流體力學7-6水面曲線分析

第六節(jié)棱柱形渠道恒定非均勻漸變流

水面曲線的分析

一、概述明渠非均勻流水深沿程變化，自由水面線是和渠底不平行的曲線，稱為水面曲線

1、根據(jù)沿程v、h變化程度不同非均勻漸變流非均勻急變流

2、定性分析

壅水曲線：h沿程增加，dh/ds>0

降水曲線：h沿程減少，dh/ds<0

均勻流：

h沿程不變，dh/ds=0

1二、棱柱形渠道恒定非均勻漸變流微分方程

取恒定非均勻漸變流段ds列伯諾里方程，運動要素相差微小量

10-02h+dhz+dzdhfdshz展開(v+dv)2,忽略(dv)2忽略hm，dhl=dhf，同除ds2底坡水力坡度

J=dhf

/ds棱柱形明渠3棱柱形渠道非均勻漸變流微分方程上式是在順坡（i＞0）的情況下得出的，是分析計算水面曲線的理論基礎(chǔ)。

三、水面曲線分析的二線三區(qū)

水面曲線的變化決定于式中分子、分母的正負變化。

分子i-J=0分母1-Fr=0對應(yīng)兩條直線將水面曲線分成變化規(guī)律不同三個曲域分析i-J/(1-Fr)的正負(單調(diào)增減性)，便可得到水面曲線沿程變化的趨勢及兩端極限情況41、分界線h0、hc正常水深線：N-N(分子為零)i-J=0

J=ih=h0(漸近線)臨界水深線：c-c(分子為零)1-Fr=0

h=hc

(正交)2、流動分區(qū)

1區(qū)：N-N、c-c線之上2區(qū)：N-N、c-c線之間3區(qū)：N-N、c-c線之下ic>i>0N-Nc-chch01區(qū)2區(qū)3區(qū)

不同區(qū)域的水面曲線形狀不同，只要知道底坡形狀，判斷所處區(qū)域就可畫出水面曲線。5四、流動邊界（底坡）1、順坡i>0

緩坡0<i<icM1、M2、M3臨界坡i=icC1、C2急坡i>icS1、S2、S32、平坡i=0H2、H3

3、逆坡i<0A2、A3

共12條

通過dh/ds、h、h0、hc及i的不同組合，便可形成明渠非均勻流水面曲線的各種變化6五、水面曲線的分析1、緩坡渠道0<i<ich0>hc

分區(qū)曲線

水深h

流態(tài)i-J1-Frdh/ds曲線形狀曲線上游漸近線下游漸近線工程實例123M1M2M3h>h0>hch0>h>hch0>hc>h緩流緩流急流+++下凹的壅水曲線-+-上凸的降水曲線--+下凹的壅水曲線M1M2M3水平線h→∞dh/ds→i靜止N-N線h→h0dh/ds→0

均勻流修擋水建筑物同上水跌h→hcdh/ds→-∞正交末端跌坎受出流條件限制水躍h→hcdh/ds→∞正交擋水建筑物下泄7hci>ich0C-CN-N水平線S1S2S3i<ich0hcC-CN-N水平線M1M2M382、急坡渠道i>ich0<hc

分區(qū)曲線水深h流態(tài)i-J1-Frdh/ds曲線形狀曲線上游漸近線下游漸近線工程實例123S1S2S3h>hc>h0hc>h>h0hc>h0>h緩流急流急流+++上凸的壅水曲線+--下凹的降水曲線--+上凸的壅水曲線S1S2S3水平線h→∞dh/ds→i靜止N-N線h→h0dh/ds→0

均勻流修擋水建筑物同上水跌h→hcdh/ds→-∞正交由緩坡入急坡受出流條件限制水躍h→hcdh/ds→∞正交擋水建筑物下泄93、臨界坡渠道i=ich0=hc只存在C1型壅水曲線和C3型壅水曲線i=ich0=hcC-C(N-N)C3C1104、平坡渠道i=0

5、逆坡渠道i<0

hcH3H2C-Ci=0hcA3A2C-Ci<011六、水面曲線分析的總結(jié)

棱柱形渠道可能出現(xiàn)的12種漸變流水面曲線,匯總簡圖及工程實例見P180表7-7：1、由一定流量下的正常水深線N-N與臨界水深線C-C，將明渠流動空間分區(qū)。此時N-N、C-C不是渠道中的實際水面線，而是流動空間分區(qū)的界線2、微分方程式在每一區(qū)域內(nèi)的解是唯一的，因此每一區(qū)域內(nèi)的水面線形狀可唯一確定3、壅水曲線在l、3區(qū)，降水曲線在2區(qū)4、除C1、C3型外，所有水面線在水深趨于正常水深h0時，漸近線為N-N，在水深趨于臨界水深hc時，與C-C線垂直正交，發(fā)生運動狀態(tài)的突變，即水躍或水跌；125、臨界流特殊，水平趨向C-C線，水平離開C-C線6、對于均勻流水面曲線最終與N-N線漸進相切，代表h07、水深不能無限增加，dh/ds≠∞，當水深向上下游加深時，最終都要趨于水平線8、急流狀態(tài)水面線控制水深在上游，緩流狀態(tài)水面線控制水深在下游，是由于微幅干擾波的影響9、共有12條水面曲線，其中緩坡、急坡各3條，臨界坡、平坡、逆坡各2條，常用M1、M2、M3、S2四條曲線13七、水面曲線的定性繪制步驟1、繪出N-N線和C-C線，將流動空間分成1、2、3三區(qū)，每個區(qū)域只相應(yīng)一種水面曲線。2、選擇控制斷面。應(yīng)選在水深為已知，且位置確定的斷面上，然后以控制斷面為起點進行分析計算，確定水面曲線的類型，并參照其增深、減深的