2022屆江西省宜春市昌黎實驗學校高考數(shù)學二模試卷含解析_第1頁
2022屆江西省宜春市昌黎實驗學校高考數(shù)學二模試卷含解析_第2頁
2022屆江西省宜春市昌黎實驗學校高考數(shù)學二模試卷含解析_第3頁
2022屆江西省宜春市昌黎實驗學校高考數(shù)學二模試卷含解析_第4頁
2022屆江西省宜春市昌黎實驗學校高考數(shù)學二模試卷含解析_第5頁
免費預覽已結束,剩余12頁可下載查看

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,若,則等于()A.3 B.4 C.5 D.62.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x∈[﹣3,﹣2]時,f(x)=﹣x﹣2,則()A. B.f(sin3)<f(cos3)C. D.f(2020)>f(2019)3.設函數(shù)的定義域為,命題:,的否定是()A., B.,C., D.,4.若為虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面上對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.百年雙中的校訓是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示摸球三次的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù):141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為()A. B. C. D.7.函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知三棱錐P﹣ABC的頂點都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,則球O的表面積為()A. B. C. D.9.關于的不等式的解集是,則關于的不等式的解集是()A. B.C. D.10.已知復數(shù)滿足,則的共軛復數(shù)是()A. B. C. D.11.若,則實數(shù)的大小關系為()A. B. C. D.12.如圖,在平面四邊形ABCD中,若點E為邊CD上的動點,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,,則的最小值是__.14.已知為拋物線:的焦點,過作兩條互相垂直的直線,,直線與交于、兩點,直線與交于、兩點,則的最小值為__________.15.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若an0,a1=1,且2Sn=an(an+t),n∈N*,則S10=_____.16.過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標系中,點的坐標為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為常數(shù),且).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,建立極坐標系,圓的極坐標方程為.設點在圓外.(1)求的取值范圍.(2)設直線與圓相交于兩點,若,求的值.18.(12分)設都是正數(shù),且,.求證:.19.(12分)在△ABC中,分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊,且(1)求角A;(2)若且求△ABC的面積.20.(12分)已知拋物線,直線與交于,兩點,且.(1)求的值;(2)如圖,過原點的直線與拋物線交于點,與直線交于點,過點作軸的垂線交拋物線于點,證明:直線過定點.21.(12分)已知橢圓:()的左、右焦點分別為和,右頂點為,且,短軸長為.(1)求橢圓的方程;(2)若過點作垂直軸的直線,點為直線上縱坐標不為零的任意一點,過作的垂線交橢圓于點和,當時,求此時四邊形的面積.22.(10分)我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠鏡(FAST)是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡.使用三年來,已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體,其中有93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星,脈沖星是上世紀60年代天文學的四大發(fā)現(xiàn)之一,脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星,每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間(脈沖星的自轉(zhuǎn)周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期,繪制了如圖的頻率分布直方圖.(1)在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中,自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆?(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

先求出,再由,利用向量數(shù)量積等于0,從而求得.【詳解】由題可知,因為,所以有,得,故選:C.【點睛】該題考查的是有關向量的問題,涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式,向量垂直的坐標表示,屬于基礎題目.2.B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及x∈[﹣3,﹣2]的解析式,可作出函數(shù)f(x)在定義域上的圖象,由此結合選項判斷即可.【詳解】由f(x+2)=f(x),得f(x)是周期函數(shù)且周期為2,先作出f(x)在x∈[﹣3,﹣2]時的圖象,然后根據(jù)周期為2依次平移,并結合f(x)是偶函數(shù)作出f(x)在R上的圖象如下,選項A,,所以,選項A錯誤;選項B,因為,所以,所以f(sin3)<f(﹣cos3),即f(sin3)<f(cos3),選項B正確;選項C,,所以,即,選項C錯誤;選項D,,選項D錯誤.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運用,考查函數(shù)值的大小比較,考查數(shù)形結合思想,屬于中檔題.3.D【解析】

根據(jù)命題的否定的定義,全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因為:,是全稱命題,所以其否定是特稱命題,即,.故選:D【點睛】本題主要考查命題的否定,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.4.D【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算,化簡得到,再結合復數(shù)的表示,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)復數(shù)的運算,可得,所對應的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算,以及復數(shù)的幾何意義,其中解答中熟記復數(shù)的運算法則,準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.5.A【解析】

函數(shù)的零點就是方程的解,設,方程可化為,即或,求出的導數(shù),利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值,由此可根據(jù)方程解的個數(shù)得出的范圍.【詳解】由題意得有四個大于的不等實根,記,則上述方程轉(zhuǎn)化為,即,所以或.因為,當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增;所以在處取得最小值,最小值為.因為,所以有兩個符合條件的實數(shù)解,故在區(qū)間上恰有四個不相等的零點,需且.故選:A.【點睛】本題考查復合函數(shù)的零點.考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為方程的解,方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì),本題考查了學生分析問題解決問題的能力.6.A【解析】

由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況,用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【詳解】由題意可知當1,2同時出現(xiàn)時即停止摸球,則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種:142,112,241,142,412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選:A.【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數(shù)的應用和古典概型概率的計算,屬于基礎題.7.C【解析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個零點在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因為的一個零點在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應用,屬于基礎題.8.D【解析】

由題意畫出圖形,找出△PAB外接圓的圓心及三棱錐P﹣BCD的外接球心O,通過求解三角形求出三棱錐P﹣BCD的外接球的半徑,則答案可求.【詳解】如圖;設AB的中點為D;∵PA,PB,AB=4,∴△PAB為直角三角形,且斜邊為AB,故其外接圓半徑為:rAB=AD=2;設外接球球心為O;∵CA=CB,面PAB⊥面ABC,∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB;且DC.∴O在CD上;故有:AO2=OD2+AD2?R2=(R)2+r2?R;∴球O的表面積為:4πR2=4π.故選:D.【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,考查數(shù)形結合的解題思想方法,考查思維能力與計算能力,屬于中檔題.9.A【解析】

由的解集,可知及,進而可求出方程的解,從而可求出的解集.【詳解】由的解集為,可知且,令,解得,,因為,所以的解集為,故選:A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集,考查學生的計算求解能力與推理能力,屬于基礎題.10.B【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算法則和共軛復數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由,得,所以.故選:B【點睛】本題考查了復數(shù)的除法的運算法則,考查了復數(shù)的共軛復數(shù)的定義,屬于基礎題.11.A【解析】

將化成以為底的對數(shù),即可判斷的大小關系;由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可判斷出與1的大小關系,從而可判斷三者的大小關系.【詳解】依題意,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因為,故.故選:A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對數(shù)的運算性質(zhì).兩個對數(shù)型的數(shù)字比較大小時,底數(shù)相同,則構造對數(shù)函數(shù),結合對數(shù)的單調(diào)性可判斷大??;若真數(shù)相同,則結合對數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大?。蝗粽鏀?shù)和底數(shù)都不相同,則可與中間值如1,0比較大小.12.A【解析】

分析:由題意可得為等腰三角形,為等邊三角形,把數(shù)量積分拆,設,數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關于t的函數(shù),用函數(shù)可求得最小值。詳解:連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形,而,所以為等邊三角形,。設=所以當時,上式取最小值,選A.點睛:本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分,需要選擇合適的基底,再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13..【解析】

因為,展開后利用基本不等式,即可得到本題答案.【詳解】由,得,所以,當且僅當,取等號.故答案為:【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值,考查學生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.14.16.【解析】由題意可知拋物線的焦點,準線為設直線的解析式為∵直線互相垂直∴的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立,消去得設點由跟與系數(shù)的關系得,同理∵根據(jù)拋物線的性質(zhì),拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離∴,同理∴,當且僅當時取等號.故答案為16點睛:(1)與拋物線有關的最值問題,一般情況下都與拋物線的定義有關.利用定義可將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離,可以使運算化繁為簡.“看到準線想焦點,看到焦點想準線”,這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑;(2)圓錐曲線中的最值問題,可利用基本不等式求解,但要注意不等式成立的條件.15.55【解析】

由求出.由,可得,兩式相減,可得數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,即求.【詳解】由題意,當n=1時,,當時,由,可得,兩式相減,可得,整理得,,即,∴數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,.故答案為:55.【點睛】本題考查求數(shù)列的前項和,屬于基礎題.16.【解析】

根據(jù)與已知直線垂直關系,設出所求直線方程,將已知圓圓心坐標代入,即可求解.【詳解】圓心為,所求直線與直線垂直,設為,圓心代入,可得,所以所求的直線方程為.故答案為:.【點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法,注意直線垂直關系的靈活應用,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】

(1)首先將曲線化為直角坐標方程,由點在圓外,則解得即可;(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程,設、對應的參數(shù)分別為,列出韋達定理,由及在圓的上方,得,即即可解得;【詳解】解:(1)曲線的直角坐標方程為.由點在圓外,得點的坐標為,結合,解得.故的取值范圍是.(2)由直線的參數(shù)方程,得直線過點,傾斜角為,將直線的參數(shù)方程代入,并整理得,其中.設、對應的參數(shù)分別為,則,.由及在圓的上方,得,即,代入①,得,,消去,得,結合,解得.故的值是.【點睛】本題考查極坐標方程化為直角坐標方程,直線的參數(shù)方程的幾何意義的應用,屬于中檔題.18.證明見解析【解析】

利用比較法進行證明:把代數(shù)式展開、作差、化簡可得,,可證得成立,同理可證明,由此不等式得證.【詳解】證明:因為,,所以,∴成立,又都是正數(shù),∴,①同理,∴.【點睛】本題考查利用比較法證明不等式;考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關鍵;屬于中檔題。19.(1);(2).【解析】

(1)整理得:,再由余弦定理可得,問題得解.(2)由正弦定理得:,,,再代入即可得解.【詳解】(1)由題意,得,∴;(2)由正弦定理,得,,∴.【點睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式,考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力,屬于基礎題.20.(1);(2)見解析【解析】

(1)聯(lián)立直線和拋物線,消去可得,求出,,再代入弦長公式計算即可.(2)由(1)可得,設,計算直線的方程為,代入求出,即可求出,再代入拋物線方程,求出,最后計算直線的斜率,求出直線的方程,化簡可得到恒過的定點.【詳解】(1)由,消去可得,設,,則,.,解得或(舍去),.(2)證明:由(1)可得,設,所以直線的方程為,當時,,則,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論