正方體的展開圖

同學(xué)們無為縣襄安中學(xué)李向林正方體側(cè)面展開圖的探究如圖，一只螞蟻，在正方體箱子的一個(gè)頂點(diǎn)A，它發(fā)現(xiàn)相距它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)B處有它感興趣的食物，這只螞蟻想盡快得到食物，哪條路徑最短？試在圖中將路線畫出來。

.一只螞蟻在點(diǎn)A處AB在點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)食物情境導(dǎo)入，引發(fā)思考

BAABB●●A這樣的路徑有幾條？B1BA..C

為了顯示展開圖與原正方體的六個(gè)面之間的關(guān)系，我們按正方體的方向上、下、前、后、左、右分別標(biāo)為s，x，q，h，z，y.(漢語的第一個(gè)字母）如下圖：sxqhzy問題1：上述螞蟻行走路徑最短問題，實(shí)際是討論正方體的展開圖問題，那么一個(gè)正方體的展開圖是怎樣的一個(gè)平面圖形呢？同學(xué)們分兩組討論，小組一：將正方體沿棱剪開，（剪開時(shí)保證每?jī)蓚€(gè)正方形有一條公共邊）得到平面圖，再將這個(gè)平面圖形折疊，圍成正方體。小組二：首先在方格上畫出可能存在的正方體的展開圖形，然后將畫好的展開圖形剪下，將剪下的展開圖形按照方格線折疊，看能不能圍成正方體。師生互動(dòng)，驗(yàn)證猜想

1.先想象正方體的展開圖還有什么樣子，再用6個(gè)正方形擺出來，然后試一試你所擺的這個(gè)平面圖形能不能折成正方體？比一比哪個(gè)組在規(guī)定時(shí)間內(nèi)拼擺的正方體展開圖最多？

2.把能折成正方體的展開圖貼到黑板上。注意：貼之前先觀察一下黑板，如果你的展開圖與黑板上的展開圖重復(fù)了，就不要再貼了。

動(dòng)手操作：擺一擺小組討論：1.先自己觀察黑板上的11種正方體展開圖有什么規(guī)律？2.小組討論這些展開圖可以分為幾類？哪幾號(hào)展開圖可以分為一類？為什么？分一分匯報(bào)交流：先說出你們小組把這些正方體展開圖分為幾類？每一類分別有哪幾號(hào)展開圖？再說出規(guī)律是什么？第一種：“141”結(jié)構(gòu)，

即：第一行放6個(gè)正方形，第二行放4個(gè)正方形，第三行放1個(gè)正方形。如圖所示：此種結(jié)構(gòu)有6種展開圖：第二種：“132”結(jié)構(gòu)

即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形,如圖所示，此種結(jié)構(gòu)有3種展開圖第三種：“33”結(jié)構(gòu)

即每一行放2個(gè)正方形，如圖所示：此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖

第四種：“222”結(jié)構(gòu)

即每一行放2個(gè)正方形，如圖所示：此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖syhxzq11

以上是一個(gè)正方體的11種平面展開圖。從上面這些圖中，我們基本可以看出它的規(guī)律。

1、一個(gè)立方體的表面展開圖必定6個(gè)正方形連接組成，缺一不可，展開圖折疊后，必須覆蓋立方體的6個(gè)表面。

2、相對(duì)的面不相連

3.最長(zhǎng)兩邊走，田凹不能有。藍(lán)黃紅展示你的風(fēng)采:巧記正方體的展開圖口訣:“一四一”“一三二”，“一”在同層可任意,“二二二”成階梯,“三三”“日”相連,異層必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此規(guī)律，運(yùn)用定自如。如何記憶？想一想：下列圖形都是正方體的展開圖嗎？(5)(2)(6)(3)(1)(4)(√)(√)(√)(×)(×)(√)你太棒了！們考考你棒KEY:如果“你”在前面，那么誰在后面？比劃比劃：已知正方體的表面展開圖

（11種）探究：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，需要剪？

條棱分析：正方體的六個(gè)面需要有五條棱來連接展成一個(gè)平面圖形，需要剪12-5=7條棱

規(guī)律：正方體展開圖，外周長(zhǎng)必須是小正方形邊長(zhǎng)的14倍，簡(jiǎn)稱14個(gè)單位，因?yàn)檎襟w剪開必須剪7刀，1刀兩邊，由此得出14。

練習(xí)1、從邊長(zhǎng)為10的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體，則剩下圖形的表面積為（）

A.600

B.599

C.598

D.597合作交流，鞏固提高

A練習(xí)2.下圖為棱長(zhǎng)是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個(gè)命題：①點(diǎn)M到AB的距離為②三棱錐C－DNE的體積是1/6③AB與EF所成角是其中正確命題的序號(hào)是

.①②③.練習(xí)3.用一張正方形的包裝紙把一個(gè)棱長(zhǎng)為a的立方體完全包住，不能將正方形紙撕開，所需包裝紙的最小面積為().A.B.C.D.B合作交流，鞏固提高

課堂小結(jié)，主動(dòng)反思

師：同學(xué)們，通過本課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？?jī)煞N思考解決問題的方法：◎空間問題平面化◎未知轉(zhuǎn)化為已知一種認(rèn)識(shí)◎?qū)嵺`是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)回味無窮，深化提高課后探究：你覺得所有的立體圖形都有展開圖嗎？若把引入中的正方體變成長(zhǎng)方體、三棱錐、圓柱、圓錐等，你認(rèn)為螞蟻行走的最短路徑又如何求？問題1、如圖１，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的三條棱長(zhǎng)AB=a,AD=b,AA1=c,0<c<b<a,螞蟻從點(diǎn)A1爬到C，它按怎樣的路線爬行，才使其行跡最短.問題2、如圖２，課桌上放著一個(gè)正三棱錐S-ABC，SA=1,∠ASB=30°,螞蟻從點(diǎn)A沿三棱錐的側(cè)面爬行（必須經(jīng)過三棱錐的三個(gè)側(cè)面）再回到A，它按怎樣的路線爬行，才使其行跡最短.問題３如圖３，課桌上放著一個(gè)圓錐，點(diǎn)Ａ為圓錐底