2022-2023學(xué)年吉林省長春市新朝陽實(shí)驗(yàn)校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b2．在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測(cè)試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是9 B．眾數(shù)為16 C．平均分為7.78 D．方差為23．cos45°的值是（

）A．

B．

C．

D．14．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差5．化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a106．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則a值為()A．1 B．﹣1 C．±1 D．08．已知函數(shù)y=的圖象如圖，當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y的取值范圍是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥09．下列各式正確的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣201810．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放．若，，則________．12．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是______邊形．13．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．14．按照一定規(guī)律排列依次為，…..按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_____．15．分解因式：3a2﹣12=___．16．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）．（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；（3）點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．（8分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？19．（8分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識(shí)，提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R(shí)競賽.以下是從初一、初二兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績進(jìn)行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢撼跻唬?688936578948968955089888989779487889291初二：7497968998746976727899729776997499739874（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整；整理、描述數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)班級(jí)初一1236初二011018（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274（2）得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好并說明理由.（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）.20．（8分）圖中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；（2）畫出將△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．21．（8分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（10分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若∠BAC=∠CAM，過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點(diǎn)E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．23．（12分）小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時(shí)間（分鐘）10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF．（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當(dāng)∠DAB=15°時(shí)，求△ADE的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識(shí)即可判斷；【詳解】觀察圖象可知，共有50個(gè)學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.4、D【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2，根據(jù)陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計(jì)算可得．【詳解】解：連接OA、OB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式．7、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．【詳解】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮．8、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題．解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：此函數(shù)為減函數(shù)，x≥-1時(shí)，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y≤-1；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y＞1．故選C．考點(diǎn)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞1時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜1時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大9、A【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，﹣（﹣2018）=2018，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，|﹣2018|=2018，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，20180=1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，2018﹣1=，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則，熟知去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】先求的絕對(duì)值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以的絕對(duì)值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此的相反數(shù)是．故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、80°.【解析】

由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對(duì)邊平行，所以∠4=∠3，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，依題意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案為80°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）?180=360，解得n=4，則它是四邊形．故填：四.【點(diǎn)睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．13、【解析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為14、【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為…，可得第n個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得第100個(gè)數(shù)．【詳解】由題意，數(shù)列可改寫成，…，則后一個(gè)數(shù)的分子比前一個(gè)數(shù)的法則大2，后一個(gè)數(shù)的分母比前一個(gè)數(shù)的分母大3，∴第n個(gè)數(shù)為＝，∴這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)為＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.15、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．16、．【解析】

已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是把代入，得故答案為．【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)；三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=﹣x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形；證明見解析；（3）（，2）或（，﹣2）．【解析】

（1）由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷；（3）由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式，則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)AF為邊時(shí)，則有FM∥AN且FM=AN，則可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AF為對(duì)角線時(shí)，由A、F的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對(duì)稱中心，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo)，再由N點(diǎn)在x軸上可得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形．證明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB為等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，把B、E坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線BE解析式為y=x+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=2，∴F（2，2），①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時(shí)，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的距離為2，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，∴x＞2，∴x=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，∴x＞2，∴x=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；②當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∵A（4，0），F(xiàn)（2，2），∴線段AF的中點(diǎn)為（3，1），即平行四邊形的對(duì)稱中心為（3，1），設(shè)M（t，﹣t2+3t），N（x，0），則﹣t2+3t=2，解得t=，∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，∴x＞2，∵t＞2，∴t=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（，2）或（，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在（1）中求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點(diǎn)式的應(yīng)用，在（2）中求得△EDB各邊的長度是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．18、(1)4800元；(2)降價(jià)60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價(jià)前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的銷售問題，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．19、（1）1，2，19；（2）初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好．【解析】

（1）根據(jù)初一、初二同學(xué)的測(cè)試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答．【詳解】（1）補(bǔ)全表格如下：整理、描述數(shù)據(jù)：初一成績x滿足10≤x≤19的有：1119191119191711，共1個(gè)．故答案為：1．分析數(shù)據(jù)：在761193657194196195501911191929417119291中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為19；把初二的抽查成績從小到大排列為：6972727374747474767671199697979191999999，第10個(gè)數(shù)為76，第11個(gè)數(shù)為71，故中位數(shù)為：（76+71）÷2=2．故答案為：19，2．（2）初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好．因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相差不大，但是初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是11．5，眾數(shù)是19，初二年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是2，眾數(shù)是74，即初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級(jí)同學(xué)的成績，所以初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）（1）如圖所示見解析；（3）4π+1．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可畫出圖形；

（1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖形；

（3）根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形BCC1的面積與△A1BC1的面積和，列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求；（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）由題可得，△ABC掃過的面積==4π+1．【點(diǎn)睛】考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵．求掃過的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．21、C點(diǎn)到地面AD的距離為：（2+2）m．【解析】

直接構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE，CF的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，過C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由題意可得：BF∥AD，則∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°?BC=∴C點(diǎn)到地面AD的距離為：【點(diǎn)睛】考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、（1）CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由詳見解析;(2)AD=．【解析】

（1）連接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）連接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【詳解】（1）CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC為半徑，∴CD與圓O的位置關(guān)系是相切；（2）連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∵圓O的半徑為3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23、（1）生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分；（2）小王該月最多能得3544元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x，y的值．

（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60-x）分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分．由題意得：，解這個(gè)方程組得：，答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（2