廣東省湛江市第一中學2023-2023學年高一數(shù)學上學期第一次大考試題

湛江一中2023-2023學年度第一學期“第一次大考”高一級數(shù)學科試卷考試時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的）1.若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∩N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2.已知集合A={0，1，2}，則A的真子集的個數(shù)為（）．A．8B．7C．6 D．53.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A． B．C．D．4.如圖所示，不能表示函數(shù)圖象的是（）A．① B．②③④C．①③④D．②5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=3x2C．D．y=|x|（x∈[0，1]）6.全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{1} B．{1，2，3，5} C．{2，3，5}D．{4}7.已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列對應不能表示從P到Q的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B． C． D．9.已知三個數(shù)a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c10.已知全集為R，集合A={}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，則A∩（?RB）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}11.設f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定12.在平面直角坐標系中，若兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q兩點關(guān)于直線y=x對稱，則稱點對是函數(shù)y=f（x）的一個“和諧點對”.（注：點對與看作同一個“和諧點對”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點對”有（）個。A．0B．1C．2D．3二、填空題（本大題共4道小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的圖象必過一定點,此定點坐標是．14.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則由實數(shù)m的值組成的集合為．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．16.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是.三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本題滿分10分).計算下列式子的值：（1）（2）．18.(本題滿分12分)已知全集,集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實數(shù)a的取值范圍．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補畫完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的解析式。20.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）試判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)的值域．21.(本題滿分12分)已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求不等式的解集.22.(本題滿分12分)已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y,等式都成立，且f（1）=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知a，b∈R，,當0＜x＜時，使不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合記為A；當x∈[﹣2，2]時，使是單調(diào)函數(shù)的b的集合記為B．求A∩CRB.（R為實數(shù)集）．(3)設,記的最小值為,求的最大值.湛江一中2023-2023學年度第一學期“第一次大考”高一級數(shù)學科試題參考答案一.1-5ABDDB6-10CCADC11-12AC二．13.14.15.16.17．解：（1）原式=.............4分==.............5分（2）=.............8分=.............9分=﹣4．.............10分18解：由已知，（1）A={x|}={x|}={x|﹣3≤x≤0}；.............2分B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}．.............4分所以A∩B=；.............6分（2）由（1）得A∩B=，①C=?時，2a＞a+1?a＞1；.............8分②C≠?時，要使（A∩B）?C，只要?；.............11分綜上：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為：或a＞1．.............12分19.解：（1）因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補畫完整函數(shù)圖象如圖：.............2分所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．.............6分（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，.............8分因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），.............10分所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為.............12分20.解：（1）f（x）是上的增函數(shù)．.............1分證明如下：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，.............2分則．.............3分∵y=2x在R上單調(diào)遞增，且x1＜x2，∴，.............4分∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），.............5分∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．.............6分（2）∵f（x）是定義域上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），.............7分即對任意實數(shù)x恒成立，化簡得，.............9分∴2a﹣2=0，即a=1．（也可利用f（0）=0求得a=1）∴，.............10分∵2x+1＞1，∴，∴，∴．.............11分故函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1）．.............12分21..解：(1)由得,函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,.............2分又,為奇函數(shù)..............5分(2)(ⅰ)當時，由，即，得，解得；.............8分（ⅱ）當時，由，即，得，解得。.............11分綜上得，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為。.............12分22.解：（1）根據(jù)題意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），.............1分又由f（1）=0，則有f（0）=﹣2；.............2分在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又由f（0）=﹣2，則f（x）=x2+x﹣2；.............3分（2）不等式f（x）+3＜2x+a，等價于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，則有x2﹣x+1＜a恒成立，又由，則＜x2﹣x+1＜1，必有a≥1；故A={a|a≥1}；.............5分g（x）=x2+x﹣2﹣bx=x2+（1﹣b）x﹣2，若g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，必有≤﹣2或≥2成立，解可得b≤﹣3，或b≥5．.............6分故B={b|b≤﹣3，或b≥