正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像【知識架構(gòu)+典題鞏固】 高一數(shù)學(xué) 課件(人教A版2019必修第一冊)

第五章

三角函數(shù)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)借助單位圓理解三角函數(shù)的定義，能畫出三角函數(shù)的圖像，了解三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲?。復(fù)習(xí)回顧回顧1三角函數(shù)的概念是什么？

復(fù)習(xí)回顧回顧1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像是怎樣的？我們怎么畫簡圖？

圖象的最高點圖象的最低點五點作圖法的關(guān)鍵點：新課導(dǎo)入問題1類比以往對函數(shù)性質(zhì)的研究，你認為應(yīng)該研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？觀察它們的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們具有哪些性質(zhì)？根據(jù)研究函數(shù)的經(jīng)驗，我們要研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最大值(小)值等.另外，三角函數(shù)是刻畫“周而復(fù)始”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，與此對應(yīng)的性質(zhì)是特別而重要的.一二三教學(xué)目標(biāo)了解函數(shù)的周期，會求周期函數(shù)的周期會求函數(shù)的最小正周期掌握函數(shù)的奇偶性，會判斷函數(shù)奇偶性教學(xué)目標(biāo)難點重點易錯點新知探究探究一

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性新知講解x1-1yoy=sinxx1-1yoy=cosx問題1根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，你能說出它們具有哪些性質(zhì)？（閱讀課本知識，能夠通過圖像或者是誘導(dǎo)公式解釋這些性質(zhì)）周期性奇偶性單調(diào)性最大（小）值新知講解--周期性問題2回憶正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）圖像的作畫順序，我們先畫哪個區(qū)間的圖像？為什么？x1-1yoy=sinx

數(shù)學(xué)上用周期性來定量地刻畫這種“周而復(fù)始”的規(guī)律.概念生成

新知講解問題3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期是多少呢？

新知講解

概念生成

小貼士：今后書本中所涉及的周期，如果不加以特殊說明，一般是指函數(shù)的最小正周期。例題講解

(1)對任意x∈R，有3sin(x＋2π)＝3sinx由周期函數(shù)的定義知，y＝3sinx的周期為2π；緊扣定義例題講解

令z=2x，由x∈R得z∈R，且y=cosz的周期為2π，即cos(z＋2π)＝cosz，cos(2x＋2π)＝cos2x∴cos2(x＋π)＝cos2x，由周期函數(shù)的定義知，y＝cos2x的周期為π.整體x的系數(shù)為1新知講解

由周期函數(shù)的定義知，原函數(shù)的周期為4π整體x的系數(shù)為1有沒有其他方法求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期呢？新知講解問題4有沒有有沒有其他方法求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期呢？請大家閱讀課本203頁的探究與發(fā)現(xiàn)，尋找出答案。

大家利用上述的方法將例2進行驗證！新知探究探究一

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性新知講解問題5請大家描述函數(shù)奇偶性的定義.奇函數(shù)

形：關(guān)于原點對稱偶函數(shù)

問題6請大家畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像，判斷它們的奇偶性什么？新知講解x1-1yoy=sinxx1-1yoy=cosxsin(-x)=-sinx

y=sinx是奇函數(shù)

正弦函數(shù)為奇函數(shù)cos(-x)=cosx