八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

第第頁八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（每小題2分，共20分．）1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.1，2，2， C.3，3，6.5 D.4，4，92.下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.將一副三角板按圖中方式疊放，則∠的度數(shù)為（）A.85°B.95°C.105°D.115°4.點A（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（2，-3）5.新型冠狀病毒，有包膜，顆粒呈圓形或者橢圓形，常為多形性，直徑約60-140納米．140納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（1納米=10-9米）（）A.1.40×10-11 B.1.40×10-10 C.1.40×10-8 D.1.40×10-76.下列運算不正確的是（）A. B.C. D.7.下列分解因式正確的是（）A. B.=C. D.8.數(shù)學(xué)課上，探究角的平分線的作法時，小宇用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線，方法如下：如圖，（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；（2）分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C；（3）畫射線OC．射線OC即為所求．其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到∠AOC=∠BOC，進而得到OC是∠AOB的平分線．其中，△OMC≌△ONC的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.解分式方程時，去分母變形正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B，D，E在同一條直線上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，則∠ADE的度數(shù)為（）A.50°B.65°C70°D.75°二、填空題（每小題3分，共15分）11.下圖是跪姿射擊的情形．我們可以看到，跪姿射擊的動作構(gòu)成了三個三角形∶一是由右腳尖、右膝、左腳構(gòu)成的三角形支撐面；二是由左手、左肘、左肩構(gòu)成的托槍三角形；三是由左手、左肩、右肩所構(gòu)成的近乎水平的三角形．這三個三角形可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定．其中，蘊含的數(shù)學(xué)道理是___．12.如圖，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，且AD＝2CD，AC＝6，點E是AB上一點，連接DE，則DE的最小值為____．13.樂樂家離姥姥家20km，樂樂坐公交從家到姥姥家，需要xh，騎自行車從家到姥姥家所用的時間比坐公交所用的時間多1h．則騎自行車的平均速度為___km/h（用含x式子表示）．14.邊長相等的正方邊形ABFG和正五邊形BCDEF如圖所示拼接在一起，則∠FGE=____°．15.如圖，線段AB=10，點C是線段AB上一點（點C不與點A，B重合），分別以AC，BC為邊作正方形ACDE和BCGF，連接AG，記正方形ACDE，BCGF的面積分別為S1，S2，△ACG的面積為S3，若S1+S2=58，則S3的值為_____．三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：化簡：先化簡，再求值：，其中，．解方程：18.如圖，AD，AF分別是△ABC的高和角平分線，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度數(shù)．19.作圖題（1）如圖，已知線段m，n．求作△ABC，請在右面的空白處作△ABC，作∠ACB=90°，AC=m，AB=n（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．婷婷將（1）中自己畫的△ABC剪下來，放在同桌悅悅所畫的△ABC上，發(fā)現(xiàn)兩三角形完全重合，這一過程驗證了三角形全等的哪一種判定定理：（直接寫出答案，不寫過程）．20.今年11月14日，“行孝仗義，柿柿如意”2020第三屆孝義柿子文化節(jié)在兌鎮(zhèn)鎮(zhèn)產(chǎn)樹原村隆重開幕．柿子是孝義市地理標(biāo)志農(nóng)產(chǎn)品，開發(fā)柿子產(chǎn)業(yè)是轉(zhuǎn)型跨越發(fā)展致富的新路．某食品公司有一批新鮮柿子，公司將一部分新鮮柿子直接銷售，這批新鮮柿子的總售價為4000元，剩余的一部分加工成柿餅后進行銷售，這批柿餅的總售價為80000元．已知柿餅的銷售數(shù)量比直接銷售的新鮮柿子多2000千克，且每千克的售價是新鮮柿子的10倍．求新鮮柿子和柿餅每千克的售價各多少元？21.閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．三角形中邊與角之間的不等關(guān)系學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進小組的證明過程．如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC＞BC．求證：∠C＞∠B＞∠A．證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C′處，折痕AD交BC于點D．則∠AC′D=∠C．∵∠AC′D=∠B+∠BDC′（依據(jù)1）∴∠AC′D＞∠B∴∠C＞∠B（依據(jù)2）如圖3，將△ABC折疊，使邊CB落在CA上，點B落在CA上的點B′處，折痕CE交AB于點E．則∠CB′E=∠B．∵∠CB′E=∠A+∠AEB′∴∠CB′E＞∠A∴∠B＞∠A∴∠C＞∠B＞∠A．歸納總結(jié)：利用軸對稱的性質(zhì)可以把研究邊與角之間的不等問題，轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，這是幾何中研究不等問題是常用的方法．類似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．如圖1，已知△ABC中，∠C＞∠B＞∠A．求證：AB＞AC＞BC．下面是智慧小組的證明過程（不完整）．證明：如圖2，在∠BCA的內(nèi)部，作∠BCF=∠B，CF交AB于點F．則CF=BF（依據(jù)3）在△ACF中，AF+CF＞AC，∴AF+BF＞AC，∴AB＞AC；…任務(wù)一：①上述材料中依據(jù)1，依據(jù)2，依據(jù)3分別指什么？依據(jù)1：；依據(jù)2：；依據(jù)3：．②上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是_____________；（填正確選項的代碼）A．轉(zhuǎn)化思想B．方程思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想任務(wù)二：請將智慧小組的證明過程補充完整，并在備用圖中作出輔助線．任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，正確的有__________（將正確的代碼填在橫線處）．①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．22.實踐與探究如圖1，三角尺ABC和三角尺DEF是兩個全等的直角三角尺，其中，∠A=∠D=60°，∠B=∠E=30°，∠C=∠F=90°．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖2，將三角尺ABC和三角尺DEF如圖擺放，連接CF，交AB于點G，請你證明CG=FG；（2）在圖2基礎(chǔ)上，將三角尺DEF沿BA方向平移至圖3的位置，興趣小組發(fā)現(xiàn)CG仍然與FG相等，請你證明CG=FG；（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將三角尺DEF沿BA方向繼續(xù)平移，使CF經(jīng)過點A，如圖4所示，興趣小組測得BD=20.4cm，則三角尺DEF由圖2所示位置平移至圖4的位置，平移的距離為_______cm（直接寫出答案，不寫過程）．參考答案與解析一、1~5：BACCD6~10：DBACB二、11.三角形的穩(wěn)定性12.213.14.915.三、16.【詳解】解：（1），=-8+9-1，=0；（2），=，=，=；（3），=，=，=，當(dāng)，時，原式=12××+10×=．17.【詳解】解：方程兩邊同時乘以2(x-1)，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，所以原方程的解為.18.【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°，在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-35°=80°，∵AF是△ABC的角平分線，∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°，∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=40°-25°=15°．19.【詳解】（1）如圖，步驟①用直尺任意畫一條線，用圓規(guī)的兩腳量取等于長度的線段，交直線與A、C兩點；②以C為圓心，任意長半徑作圓；③分別以圓與直線的交點為圓心，畫兩個等圓，連接兩個等圓的交點，可作出直線的垂線；④以A為圓心，線段長為半徑作圓，交垂線于點B；⑤連接AB即可（2），在中，直角邊，斜邊在兩個直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等可用證明兩個三角形全等20.【詳解】解：設(shè)每千克新鮮柿子x元，則每千克柿餅10x元．依題意得，，方程兩邊乘10x，得40000+20000x=80000，解得，x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，10x≠0．所以，原分式方程的解為x=2，且符合實際意義，當(dāng)x=2時，10x=20，答：新鮮柿子每千克2元，柿餅每千克20元．21.【詳解】解：任務(wù)一：①根據(jù)推導(dǎo)過程可知：依據(jù)1：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；依據(jù)2：等量代換；依據(jù)3：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（或等角對等邊）；故答案為：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；等量代換；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（或等角對等邊）；②根據(jù)推導(dǎo)過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，故選：A；任務(wù)二：智慧小組的證明過程補充如下：證明：如圖2，在∠BCA的內(nèi)部，作∠BCF=∠B，CF交AB于點F．則CF=BF，（等邊對等角）在△ACF中，AF+CF＞AC，∴AF+BF＞AC，∴AB＞AC；同理，如圖，在∠ABC的內(nèi)部，作∠ABG=∠A，BG交AC于點G，如圖，則AG=BG在△BCG中，BG+CG＞BC，∴BG+CG＞BC，∴AC＞BC∴AB＞AC＞BC．任務(wù)三：①∵AB＞BC，∴∠C＞∠A，錯誤；②∵在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，∴∠C＞∠A＞∠B，又∠C=89°＜90°，∴△ABC是銳角三角形，正確；③∵Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是斜邊AC，正確；④∵在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣70°=55°，∴∠A=∠C∴AB=BC，正確，故答案為：②③④．22.【詳解】（1）證明：三角尺ABC和三角尺DEF全等，∴AC=AF，∵在△ACG和△AFG中，，∴△ACG≌△AFG（SAS），∴CG=FG；（2）證明：分別過點C，F(xiàn)作BD的垂線，垂足為M，N，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠FDE=