工程電磁場原理(part2)

第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1矢量場和標(biāo)量場由標(biāo)量物理量構(gòu)成的場-標(biāo)量場ScalarField由矢量物理量構(gòu)成的場-矢量場VectorField一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2標(biāo)量場的梯度（TheGradientofascalarfield）

A.物理意義描述了標(biāo)量函數(shù)在某點(diǎn)的最大變化率和方向矢量一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2標(biāo)量場的梯度（TheGradientofascalarfield）

B.在直角坐標(biāo)系（CartesianCoordinates）下的表達(dá)式

一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2標(biāo)量場的梯度（TheGradientofascalarfield）

C.算子(DelOperator)表述(CartesianCoordinates）

一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2標(biāo)量場的梯度（TheGradientofascalarfield）

C.算子(DelOperator)表述(CartesianCoordinates）

一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2標(biāo)量場的梯度（TheGradientofascalarfield）

D.性質(zhì)1)垂直于該標(biāo)量場的等值面2)指向標(biāo)量函數(shù)變化最快的方向3)大小等于標(biāo)量函數(shù)每單位距離的最大變化率4)一個標(biāo)量函數(shù)在某點(diǎn)沿任意方向的方向?qū)?shù)等于此函數(shù)的梯度與該方向單位矢量的標(biāo)量積.3矢量場的散度(Thedivergenceofavectorfield)-A.定義數(shù)學(xué)上的處理方法對于矢量場，將S向P點(diǎn)收縮，即令其所界定的體積V→0（物理無限小），而求穿過該微小表面S的通量與V比值的極限，即

SisthesurfacethatboundsthevolumeValwayspointsoutfromV3矢量場的散度(Thedivergenceofavectorfield)-A.定義穿過S面的通量積分(FluxIntegral)3矢量場的散度(Thedivergenceofavectorfield—A.定義對于電位移

(1)有無電荷？

(2)在該點(diǎn)的電荷分布的密度

？(3)稱為高斯定理的微分形式

矢量場的散度為一標(biāo)量

該處線是連續(xù)的該點(diǎn)有發(fā)出通量線的源（正源）該點(diǎn)有匯集通量線的匯（負(fù)源）

由上可見，散度起到了檢測通量源的作用矢量散度值與所選坐標(biāo)系無關(guān)，但若以該矢量的分量表示該矢量的散度時，則數(shù)學(xué)表達(dá)式將因坐標(biāo)系不同而互異

3矢量場的散度—B.Observations3矢量場的散度—B.ObservationsshowngraphicallyC.直角坐標(biāo)系中

的表達(dá)式為簡化討論，設(shè)：場量僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)不失一般性，令包圍P點(diǎn)的微體積V

為一直平行六面體，如圖示D.算子(DelOperator)表述(CartesianCoordinates）4.矢量場的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)類比于矢量場通量,我們可以定義矢量場沿某一有向閉合曲線的線積分定義為矢量A沿該閉合曲線的環(huán)量,它表示的是矢量場渦旋源的源強(qiáng)度.用數(shù)學(xué)式可表示為A.環(huán)量(Circulation)其中線元的方向規(guī)定為積分路徑移動的方向

4.矢量場的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)顯然,環(huán)量只能反映出大范圍的情況-閉合曲線(環(huán)線)內(nèi)的旋渦源強(qiáng)度.因此而不能確定環(huán)線內(nèi)每點(diǎn)這種源的分布特性.為了描述矢量場內(nèi)某點(diǎn)(觀察點(diǎn))附近的環(huán)量特性B.環(huán)量的面密度將閉合曲線向觀察點(diǎn)收縮,最終聚焦于觀察點(diǎn)上;有向曲線所圍成的面元S的法向與閉曲線的方向成右手螺旋關(guān)系;(c)定義矢量A沿該有向閉曲線的環(huán)量與面元

S面積之比的極限為矢量A在觀察點(diǎn)沿方向的環(huán)量面密度4.矢量場的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)B.環(huán)量的面密度S的方向不同,計算結(jié)果也完全不同用三個相互正交的坐標(biāo)平面(Perpendicularplanes)上的三個分量,定義該矢量的旋度(CURL,orROTATION)4.矢量場的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)B.環(huán)量的面密度ex

為Sx的法向;其他類同面元Sx

的法向與dl的方向,滿足右螺旋規(guī)則旋度是一矢量旋度的方向和環(huán)量積分路徑循行的方向滿足右螺旋定則，并和獲得最大環(huán)量位置的面元的法線方向()相一致矢量的旋度值與所選擇的坐標(biāo)系無關(guān)，但若以該矢量的分量形式來表示其旋度時，則數(shù)學(xué)表達(dá)式各異ObservationsC.直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式同理

D.旋度的算子表示5兩個重要的定理

高斯散度定理(DivergenceTheorem)矢量A的散度的體積分等于矢量A流出圍成該體積的閉合面的通量

S為圍成體積V的面積ds的方向為相應(yīng)面元的外法線方向體積分面積分5.兩個重要的定理

斯托克斯旋度定理(STOKES’sTheorem)矢量A的旋度的面積分等于矢量A流出圍成該面積的有向閉曲線的環(huán)量

S為