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第九章強(qiáng)度理論ssI.

單向應(yīng)力狀態(tài)圖示拉伸和壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài),材料的破壞有兩種形式

(1)塑性屈服:極限應(yīng)力為

(2)脆性斷裂:極限應(yīng)力為其中,s、p0.2和b可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。由此可建立如下強(qiáng)度條件§9-1

強(qiáng)度理論的概念I(lǐng)I.

純剪切應(yīng)力狀態(tài)圖示純剪切應(yīng)力狀態(tài),材料的破壞有兩種形式

(1)塑性屈服:極限應(yīng)力為

(2)脆性斷裂:極限應(yīng)力為

其中,s

和b可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。由此可建立如下強(qiáng)度條件t前述強(qiáng)度條件對(duì)材料破壞的原因并不深究。例如,圖示低碳鋼拉(壓)時(shí)的強(qiáng)度條件為然而,其屈服是由于max引起的,對(duì)圖示單向應(yīng)力狀態(tài),有依照切應(yīng)力強(qiáng)度條件,有ssssIII.

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)txsx來建立強(qiáng)度條件,因?yàn)閤

與x

之間會(huì)相互影響。

研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因,根據(jù)一定的假設(shè)來確定破壞條件,從而建立強(qiáng)度條件,這就是強(qiáng)度理論的研究?jī)?nèi)容。對(duì)圖示平面應(yīng)力狀態(tài),不能分別用IV.

材料破壞的形式常溫、靜載時(shí)材料的破壞形式大致可分為(1)脆性斷裂型例如鑄鐵拉伸、扭轉(zhuǎn);低碳鋼三向拉應(yīng)力狀態(tài)。(2)塑性屈服型例如低碳鋼拉伸、扭轉(zhuǎn);鑄鐵三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)??梢?,材料破壞的形式不僅與材料有關(guān),而且與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。123123根據(jù)一些實(shí)驗(yàn)資料,針對(duì)上述兩種破壞形式,分別對(duì)它們發(fā)生破壞的原因提出假說,并認(rèn)為不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài),某種類型的破壞都是由同一因素引起,此即為強(qiáng)度理論。常用的破壞判據(jù)有

脆性斷裂

塑性屈服下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據(jù)的強(qiáng)度理論。V.

強(qiáng)度理論1.

最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)假設(shè)最大拉應(yīng)力1是引起材料脆性斷裂的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下,只要三個(gè)主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力1達(dá)到極限應(yīng)力b,材料就發(fā)生脆性斷裂,破壞條件為FFMeMe13§9-2

四個(gè)常用的強(qiáng)度理論一、關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論1可見:(1)與2,3無關(guān);

(2)b可用單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂的試驗(yàn)來確定。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:鑄鐵單向拉伸、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與該理論相符;平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本相符。存在問題:沒有考慮2,3對(duì)脆斷的影響,無法解釋石料在單向壓縮時(shí)的縱向開裂現(xiàn)象。強(qiáng)度條件假設(shè)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1是引起脆性破壞的主要因素,破壞條件為u由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)定。2.

最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)1FFMeMe13實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(1)可解釋大理石單向壓縮時(shí)的縱向開裂現(xiàn)象;

(2)與鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)不相符;

(3)對(duì)鑄鐵一向拉、一向壓的二向應(yīng)力狀態(tài)偏于安全,但可應(yīng)用。所以強(qiáng)度條件因?yàn)閤ytxFFFFMeMeCs2

(s3=0)s1s3

(s2=0)s1++++++++++sb45o45osbABDCOs2s1s3對(duì)低碳鋼等塑性材料,單向拉伸時(shí)的屈服是由45斜截面上的切應(yīng)力引起的,因而極限應(yīng)力u可由單向拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力求得。1.

最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)假設(shè)最大切應(yīng)力max是引起材料塑性屈服的因素,破壞條件為FF低碳鋼max二、關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論金屬不屈服max=0實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:(1)僅適用于拉壓性能相同的材料;

(2)與低碳鋼單向拉(壓)的45滑移線吻合;

(3)二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合,但偏于安全。強(qiáng)度條件存在問題:(1)沒考慮2對(duì)屈服的影響,雖偏于安全,但誤差較大;

(2)僅適用于拉壓性能相同的材料。因?yàn)樗约僭O(shè)形狀改變能密度vd是引起材料塑性屈服的因素,破壞條件為2.

形狀改變能密度理論(第四強(qiáng)度理論)vd,u可通過單向拉伸試驗(yàn)來確定。因?yàn)榻饘俨磺d=0強(qiáng)度條件實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:(1)

較第三強(qiáng)度理論更接近實(shí)際值;

(2)

材料拉壓性能相同時(shí)成立。所以s2s3=0s1s3s2=0s1s2s1=0s3s1s2=0s3則切45o45os2s3=0s1s3s2=0s1s2s1=0s3s1s2=0s3§9

-4

強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式式中,[s]為材料的許用拉應(yīng)力,r為按不同強(qiáng)度理論所得到的單元體內(nèi)各主應(yīng)力的綜合值,稱為相當(dāng)應(yīng)力。與各強(qiáng)度理論相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力分別為應(yīng)用范圍僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各向同性的材料;(1)不論塑性或脆性材料,在三向拉應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生脆性斷裂,宜采用第一強(qiáng)度理論;(2)對(duì)于脆性材料,在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下宜采用第一強(qiáng)度理論;(3)對(duì)塑性材料,除三向拉應(yīng)力狀態(tài)外都會(huì)發(fā)生屈服,宜采用第三或第四強(qiáng)度理論;(4)不論塑性或脆性材料,在三向壓應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生塑性屈服,宜采用第四強(qiáng)度理論?!碱}9-2〗

兩危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖,=,分別按第三、第四強(qiáng)度理論比較其危險(xiǎn)程度。st(a)st(b)解

對(duì)圖a所示應(yīng)力狀態(tài),因?yàn)樗詓t(a)對(duì)圖b所示應(yīng)力狀態(tài),因?yàn)樗詓t(b)可見,按第三強(qiáng)度理論,圖b所示應(yīng)力狀態(tài)比圖a所示的安全;而按第四強(qiáng)度理論,兩者的危險(xiǎn)程度一樣。

注意:圖a所示應(yīng)力狀態(tài)實(shí)際上為拉扭或彎扭組合變形對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài),其相當(dāng)應(yīng)力如下應(yīng)牢記,以便于組合變形的強(qiáng)度校核。st(a)由第三強(qiáng)度理論得例分別應(yīng)用第三和第四強(qiáng)度理論求純剪切應(yīng)力狀態(tài)屈服應(yīng)力s和拉壓屈服應(yīng)力s之間的關(guān)系。t當(dāng)=s時(shí)材料發(fā)生屈服,因此有解

圖示純切剪應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為而當(dāng)材料拉壓屈服時(shí)有由此可得應(yīng)用第四強(qiáng)度理論得即由此可得純剪切單向拉伸例

兩端簡(jiǎn)支的工字鋼梁承受荷載如圖a所示。已知材料(Q235鋼)的許用應(yīng)力為[]=170MPa和[]=100MPa。試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼號(hào)碼。解首先確定鋼梁的危險(xiǎn)截面。作出梁的剪力圖和彎矩圖如圖b和圖c所示,可見C、D截面為危險(xiǎn)截面,取C截面計(jì)算,其剪力和彎矩為(b)

200kN200kNFS圖M圖(c)

84kN·m(a)

B0.42m2.50

mAC200kN200kN0.42m1.66mD先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面型號(hào)。因最大正應(yīng)力發(fā)生在C截面的上、下邊緣處,且為單向應(yīng)力狀態(tài),由正應(yīng)力強(qiáng)度條件可得截面系數(shù)為據(jù)此可選用28a號(hào)工字鋼,其截面系數(shù)為:再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。對(duì)28a號(hào)工字鋼,查表可得截面幾何性質(zhì)為中性軸處的最大切應(yīng)力(純剪切應(yīng)力狀態(tài))為可見,選用28a號(hào)工字鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件,簡(jiǎn)化的截面形狀和尺寸以及應(yīng)力分布如圖d所示。(d)a12213.728013.78.5126.3126.3tmaxsmax利用圖d所示的截面簡(jiǎn)化尺寸和已知的Iz,可求得a點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為以上分析僅考慮了最大正應(yīng)力和切應(yīng)力作用的位置,而對(duì)工字型截面腹板和翼緣交界處(圖d中的a點(diǎn)),正應(yīng)力和切應(yīng)力都較大,且處于平面應(yīng)力狀態(tài)(見圖e),因此還需對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度校核。sta(e)

sttt式中,Sz為橫截面的下翼緣面積對(duì)中性軸的靜矩,其值為由前例可得,圖e所示應(yīng)

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