東南大學(xué)電子學(xué)院自動控制實驗

基于MATLAB的線性系統(tǒng)的時域分析一、實驗?zāi)康模河^察學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)的時域(階躍、脈沖、斜坡)響應(yīng)；記錄時域響應(yīng)曲線；給出時域指標(biāo)；掌握時域響應(yīng)分析的一般方法。二、實驗內(nèi)容：1、 二階系統(tǒng)為10/(護(hù)+2S+10)；計算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率并做記錄。計算實際測取的峰值大小Cmax(tp)、峰值時間tp、過渡時間ts并與理論值比較。2、 試作出以下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并比較與原系統(tǒng)響應(yīng)曲線的差別與特點(diǎn)，做出相應(yīng)的實驗分析結(jié)果。H1 (s) = (2s+1)/(s2+2s+10)，有系統(tǒng)零點(diǎn)情況。H2 (s)= (s2+0.5)/(s2+2s+10),分子、分母多項式階數(shù)相等。H3(s)=s/(s2+2s+10)，分子多項式零次項系數(shù)為零。3、判斷3、判斷s6+14s5+110s4+528s3+1494s2+2117s+112三、實驗程序及結(jié)果:1、程序：functionexp1clc;clear;num=[10];den=[1,2,10];r=roots(den)%閉環(huán)根；[w,z]=damp(den)%w為無阻尼震蕩頻率，z是阻尼比;[y,x,t]=step(num,den);plot(t,y)%階躍響應(yīng)；finalvalue=dcgain(num,den)%穩(wěn)態(tài)值；[Cmax,n]=max(y)%峰值；Mp=100*(Cmax-finalvalue)/finalvalue%超調(diào)量；tp=t(n)%峰值時間；n=1；whiley(n)<0.1*finalvaluen=n+1；endm=1；whiley(m)<0.9*finalvaluem=m+1;endrisetime=t(m)-t(n);k=length(t);while(y(k)>0.98*finalvalue)&(y(k)<1.02*finalvalue)k=k-1;endts=t(k)%過渡時間；實驗結(jié)果：閉環(huán)根：r1=-1.0000+3.0000ir2=-1.0000-3.0000i阻尼比：0.3162無阻尼振蕩頻率：3.1623理論計算：由上可知：Z=0.3162,0〈Z〈1,即統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，無阻尼振蕩頻率3n=3.1623,則阻尼振蕩頻率為3d=3n、:'i—q2=3；峰值大小Cmax(tp)=1+Mp=1+e'r2=1.332理論峰值時間計算tp=n/3d=1.047s在±2%誤差寬度時，理論過渡時間估算ts=4/Z3n=4s實驗值理論值誤差峰值大小Cmax(tp)1.35091.3321.42%峰值時間tp1.04911.0470.2%過渡時間t3.5337411.66%所以，在誤差允許的范圍內(nèi)，峰值大小和峰值時間的實驗值和理論值是一致的，而過渡時間的實驗值和理論值的誤差較大，因為理論計算是有估算的來的，而實際影響調(diào)節(jié)時間的各個因素和變量較多，實際的理論計算方法要比較復(fù)雜。2、程序：a1=10；b=[1,2,10]；a2=[2,1]；a3=[1,0,0.5]；a4=[1,0]；[y,x,t]=step(a1,b)；[y2,x2,t2]=step(a2,b)；[y3,x3,t3]=step(a3,b)；[y4,x4,t4]=step(a4,b)；subplot(2,2,1)；plot(t,y);title('原系統(tǒng)');subplot(2,2,2)；plot(t2,y2);title('一系統(tǒng)');

subplot(2,2,3);plot(t3,y3);title('二系統(tǒng)');subplot(2,2,4);plot(t4,y4);title('三系統(tǒng)');程序：a=[3,16,41,0];b=[1,14,110,528,1494,2117,112];K=dcgain(a,b);r=roots(b)結(jié)果：分母的根為：r=-1.9474+5.0282i-1.9474-5.0282i-4.2998-2.8752+2.8324i-2.8752-2.8324i-0.0550可以看出系統(tǒng)的特征根都在左半平面上，所以系統(tǒng)穩(wěn)定調(diào)用判定穩(wěn)定的函數(shù)my_stability(b，a)functiony=my_stablility(a,b)p=roots(a);[N,M]=size(p);fori=1:Nifreal(p(i))>0y='系統(tǒng)不穩(wěn)定'；return;endendfori=1:Nforj=i+1:Nif(p(j)==p(i)&real(p(j)==0))y='系統(tǒng)不穩(wěn)定'；return；endendendfori=1:Nif(abs(real(p(i)))<exp(-20))y='系統(tǒng)臨界穩(wěn)定'；return；endendy='系統(tǒng)穩(wěn)定'；穩(wěn)態(tài)誤差e=lim（r（t）一c（t））=1一0=1。sstTX三、實驗分析：（1） 分析系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼振蕩頻率對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響0<z<1時，欠阻尼系統(tǒng)上升比較快，調(diào)節(jié)時間比較短，但響應(yīng)曲線有超度量。二階欠阻尼系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為ts=3T=^Z3n,±5%誤差帶寬度時;ts=4T=4/ZWn,±2%誤差帶寬度時，可知，二階欠阻尼系統(tǒng)的系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和阻尼比與無阻尼振蕩頻率的乘積成反比，所以阻尼比和無阻尼振蕩頻率越大，二階欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)時間越短。（2） 分析響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值與系統(tǒng)輸入函數(shù)的關(guān)系r(t)=1r(t)=tr(t)=—t20型系統(tǒng)e=1/(1+K0)sse=xsse=xssI型系統(tǒng)e=0sse=1/K0sse=xssII型系統(tǒng)e=0sse=0sse=1/K0ss其中K0為系統(tǒng)的開環(huán)增益。（3） 分析系統(tǒng)零點(diǎn)對階躍響應(yīng)的影響傳遞函數(shù)的分子提供了系統(tǒng)與外界的聯(lián)系方式信息。也就是說，零點(diǎn)影響階躍響應(yīng)的作用特性。（4） 分析系統(tǒng)極點(diǎn)對階躍響應(yīng)的