流體力學(xué)系第2章

第2章流體靜力學(xué)§2.1靜止流體中應(yīng)力的特性（理解）§2.2流體平衡微分方程（理解）§2.3重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律（掌握）§2.4*流體的相對平衡（自學(xué)）§2.5液體作用在平面上的總壓力（掌握）§2.6液體作用在曲面上的總壓力（掌握）§2.1靜止流體中應(yīng)力的特性（1）應(yīng)力的方向沿作用面的內(nèi)法線方向（垂直指向作用面）。（2）壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)，僅與作用點的位置有關(guān)，即任一點上各方向的流體靜壓強(qiáng)都相同。但是，靜止流體中深度不同的點處流體的靜壓強(qiáng)是不一樣的，而流體又是連續(xù)介質(zhì)，所以流體靜壓強(qiáng)僅是坐標(biāo)位置的連續(xù)函數(shù)，即：§2.2流體平衡微分方程§2.2.1流體平衡微分方程圖2.1微小六面體歐拉平衡微分方程此方程的物理意義是：在靜止流體中，某點單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與表面力(靜壓強(qiáng))的合力相平衡。該方程組的適用范圍是：靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。用向量方程表示為平衡微分方程交叉求偏導(dǎo)，有這是表達(dá)式為某一函數(shù)U的全微分的充要條件，即：又質(zhì)量力有勢是流體靜止的必要條件，即流體靜止時作用在流體上的質(zhì)量力是有勢的。滿足該式的函數(shù)U為力的勢函數(shù)，而具有勢函數(shù)的力稱為有勢力。重力、慣性力都是有勢的力?！?.2.2平衡微分方程的積分當(dāng)流體所受的質(zhì)量力已知時，可用該式求出流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布規(guī)律?！?.2.3等壓面在流體中，壓強(qiáng)相等的各點所組成的面稱為等壓面。等壓面可以是平面,也可以是曲面。等壓面的性質(zhì)：1、等壓面與質(zhì)量力正交；(可以判斷等壓面形狀)2、流體中任意一點只能有一個等壓面通過。3、液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面?；ゲ粨交斓膬煞N液體的分界面也是等壓面。※正壓流體：密度只是壓強(qiáng)的單值函數(shù)。對于正壓流體，等壓面，等密度面和等溫面重合。等壓面不一定是水平面，水平面也不一定是等壓面，但是在質(zhì)量只有重力的情況下，等壓面是水平面。而要判斷水平面是否等壓面的判別條件為：1、重力2、靜止3、均質(zhì)（同一流體介質(zhì)）4、連通圖2.3§2.3重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律§2.3.1液體靜力學(xué)基本方程

1、靜力學(xué)基本方程兩種表達(dá)式

或

這就是重力作用下的液體平衡方程，通常稱為流體靜力學(xué)基本方程。該方程的適用范圍是:重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)不可壓縮流體2、推論由靜止液體中的壓強(qiáng)計算公式三個重要結(jié)論：(1)靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無直接關(guān)系，容器的容積不同，液體的重量不同，只要深度相同，靜壓強(qiáng)相同；(2)流體內(nèi)兩點的壓強(qiáng)差，等于兩點間豎向單位面積液柱的重量。(3)平衡狀態(tài)下，流體內(nèi)任意點壓強(qiáng)的變化，能等值地傳遞到其他各點。§2.3.2氣體壓強(qiáng)的分布

1、按常密度計算

因氣體的密度ρ很小，對于一般的儀器、設(shè)備，高度z有限，故可認(rèn)為各點的壓強(qiáng)相等：

2、大氣層壓強(qiáng)的分布對流層（0≤z≤11km）：同溫層（11km≤z≤25km）：§2.3.3壓強(qiáng)的度量壓強(qiáng)的大小根據(jù)起算的基準(zhǔn)不同面不同，可分別用絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、和真空度來表示。1、絕對壓強(qiáng)：以無氣體分子存在的絕對真空狀態(tài)作為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，用表示；2、相對壓強(qiáng)：以當(dāng)時當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，也稱為表壓強(qiáng)。用表示；3、真空壓強(qiáng)（真空度）：真空壓強(qiáng)是該點絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值。用表示；※本書后面有關(guān)壓強(qiáng)的文字和計算（除第11章外），如不特別指明，均為相對壓強(qiáng)4度量單位（1）應(yīng)力單位：

1帕（Pa）=1牛頓/平方米（N/㎡）（2）液柱高度：常用的有水柱高度和汞柱高度單位為mH2O,mmH2O及mmHg等。（3）大氣壓單位：國際上規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓符號為atm，工程界常采用工程大氣壓at。壓強(qiáng)單位Pa(N/㎡)mmH2Oat（工程大氣壓）atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）mmHg9.898000101325133.3311041033913.610-411.0331.36×10-39.67×10-50.96711.316×10-30.07357357601例2-1：立置在水池中的密封罩如圖所示，試求罩內(nèi)A、B、C三點的壓強(qiáng)。

§2.3.4測壓管水頭1、測壓管高度、測壓管水頭測壓管水頭是單位重量液體具有的總勢能。液體靜力學(xué)基本方程表示，靜止液體中各點的測壓管水頭相等，測壓管水頭線是水平線，其物理意義是靜止液體中各點的單位重量液體具有的總勢能相等。p0=pap0>pap0<pa例2-2：密閉容器，側(cè)壁上方裝有U形管水銀測壓計，讀值hp=20cm。試求安裝在水面下3.5m處的壓力表讀數(shù)。

例2-3：用U形管水銀壓差計測量水管A、B兩點的壓強(qiáng)差。已知兩測點的高差Δz=0.4m，壓差計的讀數(shù)hp=0.2m。試求A、B兩點的壓強(qiáng)差和測壓管水頭差。

§2.5.1液體作用在平面上的總壓力§2.5.1解析法1、總壓力的大小和方向其中：為水的密度形心點處水的壓強(qiáng)為平面的面積靜止液體作用在任意形狀平面壁上的總壓力為受壓面積與其形心處液體的靜壓強(qiáng)的乘積。2、總壓力的作用點總壓力的作用點，又稱壓力中心，用D來表示?？倝毫Φ淖饔命c一般在受壓形心之下。§2.5.2圖算法1、壓強(qiáng)分布圖根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程,只要把上下兩點的壓強(qiáng)用線段繪出，中間用直線相連，則可得到相對壓強(qiáng)分布圖。2、圖算法作用在矩形平面上的靜壓力大小等于以平面上壓強(qiáng)分布圖為底，矩形平面寬度為高度的柱體體積：P=bS總壓力作用點通過壓力分布圖的形心，并位于對稱軸上。例2-6：矩形平板一側(cè)擋水，與水平面的夾角α=30°，平板上邊與水面齊平，水深h=3m，平板寬5m。試求作用在平板上的靜水總壓力。補(bǔ)例1：如圖2-25所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點?！?.6作用在曲面上的靜水總壓力(1)水平分力水平分力Fx的作用線通過Ax平面的壓力中心。（2）垂直分力垂直分力Fz的作用線，通過壓力體的形心。（3）總壓力大?。簝A角（與ox軸的夾角）：總壓力的作用點：做出及的作用線，得交點，過此交點，按傾斜角作總壓力F的作用線，與曲面壁ABCD相交的點，即為總壓力F的作用點。§2.6.2壓力體壓力體是取一鉛垂線沿著所研究的曲面邊緣平行移動一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）為上底，曲面本身為下底的柱體。壓力體的計算式是一個純數(shù)學(xué)的體積計算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。1、壓力體的組成：?受壓面本身；?通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；?自由液面或自由液面的延伸面。2、壓力體種類實壓力體：壓力體和液體在受壓曲面的同側(cè)，此時，F(xiàn)Z方向向下（重力方向）。虛壓力體：壓力體和液體分別位于受壓曲面的兩側(cè)，此時，F(xiàn)Z方向向上（浮力方向）。(a)實壓力體b)虛壓力體3、壓力體疊加對于水平投影的曲面，可分段的曲面，可分段確定壓力體，然后疊加。例繪制圖中ABCD曲面上的壓力體§2.6.3液體作用在潛體和浮體上的總壓力潛體：全部浸入液體中的物體浮體：部分浸入液體中的物體阿基米德定律：液體作用于潛體（或浮體）的總壓力，僅有鉛垂向上的分力，其大小恰等于潛體（浮體）所排開的液體重量，作用線通過潛體的幾何中心。例2-8：圓柱形壓力水罐（圖2－29），半徑R=0.5m，長l=2m，壓力表讀值pM=23.72kN/m2。試求：（1）端部平面蓋板所受水壓力；