工程電磁場原理(part2)

第一章電磁場的數學物理基礎一、電磁場的數學基礎1矢量場和標量場由標量物理量構成的場-標量場ScalarField由矢量物理量構成的場-矢量場VectorField一、電磁場的數學基礎2標量場的梯度（TheGradientofascalarfield）

A.物理意義描述了標量函數在某點的最大變化率和方向矢量一、電磁場的數學基礎2標量場的梯度（TheGradientofascalarfield）

B.在直角坐標系（CartesianCoordinates）下的表達式

一、電磁場的數學基礎2標量場的梯度（TheGradientofascalarfield）

C.算子(DelOperator)表述(CartesianCoordinates）

一、電磁場的數學基礎2標量場的梯度（TheGradientofascalarfield）

C.算子(DelOperator)表述(CartesianCoordinates）

一、電磁場的數學基礎2標量場的梯度（TheGradientofascalarfield）

D.性質1)垂直于該標量場的等值面2)指向標量函數變化最快的方向3)大小等于標量函數每單位距離的最大變化率4)一個標量函數在某點沿任意方向的方向導數等于此函數的梯度與該方向單位矢量的標量積.3矢量場的散度(Thedivergenceofavectorfield)-A.定義數學上的處理方法對于矢量場，將S向P點收縮，即令其所界定的體積V→0（物理無限小），而求穿過該微小表面S的通量與V比值的極限，即

SisthesurfacethatboundsthevolumeValwayspointsoutfromV3矢量場的散度(Thedivergenceofavectorfield)-A.定義穿過S面的通量積分(FluxIntegral)3矢量場的散度(Thedivergenceofavectorfield—A.定義對于電位移

(1)有無電荷？

(2)在該點的電荷分布的密度

？(3)稱為高斯定理的微分形式

矢量場的散度為一標量

該處線是連續(xù)的該點有發(fā)出通量線的源（正源）該點有匯集通量線的匯（負源）

由上可見，散度起到了檢測通量源的作用矢量散度值與所選坐標系無關，但若以該矢量的分量表示該矢量的散度時，則數學表達式將因坐標系不同而互異

3矢量場的散度—B.Observations3矢量場的散度—B.ObservationsshowngraphicallyC.直角坐標系中

的表達式為簡化討論，設：場量僅為空間坐標的函數不失一般性，令包圍P點的微體積V

為一直平行六面體，如圖示D.算子(DelOperator)表述(CartesianCoordinates）4.矢量場的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)類比于矢量場通量,我們可以定義矢量場沿某一有向閉合曲線的線積分定義為矢量A沿該閉合曲線的環(huán)量,它表示的是矢量場渦旋源的源強度.用數學式可表示為A.環(huán)量(Circulation)其中線元的方向規(guī)定為積分路徑移動的方向

4.矢量場的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)顯然,環(huán)量只能反映出大范圍的情況-閉合曲線(環(huán)線)內的旋渦源強度.因此而不能確定環(huán)線內每點這種源的分布特性.為了描述矢量場內某點(觀察點)附近的環(huán)量特性B.環(huán)量的面密度將閉合曲線向觀察點收縮,最終聚焦于觀察點上;有向曲線所圍成的面元S的法向與閉曲線的方向成右手螺旋關系;(c)定義矢量A沿該有向閉曲線的環(huán)量與面元

S面積之比的極限為矢量A在觀察點沿方向的環(huán)量面密度4.矢量場的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)B.環(huán)量的面密度S的方向不同,計算結果也完全不同用三個相互正交的坐標平面(Perpendicularplanes)上的三個分量,定義該矢量的旋度(CURL,orROTATION)4.矢量場的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)B.環(huán)量的面密度ex

為Sx的法向;其他類同面元Sx

的法向與dl的方向,滿足右螺旋規(guī)則旋度是一矢量旋度的方向和環(huán)量積分路徑循行的方向滿足右螺旋定則，并和獲得最大環(huán)量位置的面元的法線方向()相一致矢量的旋度值與所選擇的坐標系無關，但若以該矢量的分量形式來表示其旋度時，則數學表達式各異ObservationsC.直角坐標系下的表達式同理

D.旋度的算子表示5兩個重要的定理

高斯散度定理(DivergenceTheorem)矢量A的散度的體積分等于矢量A流出圍成該體積的閉合面的通量

S為圍成體積V的面積ds的方向為相應面元的外法線方向體積分面積分5.兩個重要的定理

斯托克斯旋度定理(STOKES’sTheorem)矢量A的旋度的面積分等于矢量A流出圍成該面積的有向閉曲線的環(huán)量

S為