第7章統(tǒng)計過程控制20091012

統(tǒng)計過程控制7CHAPTEROUTLINE7.1控制圖的基本原理7.2控制圖的選用與繪制7.3過程能力分析7.4過程性能指數(shù)7.5多變異分析

案例SPC的現(xiàn)狀與發(fā)展SPC（StatisticalProcessControl）1924年休哈特（W.A.Shewhart）提出控制圖SPD（StatisticalProcessDiagnosis）1980年張公緒教授提出選控控制圖系列；

（Cause-SelectingControlChartsSeries）

1982年張公緒教授首創(chuàng)兩種質(zhì)量診斷理論；

（DiagnosticTheorywithTwoKindsofquality)SPA（StatisticalProcessAdjustment）注：過程質(zhì)量的好壞可以從兩個方面來衡量：

一是過程質(zhì)量是否穩(wěn)定；

二是穩(wěn)定的過程能力是否滿足技術(shù)要求?？刂茍D定義：

是對過程質(zhì)量特性值進行測定、記錄、評估和監(jiān)察過程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設計的圖。7.1控制圖的基本原理(1)控制圖應包括完整的“標題”信息：

什么零件/產(chǎn)品/服務的名稱和編號/標識；哪里操作/過程步驟信息，名稱/標識；誰操作者和評價者；如何使用的測量系統(tǒng)，名稱/號碼，單位（刻度）；多少子組容量，均衡的/根據(jù)樣本決定的；何時抽樣方案（頻率和時間）常規(guī)的控制圖包括以下兩部分：

上下控制限（UCL和LCL，Upper/LowerControllimit）

垂直軸—代表質(zhì)量特性值或其樣本統(tǒng)計量；

水平軸—代表按時間順序抽取的樣本號；

中心線（CL，CentralLine）對圖而言，中心線即為各樣本均值（）的平均（）。對圖來說，上下控制限到中心線的距離為(2)控制圖部分它是根據(jù)統(tǒng)計原理，在坐標紙上作出兩條控制界限和一條中心線，然后把按時間順序抽樣所得的質(zhì)量特性值（或樣本統(tǒng)計量）以點子的形式依次描在圖上，從點子的動態(tài)分布來分析生產(chǎn)過程的質(zhì)量及其趨勢的圖形。如下：二、控制圖的作用

能及時發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的系統(tǒng)性變異，預防不合

格品發(fā)生，從而降低質(zhì)量成本，提高生產(chǎn)效率；能有效地分析判斷生產(chǎn)過程質(zhì)量的穩(wěn)定性，從而

降低檢驗、測試費用；可查明設備和工藝手段的實際精度，以便作出正確

的技術(shù)決定；使生產(chǎn)成本和質(zhì)量成為可預測的參數(shù)，并能以較

快的速度和準確性測量出系統(tǒng)誤差的影響程度，

從而使同一生產(chǎn)條件內(nèi)產(chǎn)品之間的質(zhì)量差別減至最小，

以評價、保證質(zhì)量，提高經(jīng)濟效益?？刂茍D的分類(1)根據(jù)控制圖的數(shù)據(jù)性質(zhì)不同，控制圖可以分為計量控制圖和計數(shù)控制圖。(２)根據(jù)控制圖的用途和應用場合不同，控制圖分為分析用控制圖和管理用控制圖。三、控制圖的理論依據(jù)

過程質(zhì)量的兩種變異

普通原因→隨機性變異→偶然波動；特殊原因→系統(tǒng)性變異→異常波動；

通過樣本觀測值以圖的形式檢測過程是否存在特殊原因的一種

方法。

過程質(zhì)量特性值在只受普通因素影響時服從正態(tài)分布。注:“點出界就判異”小概率事件實際上不發(fā)生，若發(fā)生即

判異常。

控制圖就是統(tǒng)計假設檢驗的圖上作業(yè)法?？刂茍D在識別特殊原因方面是否優(yōu)于直方圖？直方圖用圖形表示了過程變差的分布，通過它可以研究過程其分布形式，以及確認過程變差是是單峰的、對稱的，是否符合正態(tài)分布。特殊原因有可能在不改變其單峰性和對稱性的情況下改變過程，同樣一個非正態(tài)分布也有可能沒有特殊原因，但它的分布是非對稱的?？刂茍D基于時間的統(tǒng)計和概率方法提供了必要且足夠的方法判定過程是否有特殊原因存在。控制圖的設計原理

正態(tài)性假定

3σ原理小概率原理反證法思想正態(tài)性假定任何生產(chǎn)過程生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，其質(zhì)量特性值總會存在一定程度的波動，當過程穩(wěn)定或者說受控時，這些波動主要是由5MIE的微小變化造成的隨機誤差。此時，絕大多數(shù)質(zhì)量特性值均服從或近似服從正態(tài)分布。這一假定，稱之為正態(tài)性假定。當生產(chǎn)過程中僅有偶然性原因存在時，質(zhì)量特性值X服從正態(tài)分布，即X~N(μ,σ2)

。則根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)，有

P｛μ－3σ＜Ｘ＜μ＋3σ｝＝99.73%即，從過程中測得的產(chǎn)品質(zhì)量特性值X有99.73%在μ+3σ的范圍內(nèi)，3σ原理也可以理解為，如果抽取少數(shù)產(chǎn)品，則測得的質(zhì)量特性值應均落在μ+3σ范圍內(nèi)；如果有特性值落在+3σ的界限外，可以認為過程出現(xiàn)系統(tǒng)性原因，X的分布發(fā)生了偏離。這就是休哈特控制圖的3σ原理。μ-3σμμ+3σ圖5-2正態(tài)分布圖μ+3σμ子組號質(zhì)量特性值Oμ+3σ圖5-3質(zhì)量特性值分布示意圖小概率原理所謂小概率原理，即認為小概率事件一般是不會發(fā)生的。由準則可知，若Ｘ服從正態(tài)分布，則Ｘ的可能值超出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般認為不會超出控制界限。

小概率原理又稱為實際推斷原理，當然運用小概率原理也可能導致錯誤，但犯錯誤的可能性恰恰就是此小概率。反證法思想一旦控制圖上點子越出界限線或其他小概率事件發(fā)生，則懷疑原生產(chǎn)過程失控，也即不穩(wěn)定，此時要從5MIE去找原因，看是否發(fā)生了顯著性變化。第一類錯誤是將正常的過程判為異常，既生產(chǎn)仍處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，但由于偶然性原因的影響，使得點子超出控制限，虛發(fā)警報而將生產(chǎn)誤判為出現(xiàn)了異常。處于控制狀態(tài)的樣品有0.27%的可能落在3σ控制界限外，即犯錯誤的可能性在1000中約有3次。犯這類錯誤的概率稱為第Ⅰ類風險，記作α。第二類錯誤是將異常判為正常，生產(chǎn)已經(jīng)處于非統(tǒng)計控制狀態(tài)，但點子沒有超出控制限，而將生產(chǎn)誤判為正常，這是漏發(fā)警報。把犯這類錯誤概率稱為第Ⅱ類風險，記作β。應用控制圖判斷生產(chǎn)是否穩(wěn)定，實際上是利用樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷。既然是統(tǒng)計推斷，就可能出現(xiàn)兩類錯誤：四、兩類錯誤第一類錯誤:虛發(fā)警報.把工序正常判為異常生產(chǎn)者風險第二類錯誤:漏發(fā)警報把異常判為正常消費者風險?α/2α/2LCLUCLUSL/TULSL/TL公差界限與控制界限區(qū)別：公差界限區(qū)分合格與不合格，控制界限則用以區(qū)分偶然皮波動與異常波?？刂平缦?lt;公差界限影響兩類錯誤的因素：1．控制界限的大小如果擴大控制界限可以減小第Ⅰ類風險，例如將范圍從μ±3σ擴展到μ±5σ，則有P（|X-μ|≤5σ）=99.9999%P（|X-μ|>5σ）=0.0001%此時α=0.0001%，即一百萬次約有一次犯第一類錯誤。但是，由于將控制限從3σ擴展到5σ，因而使第Ⅱ類風險增大，即β增大。如果縮小控制限，則可以減少犯第二類錯誤的概率β，但會增加犯第一類錯誤的概率α。一般來說，當樣本大小為定數(shù)時，α越小則β越大，反之亦然。因此，控制圖控制限的合理確定，應以兩類錯誤所造成的總損失最小為原則。實踐證明，能使兩類錯誤總損失最小的控制限幅度大致為3σ。因此選取μ±3σ作為上下控制限是經(jīng)濟合理的。2．樣本量n的大小當3σ控制區(qū)域一定時，樣本量n增大，β減小，控制圖的檢出力增大。α錯誤的計算影響α大小的因素就是控制界限K的大小(如下表)，只要控制界限一定，則α便確定了，反之亦然。控制界限系數(shù)K123456第一類錯誤概率α31.7%4.55%0.27%63.3*10-60.573*10-62*10-9?α/2α/2LCLUCLCLtσβ錯誤的計算：（以X-bar圖為例）（1）方差不變，均值發(fā)生漂移結(jié)果為：t>0:均值偏移系數(shù)n:樣本量教材附錄A,P182檢出力=1-βμ漂移而σ一定時X-bar圖的OC曲線nβtμ漂移而σ一定時OC曲線結(jié)論:(K=3)當n、t一定時，β隨著K的增大而增大。當t、K一定時，β隨著n的增大而減小。當K、n一定時，β隨著的t增大而減小。α/2α/2LCLUCLCLβ結(jié)果為：（2）均值不變，方差發(fā)生變化f>1:標準差變動系數(shù)教材附錄A,P182

假定樣本含量為5，假設過程均值發(fā)生了漂移，漂移量為tσ,令t=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,1.5,…,3.0。請計算第二類錯誤的概率，并繪制OC曲線。練習：繪制Xbar圖的OC曲線第一類錯誤損失第二類錯誤損失

兩類錯誤損失圖兩損失的合計3σ

一般說來，第一類錯誤發(fā)生的概率越小則第二類錯誤發(fā)生的概率就越大，反之亦然?？刂茍D控制界限的確定，應以兩類錯誤所造成的損失最小為原則。實踐證明：合理界限為3σ

。在3σ控制區(qū)域一定時，樣本量n增大，β減小，控制圖的檢出力增大。kσ五、控制圖的預防原則抽取樣本檢驗繪制控制圖過程是否異常過程異常原因分析對策措施過程正常YesNo真經(jīng)查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標準。

有限的異因，經(jīng)過有限次的循環(huán)，最終達到只存在普通因素而不存在特殊因素的狀態(tài)，稱為統(tǒng)計控制狀態(tài),(StateinStatisticalControl),亦稱為控制狀態(tài)或穩(wěn)態(tài)（StableState)六、控制圖的判異準則控制圖的兩類判異準則先確定第一類錯誤的概率，為了增加使用者的信心，通常取三西格瑪。這時點子出界就判斷異常第一類錯誤概率的減小勢必造成第二類錯誤概率的增大，為了減少這種錯誤的概率，添加了第二類判異準則：界內(nèi)點子排列不隨機判斷異常

在α很小的情況下，主要是規(guī)避第二類錯誤概率，但當連續(xù)很多點子，如25個點子全部落在控制界限內(nèi)，即便是β很大，根據(jù)概率的乘法原則，這種情況的概率為β25，顯然比β小很多。如果連續(xù)在控制界限內(nèi)的點子更多，則即使有個別點子出界，過程仍然可以看作是穩(wěn)態(tài)。UCLLCLCLAABBCC

為了便于清楚表達判斷的規(guī)則，將整個控制圖劃分為6個相等的區(qū)域，每個區(qū)域高度為一個標準差。各區(qū)概率值約為:C區(qū)68%單34%B區(qū)28%單14%A區(qū)2%單1%準則1：一點落在A區(qū)之外或過程正常，則準則1犯第一類錯誤的概率(或稱顯著性水平)α=0.0027其余準則都是盡量保持在此顯著性水平左右可對參數(shù)σ和μ的變化給出信號，變化越大，信號越快UCLLCLCLAABBCCα/2準則2：連續(xù)9點落在中心線同側(cè)(鏈長大于9判異)連續(xù)n個點落在上側(cè)的概率是(0.9973/2)n連續(xù)n個點落在同側(cè)的概率是??或過程正常，則犯第一類錯誤的概率(即該準則的顯著性水平）為2×(0.9973/2)9=0.0038主要是為提高對μ變化監(jiān)測的靈敏度10個點子等于0.0019，但需多考慮一個點子，且α總增長，故取9點。UCLLCLCLAABBCC準則3：連續(xù)6點遞增或者遞減(6點傾向)主要是針對μ隨時間的緩慢變化設計的，判定過程平均值的較小趨勢比準則2更為靈敏。(6點與9點，同側(cè)與兩側(cè))在漸變過程中，如果出現(xiàn)了傾向中斷，需重新計算顯著性水平的計算UCLLCLCLAABBCC

準則4：連續(xù)14點中相鄰點上下交替—主要是針對數(shù)據(jù)分層不夠設計的。例如兩臺設備、兩位操作人

員的輪流操作引起的系統(tǒng)效應；—選擇14點是通過統(tǒng)計模擬試驗而得出的結(jié)論，其顯著性水平

和0.0027大體一致。

準則5：連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外(A區(qū))主要是針對參數(shù)μ發(fā)生變化設計的顯著性水平的計算一點落在A區(qū)的概率（兩側(cè)）；三個中有兩個落入的概率

（兩個在A區(qū)，另1個不在）；準則6：連續(xù)5點中有4點落在中心線同側(cè)的C區(qū)以外出現(xiàn)本準則現(xiàn)象主要是由于μ發(fā)生了變化顯著性水平的計算和準則5相仿(教材)準則7：連續(xù)15點在C區(qū)中心線上下造成本準則現(xiàn)象的原因可能有數(shù)據(jù)作假或數(shù)據(jù)分層不夠顯著性水平的計算（16點更接近）連續(xù)14點在中心線附近α14=0.6826814=0.00478連續(xù)15點在中心線附近α15=0.6826815=0.00326連續(xù)16點在中心線附近α16=0.6826816=0.00223準則8：連續(xù)8點落在中心線兩側(cè)且無一在C區(qū)主要是針對數(shù)據(jù)分層不夠顯著性水平的計算8條判異準則詳解一外：1個點落在A區(qū)以外九同：連續(xù)9點落在中心線同一側(cè)六遞：連續(xù)6點遞增或遞減十四交：連續(xù)14點中相鄰點交替上下三二同B外：連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側(cè)的B區(qū)外五四同C外：連續(xù)5點中有4點落在中心線同一側(cè)的C區(qū)外十五C內(nèi)：連續(xù)15點落在中心線兩側(cè)的C區(qū)以內(nèi)八C外：連續(xù)8點落在中心線兩側(cè)且無一在C區(qū)以內(nèi)（即在C區(qū)以外）一界外六連串九單側(cè)14交替3/2A5/4B15C8缺C七、控制圖的判穩(wěn)準則

在點子隨機排列的情況下，符合下列條件之一就認為處于穩(wěn)態(tài)：（1）連續(xù)25個點子都在控制界限內(nèi)；（2）連續(xù)35個點子至多有1個點子落在控制界限外；（3）連續(xù)100個點子至多有2個點子落在控制界限外。P（連續(xù)25點，d>0）=0.0654P（連續(xù)35點，d>1）=0.0041P（連續(xù)100點，d>2）=0.0026可靠性增加當前過程不穩(wěn)定，判為穩(wěn)定的錯誤概率一、控制圖的分類7.2控制圖的選用與繪制（1）根據(jù)控制圖的用途和應用場合分析用控制圖

主要是對生產(chǎn)過程控制之初，對過程穩(wěn)定與否（過程參數(shù)）未知的情況下，收集幾組數(shù)據(jù)繪制的，主要目的在于判斷過程穩(wěn)定與否，過程是否存在異常?？刂朴每刂茍D當過程穩(wěn)定且過程能滿足技術(shù)要求（技術(shù)穩(wěn)態(tài)）時，將分析用控制圖的控制界限作為控制標準，將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為管理用控制圖，延長控制界限，對過程進行日常監(jiān)控，以便及時預警。

統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)技術(shù)穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)是否技術(shù)穩(wěn)態(tài)是ⅠⅡ否ⅢⅣ過程狀態(tài)分類1、荷蘭學者維爾達（S·L·Wierda）把過程能力滿足技術(shù)要求稱為技術(shù)穩(wěn)態(tài)。統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)與技術(shù)穩(wěn)態(tài)這兩個問題是相互獨立的，需要分別進行處理。2、狀態(tài)Ⅳ是最不理想的，也是現(xiàn)場所不能容許的，需要加以調(diào)整。使之逐步達到狀態(tài)Ⅰ。從Ⅳ到Ⅰ有兩種途徑，即狀態(tài)Ⅳ→Ⅱ→Ⅰ和Ⅳ→Ⅲ→Ⅰ。究竟通過哪條途徑由具體的技術(shù)經(jīng)濟分析來決定。有時，為了更加經(jīng)濟，寧可保持在狀態(tài)Ⅱ也是有的。當然，生產(chǎn)線的末道工序一般以保持狀態(tài)Ⅰ為宜。統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)是指過程中只有偶然因素產(chǎn)生變異的狀態(tài)，即過程期望不隨時間的推移而變化（2）根據(jù)數(shù)據(jù)性質(zhì)的不同標準值

為規(guī)定的要求或目標值標準值給定控制圖為控制用控制圖標準值未給定控制圖為分析用控制圖計量控制圖計數(shù)控制圖標準值未給定標準值給定計量值控制圖平均值（X）圖與極差（R）或標準差（s）圖單值（X）圖與移動極差（Rs）圖中位數(shù)（Me）圖與極差（R）圖

以上控制圖適用于計量值，如長度、重量、時間、強度等質(zhì)量特性值的分析和控制。計數(shù)值控制圖不合格品率（p）圖或不合格品數(shù)（np）圖缺陷數(shù)（c）圖或單位缺陷數(shù)（u）圖以上控制圖適用計數(shù)值，123412值1，2，3…..，如:不合格品數(shù)、缺陷數(shù)及事故的件數(shù)。分布控制圖代號控制圖名稱

用途計量值均值—極差控制圖適用于長度，重量，強度等計量值數(shù)據(jù)控制均值—標準差控制圖適用范圍同上，當樣本容量>=9時，需用S代替R中位值—極差圖適用于檢驗時間遠比加工時間短且子組均值不方便計算的場合,如車床加工軸等單值—移動極差圖適用于在一定時間里只能獲得一個數(shù)據(jù)，且產(chǎn)品質(zhì)量特性值比較均勻.如流程性材料,油漆等二、控制圖的適用范圍分布控制圖代號控制圖名稱備注計數(shù)值P-Chart不合格品率控制圖適用于關(guān)鍵零部件需全數(shù)檢查的場合NP-Chart不合格品數(shù)控制圖適用于一般半成品或零部件，要求每次檢測的產(chǎn)品個數(shù)即樣本大小n必須一定的場合U-Chart單位不合格數(shù)控制圖用來控制每單位缺陷數(shù)，需全數(shù)檢查的場合，如噴漆加工表面的氣泡數(shù)C-Chart不合格數(shù)控制圖適用于控制一般缺陷數(shù)的場合，要求每次檢測的產(chǎn)品個數(shù)即樣本大小n必須一定的場合三、控制圖的應用程序(1)應用的場合質(zhì)量特性值對計量數(shù)值服從正態(tài)分布對計數(shù)數(shù)值服從二項或泊松分布過程必須具有統(tǒng)計規(guī)律性

對一次性或者少數(shù)幾次的過程難以應用(2)選擇控制對象-特性應選擇能代表過程的主要質(zhì)量指標作為控制對象。確定特性的途徑→顧客的需求；當前或潛在問題區(qū)

域；特性之間的相關(guān)性。確定要制定控制圖的特性是計量型數(shù)據(jù)嗎？否關(guān)心的是不合格品率？否關(guān)心的是不合格數(shù)嗎？是樣本容量是否恒定？是使用np或p圖否使用p圖樣本容量是否恒定？否使用u圖是是使用c或u圖是性質(zhì)上是否均勻或不能按子組取樣?例如：化學槽液、批量油漆等？否子組均值是否能很方便地計算？否使用中位數(shù)圖是使用單值

圖X-Rs是(3)選擇控制圖子組容量是否大于或等于9？是否是否能方便地計算每個子組的S值？使用X—R圖是否使用X—R圖使用X—s圖優(yōu)先選用計量型

基本思路：將所考察的觀測值劃分為若干子組，使組內(nèi)的差異僅

有隨機因素造成，組間差異由控制圖欲監(jiān)測的特殊原因造成。

合理子組的劃分可根據(jù)時間和來源等來確定；并且應盡量使子組大

小保持不變。

子組數(shù)目取決于取樣和分析樣本的費用，子組的大小可能決定于

一些實際的考慮。低頻率長間隔抽取大子組，能準確測出平均值小偏移高頻率短間隔抽取小子組，能迅速檢出大偏移通常子組大小為4或5，頻率初期高而穩(wěn)態(tài)低；收集預備數(shù)據(jù)——原始的檢測數(shù)據(jù)和測量結(jié)果，確定控制圖的CL、

UCL、LCL。

預備數(shù)據(jù)可以從一個連續(xù)運作的生產(chǎn)過程中逐個子組的收集，直到獲得20～25個子組。同時注意收集過程中，過程的影響因素不應發(fā)生變化。如：原材料，操作方式及人員、機器設置等。(4)確定合理子組-樣本管制圖CLUCLLCL附注計量值-R

μ，σ未知n=4～5最適當n<9以下R

-sμ，σ未知9≦n≦25

S-Rn=3or5較佳R與之R圖相同X-RsXk：樣本數(shù)Rs計數(shù)值PP使用小數(shù)P使用%nPn=C樣本大小相同時使用，n=20~25

U樣本大小不同時使用(為階梯界限)n=20~25

計量值／計數(shù)值管制圖公式匯總(5)繪制分析用控制圖(6)確定控制標準(7)控制圖的管理

控制圖的重新制定。（5M1E的變動）控制圖的日常管理。（存檔以備參考）

過程處于穩(wěn)定（受控、統(tǒng)計控制）狀態(tài)；過程能力滿足技術(shù)要求?！夹g(shù)穩(wěn)態(tài)（1）均值-極差控制圖x-R圖是x圖（均值控制圖）和R圖（極差控制圖）聯(lián)合使用的一種控制圖。R圖用于判斷生產(chǎn)過程的標準差是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；x圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的均值是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；x-R圖通常在樣本大小n<9時使用，是一種最常用的計量值控制圖；三、控制圖的繪制收集數(shù)據(jù)并加以分組

在5MIE充分固定，并標準化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)。本例每隔2h，從生產(chǎn)過程中抽取5個零件，測量其長度值，組成一個大小為5的樣本，一共收集25個樣本.

一般來說，制作x-R圖，每組樣本大小n<9,組數(shù)k≥25.制品名稱：紫銅管

機械號碼：XXX品質(zhì)特性：內(nèi)徑

操作者：XXX測定單位：m/m

測定者：XXX制造場所：XXX抽樣期限：自年月日至年月日

樣組測定值R樣組測定值RX1X2X3X4X5X1X2X3X4X51505049525150.4314534847525150.262475353455049.6815534849515250.653464549484947.4416465053515350.674504849495249.6417505249494949.835464850545049.6818504950495149.826504952515451.2519524952535051.247474950485249.2520504750535250.468485046495148.8521524951535051.049505049515349.0422555451515052.2510495151464849.2523505452504951.0511515049465049.2524475151525250.6512505049525150.4325535151505151.2313494949505550.461254120P174/P148（二）不良品率控制圖—P圖繪制步驟步驟1確定控制的屬性；

若控制的屬性是不良品率，可采用P圖。步驟2確定抽樣方案；步驟3搜集數(shù)據(jù)；搜集原始數(shù)據(jù)的表格應包括以下四列：樣本號；樣本含量（n）樣本中的不良品數(shù)；樣本不良品率。

樣本含量n應足夠大，滿足np＞5；若初始建立控制圖，應至少抽25組樣本。（2）不良品率控制圖—P圖繪制步驟（續(xù)）步驟4計算中心線和控制限注：若LCL為負數(shù)，則取為零。步驟5繪制控制圖步驟6描點步驟7分析控制圖示例：P圖某產(chǎn)品驗收的交驗批批量不等，試用不合格品率控制圖樣本號樣本容量(n)不合格品數(shù)(d)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183581.02.550.152808121.52.570.13378060.82.580.12425262.43.52---543071.63.02---660050.82.75---7822111.32.560.14881481.02.560.14920662.93.75---1070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.151679870.92.570.131781391.12.560.141881870.92.560.141958181.42.79---2046440.92.95---21807111.42.570.132259571.22.76---23500122.42.89---2476070.92.600.102542081.93.03---合計15795214步驟1：在數(shù)據(jù)表輸入數(shù)據(jù)步驟2：選擇“統(tǒng)計”-“控制

圖”-“屬性控制圖”-

“P圖”-進行設置（3）不良品數(shù)控制圖—np圖np圖（以及u圖和c圖）的建立步驟和p圖相同；

np圖的樣本含量固定對樣本含量的要求：np＞5；初始建立np圖時同樣需要抽到25個以上的樣本。注：若LCL為負數(shù)，則取為零。

某廠生產(chǎn)一種零件，規(guī)定每天抽100件為一個樣本，試用np控制圖對其質(zhì)量進行控制。NP圖示例：某零件的不合格品數(shù)數(shù)據(jù)表樣本號12345678910111213141516171819202122232425不合格

品數(shù)di3404332225411203060441064樣本容量均為ni=100；樣本組數(shù)k=25；不合格品總數(shù)作業(yè)：請使用紅珠游戲數(shù)據(jù)建立np圖紅珠實驗數(shù)據(jù)姓名第1天第2天第3天第4天第5天平均小張66846小王89646.75小李1010979小劉111661010.75小曹156347小鄭9121059平均9.839.8375.678.08（4）C圖和U圖當樣本容量n相同時，可用c控制圖來控制產(chǎn)品的缺陷數(shù)。如用c圖來控制鑄件的砂眼、氣孔、縮孔、渣孔、粘砂、冷陷；噴漆件表面的斑點等缺陷數(shù)；在樣本容量不固定時，可利用經(jīng)計算后的單位缺陷數(shù)控制圖進行質(zhì)量控制。注：C圖示例一共檢查了20個鑄件，每個鑄件上的缺陷數(shù)如表所示：某鑄件產(chǎn)品缺陷數(shù)數(shù)據(jù)表樣

本

號缺

陷

數(shù)

ci樣

本

號缺

陷

數(shù)

ci樣

本

號缺

陷

數(shù)

ci178315225941643310317744116184531231926813220372147合計82U圖示例用單位缺陷數(shù)控制圖（u圖）對某電子儀器組裝車間的焊接質(zhì)量進行控制組號檢驗臺數(shù)ni焊接不良數(shù)ci平均每臺不良數(shù)uiUCLLCL19899.914.37.7210939.314.17.831213211.013.88.1477110.114.77.251114413.114.08.0699710.814.37.77131128.513.78.281115514.114.08.091012912.914.17.810111099.914.08.0111212810.713.88.1128749.314.57.5131114012.714.08.0141212310.313.88.11510878.714.17.8161113111.914.08.017121048.713.88.118812515.614.57.5191113512.314.08.02099210.214.37.7合計20722707.3過程能力分析一、過程能力（ProcessCapability）

當影響工序質(zhì)量的各種系統(tǒng)性因素已經(jīng)消除，由5M1E等原因引起的偶然性質(zhì)量波動已經(jīng)得到有效的管理和控制時，工序質(zhì)量處于受控狀態(tài)，質(zhì)量數(shù)據(jù)近似地服從正態(tài)分布。這時，生產(chǎn)過程中工序質(zhì)量特性值的概率分布反映了工序的實際加工能力。工序能力是受控狀態(tài)下工序?qū)庸べ|(zhì)量的保證能力，具有再現(xiàn)性或一致性的固有特性。工序能力可用工序質(zhì)量特性值分布的分散性特征來度量。為了便于過程能力的量化，可用3σ原理來確定其分布范圍：當分布范圍取μ±3σ時，產(chǎn)品質(zhì)量的合格概率為99.73%，接近于1。因此以±3σ，即6σ為標準來衡量過程能力是否具有足夠的精度和良好的經(jīng)濟特性。記過程能力為B，則B=6σ顯然，B越小，工序能力越強。工序能力的大小應和質(zhì)量要求相適應，過小的B值在經(jīng)濟性上往往是不合適的。概念：是指處于穩(wěn)定狀態(tài)下的過程的實際加工能力。

反映了過程在一定生產(chǎn)技術(shù)條件下所具有的加工精度；具有一致性的固有特性；只有隨機因素影響；受5M1E影響。過程能力：3σ原理TB=6σUSLLSL概念：是指過程能力滿足技術(shù)標準的程度。數(shù)值上，過程能力指數(shù)是技術(shù)標準或產(chǎn)品公差（T）與過程能力（B）的比值。二、過程能力指數(shù)（ProcessCapabilityIndex,Cp）TB=6σ計算公式:USLLSLTB=6σ①雙側(cè)公差而且分布中心和標準中心重合（1）計量值過程能力指數(shù)計算

根據(jù)全部樣本的標準差S估計一般要求n≥100

用子組極差的均值估計

用子組標準差的均值估計標準差的估計方法示例：

某零件的屈服強度界限設計要求為480～520MPa，從100個樣品中測得樣本標準偏差（S）為6.2MPa，求過程能力指數(shù)Cp。求解：②單側(cè)公差TμTU只規(guī)定上限：TμTL只規(guī)定下限：注：當μ≤TL時，則認為CP=0注：當μ≥TU時，則認為CP=0示例：

若某電容工序要求擊穿電壓要大于3000伏；今從生產(chǎn)過程隨機抽樣100個電容，測得平均擊穿電壓為3500伏，標準差為200伏，且擊穿電壓服從正態(tài)分布，求過程能力指數(shù)Cp。求解：Cp能反映過程的缺陷率嗎？標準中心TLTUεTLTU過程A過程B過程A和過程B的Cp相同，但是質(zhì)量水平卻相差甚遠。③雙側(cè)公差而且分布中心和標準中心不重合T/2T/2MμεTLTUT/2T/2Mμε分布中心右側(cè)的過程能力：分布中心左側(cè)的過程能力：修正過程能力指數(shù)：示例：

設某零件的尺寸要求為φ30mm±0.023mm，隨機抽樣后計算樣本均值為29.997mm，Cp=1.095，求Cpk。求解：相當于單側(cè)公差情況：

以不合格品數(shù)為檢驗指標時知：故:（2）計件值過程能力指數(shù)計算以不合格品率p為檢驗指標時知：故:示例：

抽取大小n=100的樣本20個，其中不合格品數(shù)分別為1、3、5、2、4、0、3、8、5、4、6、4、5、4、3、4、5、7、0、5，當允許樣本不合格品數(shù)不超過10時，求Cp。求解：由泊松分布可知：相當于單側(cè)公差情況：故：（3）計點值過程能力指數(shù)計算示例：

抽取大小n=50的樣本20個，其中不合格數(shù)分別為1、2、0、3、2、4、1、0、3、1、2、2、1、6、3、3、5、1、3、2，當允許樣本不合格數(shù)不超過6時，求Cp。求解：（4）Cp與Cpk的含義targetLSL/TLUSL/TU公差范圍12σCp=Cpk=2.0Cpk=1.0Cpk=0Cpk=-1注：Cp衡量過程的精度，Cpk衡量過程的準確度。CPK和過程精確度CP,過程準確度Ca的關(guān)系Cp:過程精確度Ca:過程準確度圖中藍色曲線的表示正常情況下期望的正態(tài)分布Normaldistribution。圖中紅色曲線為實際的分布情況。

在分布的過程中，準確度Ca，希望μ值與期望值M越接近越好。精確度Cp值，也就是精密度值希望越大越好，因為這樣代表更加的集中。但實際上總會出現(xiàn)偏差。

上圖中，左圖的Cp值挺好，超出我們的期望。運氣好的是，上面的Ca值也挺好，實際上都會有所偏移的。

右圖中，Ca值偏移嚴重，Cp值符合我們的期望。Cpk=(1-K)Cp=(1-|Ca|)Cp，可得，Cp值越大，CPK越大，Ca值越小，Cpk越大，即，CPK和CP值成正比，和Ca值成反比。討論：（1）如果有兩個加工過程，其Cpk相等，Cpk=1.0，問它們的加工質(zhì)量水平一樣嗎？e.g.有以下兩個加工過程A和B，其過程能力

指數(shù)如下：

A:CP=1.0;CPK=1.0

B:CP=1.33;CPK=1.0

問：它們的質(zhì)量水平完全相同嗎？三、過程不合格率的計算（1）分布中心和標準中心重合不合格品率：TμTLTUPLPU故：（2）分布中心和標準中心不重合TμTLTUεMPLPU故:不合格品率：（3）單側(cè)公差TμTU不合格率與Cp的關(guān)系是？TμTL練習：只規(guī)定上限練習：只規(guī)定下限不合格率與Cp的關(guān)系是？西格瑪水平與缺陷率西格瑪水平CpCpk1.5σ偏移缺陷率621.50.00000339851.6666671.1666670.0002341.3333330.8333330.0062310.50.06720.6666670.1666670.31σ越小，過程滿足顧客要求的能力就越高。實際上，過程輸出質(zhì)量特性的分布中心與目標值完全重合只是理想狀態(tài)。研究表明，一般情況下，過程平均值與目標值存在的偏移量（漂移）大約不超過1.5σ。等級工序能力指數(shù)工序能力判斷特級一級二級三級四級CP>1.671.67≥CP>1.331.33≥CP>1.001.00≥CP>0.67CP≤0.67過程能力過高過程能力充分，技術(shù)管理能力很好，應繼續(xù)維持過程能力較差，技術(shù)管理能力勉強，應設法提高過程能力不足，技術(shù)管理能力很差，應采取措施過程能力嚴重不足，應采取緊急措施和全數(shù)檢查必要時可停工檢查過程能力判斷標準四、過程能力分析五、提高過程能力指數(shù)的途徑

減少偏移量；(示例)減少分散程度；放寬標準范圍(p169)示例：已知某零件尺寸標準為，隨機抽樣后計算出的樣本特性值，計算過程能力指數(shù)，并根據(jù)標準做出判斷，提出解決措施。解：

過程能力嚴重不足，消除偏移量，是提高過程能力指數(shù)的有效措施。7.4過程性能指數(shù)一、過程性能指數(shù)（ProcessPerformanceIndex）PP,PPK反映長期過程能力滿足技術(shù)要求程度，故稱為長期過程能力指數(shù)。與CP，CPK短期過程能力指數(shù)的主要區(qū)別為：

總體標準差的估計方法不同；不考慮過程穩(wěn)定與否；過程性能指數(shù)一般小于過程能力指數(shù)。

(對于同一過程，過程性能指數(shù)使用的樣本標準差S往往大于在穩(wěn)定狀態(tài)下總體標準差σ的估計值，過程性能指數(shù)一般小于過程能力指數(shù)。)C系列過程能力指數(shù)P系列過程能力指數(shù)CP無偏移過程能力指數(shù)PP無偏過程性能指數(shù)CPU無偏移上單側(cè)短期過程能力指數(shù)PPU無偏移上單側(cè)過程性能指數(shù)CPL無偏移下單側(cè)短期過程能力指數(shù)PPL無偏移下單側(cè)過程性能指數(shù)CPK有偏移短期過程能力指數(shù)PPK有偏移過程性能指數(shù)過程能力指數(shù)系列二、過程性能指數(shù)計算方法無偏移過程性能指數(shù)：無偏移上單側(cè)過程性能指數(shù)：無偏移下單側(cè)過程性能指數(shù)：有偏移過程性能指數(shù)：可證明：一、什么是多變異分析（Multi-VariAnalysis）三種類型的變異：產(chǎn)品內(nèi)變異（within）產(chǎn)品間變異（between）時間變異（time）

多變異分析是分析工序質(zhì)量特性值變化規(guī)律，確定合理抽樣方案的分析工具，通過多變異分析，可以發(fā)現(xiàn)主要的變異來源，保證抽樣能捕獲主要的隨機變異。7.5多變異分析

參考文獻：1、工序質(zhì)量分析與控制中的多變異分析方法，《系統(tǒng)理論與工程》[J]2000.52、基于多變異分析的工序控制方法研究，《管理工程學報》[J]2002.2二、多變異圖的繪制步驟1、繪制X軸和Y軸。Y軸表示質(zhì)量特性值；X軸表示按時間抽取的樣本

號。按不同時間點分成區(qū)域，并在每個區(qū)域的X軸標上樣本號；2、從第一個時間點抽取的第一個樣品開始，在X軸上找到所對應的

點，根據(jù)一個樣品上的幾個測量值的最大值和最小值繪制出