2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼60頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)60頁(yè)2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.下列四個(gè)幾何體的俯視圖中與眾沒(méi)有同的是（）A.B.C.D.3.下列計(jì)算正確的是().A.B.C.D.4.沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.5.下列為沒(méi)有可能的是()．A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點(diǎn)C.找到一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°D.城市某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A.20° B.35° C.45° D.70°7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（）A4 B.6 C.3

D.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N，設(shè)∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個(gè)結(jié)論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的世界球面射電望遠(yuǎn)鏡落成啟用．該望遠(yuǎn)鏡理論上能接收年以外的電磁信號(hào)．?dāng)?shù)年用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___光年．10.分解因式：2x2﹣8=_______11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2倍少15塊，買(mǎi)兩種地磚共用了1340元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)______________.13.如圖，對(duì)平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線分別交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)等于__．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______________________.15.如圖，菱形OABC一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)______.三、解答題（每小題8分，共16分）17.計(jì)算：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所的路徑長(zhǎng).19.如圖，有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請(qǐng)你用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．20.某文具店老板次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快完畢，第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具的進(jìn)價(jià)比次上漲了2.5元，老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價(jià)均為每件15元.（1）第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？21.某中學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開(kāi)設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次共了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？22.如圖，的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，與交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形菱形．23.一船以每小時(shí)36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時(shí)到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時(shí)船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）24.某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià)25元，一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)量y（個(gè)）與單價(jià)x（元/個(gè)）之間成函數(shù)關(guān)系，如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的單價(jià)在45元～80元之間浮動(dòng)，①單價(jià)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)？此時(shí)量為多少？②商場(chǎng)想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得4550元的利潤(rùn)，單價(jià)應(yīng)定為多少元？25.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，求β的度數(shù)．（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)B（2，2），在線段OA上，點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)QM到點(diǎn)D，使MD=MQ，以QD為對(duì)角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)）．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點(diǎn)坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)PN到點(diǎn)G，使NG=PN，以PG為對(duì)角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0）時(shí)，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．①則此時(shí)兩個(gè)正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請(qǐng)直接寫(xiě)出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)，沒(méi)有必說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【正確答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)沒(méi)有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.下列四個(gè)幾何體的俯視圖中與眾沒(méi)有同的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得A的俯視圖是列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，B的俯視圖是列是兩個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，C俯視圖是列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，D的俯視圖是列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，故選B．本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖．3.下列計(jì)算正確的是().A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椋訟中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因，所以D中計(jì)算正確.故選D.點(diǎn)睛：熟練掌握各選項(xiàng)中所涉及的整式運(yùn)算的運(yùn)算法則，是正確解答本題的關(guān)鍵.4.沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先求出兩個(gè)沒(méi)有等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：由x≤1得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-1．所以沒(méi)有等式組的解集為-1＜x≤2．故選C．此題主要考查沒(méi)有等式組的解法及在數(shù)軸上表示沒(méi)有等式組的解集．沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)沒(méi)有等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒(méi)有等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是沒(méi)有等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5.下列為沒(méi)有可能的是()．A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點(diǎn)C.找到一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°D.城市某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【正確答案】C【詳解】解：A、B、D都是有可能發(fā)生的，但是C是沒(méi)有可能的，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和都是180°．故選∶C．本題主要考查學(xué)生對(duì)可能和沒(méi)有可能的理解，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)代數(shù)幾何知識(shí)點(diǎn)的熟記程度．6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A.20° B.35° C.45° D.70°【正確答案】B【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（）A4 B.6 C.3

D.3【正確答案】B【詳解】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故選B．考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、直角三角形的性質(zhì)8.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N，設(shè)∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個(gè)結(jié)論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】試題解析：①如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EF⊥BC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM沒(méi)有一定等于CN，∴AM沒(méi)有一定等于CN，∴①錯(cuò)誤，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正確，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正確，④如圖，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正確．故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的世界球面射電望遠(yuǎn)鏡落成啟用．該望遠(yuǎn)鏡理論上能接收年以外的電磁信號(hào)．?dāng)?shù)年用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___光年．【正確答案】1.37×1010.【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)1.37×1010，故答案為1.37×1010．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).10.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．【正確答案】且【詳解】試題解析：根據(jù)題意可得：，解得：且．故答案為且．點(diǎn)睛：分式有意義的條件：分母沒(méi)有為零.二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于零.12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2倍少15塊，買(mǎi)兩種地磚共用了1340元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)______________.【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)題中所給的兩個(gè)等量關(guān)系：（1）單色地磚的數(shù)量=2×彩色地磚的數(shù)量-15；（2）購(gòu)買(mǎi)單色地磚的總費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)彩色地磚的總費(fèi)用=1340，再題目中的已知數(shù)據(jù)列出方程組即可.詳解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組：.故答案為.點(diǎn)睛：讀懂題意，找到兩個(gè)等量關(guān)系：“（1）單色地磚的數(shù)量=2×彩色地磚的數(shù)量-15；（2）購(gòu)買(mǎi)單色地磚的總費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)彩色地磚的總費(fèi)用=1340”是解答本題的關(guān)鍵.13.如圖，對(duì)平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線分別交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)等于__．【正確答案】2【詳解】試題解析：連接AC,如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4,AB∥CD，AO=CO，∴∠F=∠E，在△COF和△AOE中,∴△COF≌△AOE(AAS)，∴DF=CF?CD=6?4=2；故答案為2.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______________________.【正確答案】【分析】陰影部分的面積等于整體圖形的面積減去空白部分的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積求解.【詳解】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝30°，AD＝AB＝5，△ABC≌△ADE.因?yàn)镾陰影＝S△ABC＋S扇形OBD－S△ADE，所以S陰影＝S扇形OBD＝.本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個(gè)規(guī)則的圖形或是幾個(gè)規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒(méi)有是規(guī)則圖形，也沒(méi)有是幾個(gè)規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過(guò)平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.15.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

【正確答案】﹣24【分析】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB//CO，AO//BC，∵DE//AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=.故-24.

本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x，已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來(lái)；（2）由四邊形AOCB是菱形，點(diǎn)D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)______.【正確答案】【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.三、解答題（每小題8分，共16分）17.計(jì)算：．【正確答案】．【詳解】分析：代入30°角的正切函數(shù)值，“零指數(shù)冪的意義”、“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的性質(zhì)”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式==.點(diǎn)睛：熟記“角的三角函數(shù)值”和“零指數(shù)冪的意義：”及“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所的路徑長(zhǎng).【正確答案】(1)見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再先求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可．【詳解】(1)如圖所示：A(1,-4)

，B(3，-3)

，C(1，-1)向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位的坐標(biāo)分別為A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如圖所示：AC＝4－1＝3，.考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是：平移，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，及弧長(zhǎng)公式的正確運(yùn)用．19.如圖，有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請(qǐng)你用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．【正確答案】（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【詳解】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個(gè)球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個(gè)球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過(guò)列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.詳解：(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點(diǎn)睛：能正確通過(guò)列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個(gè)球和小靜在乙箱中任摸一個(gè)球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關(guān)鍵.20.某文具店老板次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快完畢，第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具的進(jìn)價(jià)比次上漲了2.5元，老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價(jià)均為每件15元.（1）第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【正確答案】（1）第二次購(gòu)進(jìn)了200件文具.（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利1000元【詳解】本題中兩個(gè)等量關(guān)系：（1）次的進(jìn)價(jià)+2.5=第二次的進(jìn)價(jià)，（2）第二次的數(shù)量=2×次的數(shù)量.利用（2）設(shè)出未知數(shù)，并且用未知數(shù)表示出另一個(gè)的數(shù)量，然后利用（1）列方程.兩批文件的總售價(jià)－1000－2500=總利潤(rùn).21.某中學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開(kāi)設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次共了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目學(xué)生約有多少名？【正確答案】（1）本次共200名學(xué)生；（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（3）該學(xué)校喜歡乒乓球體育項(xiàng)目的學(xué)生約有180人.【分析】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%，即可得到該校本次了多少名學(xué)生；（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù)；B組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到B組頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共200名學(xué)生（2）200?80?30?50=40(人)，30÷200×=15%，補(bǔ)全如下圖：

（3）1200×15%=180（人）∴該學(xué)校喜歡乒乓球體育項(xiàng)目的學(xué)生約有180人．22.如圖，的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，與交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形是菱形．【正確答案】（1）30°（2）證明見(jiàn)詳解【分析】（1）由直徑AB的長(zhǎng)，求出半徑OA及OC的長(zhǎng)，再由AC的長(zhǎng)，得到三邊相等，可得此三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可得出∠AEC的度數(shù)；（2）由直線l與⊙O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與直線l垂直，又BD與直線l垂直，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行得到，根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得出，再由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得出∠AED為直角，用求出，可得出一對(duì)同位角相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得出，根據(jù)兩組對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形可證明四邊形OBEC為平行四邊形，再由，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出OBEC為菱形．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∴△OAC為等邊三角形，∴，∵圓周角∠AEC與圓心角∠AOC都對(duì)弧，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵直線l切⊙O于C，∴，又∵，∴，∴，∵AB為⊙O直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵，∴四邊形OBEC為菱形．本題主要考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形及菱形的判定等知識(shí)，是一道綜合性較強(qiáng)的試題，做題時(shí)應(yīng)圖形，弄清題中的條件，找出已知與未知間的聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題．23.一船以每小時(shí)36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時(shí)到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時(shí)船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】此時(shí)船與燈塔的距離為72海里．【詳解】分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意易得AC=72，再Rt△ACD中已知條件可解得CD=，再在Rt△CDB中由已知條件求得∠B=30°，即可解得BC=.詳解：過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AC=36×2=72，∠A=45°，∴sinA=，∴CD=AC·sinA=72×，在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，∴BC=2·CD=2×3672（海里），∴此時(shí)船與燈塔的距離為72海里.點(diǎn)睛：讀懂題意，得到∠A=45°，AC=72，∠PCB=75°，并由此得到∠B=30°，再作出如圖所示的輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在Rt△ACD和△CBD中求CD和BC的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵.24.某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià)25元，一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)量y（個(gè)）與單價(jià)x（元/個(gè)）之間成函數(shù)關(guān)系，如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的單價(jià)在45元～80元之間浮動(dòng)，①單價(jià)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)？此時(shí)量為多少？②商場(chǎng)想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得4550元的利潤(rùn)，單價(jià)應(yīng)定為多少元？【正確答案】（1）y=-2x+250；（2）①75，100；②單價(jià)應(yīng)定在60元．【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，把兩組值分別代入計(jì)算可得的值；①利潤(rùn)=量單價(jià)，得到二次函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的最值即可；②把代入①得到的解析式，求得合適的解即可．【詳解】（1）設(shè)由題意得：，解得，（2）①設(shè)該商品的利潤(rùn)為元，，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)銷(xiāo)量為（個(gè)）；②，解得考點(diǎn)：1、函數(shù)的應(yīng)用；2、一元二次方程的應(yīng)用．25.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，求β的度數(shù)．（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離．【正確答案】（1）BD＝MF，BD⊥MF；（2）β的度數(shù)為60°或15°；（3）平移的距離是（3﹣）cm．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD=MF，△BAD≌△MAF，推出BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，進(jìn)而可得∠DNM的大小．（2）分兩種情形討論①當(dāng)AK=FK時(shí)，②當(dāng)AF=FK時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論．（3）求平移的距離是A2A的長(zhǎng)度．在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的長(zhǎng)度就行．用△DPN∽△DAB得出對(duì)應(yīng)線段成比例，即可得到A2A的大?。驹斀狻浚?）結(jié)論：BD=MF，BD⊥MF．理由：如圖1，延長(zhǎng)FM交BD于點(diǎn)N．由題意得：△BAD≌△MAF，∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF．（2）如圖2．①當(dāng)AK=FK時(shí)，∠KAF=∠F=30°，則∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°，即β=60°；②當(dāng)AF=FK時(shí)，∠FAK（180°﹣∠F）=75°，∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°，即β=15°；綜上所述：β的度數(shù)為60°或15°；（3）如圖3．由題意得矩形PNA2A．設(shè)A2A=x，則PN=x．在Rt△A2M2F2中，∵F2M2=FM=4，∠F=∠ADB=30°，∴A2M2=2，A2F2=2，∴AF2=2x．∵∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，∴AP=AF2?tan30°=2x，∴PD=AD﹣AP=22x．∵NP∥AB，∴∠DNP=∠B．∵∠D=∠D，∴△DPN∽△DAB，∴，∴，解得：x=，即A2A=，∴平移的距離是（）cm．本題屬于四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用運(yùn)用．在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)注意使用相等線段的代換以及注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)B（2，2），在線段OA上，點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)QM到點(diǎn)D，使MD=MQ，以QD為對(duì)角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)）．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點(diǎn)坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)PN到點(diǎn)G，使NG=PN，以PG為對(duì)角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0）時(shí)，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．①則此時(shí)兩個(gè)正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請(qǐng)直接寫(xiě)出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)，沒(méi)有必說(shuō)明理由．【正確答案】（1）拋物線解析式為；（2）；（3）①5；②P1（2.5，0），P2（9-，0），P3（，0）．【詳解】分析：（1）由拋物線過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（10，0）設(shè)其解析式為，代入點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，2）解得a的值即可得到拋物線的解析式；（2）由已知條件求出直線AB的解析式，由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）已知條件可得OQ=10-2m，由此即可用含m的式子表達(dá)出DQ的長(zhǎng)度，這樣由四邊形ACDE是正方形即可由S=DQ2求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式了；（3）①將x=2代入拋物線解析式得y=2，可知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，4），當(dāng)GF和EQ落在同一條直線上時(shí)，△FGQ為等腰直角三角形，則PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，將x=6代入直線AB解析式可求得得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，1），即QM=1，由旋轉(zhuǎn)法可知，每一個(gè)陰影部分面積等所在正方形面積的一半，由此可求兩個(gè)陰影部分面積和；②分為PF、DE在同一直線上；PF、CQ在同一直線上；GF、CD在同一直線上三種情況分析計(jì)算求出相應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)即可.詳解：（1）∵拋物線過(guò)O（0，0），A（10，0），∴設(shè)拋物線解析式為，將B（2，2）代入，得，解得，∴拋物線解析式為，即：；（2）設(shè)直線AB的解析式為：，將A（10，0），B（2，2）代入，得，解得，∴，∵P（m，0），∴OP=m，AQ=2m，OQ=10-2m，∴當(dāng)x=10-2m時(shí)，QM=，∴QD=m，∵四邊形QCDE是正方形，∴；（3）①∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），∴將x=2代入拋物線解析式：可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，2），由正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（2，4），∴PG=4，又∵當(dāng)GF和EQ落在同一條直線上時(shí)，△PGQ為等腰直角三角形，∴PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直線AB解析式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（6，1），即QM=1，QD=2，∴陰影部分面積和=×（PG2+QD2）=5；②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)如下：P1（2.5，0），P2（，0），P3（9-，0）．點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)、函數(shù)和正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能熟練“用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、熟悉正方形、二次函數(shù)和函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里)1.2018的相反數(shù)是（）A. B.2018 C.-2018 D.2.一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（）A.-3 B.2 C.0 D.13.隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國(guó)人越來(lái)越多，中文已成為美國(guó)居民的第二外語(yǔ)，美國(guó)常講中文的人口約有210萬(wàn)，請(qǐng)將“210萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.關(guān)于一元二次方程的根的情況是（）A.有兩沒(méi)有相等實(shí)數(shù)根 B.有兩相等實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有能確定6.沒(méi)有等式組的最小整數(shù)解是（）A.－1 B.0 C.1 D.27.下圖所示立體圖形的俯視圖是（）A.B.C.D.8.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B. C.且x≠3 D.9.將直線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.10.如圖，往豎直放置在處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“”形裝置中注入一定量的水，水面高度為，現(xiàn)將右邊細(xì)管繞處順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到位置，則中水柱的長(zhǎng)度約為（）A. B. C. D.11.如圖，由四個(gè)全等直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則（）A. B. C. D.12.已知:表示沒(méi)有超過(guò)的整數(shù)，例:，令關(guān)于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.或1二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)__________.14.如圖，是的內(nèi)心，連接，的面積分別為，則___________.(填“<”或“=”或“>”)15.從2018年高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始，湖南省全面啟動(dòng)高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專(zhuān)業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢(shì)，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中，自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)考試.學(xué)生已選物理，還想從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為_(kāi)__________.16.如圖，中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則__________.17.如圖，已知半圓與四邊形的邊都相切，切點(diǎn)分別為，半徑，則___________.18.設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示個(gè)數(shù)，表示第二個(gè)數(shù)，依此類(lèi)推，表示第個(gè)數(shù)(是正整數(shù))，已知，，則___________.三、解答題19.計(jì)算:.20.先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.21.為了取得扶貧工作的勝利，某市對(duì)扶貧工作人員進(jìn)行了扶貧知識(shí)的培訓(xùn)與測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分人員的測(cè)試成績(jī)作為樣本，并將成績(jī)劃分為四個(gè)沒(méi)有同的等級(jí)，繪制成沒(méi)有完整統(tǒng)計(jì)圖如下圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題；(1)求樣本容量；(2)補(bǔ)全條形圖，并填空∶；(3)若全市有5000人參加了本次測(cè)試，估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)?yōu)榧?jí)的人數(shù)為多少？22.如圖，長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融主樓高達(dá)，是目前湖南省高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測(cè)量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點(diǎn)測(cè)得的仰角為α，，在頂端E測(cè)得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度.23.“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)的處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為15噸，購(gòu)回的設(shè)備日處理能力沒(méi)有低于140噸.(1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)兩種設(shè)備的；(2)已知每臺(tái)型設(shè)備價(jià)格為3萬(wàn)元，每臺(tái)型設(shè)備價(jià)格為4.4萬(wàn)元.廠家為了促銷(xiāo)產(chǎn)品，規(guī)定貨款沒(méi)有低于40萬(wàn)元時(shí)，則按9折優(yōu)惠；問(wèn):采用(1)設(shè)計(jì)的哪種，使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用至少，為什么?24.如圖，已知四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，，過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn).(1)求證:；(2)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.25.如圖，是以為直徑的上的點(diǎn)，，弦交于點(diǎn).(1)當(dāng)是切線時(shí)，求證:；(2)求證:；(3)已知，是半徑的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).26.如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).(1)求拋物線的解析式，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，求面積的值；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里)1.2018的相反數(shù)是（）A. B.2018 C.-2018 D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)只有符號(hào)沒(méi)有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號(hào)沒(méi)有同，由相反數(shù)定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（）A.-3 B.2 C.0 D.1【正確答案】B【詳解】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1中，2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)至多，其余的都出現(xiàn)了1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選B.本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3.隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國(guó)人越來(lái)越多，中文已成為美國(guó)居民的第二外語(yǔ)，美國(guó)常講中文的人口約有210萬(wàn)，請(qǐng)將“210萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】210萬(wàn)=2100000，2100000=2.1×106，故選B．本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；D.，正確，符合題意，故選：D．本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩沒(méi)有相等實(shí)數(shù)根 B.有兩相等實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有能確定【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有兩個(gè)沒(méi)有相等實(shí)數(shù)根，故選A.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6.沒(méi)有等式組的最小整數(shù)解是（）A.－1 B.0 C.1 D.2【正確答案】B【分析】分別求出沒(méi)有等式組中每一個(gè)沒(méi)有等式的解集，然后確定出沒(méi)有等式組的解集，即可求出最小的整數(shù)解．【詳解】，解沒(méi)有等式①得，x≤2，解沒(méi)有等式②得，x＞－1，所以沒(méi)有等式組的解集是：－1＜x≤2，所以最小整數(shù)解為0，故選：B．本題考查了解一元沒(méi)有等式組，沒(méi)有等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元沒(méi)有等式組的解法是關(guān)鍵．7.下圖所示立體圖形的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，根據(jù)俯視圖是從物體上面看得到的視圖即可．【詳解】從物體上面看可看到有兩列小正方形，左邊的一列有1個(gè)，右邊一列有兩個(gè)，得到的圖形如圖所示：故選B.本題考查了幾何體的三視圖，明確每個(gè)視圖是從幾何體的哪一面看得到的是解題的關(guān)鍵.8.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B. C.且x≠3 D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：，解得：x≥2且x≠3，故選C.本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒(méi)有能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．9.將直線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4，故選A．本題考查了函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，往豎直放置的在處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“”形裝置中注入一定量的水，水面高度為，現(xiàn)將右邊細(xì)管繞處順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到位置，則中水柱的長(zhǎng)度約為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后兩側(cè)液面的高度相等，而且軟管中液體的總長(zhǎng)度與原來(lái)是一樣的，已知可知此時(shí)AB中水柱的長(zhǎng)度為左邊水柱長(zhǎng)度的2倍，據(jù)此即可得.【詳解】如圖，旋轉(zhuǎn)后AB中水柱的長(zhǎng)度為AD，左側(cè)軟管中水柱的長(zhǎng)度為EF，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥FA．由題意則有EF+AD=2×6=12cm，∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM，∵EF=DM，∴AD=8cm，故選C.本題主要考查了30度角所對(duì)直角邊是斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，解本題的關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)前后軟管中水柱的長(zhǎng)度是沒(méi)有變的.11.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】【分析】設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為x、y（x>y），根據(jù)大正方形的面積為169，小正方形的面積為49可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組求得x、y的值，然后利用正弦、余弦的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為x、y（x>y），由題意得，解得：或（舍去），∴直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13，∴sinα-cosα=，故選D.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意求出直角三角形的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.12.已知:表示沒(méi)有超過(guò)的整數(shù)，例:，令關(guān)于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.或1【正確答案】C【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】A.==0-0=0，故A選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；B.===，=，所以，故B選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意；C.=，=，當(dāng)k=3時(shí)，==0，==1，此時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.設(shè)n為正整數(shù)，當(dāng)k=4n時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+1時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+2時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+3時(shí)，==n+1-n=1，所以或1，故D選項(xiàng)正確，沒(méi)有符合題意，故選C本題考查了新定義運(yùn)算，明確運(yùn)算的法則，運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)__________.【正確答案】1【詳解】【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)三角形的面積公式以及點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上即可得.【詳解】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，S△POA=OA?PA=|m|?|n|=1，故答案1.本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，用到的知識(shí)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．14.如圖，是的內(nèi)心，連接，的面積分別為，則___________.(填“<”或“=”或“>”)【正確答案】＜【詳解】【分析】根據(jù)點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，可知點(diǎn)P到△ABC三邊的距離相等，設(shè)這個(gè)距離為h，根據(jù)三角形的面積公式表示出S1、S2+S3，然后再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，∴點(diǎn)P到△ABC三邊的距離相等，設(shè)這個(gè)距離為h，∴S1=AB?h，S2+S3=BC?h+AC?h，∵AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3，故答案為＜.本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟知三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等是解本題的關(guān)鍵.15.從2018年高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始，湖南省全面啟動(dòng)高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專(zhuān)業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢(shì)，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中，自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)考試.學(xué)生已選物理，還想從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為_(kāi)__________.【正確答案】【詳解】【分析】列表格得出所有等可能的情況，然后再找出符合題意的情況，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】列表格：政治歷史地理化學(xué)化學(xué)，政治化學(xué)，歷史化學(xué)，地理生物生物，政治生物，歷史生物，地理從表格中可以看出一共有6種等可能的情況，選擇地理和生物的有1種情況，所以選擇地理和生物的概率是，故答案為.本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.如圖，中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則__________.【正確答案】6【詳解】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠ABC，BD=DC=BC，再根據(jù)∠BED=∠CFB=90°，可證△BED∽△CFB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得.【詳解】∵AB=AC，∴∠C＝∠ABC，又∵AD⊥BC于D點(diǎn)，∴BD=DC=BC，又DE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFB=90°，∴△BED∽△CFB，∴DE：BF=BD：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm，故答案為6.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，得到△BED∽△CFB是解本題的關(guān)鍵.17.如圖，已知半圓與四邊形的邊都相切，切點(diǎn)分別為，半徑，則___________.【正確答案】1【詳解】【分析】連接OE，由切線長(zhǎng)定理可得∠AOE=∠DOE，∠BOE=∠EOC，再根據(jù)∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，繼而可證△AEO∽△OEB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得.【詳解】如圖，連接OE，∵AD、AB與半圓O相切，∴OE⊥AB，OA平分∠DOE，∴∠AOE=∠DOE，同理∠BOE=∠EOC，∵∠DOE+∠EOC=180°，∴∠AOE+∠BOE=90°，即∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，∴∠ABO=∠AOE，∵∠OEA=∠BEO=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AE：OE=OE：BE，∴AE?BE=OE2=1，故答案為1.本題考查了切線長(zhǎng)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，證得△AEO∽△OEB是解題的關(guān)鍵.18.設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示個(gè)數(shù)，表示第二個(gè)數(shù)，依此類(lèi)推，表示第個(gè)數(shù)(是正整數(shù))，已知，，則___________.【正確答案】4035【詳解】【分析】整理得，從而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根據(jù)題意進(jìn)行取舍后即可求得an的表達(dá)式，繼而可得a2018.【詳解】∵，∴，∴，∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，∴an+1-an=2或an=-an+1，又∵是一列正整數(shù)，∴an=-an+1沒(méi)有符合題意，舍去，∴an+1-an=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案為4035.本題考查了完全平方公式的應(yīng)用、平方根的應(yīng)用、規(guī)律型題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)已知條件推導(dǎo)得出an+1-an=2.三、解答題19.計(jì)算:.【正確答案】10【詳解】【分析】先分別進(jìn)行0次冪的計(jì)算、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算、二次根式以及值的化簡(jiǎn)、角的三角函數(shù)值，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=1+9-+4=10-+=10.本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20.先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.【正確答案】原式==3+2【詳解】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，把數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式===，當(dāng)x=時(shí)，原式==3+2.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.21.為了取得扶貧工作的勝利，某市對(duì)扶貧工作人員進(jìn)行了扶貧知識(shí)的培訓(xùn)與測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分人員的測(cè)試成績(jī)作為樣本，并將成績(jī)劃分為四個(gè)沒(méi)有同的等級(jí)，繪制成沒(méi)有完整統(tǒng)計(jì)圖如下圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題；(1)求樣本容量；(2)補(bǔ)全條形圖，并填空∶；(3)若全市有5000人參加了本次測(cè)試，估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)?yōu)榧?jí)的人數(shù)為多少？【正確答案】(1)60；(2)10；(3)2000【分析】（1）根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)為18，占比為30%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量減去A等級(jí)、B等級(jí)、D等級(jí)的人數(shù)求得C等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖，用D等級(jí)的人數(shù)除以樣本容量再乘以即可求得n；（3）用5000乘以A等級(jí)所占的比即可求得．【詳解】（1）樣本容量為：18÷30%=60；（2）C等級(jí)的人數(shù)為：60-24-18-6=12，補(bǔ)全條形圖如圖所示：6÷60×=10%，所以n=10，故答案為10；（3）估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)?yōu)榧?jí)的人數(shù)為：5000×=2000（人）．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要信息是解題的關(guān)鍵．22.如圖，長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融主樓高達(dá)，是目前湖南省高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測(cè)量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點(diǎn)測(cè)得的仰角為α，，在頂端E測(cè)得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度.【正確答案】AB的高度為28米【詳解】【分析】設(shè)AB的高度為x米，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F，則FC＝DE＝340米，繼而可得BF＝112米，從而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，由sinａ=，可得tanａ=，再由tanａ＝得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】設(shè)AB的高度為x米，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F，則FC＝DE＝340米，∴BF＝452－340＝112米，∴AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，∠FAE＝∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，sinａ==，設(shè)AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理則有CD==7k，∴tanａ==，Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝=，解得x=28，答：發(fā)射塔AB的高度是28米..此題主要考查了解直角三角形應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解．23.“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)的處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為15噸，購(gòu)回的設(shè)備日處理能力沒(méi)有低于140噸.(1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)兩種設(shè)備的；(2)已知每臺(tái)型設(shè)備價(jià)格為3萬(wàn)元，每臺(tái)型設(shè)備價(jià)格為4.4萬(wàn)元.廠家為了促銷(xiāo)產(chǎn)品，規(guī)定貨款沒(méi)有低于40萬(wàn)元時(shí)，則按9折優(yōu)惠；問(wèn):采用(1)設(shè)計(jì)的哪種，使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用至少，為什么?【正確答案】（1）共有4種，具體見(jiàn)解析；（2）購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)時(shí)費(fèi)用至少.【分析】（1）設(shè)該景區(qū)購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備為x臺(tái)、則B種設(shè)備購(gòu)買(mǎi)（10-x）臺(tái)，其中0≤x≤10，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的設(shè)備日處理能力沒(méi)有低于140噸，列沒(méi)有等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體；（2）針對(duì)（1）中的逐一進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】解：（1）設(shè)該景區(qū)購(gòu)買(mǎi)設(shè)計(jì)A型設(shè)備為x臺(tái)、則B型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)（10-x）臺(tái)，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應(yīng)的臺(tái)數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種：一：A型設(shè)備3臺(tái)、B型設(shè)備7臺(tái)；二：A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)；三：A型設(shè)備1臺(tái)、B型設(shè)備9臺(tái)；四：A型設(shè)備0臺(tái)、B型設(shè)備10臺(tái).（2）二費(fèi)用至少，理由如下：一購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用:3×3+4.4×7=39.8（萬(wàn)元）＜40（萬(wàn)元），∴費(fèi)用為39.8（萬(wàn)元）；二購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用:2×3+4.4×8=41.2（萬(wàn)元）＞40（萬(wàn)元），∴費(fèi)用為41.2×90%=37.