小學(xué)四年級數(shù)學(xué)新課程理念下

小學(xué)四年級數(shù)學(xué)新課程理念下第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日1、美國數(shù)學(xué)教育教授科普蘭（CopelandR.W.）寫了《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》，進(jìn)一步說明皮亞杰的認(rèn)知理論?？破仗m認(rèn)為，教師必須了解兒童和少年在各個階段的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，才能按照兒童和少年的實際水平施教。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論簡介第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日

在學(xué)習(xí)過程方面，科普蘭重視數(shù)學(xué)概念性知識的作用，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種概念及概念之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)鼓勵兒童和少年理解數(shù)學(xué)概念及其關(guān)系，要讓學(xué)生具有獨(dú)立思考的機(jī)會和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的樂趣。根據(jù)皮亞杰的理論，他提出兒童和少年對數(shù)概念的理解必須由他們自己獲得。教師提供良好的教學(xué)環(huán)境，提供適當(dāng)?shù)膯栴}來引導(dǎo)兒童和少年學(xué)習(xí)。第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日

兒童和少年認(rèn)知發(fā)展表概念掌握的大致年齡檢疫分類4～7歲系統(tǒng)次序4～9歲數(shù)目守恒4～7歲度量衡守恒4～9歲加法7～9歲乘法7～9歲倍數(shù)7～9歲第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日交換性質(zhì)7～9歲結(jié)合性質(zhì)7～11歲分配性質(zhì)9～11歲歐幾里德幾何圖形4～9歲時間7～11歲面積9～11歲體積11～15歲比例7～15歲概率9～15歲第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日2、迪恩斯關(guān)于學(xué)具的研究英國教育家迪恩斯是20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育中很有影響力的學(xué)者。他重視學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的具體化學(xué)具研究，首創(chuàng)了迪恩斯多層基底算術(shù)積木。根據(jù)皮亞杰的學(xué)說，迪恩斯強(qiáng)調(diào)學(xué)生理解數(shù)學(xué)意義的重要性。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極運(yùn)用生動活潑的教學(xué)方法與教具學(xué)具。在迪恩斯倡導(dǎo)下，學(xué)具研究已經(jīng)成為中小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個熱點(diǎn)問題。第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日迪恩斯概括了四個學(xué)習(xí)原則：（1）活動原則。兒童和少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，應(yīng)充分讓其活動。（2）結(jié)構(gòu)原則。在兒童和少年能作出邏輯判斷之前，讓他們發(fā)展直覺的思考。第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日（3）數(shù)學(xué)變化原則。數(shù)學(xué)變量的變化情況，并不影響變量間的恒定關(guān)系。（4）知覺變化原則。學(xué)生可以從不同的觀察和操作中感知數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念本身不會因為知覺角度和形式的改變而改變。第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日迪恩斯總結(jié)了“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的

六個階段”。第一階段，自由游戲階段。通過游戲這種形式的學(xué)習(xí)，兒童可以調(diào)節(jié)自身，使之適應(yīng)環(huán)境。第二階段，受游戲規(guī)則限制的階段。兒童認(rèn)識到存在某些限制，也就是與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相關(guān)的各種規(guī)則，為了達(dá)到一定的目的，必須滿足一定的條件。第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三階段，同構(gòu)游戲階段。兒童能在不同的游戲中提出共同的結(jié)構(gòu)，丟棄非本質(zhì)的部分，從而作出一個“抽象化”。第四階段，表示階段。在兒童完全意識到抽象化以前，還有一種表示方法，這種表示可能是圖形或其他直觀表示，用以反映抽象的對象。第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日第五階段，考察階段。目的在于理解抽象化的性質(zhì)，從而伴隨著一種語言描述所表示的對象，而這種描述常是形成公理或定理的基礎(chǔ)。第六階段，將以上的描述通過某種方法組成有限的領(lǐng)域，這樣我們就發(fā)明了一些形式體系，其中某些描述是作為出發(fā)點(diǎn)的“公理”，接著遵循某些“游戲規(guī)則”，最終可以推得這個“體系的定理”。第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日3、利貝克的四個基本環(huán)節(jié)英國數(shù)學(xué)教育教授利貝克于1984年寫了《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》。利貝克接受布魯納的思想，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以概括為經(jīng)驗、語言、圖像和符號四個基本環(huán)節(jié)。第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日（1）經(jīng)驗。經(jīng)驗是學(xué)生自己的活動，或者他們接觸客觀事物的體驗。（2）語言。語言是學(xué)生自己對經(jīng)驗的概括，學(xué)生用一定語言對經(jīng)驗刻畫，比如說出物體的名稱。（3）圖像。學(xué)生頭腦中形成表象，這些圖像能引起和幫助他們理解數(shù)學(xué)概念，為進(jìn)一步概括提供基礎(chǔ)。（4）符號。經(jīng)過一定的抽象概括，兒童和少年認(rèn)識和寫出代表概念的符號，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念的概括程度進(jìn)一步提高，有助于數(shù)學(xué)知識的遷移。第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日4、比格斯的課堂教學(xué)“實驗室方法”英國學(xué)者比格斯是數(shù)學(xué)教師職后培訓(xùn)的專家。她在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提倡一種“實驗室的方法”，這種教學(xué)方法讓學(xué)生在自己的活動中通過做、試驗和發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)。今日中國的數(shù)學(xué)新課程中，也在教學(xué)設(shè)計中，也在教學(xué)設(shè)計中采用該方法，教材中一般的教學(xué)程序為：

游戲—思考—判斷—下結(jié)論

第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日5、美國學(xué)者柯雨歸納出數(shù)學(xué)閱讀理論的幾個要點(diǎn)第一，數(shù)學(xué)閱讀能力，指保存數(shù)字、數(shù)量、長度、容量和重量等概念的能力，也指建立數(shù)學(xué)概念之間聯(lián)系以及發(fā)展邏輯推理的能力。第二，數(shù)學(xué)閱讀對于解決問題具有重要作用。第三，學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言是一個逐步發(fā)展的過程。第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日5、戴維斯等的兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)的理論戴維斯等1990年出版的《建構(gòu)主義觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)》，對兒童做數(shù)學(xué)的理論進(jìn)行了討論。戴維斯認(rèn)為，首先要回答兒童學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)有兩種方式，一種是復(fù)制式，另一種是建構(gòu)式。第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日學(xué)生如何“做數(shù)學(xué)”？通過對學(xué)生解題過程的詳盡討論，發(fā)現(xiàn)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”經(jīng)歷了下列五個步驟：（1）建立輸入數(shù)據(jù)表象；（2）建立相關(guān)知識表象；（3）建構(gòu)數(shù)據(jù)表象和知識表象的映射；（4）檢查建構(gòu)的映射；（5）當(dāng)這些映射令人滿意時，使用知識表象的有關(guān)技術(shù)手段來求解問題。第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日[課例2]

課題：北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊第六單元

游戲公平第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日教材設(shè)計（1）情境：小明和小華下棋，誰先走？（2）嘗試與思考：

擲骰子：點(diǎn)數(shù)大于3，小明先走；點(diǎn)數(shù)小于3小華先走。

擲硬幣：正面朝上，小明先走；反面朝上，小華先走。

第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日問：是否公平？試一試：石頭、剪刀、布決定輸贏，是否公平？第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日（3）轉(zhuǎn)盤游戲：笑笑和淘氣分別設(shè)計了下面的轉(zhuǎn)盤請確定規(guī)則，使游戲公平請再設(shè)計一個對雙方都公平的游戲，在小組內(nèi)玩一玩。第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日（4）實踐活動：

①擲瓶蓋并記錄結(jié)果②摸撲克：點(diǎn)數(shù)為1、2的牌各兩張反扣在桌上；每次摸兩張，點(diǎn)數(shù)和大于3贏，點(diǎn)數(shù)和小于3則輸。

問：游戲公平嗎？第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日（1）美國學(xué)者戴維斯等人(1990)對數(shù)學(xué)教學(xué)研究的結(jié)論是:

數(shù)學(xué)看成是一系列的對運(yùn)算符號的約定,一旦建立了約定和相應(yīng)規(guī)則,那么就有了體系和結(jié)構(gòu).規(guī)則和結(jié)構(gòu)是逐漸被發(fā)明的,從心理學(xué)來看,它們是被重新建構(gòu)或再被發(fā)現(xiàn).評析第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日（2）從義務(wù)教育階段概率課的教學(xué)特點(diǎn)看，通過９年的教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗，讓學(xué)生最終理解“古典概率”的結(jié)構(gòu)：隨機(jī)試驗－隨機(jī)事件－古典概率：

估計隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（大小）

第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日隨著隨機(jī)試驗次數(shù)的增加，隨機(jī)事件的出現(xiàn)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，叫做頻率．頻率的極限即為概率：Ｐ（Ａ）＝Ｍ／Ｎ其中：Ｎ為試驗總次數(shù)，Ｍ為隨機(jī)事件Ａ出現(xiàn)的次數(shù)．第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日例如，情境中，小明先走的概率是1/2,小華先走的概率是1/3;摸撲克牌的游戲,點(diǎn)數(shù)和大于3的概率是1/4,點(diǎn)數(shù)和大于3的概率是1/4,點(diǎn)數(shù)和等于3的概率是1/2第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日該課例的教材設(shè)計一方面體現(xiàn)了比格斯和迪恩斯的數(shù)學(xué)教學(xué)理論，另一方面在教學(xué)活動中逐步滲透求古典概率的方法．義務(wù)教育階段大量的數(shù)學(xué)課程教材設(shè)計正體現(xiàn)這樣一個學(xué)習(xí)的特點(diǎn)：

游戲—思考—判斷—下結(jié)論

第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日6、默會知識論英國哲學(xué)家、教育家波蘭尼1958年提出：人類知識按其外在化的程度可分為明確知識和默會知識，它們就像一座冰山的兩個部分，前者浮出海面，后者在下面托起整座冰山，從根本意義上說，只有借助默會知識的力量，人類所有的明確知識才得以發(fā)生和發(fā)展，人類的知識創(chuàng)新才有根基。第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日明確知識（是什么，為什么）主要是事實和原理的知識存于書本，可編碼（邏輯性）、可傳遞（共享性）、可反思（批判性）默會知識（怎么想，怎么做）本質(zhì)上是理解力和領(lǐng)悟存于個人經(jīng)驗（個體性）、嵌入實際活動之中（情感性）第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日明確知識明確知識默會知識默會知識言傳意會內(nèi)化外顯學(xué)習(xí)的新概念第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日①言傳：書本知識，聽講為主②意會：實踐經(jīng)驗，在做中學(xué)③內(nèi)化：明確知識的融會貫通④外顯：默會知識逐步清晰化第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日[案例]

北師大版一年級數(shù)學(xué)上冊課題：上下

執(zhí)教：龍翔小學(xué)何彥欣2005年10月31日第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日教材設(shè)計（1）情境：一棵樹，樹下：，樹枝：，樹梢上：在的

面在的

面在的

面在的

面（2）練一練1°填一填，說一說：書柜：輪船模型、盆景、玩具、鐘2°693°分房子：4種動物，住四層，問誰住上，誰住下？4°寶物在哪個盒子里？（3）想一想：小紅住在小英樓上，小英住在小蘭樓上，誰在最上面，誰在最下面？第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日教師教學(xué)設(shè)計（１）教師用兩個玩具，演示上、下；用眉毛、眼睛、鼻子、嘴的位置關(guān)系讓學(xué)生說誰在上、誰在下。（２）情境：大樹爺爺過生日，來祝壽，誰在誰的上面，誰在誰的下面，并填空．（4）做想一想（3）做練一練：先做1°、2°、3° 讓學(xué)生做游戲；再做4°難點(diǎn)：文字情境——判斷——結(jié)論（5）小結(jié)：上、下是相對的第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日評析（1）教師的教學(xué)設(shè)計的特點(diǎn)是：揭示思維的發(fā)生：觀察感覺器官接受信息活動活動活動與先驗經(jīng)驗結(jié)合判斷描述口頭表達(dá)、教師概括引導(dǎo)、填空概括形成新經(jīng)驗第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日（2）教學(xué)過程為：情境——觀察——描述——水平性遷移練習(xí)— —形成新經(jīng)驗（體驗）(3)教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)了“默會知識”的學(xué)習(xí)，通過一次次的認(rèn)知活動，學(xué)生對“上、下”有了更清晰的理解。第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日（４）從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程看，其內(nèi)容上有如下特點(diǎn)： （以幾何為例）小學(xué)：前后、上下、左右——從不同方向看—— 看望老人——確定位置——……初中：——視圖——確定位置