高數(shù)1(2)12級(jí)B卷+答案

''=2x;D.ydx''=2x;D.ydx學(xué)院

數(shù)

計(jì)

出卷教師

李剛(2013.5.10)

系主任簽名制卷份數(shù)

專

業(yè)2012級(jí)工科，本科B班級(jí)編號(hào)江漢大學(xué)年第

學(xué)期考

試

試

卷課程編號(hào)：

課程名稱：

高

等

數(shù)

學(xué)Ⅰ（2）試卷類型：A、B

卷考試形式：開、閉

卷考試時(shí)間：分鐘一、選擇題（本大題共小題，每題3分，共分）過(1,3)切線斜率為的線方y(tǒng)=y(x)應(yīng)滿的系式

(A)A.

y

=2x,y(1)=3;B.y;C.

y

""

=2x,y(1)=3.設(shè)f(x+y,

yx

)=x—y,f(x,y)=(A.

x

2(1y)x(1;B.yy

;C.

y

2)1

;D.

y

2(1x)1

.3.

f(,)

=4

1

(,)dy

在列情況下立的()x

A.f(-x,y)=-f(x,y)B.f(-x,y)=f(x,y);C.f(-x,-y)=f(x,y)D..f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y).設(shè)L為周

x

a

在一象限部則一曲線分

e

x

=(B)A.

14

ae

;

L11;C.;22

下級(jí)數(shù)中絕收斂有

(A.

n

(

n

(n5)

2

;B;

(

2nn!

;C.

n

(

n

n2

3n

;D.

(

1二、

填空題本大題共7小題，每題3分，共21分）微方程

x

y=x的解為y=cx+xlnx.過(1,1,2)且平x—2y+5z—1=0平行的面方為x—2y+5z—9=0

設(shè)

z=lny

則dz=

dx-

z2y()

dy

函

z

在P(1,0)處從點(diǎn)0到Q(2,方的方向?qū)?/p>

e1

ln0

(x

交換積次序得

10

eey

()

設(shè)為錐z(2y)ds=

x

2

2

)

被z=0和面z=3所得部分則對(duì)面積曲面分函f(x)=ln(1+x)開的級(jí)數(shù)f(x)=

n

(

n

1x()n3

n

三、計(jì)算題（本大題共小題，每題8分共分）求微分程

y"sinx

的解解:特方程

r

0解為r,r2

，應(yīng)齊次方的通為xsinx2f()2x，觀察法設(shè)

y*sin2

，人原方程

a

13

特

y

*

1sin3

，所求通解

yy

*

=

13

sin2x

求點(diǎn)（－，2，5）且兩平程

x和y

的線平行的線方i

j

k解:

s10ij12'''"12112'''"12112故求直線方為

x4

x設(shè)其f具二連續(xù)求y

1f解:=f+21=(f)+(f)…f+f+y2

f

"

22

計(jì)I=

zdxdydz

其

由面z=

xy2

與z=1圍成的閉域解:用面坐標(biāo)計(jì)I=

dr

==

14

計(jì)曲線積分

(x

sin

)ydx

其中L是從A(1,0)沿y=2

1

上點(diǎn)B(1,0)的半橢

L解:由

=―故補(bǔ)線

BA

用林公式計(jì).

=

―

=

dxdy

―

(xsin)L

BA

dxdy+0=3

(

.求數(shù)

n

n

在斂域內(nèi)的函數(shù)求

n2n

解:

nx=xn

lim

aa

收域

(

，令S(x)=

,積得

x

S()

=

=

x1=，導(dǎo)113221

nx

=，1<x<1,=)22n1(1)2

2

四、應(yīng)用題（6分）求點(diǎn)到曲面

(x)

2

上最短距離.解目標(biāo)數(shù)d=x+y+z,約條:

(x,z

=(x―y)―z―

=01作L(x,y,z,x+y+z+―y)―2

L2xy)L)0LLy)2221解,―,0)或―,,0),4

故d=

14

,d=

五、證明題（本大題共小題，每題5分，共分）1設(shè)

xf()

，可導(dǎo)數(shù)，證明x

yyx

證：

f(

2)

'

，=

2

'

，代左

x

yyf(2y2)

=.六綜題（5分驗(yàn)在區(qū)域

(x,y2y，

(yxy2dxxyy)(xy)

為某數(shù)

ux,y)

的微分，并

u(y)

解:計(jì)得

4xy…()dxy…()d(2)(x)cos'(xy

(x,)(1,0)

PdxQdy

=

P(,0)]dxx,ydy

=

1

x

2

dx

+

y

xxyy(x2)2

)

=

1yyx=22xyx2（

ux,y)

=

y2

）常公：

y"fx)

:

f(x(x

可令特解

*xQ(x)e

；f()P(x)cosP(ln

，令特解*xke

(1)(2)

(x]

k=0,1,

拉朗日乘數(shù)：目函數(shù)：

uf(x,)

，件：

(xz)

，求能的極值時(shí)，作拉格朗函數(shù)

L(xyz

f(x,yz)y)第類曲線積：

),),z)(

，

(x,zds

[),),

)]

()

(t

()

第類曲面積：

f(x,y,z)

f[x,yz(x,y)]1(y)x

'

y

(y)

D

xy格公式：

(

)

L

PdxQdy

n,(x)

(n

n

x,(5高等數(shù)學(xué)Ⅰ（2）B卷答題紙題號(hào)

一

二

三

四

五

總分

總分人得分一、選擇題（大題共5小題，每題3分，共15分）得

評(píng)人（）2.（）