2021版高考文科數(shù)學(xué)(北師大版)一輪復(fù)習(xí)高效演練分層突破第二章第5講指數(shù)函數(shù)Word版解析版

[基礎(chǔ)題組練]是指數(shù)函數(shù)，則f(x)在定義域內(nèi)( )1．若函數(shù)f(x)＝(2a－5)·aA．為增函數(shù)

B．為減函數(shù)C．先增后減

D．先減后增分析：選

A.由指數(shù)函數(shù)的定義知

2a－5＝1，解得

a＝3，所以

f(x)＝3x，所以

f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)．2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上擁有不一樣的單調(diào)性，則10.1M＝(a－1)0.2與N＝的大小關(guān)系是()aA．M＝NB．M≤NC．M<ND．M>N分析：選D.因?yàn)閒(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上擁有不一樣的單調(diào)性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝10.1<1，所以M>N，應(yīng)選D.ax－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，則f(x)的值域?yàn)? )3．已知f(x)＝3A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)分析：選C.由f(x)過(guò)定點(diǎn)(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2且在[2，4]上是增函數(shù)，f(x)minf(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.4.已知函數(shù)y＝kx＋a的圖象以下列圖，則函數(shù)y＝ax＋k的圖象可能是( )分析：選B.由函數(shù)y＝kx＋a的圖象可得k<0，0<a<1.因?yàn)楹瘮?shù)y＝kx＋a的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，所以k>－1，所以－1<k<0.函數(shù)y＝ax＋k的圖象可以看作把y＝ax的圖x＋k是減函數(shù)，故此函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐象向右平移－k個(gè)單位長(zhǎng)度獲得的，且函數(shù)y＝a標(biāo)大于1，聯(lián)合所給的選項(xiàng)，選B.1－2－x，x≥0，)5．已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(x)是(2x－1，x<0A．偶函數(shù)，在[0，＋∞)內(nèi)是增添的B．偶函數(shù)，在[0，＋∞)內(nèi)是減少的C．奇函數(shù)，且是增函數(shù)D．奇函數(shù)，且是減函數(shù)－x－x－1，此時(shí)－x<0，則f(－分析：選C.易知f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－2，－f(x)＝2－x＝2xx－(－x)＝2－1＝－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)－1，－f(x)＝1－2，此時(shí)－x>0，則f(－x)＝1－2x)＝1x－2＝－f(x)．即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，應(yīng)選C.－2＋2x1x＋4．6．不等式2x的解集為>22－x2＋2x1x＋41x2－2x1x＋4分析：不等式可化為，等價(jià)于x2－2x<x＋4，即x2－3x－>22>24<0，解得－1<x<4.答案：{x|－1<x<4}|2x－4|1．7．若函數(shù)f(x)＝a，則f(x)的遞減區(qū)間是(a>0，a≠1)滿足f(1)＝9分析：由f(1)＝1得a2＝1.99又a>0，所以a＝1，所以f(x)＝1|2x－4|.33因?yàn)間(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上是增添的，所以f(x)的遞減區(qū)間是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)x＋b|在(0，＋∞)上是增添的，則g(a)與g(b－1)的大小關(guān)系是________．8．設(shè)偶函數(shù)g(x)＝a||x＋b|b＝0，分析：因?yàn)間(x)＝a是偶函數(shù)，知又g(x)＝a|x|在(0，＋∞)上是增添的，得a>1.則g(b－1)＝g(－1)＝g(1)，故g(a)>g(1)＝g(b－1)．答案：g(a)>g(b－1)2|x|－a9．已知函數(shù)f(x)＝3.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最大值等于9，求a的值．42t解：(1)令t＝|x|－a，則f(x)＝3，無(wú)論a取何值，t在(－∞，0]上是減少的，在(0，＋t)上是增添的，又y＝2是減少的，3所以f(x)的遞加區(qū)間是(－∞，0]，遞減區(qū)間是(0，＋∞)．(2)因?yàn)閒(x)的最大值是9，42且9＝2，43所以函數(shù)g(x)＝|x|－a應(yīng)當(dāng)有最小值－2，從而a＝2.10．(2020·建養(yǎng)正中學(xué)模擬福)已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2ax(－3≤x≤3)．(1)若g(x)在[－3，3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)

a＝－1時(shí)，求函數(shù)

y＝f(g(x))的值域．解：(1)g(x)＝(x＋a)2－a2圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線

x＝－a，因?yàn)間(x)在[－3，3]上是單調(diào)函數(shù)，所以－a≥3或－a≤－3，即a≤－3或a≥3.故a的取值范圍為(－∞，－3]∪[3，＋∞)．x2－2x(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(g(x))＝2(－3≤x≤3)．令u＝x2－2x，y＝2u.因?yàn)閤∈[－3，3]，所以u(píng)＝x2－2x＝(x－1)2－1∈[－1，15]．而y＝2u是增函數(shù)，所以1≤y≤215，2所以函數(shù)y＝f(g(x))的值域是12，215.[綜合題組練]1．(2020遼·寧大連第一次2x(x∈R)的值域?yàn)? )(3月)雙基測(cè)試)函數(shù)y＝x2＋1A．(0，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D.0，12分析：選B.y＝x2x＝2x＋1－1x1x＝1－，2＋12＋12＋1因?yàn)?x>0，所以1＋2x>1，所以0<x1<1，－1<－x1<0，0<1－x1<1，即0<y<1，2＋12＋12＋1所以函數(shù)y的值域?yàn)?0，1)，應(yīng)選B.2．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[－1，2]上的最大值為8，最小值為m.若函數(shù)g(x)(3－10m)x是增函數(shù)，則a＝________．分析：依據(jù)題意，得3－10m>0，解得m<3；10當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax在區(qū)間[－1，2]上是增添的，2－11＝23，不合題意，舍去；最大值為a＝8，解得a＝22，最小值為m＝a＝4>1022f(x)＝ax在區(qū)間[－1，2]上是減少的，最大值為－1當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)a1＝8，解得a＝8，最小值為m＝a2＝1<3，滿足題意．綜上，a＝1.641081答案：82x＋b3．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝2x＋1＋a是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)解關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，1＋b即＝0，解得b＝1，2＋a－2x＋1.所以f(x)＝x＋12＋a－2＋1－1＋1又由f(1)＝－f(－1)知2＝－，解得a＝2.4＋a1＋a2x＋111(2)由(1)知f(x)＝2x＋1＋2＝－2＋2x＋1.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在