概率期末復習

概率總復習1、分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理又稱“加法原理”種不同的方法

完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1

種不同的方法，在第2類方法中有m2

種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn

種不同的方法，那么完成這件事共有

N＝m1

＋m2

＋＋mn一、兩個基本原理2、分步計數(shù)原理注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別在于:分類計數(shù)原理是“完成”一件事可分幾類；而分步計數(shù)原理則是“分幾步完成”“一件事”?！胺植接嫈?shù)原理”又稱為“乘法原理”完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m

1

種不同的方法，做第2步有m2

種不同的方法，…，做第n步有mn

種不同的方法，那么完成這件事共有

N＝m1

·m2·…·mn種不同的方法。一個試驗滿足下述條件：（1）試驗可以在相同的情形下重復進行;（2）試驗的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個；（3）每次試驗總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能確定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。二、事件與概率判斷以下現(xiàn)象是否為隨機現(xiàn)象：（1）某路口單位時間內(nèi)通過“紅旗”牌轎車的輛數(shù)；（2）n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°；（3）某同學競選學生會主席成功；（4）一名籃球運動員每場比賽都得18分。（5）冰水混合物的溫度是0攝氏度。（6）一個射擊運動員每次射擊的環(huán)數(shù)。練習題：是否是是是否1、隨機事件當我們在同樣的條件下重復進行試驗時，有的結(jié)果始終不發(fā)生，則稱為不可能事件；有的結(jié)果在每次試驗中一定發(fā)生，則稱為必然事件；在試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機事件。隨機事件通常用大寫英文字母A、B、C、…來表示，隨機事件可以簡稱為事件，有時講到事件也包括不可能事件和必然事件。2、基本事件空間

基本事件：在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來表示，這樣的事件稱為基本事件?；臼录臻g：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間?；臼录臻g常用大寫希臘字母Ω表示。3、概率定義：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)a，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)a叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）=a。意義：從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小。記隨機事件A在次試驗中發(fā)生了次,必然事件的概率為1不可能事件的概率為0那么一定有性質(zhì)：注意以下幾點：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。唬?）只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件的概率；（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．

（1）互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件（或稱為互不相容事件）;（2）對立事件：不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件。事件A的對立事件記作.4、概率的加法公式（3）事件的并：由事件A和B至少有一個發(fā)生（即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A、B都發(fā)生）所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的并（或和）。記作C=A∪B（或C=A+B）。事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所組成的集合。如圖中陰影部分所表示的就是A∪B.假定事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（4）互斥事件的概率加法公式（5）一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.（6）對立事件的概率若事件A的對立事件為A，則P(A)=1－P(A).1、概念（1）一次試驗中，所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件發(fā)生的可能性相等。

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。三、古典概型

2、如果隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m，同樣的，由互斥事件的概率加法公式可得所以在古典概型中事件A包含的基本事件數(shù)試驗的基本事件總數(shù)P(A)=————————————我們在古典概型的情況下推導概率的一般加法公式。設(shè)A，B是Ω的兩個事件，容易看出A∪B中基本事件的個數(shù)等于A中基本事件的個數(shù)加上B中基本事件的個數(shù)減去A∩B中基本事件的個數(shù)。所以=——————————————————A中基本事件的個數(shù)+B中基本事件的個數(shù)－A∩B中基本事件的個數(shù)Ω中基本事件的總數(shù)P(A∪B)=————————————Ω中基本事件的總數(shù)A∪B中基本事件的個數(shù)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).四、幾何概型1.定義：事件A理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域，A發(fā)生的概率只與子區(qū)域A的幾何度量

(長度、面積或體積)成正比,而與A的位置和形狀無關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概型.2.特點:(1)無限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)

有無限多個.(2)等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.二、幾何概型中,事件A的概率計算公式:Ω1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（

）

B.

C.

D.

A.六、練習：D2、在相距5米的兩根木桿上系一條繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率為______________1/53、從1，2，3，4，5五個數(shù)字中任意取2個出來組成一個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，求（1）這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率。（2）這個兩位數(shù)大于30的概率。（3）求十位和個位上數(shù)字之和大于4兩位數(shù)的概率。4、鞋柜有4雙不同的鞋，隨機取出4只，試求下列事件的概率：（1）取出的鞋都不成對；（2）取出的鞋恰好有2只是成對的；（3）取出的鞋至少有2只成對；（4）取出的鞋全部成對。5、

有兩個人在一座10層大樓的底層進入電梯，設(shè)他們中的每一個人自第二層起在每一層離開是等可能的，求兩人在不同層離開的概率.6、從(0,1)中隨機地取兩個數(shù),求下列情況下的概率.（1）兩數(shù)之和小于1.2;(2)兩數(shù)平方和小于

.1)設(shè)兩數(shù)分別為