2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂鎮(zhèn)市級名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂鎮(zhèn)市級名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長是()A.2 B.4 C. D.22.如圖是某公園的一角,∠AOB=90°,弧AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點,點D在弧AB上,CD∥OB,則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是()A.米2 B.米2 C.米2 D.米23.某校九年級(1)班學(xué)生畢業(yè)時,每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念,全班共送了1980張相片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,列出方程為A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=19804.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn),A、B兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s(km),甲出發(fā)后的時間為t(h),甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說法正確的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出發(fā)1h D.甲比乙晚到B地3h5.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,⊙O的半徑為,則弦CD的長為()A. B.3cm C. D.9cm6.下列圖形中一定是相似形的是()A.兩個菱形 B.兩個等邊三角形 C.兩個矩形 D.兩個直角三角形7.如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi),頂點A的坐標(biāo)是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2,則頂點A2的坐標(biāo)是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)8.如圖,在?ABCD中,AB=1,AC=4,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC的中點,連接AE交BD于點F.若AC⊥AB,則FD的長為()A.2 B.3 C.4 D.69.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是()A. B. C. D.10.下列命題是真命題的個數(shù)有()①菱形的對角線互相垂直;②平分弦的直徑垂直于弦;③若點(5,﹣5)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,則k=﹣25;④方程2x﹣1=3x﹣2的解,可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點的橫坐標(biāo).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.估計介于()A.0與1之間 B.1與2之間 C.2與3之間 D.3與4之間12.已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”,小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí),并記錄下其中7天的最好成績(單位:m)分別為:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____.14.2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項目和選調(diào)生報名人數(shù)約40.2萬人,40.2萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為_____人.15.若一個等腰三角形的周長為26,一邊長為6,則它的腰長為____.16.化簡:①=_____;②=_____;③=_____.17.如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)上,以O(shè)A為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點P,若PA:PB=1:2,則正方形OABC的面積=_____.18.某物流倉儲公司用如圖A,B兩種型號的機器人搬運物品,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg,A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等,設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品,列出關(guān)于x的方程為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計算:()-1+()0+-2cos30°.20.(6分)小明對,,,四個中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了下面的統(tǒng)計圖表,已知超市有女工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計表超市女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人?超市有女工多少人?若從這些女工中隨機選出一個,求正好是超市的概率;現(xiàn)在超市又招進(jìn)男、女員工各1人,超市女工占比還是75%嗎?甲同學(xué)認(rèn)為是,乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為誰說的對,并說明理由.21.(6分)問題探究(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,求的值;(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,過點A作AM⊥AB,點P是射線AM上一動點,連接CP,做CQ⊥CP交線段AB于點Q,連接PQ,求PQ的最小值;(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個四邊形零件,如圖3,這個零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值.圖322.(8分)(2017江蘇省常州市)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項,用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個學(xué)生必須選一項且只能選一項),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖:根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).23.(8分)武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.校教務(wù)處在九年級所有班級中,每班隨機抽取了6名學(xué)生,并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查:我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“非常喜歡”、“比較喜歡”、“不太喜歡”、“很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計.現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是,圖②中所在扇形對應(yīng)的圓心角是;(3)若該校九年級共有960名學(xué)生,請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?24.(10分)如圖(1),AB=CD,AD=BC,O為AC中點,過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N,那么∠1與∠2有什么關(guān)系?請說明理由;若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖(2)、(3)的情況,其余條件不變,那么圖(1)中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎?請說明理由.25.(10分)化簡:(x-1-)÷.26.(12分)如圖,在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點都在格點上,且直線m、n互相垂直.(1)畫出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A′B′C′;(2)直線m上存在一點P,使△APB的周長最小;①在直線m上作出該點P;(保留畫圖痕跡)②△APB的周長的最小值為.(直接寫出結(jié)果)27.(12分)如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點.如果拋物線經(jīng)過圖中的三個格點,那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點三角形”.設(shè)對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A,B,其頂點為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點三角形,AB=3,且點A,B,C的橫坐標(biāo)xA,xB,xC滿足xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是()A.7 B.8 C.14 D.16

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB,則∠A與∠COB互余,由圓周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,則∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.2、C【解析】

連接OD,∵弧AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點,∴OC=OA=×6=1.∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA.在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=1,∴.又∵,∴∠DOC=60°.∴(米2).故選C.3、D【解析】

根據(jù)題意得:每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人,然后根據(jù)題意可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得:每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故選D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,本題要注意讀清題意,弄清楚每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人是解決問題的關(guān)鍵.4、C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由圖象知,甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā),乙到2小時后甲才到,故選C.5、B【解析】

解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=,CD⊥AB于點E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故選B.考點:1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.特殊角的三角函數(shù)值.6、B【解析】

如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,則這兩個多邊形是相似多邊形.【詳解】解:∵等邊三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,∴兩個等邊三角形一定是相似形,又∵直角三角形,菱形的對應(yīng)角不一定相等,矩形的邊不一定對應(yīng)成比例,∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形,故選:B.【點睛】本題考查了相似多邊形的識別.判定兩個圖形相似的依據(jù)是:對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等,兩個條件必須同時具備.7、A【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點位置.【詳解】如圖所示:頂點A2的坐標(biāo)是(4,-3).故選A.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADF∽△EBF,得出=,再根據(jù)勾股定理求出BO的長,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵在□ABCD中,對角線AC、BD相交于O,∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC,∴△ADF∽△EBF,∴=,∵AC=4,∴AO=2,∵AB=1,AC⊥AB,∴BO===3,∴BD=6,∵E是BC的中點,∴==,∴BF=2,F(xiàn)D=4.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).9、D【解析】

主視圖是從前向后看,即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.10、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:①菱形的對角線互相垂直是真命題;②平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,是假命題;③若點(5,-5)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,則k=-25,是真命題;④方程2x-1=3x-2的解,可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標(biāo),是真命題;故選C.【點睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.11、C【解析】

解:∵,∴,即∴估計在2~3之間故選C.【點睛】本題考查估計無理數(shù)的大小.12、D【解析】【分析】由圖可知,OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可.【詳解】由圖可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等,正確畫出圖形,熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2.40,2.1.【解析】∵把7天的成績從小到大排列為:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它們的中位數(shù)為2.40,眾數(shù)為2.1.故答案為2.40,2.1.點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).14、4.02×1.【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:40.2萬=4.02×1,故答案為:4.02×1.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、1【解析】

題中給出了周長和一邊長,而沒有指明這邊是否為腰長,則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解.【詳解】①當(dāng)6為腰長時,則腰長為6,底邊=26-6-6=14,因為14>6+6,所以不能構(gòu)成三角形;②當(dāng)6為底邊時,則腰長=(26-6)÷2=1,因為6-6<1<6+6,所以能構(gòu)成三角形;故腰長為1.故答案為:1.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用,關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗.16、455【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】①原式=4;②原式==5;③原式==5,故答案為:①4;②5;③5【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.17、1.【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以求得AB的長.【詳解】解:由題意可得:OA=AB,設(shè)AP=a,則BP=2a,OA=3a,設(shè)點A的坐標(biāo)為(m,),作AE⊥x軸于點E.∵∠PAO=∠OEA=90°,∠POA+∠AOE=90°,∠AOE+∠OAE=90°,∴∠POA=∠OAE,∴△POA∽△OAE,∴=,即=,解得:m=1或m=﹣1(舍去),∴點A的坐標(biāo)為(1,3),∴OA=,∴正方形OABC的面積=OA2=1.故答案為1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、【解析】

設(shè)B型機器人每小時搬運x

kg物品,則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程.【詳解】設(shè)B型機器人每小時搬運x

kg物品,則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,根據(jù)題意可得,故答案為.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、4+2.【解析】

原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,第三項化為最簡二次根式,最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=3+1+3-2×=4+2.20、(1)32(人),25(人);(2);(3)乙同學(xué),見解析.【解析】

(1)用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比,可求A超市共有員工多少人;先求出D超市女工所占圓心角度數(shù),進(jìn)一步得到四個中小型超市的女工人數(shù)比,從而求得B超市有女工多少人;

(2)先求出C超市有女工人數(shù),進(jìn)一步得到四個中小型超市共有女工人數(shù),再根據(jù)概率的定義即可求解;

(3)先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人,再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人,D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人,再根據(jù)概率的定義即可求解.【詳解】解:(1)A超市共有員工:20÷62.5%=32(人),∵360°-80°-100°-120°=60°,∴四個超市女工人數(shù)的比為:80:100:120:60=4:5:6:3,∴B超市有女工:20×=25(人);(2)C超市有女工:20×=30(人).四個超市共有女工:20×=90(人).從這些女工中隨機選出一個,正好是C超市的概率為=.(3)乙同學(xué).理由:D超市有女工20×=15(人),共有員工15÷75%=20(人),再招進(jìn)男、女員工各1人,共有員工22人,其中女工是16人,女工占比為=≠75%.【點睛】本題考查了統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖的綜合,以及概率的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1);(2);(3)+.【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,可證△ACD∽△BCE,可得=;(2)由題意可證點A,點Q,點C,點P四點共圓,可得∠QAC=∠QPC,可證△ABC∽△PQC,可得,可得當(dāng)QC⊥AB時,PQ的值最小,即可求PQ的最小值;(3)作∠DCE=∠ACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證△ABC∽△DEC,可得,且∠BCE=∠ACD,可證△BCE∽△ACD,可得∠BEC=∠ADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,BF的長,由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值.【詳解】(1)∵∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,∴BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,∴∠BCE=∠ACD,∵==,=,∴=,∠BCE=∠ACD,∴△ACD∽△BCE,∴=;(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,∴AC=,AB=2AC=,∵∠QAP=∠QCP=90°,∴點A,點Q,點C,點P四點共圓,∴∠QAC=∠QPC,且∠ACB=∠QCP=90°,∴△ABC∽△PQC,∴,∴PQ=×QC=QC,∴當(dāng)QC的長度最小時,PQ的長度最小,即當(dāng)QC⊥AB時,PQ的值最小,此時QC=2,PQ的最小值為;(3)如圖,作∠DCE=∠ACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,,∵∠ADC=90°,AD=CD,∴∠CAD=45°,∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°,∴△ABC∽△DEC,∴,∵∠DCE=∠ACB,∴∠BCE=∠ACD,∴△BCE∽△ACD,∴∠BEC=∠ADC=90°,∴CE=BC=2,∵點F是EC中點,∴DF=EF=CE=,∴BF==,∴BD≤DF+BF=+【點睛】本題是相似綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.22、(1)100;(2)作圖見解析;(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)百分比=計算即可;(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù),畫出條形圖即可;(3)用樣本估計總體的思想解決問題即可.試題解析:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100,故答案為100;(2)其他有100×10%=10人,打球有100﹣30﹣20﹣10=40人,條形圖如圖所示:(3)估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000×40%=1人.23、(1)答案見解析;(2)B,54°;(3)240人.【解析】

(1)根據(jù)D程度的人數(shù)和所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出抽查總?cè)藬?shù),然后利用總?cè)藬?shù)減去A、B、D程度的人數(shù)即可求出C程度的人數(shù),然后分別計算出各程度人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分率,從而補全統(tǒng)計圖即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論,然后利用360°乘A程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可得出結(jié)論;(3)利用960乘C程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可.【詳解】解:(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人,C程度的人數(shù)為人,則的百分比為、的百分比為、的百分比為,補全圖形如下:(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是、圖②中所在扇形對應(yīng)的圓心角是.故答案為:;;(3)該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有人答:該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人.【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,結(jié)

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