【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-4隨機事件及其概率、古典概型課件 理 蘇教版

了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性/了解概率的意義/了解頻率與概率的區(qū)別/理解古典概型及其概率計算公式/會用列舉法計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．第4課時隨機事件及其概率、古典概型1．高考中對隨機事件概率的意義的考查，一般以填空題的形式出現(xiàn)，有時與統(tǒng) 計、幾何的知識結(jié)合起來，要求考生要有較扎實、全面的基礎(chǔ)知識，但難度不 大．2．古典概型的有關(guān)內(nèi)容在教材中是個難點，也是高考試題中的新題型，在復(fù)習(xí) 中要適當(dāng)增加針對性．【命題預(yù)測】

3．有關(guān)概率的題目多為應(yīng)用題型，應(yīng)用題型是近年數(shù)學(xué)高考命題的重點和熱 點，這些應(yīng)用題的背景與實際生活密切相關(guān)，在復(fù)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識．1．隨機現(xiàn)象及其特點：確定性現(xiàn)象(必然現(xiàn)象或不可能現(xiàn)象)實際上就是事先可 以預(yù)知結(jié)果的現(xiàn)象；事先不能判斷出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是隨機現(xiàn)象．必然事件與不可能事件反映的是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機事件反映的是在一定條件下的隨機現(xiàn)象．解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意明確條件，正確判斷在此條件下事先能否判斷出現(xiàn)某種結(jié)果．2．判斷事件的類型，主要是明確三種事件的概念，尤其應(yīng)注意事件是指在一定 條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果．特別需要指出的是：【應(yīng)試對策】

對于一個事件，如果敘述不明確，則容易導(dǎo)致不同的理解，在復(fù)習(xí)時，要避免出現(xiàn)這種模棱兩可的情況．要注意事件與基本事件這兩個概念的比較．基本事件可以理解為在基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個事件可以有若干個基本事件組成．3．古典概型問題的關(guān)鍵是分清基本事件的個數(shù)n與事件A中所包含的結(jié)果數(shù)．因 此，要注意以下三個方面：第一，試驗是否為等可能性；第二，試驗的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，即怎樣才算事件A發(fā)生了．只有清楚了這三個方面的問題，解題時才不會出錯．4．求解古典概型應(yīng)按下面的四個步驟進行：第一，仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；第二，判斷試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件A；第三，分別求出基本事件的個數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m；第四，利用公式P(A)＝求出事件A的概率．對古典概型的題目也可以從集合角度加以理解．設(shè)在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的n個結(jié)果構(gòu)成一個集合I，包含m個結(jié)果的事件A對應(yīng)于I的含有m個元素的子集A，則事件A發(fā)生的概率

P(A)＝＝.利用隨機事件的概率解決實際問題的能力(1)“摸彩”這種賭博是一種“機會游戲”，它不過是數(shù)學(xué)中“概率論”這門學(xué)科的低級表現(xiàn)形式而已，并不是什么新鮮玩意，事實上，“概率論”就起源于17世紀(jì)中葉風(fēng)行歐洲的賭博活動，因而有人把概率學(xué)譏諷為“賭徒之學(xué)”．(2)現(xiàn)在人們熱衷的“體彩”“足彩”“福彩”問題均可借助隨機事件的概率來探討其中獎率．(3)解決這類實際應(yīng)用問題關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為概率模型求解．【知識拓展】

1．隨機現(xiàn)象在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是

現(xiàn)象．在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是

現(xiàn)象．確定隨機2．隨機事件 (1)事件：對于某個現(xiàn)象，如果能對條件實現(xiàn)一次，就是進行了一次試驗，而

試驗的每一種可能的結(jié)果，都是一個

．

(2)必然事件：在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫做

事件．

(3)不可能事件：在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件叫做

事件． (4)隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做

事件．對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來刻畫隨機事件

A發(fā)生的可能性大小，并把這個常數(shù)稱為隨機事件A的

，記作P(A)

不可能事件隨機必然概率4．古典概型(1)基本事件

在試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為

，若在一次試驗中，每

個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件．(2)古典概型

滿足條件：①所有的基本事件只有有限個；②每個基本事件的發(fā)生都是等可

能的，將具有這兩個特點的隨機試驗的概率模型稱為

．基本事件古典概型(3)概率計算公式如果一次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是

，如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝

.1．下列事件中不可能事件是________．①方程x2＋2x＋2＝0有實數(shù)根；②拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為1；③拋擲一枚硬幣正面向上．答案：①2．從12個同類產(chǎn)品(其中10個正品，2個次品)中任意抽取3個，對于①3個都是正品；②至少有一個是次品；③3個都是次品；④至少有一個是正品，其中是必然事件的是________．答案：④3．下列說法正確的是________．①某事件發(fā)生的概率為P(A)＝1.1；②不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1；③某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的．答案：②4．投擲一枚骰子，點數(shù)為1的概率為________．答案：5．(2010·江蘇連云港市高考模擬)將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率為________．答案：隨機事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，每次試驗都有不同的結(jié)果，但它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小，這個常數(shù)就是隨機事件的概率，它是頻率的科學(xué)抽象，不會隨試驗次數(shù)的變化而變化．【例1】某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)計算表中擊中靶心的各個頻率；(2)這個運動員擊中靶心的概率約是多少？射擊次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906擊中靶心的頻率思路點撥：頻率：在相同條件下重復(fù)做n次試驗，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，fn(A)＝為事件A的頻率．隨著試驗次數(shù)的增多，頻率接近概率．解：(1)依據(jù)公式P＝，可以依次計算出表中擊中靶心的頻率．f(1)＝＝0.8，f(2)＝＝0.95，f(3)＝＝0.88，f(4)＝＝0.9，f(5)＝＝0.89，f(6)＝＝0.91，f(7)＝＝0.906.(2)由(1)知，射擊的次數(shù)不同，計算得到的頻率值不同，但隨著射擊次數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.9的附近擺動．所以擊中靶心的概率為0.9.變式1：在一個不透明的袋中有大小相同的4個小球，其中有2個白球，1個紅球，1個藍球，每次從袋中摸出一個球，然后放回攪勻再摸，在摸球試驗中得到下列表格中部分數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)306090120150180210240270300出現(xiàn)紅球的頻數(shù)6253140435565出現(xiàn)紅球的頻率30%25%24%(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整；(2)畫出出現(xiàn)紅球的頻率折線圖；(3)觀察上面圖表可以發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的增大，出現(xiàn)紅色小球的頻率________；(4)如果按此題方法再摸球300次，并將這300次試驗獲得的結(jié)果也繪成折線圖，那么兩幅圖會一模一樣嗎？為什么？(5)估計紅球出現(xiàn)的概率．解：(1)由60×30%＝18,240×25%＝60,300×24%＝72可知：表中第二行的三個空格從左到右依次是18,60,72；由＝20%，≈28%，≈26%，≈27%，≈24%，≈26%，≈24%，所以第三行從左到右依次是20%,28%,26%,27%,24%,26%,24%.(2)如圖所示．(3)逐漸穩(wěn)定在0.25附近．(4)不太可能一模一樣，因為出現(xiàn)紅色小球的頻率是隨機的．(5)由上面的計算和分析知，概率約為0.25.求基本事件個數(shù)常用列舉法、列表法、樹圖法來解決．①用列舉法時要注意不重不漏；②用列表法時注意順序問題；③樹圖法若是有順序問題時，只做一個樹圖然后乘以元素個數(shù)．

摸出兩只球.

(1)共有多少個基本事件？(2)兩只都是白球包含幾個基本事件？解：(1)方法一：采用列舉法分別記白球為1、2、3號，黑球為4、5號，有以下基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10個(其中(1,2)表示摸到1號，2號時)．【例2】一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次方法二：采用列表法：設(shè)5只球的編號為：a、b、c、d、e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球．列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，a)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取兩個球，每次所取兩個球不相同，而摸(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個基本事件．(2)解法一中“兩只都是白球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三種．解法二中，包括(a，b)(b，c)(c，a)三種．變式2：一枚硬幣擲三次，共有多少種結(jié)果？

解：設(shè)出現(xiàn)正面為1，出現(xiàn)反面為0，則如圖 共有(1,1,1)(1,1,0)(1,0,1)(1,0,0)(0,1,1)(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)8種結(jié)果．求古典概型的概率，首先應(yīng)判斷題目所給的概率模型是否符合古典概型，如果符合古典概型，那么求出基本事件的總數(shù)n和事件A包含的基本事件的個數(shù)m后，直接計算出的值便是所求的概率．【例3】袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出2個球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球一個是白球，另一個是紅球．思路點撥：首先應(yīng)求出任取兩球的基本事件的總數(shù)，然后需分別求出事件A：取出的兩球都是白球的基本事件總數(shù)和事件B：取出的兩球一個是白球，而另一個是紅球的基本事件總數(shù)，套用公式求解即可．解：設(shè)4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取兩個的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個．(1)從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個白球中任取兩個的方法總數(shù)，共有6個，即為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的兩個球全是白球的概率為P(A)＝＝.(2)從袋中的6個球中任取兩個，其中一個為紅球，而另一個為白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8個．∴取出的兩個球一個是白球，另一個是紅球的概率為P(B)＝.剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4}．若|a－b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，求他們“心有靈犀”的概率．解：本題屬于古典概型，利用列舉法解決．由題意知，“心有靈犀”的事件有以下10種；(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)．故“心有靈犀”的概率為 .變式3：甲，乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲1．頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別，不可混為一談，頻率隨著試驗次數(shù)的改變而變 化，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近．只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機事件的概率．2．概率是用來度量隨機事件發(fā)生的可能性大小的一個量，而實際結(jié)果是指事件 A發(fā)生或不發(fā)生，因此實際結(jié)果與計算出的結(jié)果并不一定相同．【規(guī)律方法總結(jié)】3．用列舉法把古典概型試驗的基本事件一一列出來，然后再求出事件A中的基本事件數(shù)，利用公式P(A)＝求出事件A的概率．這是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)，不遺漏．4．事件A的概率的計算方法，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件數(shù)有多少個；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多少？回答好這三個方面的問題，解題才不會出錯.

【例4】(本小題滿分12分)袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．(1)求袋中原有白球的個數(shù)；(2)求取球2次終止的概率；(3)求甲取到白球的概率．解：(1)設(shè)袋中原有n個白球，由題意知：＝＝ ……(2分)所以n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)．即袋中原有3個白球 ……(4分)(2)記“取球2次終止”為事件A，則P(A)＝＝ ……(6分)

(3)因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球”為事件B，“第i次取出的球是白球”為事件Ai，i＝1,2,3,4,5 ……(8分)∴P(B)