34實際問題與一元一次方程教學案例分析

授課內容：3.4實責問題與一元一次方程授課目的：知識與技術進一步掌握利用一元一次方程解決實責問題。培養(yǎng)解析問題，解決問題的能力。過程與方法經歷解析工程問題中的數(shù)量關系，運用方程解決實責問題的過程，進一步領悟“建?！彼枷搿８星?、態(tài)度與價值觀激勵學生積極思慮，合作交流，發(fā)展數(shù)學才能。授課重難點：重點：工程中的工作量、工作效率和工作時間的關系，以及找出相等關系。難點：把全部工作看作1。重點：建立等量關系。評析：目標的擬定上從形式上表現(xiàn)了三維目標，但每一項目標都是空洞的，沒有可操作性和可檢驗性，目標顯得假、空、大。本課時的目標應為：1.掌握與工程問題有關的工作量，工作時間，工作效率之間的關系（工作量=工作效率×工作時間；工作效率=工作量÷工作時間；工作時間=工作量÷工作效率）；能依照它們之間的等量關系形成等式進而列出方程，解決實責問題；能夠依照詳盡問題的實質意義，檢驗結果可否合理；領悟方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。本課的難點應該是：從詳盡問題中找出等量關系。這是因為：在小五年級和六年級的授課中，題目中沒明確問題的工作量時，都是將工作量視為單位1辦理的，只要小學基礎在中等水平的學生，都能自覺地將工作量看作單位1，這就表現(xiàn)該知識點不能能成犯難點。而題目中所儲蓄的等量關是隱蔽的，學生不易發(fā)現(xiàn)，特別是七年級的學生，閱讀理解能力有待提升，要發(fā)現(xiàn)并用文字表述等量關系是有困難的，為此找出問題中等量關系并用文字表述才是該課時的難點也是重點所在。若是要說難點是：把全部工作量看作1，我認為也應該是：為什么將全部工作量看作單位1。授課過程及評析：一、復習提問師：工程問題有哪三個基本量？這些基本量之間有怎樣的關系？生：工作量=工作效率×工作時間，師：還可變形為什么？生：工作效率=工作量÷工作時間；工作時間=工作量÷工作效率師：問題：一件工作，若是甲單獨做2小時完成，那么甲單獨做1小時完成全部工作量的多少？生答：師：怎樣理解？生：也為1小時的工作效率，即1小時完成全部工作的。師：若是一件工作甲單獨做a小時完成，那么甲單獨做1小時完成全部工作量的幾分之幾？生：。稱為1小時的工作效率。評析：復習提問這一問題情境設置引入新課，為本節(jié)課的學習作了知識鋪墊，同時喚醒學生的近來發(fā)展區(qū)，能使學生更好地理解和掌握該課時的內容。學生在回答中，也稱為1小時的工作效率，即1小時完成全部工作的，這種說法是不正確的，應表達為也是甲1小時的工作量，即甲的工作效率是；同理：若是一件工作甲單獨做a小時完成，那么甲單獨做1小時完成全部工作量的，為甲的工作效率更確實些。二、授課過程片斷評析：片斷一：師：例5：整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同,詳盡應先安排多少人工作?師解析：這里能夠把工作總量看作1，由一個人單獨做要40小時完成，那么每人做1小時的工作量是多少？師：一個人單獨做4小時的工作量是多少?師：設先安排x人工作，那么x人工作4小時的工作量是多少?師：再增加2人和x人一起做8小時，完成工作量為多少？評析：教師在授課中把例5分解成為四個小問題，能夠看出，充分地考慮了學生的學情，使原例題復雜的數(shù)量關系變得明顯，化整為零，各個擊破的方式降低了難度，進而使問題的解決變得水到渠成，表現(xiàn)了教師作為課程開發(fā)者的作用。但上述辦理卻以犧牲“培養(yǎng)學生在面對復雜問題情境中解析問題的能力為代價”，教師在分解例題的過程中是“鋪路搭橋”和“研碎磨細”，學生誠然最后解決了問題，但是在數(shù)量關系極其簡單的情況下解決的，思想量大打折扣。學生沒有親身經歷面對復雜數(shù)量關系研究問題的過程。該例題可作以下解析：解析方法一：問題1：題目中，這些人一共整理了多少圖書？（也就是他們的工作量是多少？）在學生誘惑中，得出工作量看作單位1。（解決工作量的問題）問題2：你能從題目中讀出關于工作量，工作時間，工作效率的哪些信息？（整體解決）。問題3：你是怎樣理解詳盡應先安排多少人工作?這句話的。（解決怎樣設未知數(shù)的問題）。問題4：這項工作是分成幾個階段完成的？主要解決找等量關系的問題，由此我們可得出的等量關系用文字表述為：一部分人4小時完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量=總工作量1，再依照設出的未知數(shù)表示出等式的左邊和右邊，列出方程。解析方法二：問題1，問題2、問題3如前解析1，問題4、引導學生畫出以下線段圖，我國出名數(shù)學華羅庚曾說過：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。經過應用題的線段圖解析，讓學生感覺數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法。解析方法三：問題1，問題2、問題3如前解析1，問題4；題目中假設這些人的工作效率相同這句話對你有哪些啟示？若是將先安排的x人做4小時換算成1個人完成為多少小時？你能由上面的啟示從題目中找出另一等量關系式嗎？這里先安排的x人做4小時換算成1個人完成的工作時數(shù)+再增加2人8小時換算成1個人完成的工作時數(shù)=40）列出方程：通外國4x+8(x+2)=40解決問題。解析四：表格解析工作效率工作時間工作量總工作量先X人41再增加2人（x+2）人8師：在一個人單獨做4小時的工作量是多少?設先安排x人工作，那么x人工作4小時的工作量是多少?評析：此時教師對學的回答顯得無奈，只好僵直地將答案拉回到了理先預設的，上來，這樣的辦理是不穩(wěn)定的，在計算結果不是最簡分數(shù)時，是要要修業(yè)生化成最簡分數(shù)的。那么怎樣辦理在列方程中又要用這一矛盾呢？能夠向學生說明，在列方程時，我們要盡量使用題目中的原始數(shù)據(jù)。片斷二：牢固練習填空題一件工作，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為；甲、乙合作m小時能夠完成的工作量為。生：按教師要求進行練習，很多學生得出結果：、、。解答題整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要

80小時完成.現(xiàn)在計劃先由一些人做

2小時，再增加

5人做

8小時，可完成這項工作的四分之三

.怎樣安排參加整理數(shù)據(jù)的詳盡人數(shù)？評析：練習中解答題的設置，與例題無什么差異，可是數(shù)字上的不相同而已，使之成為一種機械的，簡單的模擬，缺少了創(chuàng)立性的解決問題。這對培養(yǎng)學生的能力是不利的。建議此練習題換為：有一批零件加工任務，甲單獨做需40小時完成，乙單獨做需今甲做一段時間后，剩下的部分由乙完成，乙完成這部分任務比甲多用了2小時，求甲、乙各做了幾小時？

30小時完成，片斷三：課堂小結、部署作業(yè)師：在工程問題中，平時把全部工作量簡單的表示為1。若是一件工作需要

n小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是

。其關系式是：工作量=人均效率×人數(shù)×時間；各階段的工作量之和=總工作量。作業(yè)：課本第102頁習題3.3第8、9題。評析：這種課堂小結是一種就事論事的小結，不能夠由使學生的能力得較大的提升，該課時小結為：1）與工程有關的問題，我們應找出哪幾個量？他們之間有什么關系？說一說：你是怎樣從題目中找到等量關系式的？2）在前節(jié)課，我們學習了行程，速度，時間這三個量之間的關系，想一想：工作量、工作效率、工作時間分別相當于行程，速度，時間中的哪個量。這樣的總結，加強了數(shù)學的縱向與橫向聯(lián)系，使學生觸類旁通，貫穿交融。實現(xiàn)了目中確定的發(fā)展學生數(shù)學才能的教學目標。總評：上這節(jié)課的教師是一位今年剛踏入工作崗位的教師，對教材進行了精心的研究和解讀，授課活動設置有序，各個環(huán)節(jié)的轉承啟合經過語言設計自然過渡，授課流程順暢。誠然在學生能力培養(yǎng)，例題解析上有欠缺，但整節(jié)課在學生學習極積性的調動上做得較好，學生的參加度較高，很好地完成了授課任務。是一節(jié)值得借鑒的課。值得商討的幾個問題是：1）教師將工程問題作為該課時的課題，我認為這是不太好的，對應用題進行分門別類的授課，會禁固學生的思想，極易使思想稍微愚癡的同學一見到應用題就去分類，一旦遇到綜合性問題題，分不出類，就思想受阻，無法對詳盡問題進行詳盡解析。（2）關于把工作量視為單位1，在本節(jié)課中，教師可否給學生講理解為什么可看作單位1，（學生已經有了字母表示數(shù)的基礎