金屬塑性成形原理習(xí)題課

金屬塑性成形原理習(xí)題課

——應(yīng)力應(yīng)變分析主講人：張賢杰西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院航空宇航制造工程系2/3/20231一、應(yīng)力張量不變量及其應(yīng)用二階張量的定義:二階張量主不變量：知識要點回顧2/3/20232一、應(yīng)力張量不變量及其應(yīng)用應(yīng)力張量是二階實對稱張量，有三個獨立的主不變量。利用應(yīng)力張量的三個主不變量，可以判別應(yīng)力狀態(tài)的異同。

試判斷以下兩個應(yīng)力張量是否表示同一應(yīng)力狀態(tài)？例題2/3/20233一、應(yīng)力張量不變量及其應(yīng)用對于同理，對于結(jié)論兩個應(yīng)力張量表示同一應(yīng)力狀態(tài)。例題解答2/3/20234一、應(yīng)力張量不變量及其應(yīng)用應(yīng)力張量不變量問題小結(jié)

1、由應(yīng)力張量的三個主不變量可確定應(yīng)力張量狀態(tài)特征方程，從而確定應(yīng)力張量的三個主應(yīng)力及其方向，由此定義了應(yīng)力的狀態(tài)。2、判斷兩個應(yīng)力的狀態(tài)是否相同，可以通過判斷對應(yīng)的三個主不變量是否相同來實現(xiàn)。2/3/20235二、幾種重要應(yīng)力的計算知識要點回顧1）應(yīng)力張量為實對稱張量，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以得到切應(yīng)力為零的狀態(tài)，此時的應(yīng)力稱為主應(yīng)力。本質(zhì)上與矩陣代數(shù)中通過初等變換將一個矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)形的問題相同。1、主應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)特征方程（1）齊次線性應(yīng)力平衡方程組（2）方向余弦條件（3）2）可根據(jù)三個主應(yīng)力的特點來直觀地區(qū)分各種應(yīng)力狀態(tài)，或者定性地比較某一種材料采用不同的塑性成形工序加工時，塑性和變形抗力的差異。2/3/20236二、幾種重要應(yīng)力的計算知識要點回顧2、最大切應(yīng)力1）與正應(yīng)力一樣，切應(yīng)力也隨坐標(biāo)變換而變化，可取得極值。取其中絕對值最大的切應(yīng)力為最大切應(yīng)力，記為。取應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸，則任意斜微分面上的切應(yīng)力為最大切應(yīng)力計算公式2）塑性變形中的滑移與孿生或晶界滑移，都主要與切應(yīng)力有關(guān)。？2/3/20237二、幾種重要應(yīng)力的計算知識要點回顧1）以受力物體內(nèi)任意點的應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸，在無限靠近該點處作與三個應(yīng)力主軸等傾斜的微分面，其法線與三個主軸的夾角都相等。在主軸坐標(biāo)系空間八個象限中的等傾微分面構(gòu)成一個正八面體。正八面體的每個平面稱八面體平面，八面體平面上的應(yīng)力稱為八面應(yīng)力。3、八面體應(yīng)力Q1232）八面體平面是一點應(yīng)力狀態(tài)的特殊平面，平面上的應(yīng)力值對研究一個應(yīng)力狀態(tài)有重要作用。2/3/20238二、幾種重要應(yīng)力的計算八面體平面的方向余弦3、八面體應(yīng)力Q123知識要點回顧2/3/20239二、幾種重要應(yīng)力的計算知識要點回顧3、等效應(yīng)力2）等效應(yīng)力是一個不變量，是一個與材料塑性變形有密切關(guān)系的參數(shù)。1）取八面體切應(yīng)力絕對值的倍所得的參量稱為等效應(yīng)力，也稱為廣義應(yīng)力或應(yīng)力強度，用表示。等效應(yīng)力定義式2/3/202310二、幾種重要應(yīng)力的計算對于oxyz直角坐標(biāo)系，受力物體內(nèi)一點的應(yīng)力狀態(tài)為例題畫出該點的應(yīng)力單元體；試用應(yīng)力狀態(tài)特征方程求出該點的主應(yīng)力及主方向；求出該點的最大切應(yīng)力、八面體應(yīng)力、等效應(yīng)力。2/3/202311二、幾種重要應(yīng)力的計算例題解答畫出該點的應(yīng)力單元體Oxyz5-55-5-52/3/202312二、幾種重要應(yīng)力的計算用應(yīng)力狀態(tài)特征方程求出該點的主應(yīng)力及主方向例題解答計算應(yīng)力張量的三個主不變量應(yīng)力狀態(tài)特征方程2/3/202313二、幾種重要應(yīng)力的計算用應(yīng)力狀態(tài)特征方程求出該點的主應(yīng)力及主方向例題解答齊次線性應(yīng)力平衡方程組方向余弦條件代入數(shù)據(jù)將各主應(yīng)力代入方程組（1）可得對應(yīng)的主方向解之2/3/202314二、幾種重要應(yīng)力的計算用應(yīng)力狀態(tài)特征方程求出該點的主應(yīng)力及主方向最大切應(yīng)力八面體應(yīng)力2/3/202315二、幾種重要應(yīng)力的計算等效應(yīng)力幾種重要應(yīng)力計算問題小結(jié)要求掌握一點處的主應(yīng)力及主方向、最大切應(yīng)力、八面體應(yīng)力、等效應(yīng)力的計算方法。2/3/202316三、應(yīng)變連續(xù)方程問題知識要點回顧小應(yīng)變幾何方程六個應(yīng)變分量取決于三個位移分量？這六個分量之間應(yīng)該存在某種聯(lián)系！2/3/202317三、應(yīng)變連續(xù)方程問題知識要點回顧小應(yīng)變幾何方程(1)式加(2)式2/3/202318三、應(yīng)變連續(xù)方程問題在每個坐標(biāo)平面內(nèi)，兩個線應(yīng)變一經(jīng)確定，則切應(yīng)變分量隨之被確定！切應(yīng)變到線應(yīng)變？知識要點回顧2/3/202319三、應(yīng)變連續(xù)方程問題在三維空間內(nèi)三個切應(yīng)變分量一經(jīng)確定，則線應(yīng)變分量也就被確定！知識要點回顧2/3/202320三、應(yīng)變連續(xù)方程問題設(shè)試問上述應(yīng)變場在什么情況下成立？其中a、b為常數(shù)，例題例題解答2/3/202321應(yīng)變分析問題小結(jié)

1、要求掌握一點處的主應(yīng)變及主方向、八面體應(yīng)變、等效應(yīng)變的計算方法，由于與應(yīng)力問題的計算方法相似，此處不再重復(fù)。2、注意應(yīng)變連續(xù)方程：由位移求應(yīng)變，連續(xù)方程自動滿足；由應(yīng)變求位移則對邊連續(xù)方程進行驗證。2/3/202322應(yīng)力應(yīng)變分析問題小結(jié)1、掌握應(yīng)力張量與應(yīng)變張量的三個主不變量的計算，利用主不變量判斷應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)的異同；2、掌握一點處的主應(yīng)力及主方向、最大切應(yīng)力、八面體應(yīng)力、等效應(yīng)力的計算方法;掌握