中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn) 一次函數(shù)最大利潤問題

試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)-一次函數(shù)最大利潤問題1．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：價(jià)格類別A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2820(1)第一次小冬550元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)．(2)第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小冬計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(3)小冬第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小冬來說哪一次更合算？（注：利潤率=（利潤÷成本）×100%）．2．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克設(shè)每千克漲價(jià)x元，銷售量為y千克(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)漲價(jià)多少元時(shí)，該商場每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？(3)現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？(4)為了在該批水果保質(zhì)期內(nèi)盡快銷售完，且又要保證每天盈利不低于1500元，那么漲價(jià)多少元時(shí)可使銷售量最大？最大銷售量是多少？3．為響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買1個(gè)溫馨提示牌和2個(gè)垃圾箱共需270元，若購買2個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱共需180元．(1)求一個(gè)溫磐提示牌和一個(gè)垃圾箱各需多少元？(2)根據(jù)計(jì)劃，該校需購買溫馨提示牌和垃圾箱共60個(gè)，且溫馨提示牌數(shù)量不超過垃圾箱數(shù)量的一半，應(yīng)如何購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．4．某商店王老板借助網(wǎng)絡(luò)平臺了解到A、B兩款網(wǎng)紅杯子非常受歡迎，于是決定購進(jìn)這兩款網(wǎng)紅杯子售賣．該店中這兩款杯子售賣信息具體如下：A款杯子B款杯子進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）10085售價(jià)（元/個(gè)）150120王老板計(jì)劃購進(jìn)A、B兩款網(wǎng)紅杯子共160個(gè)進(jìn)行銷售，設(shè)購進(jìn)A款杯子x個(gè)，A、B兩款網(wǎng)紅杯子全部售完后獲得的總利潤為y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若王老板計(jì)劃用不超過15000元資金一次性購進(jìn)A、B兩款網(wǎng)紅杯子，則如何進(jìn)貨才能使獲利最大？并求出最大利潤．5．“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬季奧運(yùn)會和冬殘奧運(yùn)會的吉祥物．該吉祥物深受全世界人民的喜愛，某生產(chǎn)廠家經(jīng)授權(quán)每天生產(chǎn)兩種吉祥物掛件共600件，且當(dāng)天全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如下表所示：原料成本（元/件）生產(chǎn)提成（元/件）銷售單價(jià)（元/件）“冰墩墩”36650“雪容融”28741設(shè)該廠每天制作“冰墩墩”掛件x件，每天獲得的利潤為y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該廠每天投入總成本不超過23800元，應(yīng)怎樣安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使該廠一天所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時(shí)兩個(gè)掛件的制作量．6．2022年翻開序章，冬奧集結(jié)號已吹響，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受人民喜愛．2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個(gè)和“雪容融”100個(gè)，銷售總額為32000元．十二月售出了“冰墩墩”300個(gè)和“雪容融”200個(gè)，銷售總額為52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個(gè)和60元/個(gè)．進(jìn)入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是旗艦店再購進(jìn)了這兩款毛絨玩具共600個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且購進(jìn)總價(jià)不超過43200元．為回饋新老客戶，旗艦店決定對“冰墩墩”降價(jià)10%后再銷售，若一月份購進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進(jìn)多少個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤．7．大學(xué)生小張利用暑假天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為元件的新型商品，此類新型商品在第天的銷售量件與銷售的天數(shù)的關(guān)系如表：天銷售單價(jià)元件與滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)直接寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系．(2)這天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(3)若超市每賣一件商品就捐贈元給希望工程，實(shí)際上，前天扣除捐贈后的日銷售利潤隨的增大而增大，求的取值范圍．8．為滿足市場需求，某超市在新年來臨前夕購進(jìn)一批盲盒，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，第一天以每個(gè)25元的價(jià)格售出30個(gè)，為了盡快售完，從第二天起降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出3個(gè)．(1)當(dāng)售價(jià)小于25元時(shí)，試求出第二天起每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果前兩天共獲利525元，且第二天銷售數(shù)量不低于30個(gè)，則第二天每個(gè)盲盒的銷售價(jià)格為多少元？9．芯片是制造汽車不可或缺的零件，某芯片廠制造的兩種型號芯片的成本和批發(fā)價(jià)如表所示：該廠制造A，B兩種型號芯片若干件成本為320萬元，制造后立刻被汽車廠搶購一空，經(jīng)會計(jì)核算后共盈利44萬元．價(jià)格型號成本（萬元/萬件）批發(fā)價(jià)（萬元/萬件）A3034B3540(1)芯片廠制造A，B兩種型號芯片各多少萬件？(2)由于芯片暢銷，該廠計(jì)劃再制造A，B兩種型號芯片共30萬件，其中B型號芯片的數(shù)量不多于A型號芯片數(shù)量的2倍，那么該廠制造兩種型號芯片各多少件時(shí)會獲得最大利潤，最大利潤是多少？10．近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．11．某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的關(guān)系式是，銷售單價(jià)（元/件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)第15天的日銷售量為_________件；(2)當(dāng)時(shí)，求日銷售額的最大值；(3)在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？12．2021年11月，某網(wǎng)店當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個(gè)和“雪容融”100個(gè)，銷售總額為32000元，12月售出了“冰墩墩”300個(gè)和“雪容融”200個(gè)，銷售總額為52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為102元/個(gè)和60元/個(gè)．由于冬奧會的舉行，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是該店再次購進(jìn)這兩款毛絨玩具共600個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的2倍，若購進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進(jìn)多少個(gè)時(shí)該店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤．13．2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？14．倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出型和型兩款垃圾分揀機(jī)器人，每臺型、型機(jī)器人每小時(shí)分棟垃圾分別為0.4噸和0.2噸．(1)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批型和型垃圾分棟機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購買型機(jī)器人臺（），型機(jī)器人臺，請求出關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號原價(jià)購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺型20萬元/臺原價(jià)購買每臺打九折型12萬元/臺原價(jià)購買每臺打八折在（1）的條件下，設(shè)購買走費(fèi)用為萬元，問如何購買型和型機(jī)器人，使得購買總費(fèi)用最少？請說明理由．15．某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；（2）若超市需要購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？16．抗擊新型冠狀肺炎疫情期間，84消毒液和酒精都是重要的防護(hù)物資，某藥房根據(jù)實(shí)際需要采購了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下：84消毒液酒精進(jìn)價(jià)（元/瓶）mn售價(jià)（元/瓶）1618(1)該藥房購進(jìn)84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；購進(jìn)84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元，直接寫出m，n的值．(2)該藥房決定購進(jìn)84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入資金又不多于1168元，設(shè)購買84消毒液x瓶，求有幾種購買方案．(3)在（2）的條件下，藥房在獲得的利潤取得最大值時(shí)，決定售出的84消毒液每瓶捐出2a元，酒精每瓶捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值．17．二十大報(bào)告中指出，要深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理．為保護(hù)環(huán)境，某市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬元．(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2)預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1550萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次，則該公司有幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？18．某體育器材專賣店銷售A，B兩款籃球，已知A款籃球的銷售單價(jià)比B款籃球多10元，且用4000元購買A款籃球的數(shù)量與用3600元購買B款籃球的數(shù)量相同．(1)A，B兩款籃球的銷售單價(jià)各是多少元？(2)由于需求量大，A，B兩款籃球很快售完，該專賣店計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款籃球共100個(gè)，且A款籃球的數(shù)量不少于B款籃球數(shù)量的2倍．①求A款籃球至少有幾個(gè)；②老板計(jì)劃讓利顧客，A款籃球8折出售，B款籃球的銷售單價(jià)不變，且兩款籃球的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為60元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批籃球的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？19．某商場分兩次購進(jìn)A，B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示次數(shù)購進(jìn)數(shù)量/件購進(jìn)所需費(fèi)用/元AB第一次30403800第二次40303200(1)求A，B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；(2)商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．20．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2820(1)第一次小冬550元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)．(2)第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小冬計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？答案第=page1111頁，共=sectionpages33頁答案第=page1010頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．(1)A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，則B款玩偶購進(jìn)10個(gè)(2)A款玩偶購進(jìn)10個(gè)，則B款玩偶購進(jìn)20個(gè)，才能獲得最大利潤，最大利潤是180元(3)第二次更合算2．(1)(2)當(dāng)漲價(jià)7.5元時(shí)，該商場每天獲得的利潤最大，最大利潤為1562.5元(3)應(yīng)漲5元(4)漲價(jià)5元時(shí)可使銷售量最大，最大銷售量為190元3．(1)30元，120元(2)應(yīng)購買20個(gè)溫馨提示牌和40個(gè)垃圾箱才能使得總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5400元4．(1)(2)A款網(wǎng)紅杯子購買93個(gè)，B款網(wǎng)紅杯子購買67個(gè)；獲得最大利潤6995元5．(1)(2)當(dāng)每天生產(chǎn)“冰墩墩”400件，“雪容融”200件時(shí)，可使該廠一天所獲得的利潤最大，最大為4400元6．(1)“冰墩墩”銷售單價(jià)為120元，“雪容融”的銷售單價(jià)為80元；(2)“冰墩墩”購進(jìn)200個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為11600元．7．(1)(2)超市第天獲得利潤最大，最大利潤元(3)8．(1)(2)第二天每個(gè)盲盒的銷售價(jià)格為20元9．(1)A種型號芯片6萬件，B種型號芯片4萬件(2)制造A型芯片10萬件，B型芯片20