90°,∴AB為圓形紙片的直徑,∴AB=4cm,∴OB=cm,∴扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)=π,∴2πr=π,∴r=(cm).故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.14、300【解析】
設(shè)成本為x元,標(biāo)價(jià)為y元,根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價(jià).【詳解】設(shè)成本為x元,標(biāo)價(jià)為y元,依題意得,解得故定價(jià)為300元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.15、4.【解析】試題分析:連結(jié)BC,因?yàn)锳B是⊙O的直徑,所以∠ACB=90°,∠A+∠ABC=90°,又因?yàn)锽D,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線,∠BDC=440°,所以CD=BD,所以∠BCD=∠DBC=4°,又∠ABD=90°,所以∠A=∠DBC=4°.考點(diǎn):4.圓周角定理;4.切線的性質(zhì);4.切線長(zhǎng)定理.16、【解析】
根據(jù)面積法:求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答.【詳解】∵共有15個(gè)方格,其中黑色方格占5個(gè),∴這粒豆子落在黑色方格中的概率是=,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率的求法,利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵.17、﹣6或8【解析】試題解析:當(dāng)往右移動(dòng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)A表示的點(diǎn)為﹣6,當(dāng)往左移動(dòng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)A表示的點(diǎn)為8.18、1【解析】
由折疊可得∠3=180°﹣2∠2,進(jìn)而可得∠3的度數(shù),然后再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=180°,進(jìn)而可得∠1的度數(shù).【詳解】解:由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣70°=1°,故答案為1.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù);
(2)根據(jù)(1)可得共有9種情況,兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】(1)列表得,(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種,∴P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=.【點(diǎn)睛】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)A種獎(jiǎng)品每件16元,B種獎(jiǎng)品每件4元.(2)A種獎(jiǎng)品最多購買41件.【解析】【分析】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元,B種獎(jiǎng)品每件y元,根據(jù)“如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購買a件,則B種獎(jiǎng)品購買(100﹣a)件,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過900元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元,B種獎(jiǎng)品每件y元,根據(jù)題意得:,解得:,答:A種獎(jiǎng)品每件16元,B種獎(jiǎng)品每件4元;(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購買a件,則B種獎(jiǎng)品購買(100﹣a)件,根據(jù)題意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a為整數(shù),∴a≤41,答:A種獎(jiǎng)品最多購買41件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)不等關(guān)系,正確列出不等式.21、【解析】
根據(jù)分式的混合運(yùn)算先計(jì)算括號(hào)里的再進(jìn)行乘除.【詳解】(x-1-)÷=·=·=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行通分,再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.22、-1.【解析】
根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后在、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】,當(dāng)時(shí),原式.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.23、(1)證明見試題解析;(2)90°.【解析】試題分析:(1)由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,即可證明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.試題解析:(1)∵CD是邊AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵.∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).24、(1)5.3(2)見解析(3)2.5或6.9【解析】
(1)(2)按照題意取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量即可.(3)中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系,注意DE為非負(fù)數(shù),函數(shù)為分段函數(shù).【詳解】(1)根據(jù)題意取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量的x=6時(shí),y=5.3故答案為5.3(2)根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得(3)當(dāng)DE=2OE時(shí),問題可以轉(zhuǎn)化為折線y=與(2)中圖象的交點(diǎn)經(jīng)測(cè)量得x=2.5或6.9時(shí)DE=2OE.故答案為2.5或6.9【點(diǎn)睛】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題,考查了函數(shù)圖象的畫法,應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.25、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)910【解析】(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形,求出∠A與∠C的度數(shù),根據(jù)AB為圓的直徑,利用圓周角定理得到∠ADB為直角,即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得到AD=DC=BD=12(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等,得到ED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形,利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等,利用同位角相等兩直線平行即可得證;(3)由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中,利用勾股定理求出EF的長(zhǎng),利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng),利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似,由相似得比例,求出GE的長(zhǎng),由GE+ED求出GD的長(zhǎng)即可.(1)證明:連接BD,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠A=∠C=45°,∵AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,∴AD=DC=BD=12∴∠A=∠FBD,∵DF⊥DG,∴∠FDG=90°,∴∠FDB+∠BDG=90°,∵∠EDA+∠BDG=90°,∴∠EDA=∠FDB,在△AED和△BFD中,∠A=∠FBD,AD=BD,∠EDA=∠FDB,∴△AED≌△BFD(ASA),∴AE=BF;(2)證明:連接EF,BG,∵△AED≌△BFD,∴DE=DF,∵∠EDF=90°,∴△EDF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°,∵∠G=∠A=45°,∴∠G=∠DEF,∴GB∥EF;(3)∵AE=BF,AE=1,∴BF=1,在Rt△EBF中,∠EBF=90°,∴根據(jù)勾股定理得:
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