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高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育初探摘要:數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是"思維過程",這一過程隱涵了大量的創(chuàng)新。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要揭示獲取知識的思維過程,注重數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出、形成、發(fā)展過程。解題思維的探索過程,解題方法和規(guī)律的概括過程。在教學(xué)中,通過不斷"暴露",不斷地創(chuàng)新,將隱涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程中的數(shù)學(xué)思想方法源源不斷地流入學(xué)生的頭腦中,學(xué)會思維,提高能力。本文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、創(chuàng)造性的途徑作一些探討。關(guān)鍵詞:創(chuàng)新教育,素質(zhì),實踐,數(shù)學(xué)我國的中學(xué)生由于過去的數(shù)學(xué)教學(xué)模式,使他們在動手實踐、應(yīng)用意識、創(chuàng)新精神和自尊心、自信心的發(fā)展及數(shù)學(xué)態(tài)度的習(xí)慣上都不同程度的表現(xiàn)出某些不足。要克服這些不足,在教學(xué)過程中,就要讓學(xué)生主動地參與教學(xué),改變學(xué)習(xí)方式,鼓勵質(zhì)疑,啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,教給學(xué)生尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的手段。那么,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢?數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是"思維過程",這一過程隱涵了大量的創(chuàng)新。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要揭示獲取知識的思維過程,注重數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出、形成、發(fā)展過程,解題思維的探索過程,解題方法和規(guī)律的概括過程。不僅要披露數(shù)學(xué)家的思維過程,又要展現(xiàn)學(xué)生的思維過程,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)家獲得成功的快樂;在教學(xué)中,通過不斷"暴露",不斷地創(chuàng)新,將隱涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程中的數(shù)學(xué)思想方法源源不斷地流入學(xué)生的頭腦中,學(xué)會思維,提高能力。本文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、創(chuàng)造性的途徑作一些探討。一、教學(xué)觀念的創(chuàng)新---以學(xué)生為本,重視學(xué)生“學(xué)習(xí)過程”教學(xué)觀念的創(chuàng)新,就是要在素質(zhì)教育質(zhì)量觀的要求下,充分建立一人為本的學(xué)生主體觀,營造一種民主、和平、和諧、寬松的課堂氣氛,追求優(yōu)質(zhì)高效的教學(xué)效果。以學(xué)生為本,就是充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性,讓學(xué)生積極主動地參與教學(xué)活動,并以自己的知識經(jīng)驗和興趣動機為基礎(chǔ)來獲取知識,形成技能、發(fā)展智力;重視學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的性教育,培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣,增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強學(xué)生的自信性;讓學(xué)生動手操作參與學(xué)習(xí)過程,以充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積
極性和創(chuàng)造性,使學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主人。“授之以魚不如授之以漁”,因此,強調(diào)把“教”建立在“學(xué)”的基礎(chǔ)上,在改進(jìn)教法的同時,通過多種途徑對學(xué)生的學(xué)法進(jìn)行有效的指導(dǎo);在注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自學(xué)能力的同時,要不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識,從而使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),實現(xiàn)“教是為了學(xué)”這一根本目標(biāo)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)創(chuàng)新---注重思維訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)展的求異性、發(fā)散性和創(chuàng)造性創(chuàng)新教育是根據(jù)創(chuàng)造學(xué)原理,通過一定的教育途徑,進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練,開發(fā)受教育者創(chuàng)新素質(zhì)的教育。因此創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是創(chuàng)新教育的一個重要方面,在教會學(xué)生一般知識的同時教會學(xué)生掌握知識的方法并且更注重對學(xué)生進(jìn)行“與眾不同”的思維訓(xùn)練,鼓勵學(xué)生思維發(fā)展的求異性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。1.利用一題多變,訓(xùn)練創(chuàng)新思維在教育實習(xí)過程中,我精選例題,對學(xué)生進(jìn)行靈活多變的變式訓(xùn)練。如采用改變敘述方式,改變量的關(guān)系,改變設(shè)問角度或因果關(guān)系,改變已知條件,改變題目結(jié)論,改變題目類型等方式。促使學(xué)生從不同角度、不同方向進(jìn)行剖析,從多個方面進(jìn)行思考,引導(dǎo)學(xué)生從比較中尋找一類解題規(guī)律,開闊學(xué)生視野,拓寬學(xué)生思路,促使學(xué)生從順、逆、側(cè)等不同角度進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練。例1:如圖1有一塊以點O為圓心的半圓型空地,要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地,使其一邊AD落在半圓的直徑上,另兩點B,C落在半圓的圓周上。已知半圓的半徑長為R,如何選擇關(guān)于點O對稱的點A,D的位置,可以使矩形ABCD的面積最大?圖2本題就是形變高中教材數(shù)學(xué)第一冊(下)第四章三角函數(shù)引言中選擇的一個
求值的實際問題。這一章后將例1引申推廣,采用變式讓學(xué)生思考探討,收到了很好的教學(xué)效果。變式題1:如圖2,已知半徑為R,圓心角為60。的扇形OMN,求一邊在半徑OM上的扇形內(nèi)接矩形ABCD的最大面積。變式題2:若一扇形半徑為R,圓心角為O,其中,0。<W180。,求此扇形內(nèi)接矩形的面積最大值。變式題3:有一塊圓心角為120。,半徑為R的扇形鐵片,要在其中裁下一塊矩形鐵片,有兩種裁法。一種如圖3,矩形的一邊在OM上;另一種如圖4,矩形的一邊平行于弦MN,請問:哪一種裁法能得到的面積最大的矩形?并求出這個最大矩形的面積。2.一題多解,拓新固本,開闊學(xué)生知識視野一題多解從方法的角度考慮,具有變通性的特征。開展一題多解訓(xùn)練,能使學(xué)生思維朝這各個方面發(fā)散。因此在平時教學(xué)中,盡可能的運用多種方法解決每一個例題,也要求學(xué)生用不同幾種解法完成作業(yè),這樣能有效的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。例2:拋物線的頂角O及焦點F分別是橢圓25+21=1的右焦點的右頂點。(1)求拋物線及其準(zhǔn)線L的方程;(2)過拋物線的焦點F作傾斜角a(aHO)的直線交拋物線于兩點P、Q,過點Q作拋物線對稱軸的平行線交準(zhǔn)線L于點M,求證:三點M、O/、P在同一條直線上。解(1)解(1)因為橢圓吉=1的右焦點是O/(2,0),右頂點是F(5,0)所以以0/為頂點,以F為焦點的拋物線的方程是y2=12(x-2),準(zhǔn)線L的方程是x=-1。n(2)當(dāng)a=2時,PQ的方程為x=5,P、Q關(guān)于0X軸對稱,PF O/F由PQ=而,知RTAPO/FsRTAPMQ,故M、0/、P三點共線。n當(dāng)a=2時,PQ的方程是y=tana(x-5),把它與y2=12(x-2)聯(lián)立,得:tanay2-12y-36tana=O,設(shè)P,Q兩點坐標(biāo)為P(x,y)Q(x,y),則M的坐標(biāo)為(T,y),yy=-36.1122212證明三點M、0/、P在同一條直線上,有多種不同的途徑。
證法1:證證法1:證k/p=k/O/pO/M因為k= —= i—o/px-2y2/1211所以M、O/、P三點共線12£"2=匕-3 O/M證法2::證明點M在直線P0/上。證法3:證明直線PM與OX軸的交點是0/。證法4:證明直線M到直線P0/的距離d=0。證法5: IP0/|+OM|=|PM|證法6:把0/看作PM的定比分點,證0/分PM的比值相等通過以上多種證法開闊學(xué)生的知識視野,培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維,使學(xué)生能對同一問題從不同角度進(jìn)行審查,然后殊途同歸,深化知識,知其然更知其所以然。三、教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新——以新教材為基礎(chǔ),適當(dāng)補充一些有趣的實際問題,適當(dāng)開設(shè)活動課,引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生對研究性課題學(xué)習(xí)的熱情1在教學(xué)中可根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容,選編應(yīng)用的數(shù)學(xué)實際問題,進(jìn)行例題教學(xué)或訓(xùn)練,如下表:教學(xué)內(nèi)容選編實際應(yīng)用問題的例題二次函數(shù)用料最省、造價最低、利潤最大、過程函數(shù)等幕、指、等比數(shù)列土地、住房面積、產(chǎn)量、等值增減、增長率、存貸利率、股票等不等式最優(yōu)化問、量的取值范圍、決策問題、立項預(yù)測問題三角函數(shù)實地測量、交流電、力學(xué)問題、航海問題立體幾何容積、面積計算與最大最小問題、遮陰問題圓錐曲線通風(fēng)塔、油罐車、拋物型拱橋、星體軌道、準(zhǔn)確定位問題等直線方程簡單的線性規(guī)劃問題2、在教學(xué)中,適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)活動課,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,組織學(xué)生參加社會實踐活動,讓學(xué)生深入生產(chǎn)、生活實際,參觀學(xué)習(xí),了解各個行業(yè)的生產(chǎn)、經(jīng)營、供銷、成本、產(chǎn)值、利潤及工程設(shè)計、立項,預(yù)算等情況,引導(dǎo)學(xué)生自覺用數(shù)學(xué)的意識。例如:在函數(shù)與方程的教學(xué)中,筆者通過學(xué)生去移動公司與聯(lián)通公司了解手機話費的收費情況并進(jìn)行比較,去自來水公司調(diào)查生活用水收費情況,到彩票發(fā)行市場參觀等,得到數(shù)據(jù)資料,形成并解決問題。四、 教學(xué)形式的創(chuàng)新——靈活多樣,倡導(dǎo)自主探討數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)十分重視能力的發(fā)展,尤其是創(chuàng)新能力的發(fā)展。而創(chuàng)新與個性發(fā)展是相輔相成的,個性的發(fā)展,往往蘊含著創(chuàng)造力的幼芽和基礎(chǔ)。二十世紀(jì)50年代,受蘇聯(lián)教育的影響,我國數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)上采用五個環(huán)節(jié)的教學(xué)模式,這種“填鴨式”的教學(xué),無論新授課還是復(fù)習(xí)課,都是“教師滔滔不絕地講,學(xué)生一聲不吭地聽”,嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。即使盛極一時80年代的“精講多練”也是大量模仿性的練習(xí),缺乏創(chuàng)新精神,把學(xué)生變成了解題機器,與素質(zhì)教育背道而馳。學(xué)期初,筆者對部分高一新生按數(shù)學(xué)成績分批召開座談會。座談會上同學(xué)們對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)情況可謂是暢所欲言,提出了許多意見和建議,但歸納起來最突出的一點是有關(guān)例題教學(xué)的模式問題。他們大都最希望并要求老師今后按“出題——分析講解——模仿練習(xí)——鞏固練習(xí)——熟能生巧”這一模式(以下簡稱“模仿模式”)進(jìn)行例題教學(xué),他們還建議“以后每次作業(yè)前,最好都能先講幾道與本次作業(yè)相類似的例題”。他們最大的理由是“以前或者其他學(xué)科都是這樣做的”。筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實習(xí)中,一直謀求并采用下述例題的教學(xué)模式:“出題——讀題思考——試解——分析討論——歸納總結(jié)——練習(xí)檢驗”(以下簡稱“實驗?zāi)J健保┻M(jìn)行教學(xué)。我認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中,“實驗?zāi)J健笔且环N使高中生首先在“沒有直接經(jīng)驗可鑒,沒有樣板可參考”的情況下,根據(jù)自己對具體的數(shù)學(xué)問題的理解,充分運用自己的知識和經(jīng)驗,結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法,獨特地、創(chuàng)造性地進(jìn)行分析、判斷、思考和探索題解的方法。然后在老師指導(dǎo)下,通過分析討論和歸納總結(jié),對數(shù)學(xué)題中數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行提煉、升華、學(xué)習(xí)和汲取例題中數(shù)學(xué)的精神,它最大限度地培養(yǎng)和鍛煉高中生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。在教學(xué)實踐中,我們應(yīng)探索多種以學(xué)生為主體的開放式課堂組織形式,活躍學(xué)生思維,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。如在《反三角函數(shù)》這一部分的教學(xué)中采用自學(xué)提問的方法,先讓一組學(xué)生課前自學(xué)后,講解本節(jié)課的重點、難點、關(guān)鍵,并由此提出自學(xué)提綱,再由其余學(xué)生在課內(nèi)自學(xué)并完成問題,并進(jìn)一步強調(diào)重點,突破難點,教師對學(xué)生易疏漏之處提出質(zhì)問,引導(dǎo)學(xué)生再討論。又如在每一節(jié)課前5分鐘讓每個學(xué)生上臺講解,內(nèi)容不限,可以是例、習(xí)題的新解法,也可以是數(shù)學(xué)史話,或是疑難問題,通過這樣的形式,培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題并相互探討解決問題的能力。創(chuàng)新的教學(xué)形式,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,提高了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力,進(jìn)而形成勇于探索、勇與創(chuàng)新的科學(xué)精神。五、 教學(xué)方法的創(chuàng)新——注重啟發(fā)式和討論式,實行開放性教學(xué)諾貝爾物理學(xué)獎獲得者李政道說過:“學(xué)問,就是學(xué)習(xí)問問題,但是,在學(xué)校里學(xué)習(xí)一般是讓學(xué)生學(xué)答,學(xué)習(xí)如何回答別人已經(jīng)解決了的問題”。這段話,發(fā)人深省,令人深思。學(xué)校主要教學(xué)“答”,提問的權(quán)利大多在老師,我想這也是我國中學(xué)生缺乏創(chuàng)新能力的一個重要原因。因此,在教學(xué)方法上的創(chuàng)新,應(yīng)突出體現(xiàn)在問題提出和解決方法上,即老師提出問題的方法和引導(dǎo)學(xué)生提出質(zhì)疑的思維方法。教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示知識點,而應(yīng)是精心組織材料創(chuàng)造性的設(shè)計問題,極大限度地調(diào)動學(xué)生的參與意識,以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。例如在講授“余弦定理”—課時設(shè)計如下:問題1: 在厶ABC中,AC=b,AB=c,BC=a,ZA=a,當(dāng)a=90。時,a2與b2+c2的數(shù)量關(guān)系如何?當(dāng)Oo<a<9Oo時呢?當(dāng)9Oo<a<180。時呢?問題2:弓|起a2與b2+C2的數(shù)量關(guān)系的變化的原因?由教師提示,借助電腦演示,再課堂討論,最后歸納出:a2=b2+C2f(a)。問題3:f(a)=?怎樣確定?利用特殊值法,令a=30。,60。,120。,150。在此基礎(chǔ)上猜測a2=b2+c2-2bccosa。問題4:、如何證明?請?zhí)峁┍M可能多的方法。以上教學(xué)過程通過精心設(shè)計的4個問題,讓學(xué)生在觀察、歸納、猜測等一系列活動中探索,最大限度地給學(xué)生創(chuàng)造思維自由馳騁的時間和空間,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在平時的教學(xué)中除了精心組織材料創(chuàng)造性的設(shè)計問題,要積極鼓勵學(xué)生勤于思考,多方面、多角度提出問題,只要是對某道題的獨特的解法,都不失時機地告訴學(xué)生這就是創(chuàng)新,使每個學(xué)生都意識到人人都可以創(chuàng)新,從而極大地激發(fā)他們創(chuàng)新的熱情。六、 教學(xué)手段的創(chuàng)新—借助計算機進(jìn)行多媒體輔助教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)有很多內(nèi)容抽象難以掌握。如代數(shù)中的函數(shù)和解析幾何中曲線性質(zhì)的研究;立體幾何中空間圖形,翻折變換,線面位置關(guān)系;柱、錐、臺的側(cè)面展開過程;有關(guān)射影的性質(zhì)等等。若運用計算機多媒體技術(shù),可以把文字、聲音、圖形、動畫、色彩與閃爍結(jié)合起來,利于直觀教學(xué),情景教學(xué),這就為學(xué)生認(rèn)識概念創(chuàng)設(shè)了一個很好的認(rèn)知環(huán)境,在探索問題、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、擴大獲取信息的渠道和信息量、增強教
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