山東省2023-2023學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷

山東省2023-2023學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項代號填入相應括號內，第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）1．在平面直角坐標系中，點（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在下列實數(shù)，3.14159，，0.2，，，中無理數(shù)有（）A．3個B．4個C．5個D．6個3．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調查B．對某班學生體重情況的調查C．對山東省公民實施低碳生活情況的調查D．對市場上的冰淇淋質量的調查4．一個等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長為（）A．17B．20C．22D．17或225．若一個多邊形的外角和與它的內角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形B．五邊形C．四邊形D．六邊形6．在直角坐標系內，點P（﹣3，5）關于x軸的對稱點P1的坐標為（）A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）7．不等式組的解集為x＜4，則a滿足的條件是（）A．a＜4B．a=4C．a≤4D．a≥48．等腰三角形的一個內角是70°，它的一腰上的高與底邊的夾角是（）A．35°或110°B．35°或20°C．20°或55°D．35°或55°9．數(shù)學課上同桌互相出題，小紅用?和△遮住“方程組的解為”中兩個數(shù)讓同桌猜，則?和△這兩個數(shù)分別為（）A．4和﹣6B．﹣6和4C．﹣2和8D．8和﹣210．為保護生態(tài)環(huán)境，某縣響應國家“退耕還林”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各多少平方千米．設改變后耕地面積x平方千米，林地地面積y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交AB于點M，交AC于點N，下面結論：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN的周長等于AB+BC，其中正確的結論是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④12．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈．反彈時反射角等于入射角，當點P第2023次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上）13．若+（y+3）2=0，則x﹣y的值為．14．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若BC=4，則BE+CF=．15．在直角坐標系中，點P（x﹣5，3x﹣9）在第二象限，則x的取值范圍是．16．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．三、解答題（本大題共6小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）1）計算：+﹣（2）解方程組．18．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，A點坐標為（2，﹣1）．（1）寫出B、C點的坐標：B（，）、C（，）；（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，畫出圖形并寫出A′、B′、C′的三點坐標；（3）求△ABC的面積．20．為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，莒縣某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況，進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1、圖2的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）請計算本項調查中喜歡“跑步”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖，請計算本項調查中喜歡“跑步”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）如果全校共1200名同學，請你估算喜歡“跑步”的學生人數(shù)．21．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）線段CM、AE、BE之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．22．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項代號填入相應括號內，第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）1．在平面直角坐標系中，點（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考點：點的坐標．分析：根據(jù)點的橫縱坐標的符號可確定所在象限．解答：解：∵該點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∴所在象限為第二象限，故選B．點評：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：第二象限點的符號特點為（﹣，+）．2．在下列實數(shù)，3.14159，，0.2，，，中無理數(shù)有（）A．3個B．4個C．5個D．6個考點：無理數(shù)．分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．解答：解：=2，=8，無理數(shù)有：，，，共3個．故選A．點評：本題考查了無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調查B．對某班學生體重情況的調查C．對山東省公民實施低碳生活情況的調查D．對市場上的冰淇淋質量的調查考點：全面調查與抽樣調查．分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．解答：解：A、對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調查，適合抽查；B、對某班學生體重情況的調查，適合全面調查；C、對山東省公民實施低碳生活情況的調查，適合抽查；D、對市場上的冰淇淋質量的調查，適合抽查．故選：B．點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4．一個等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長為（）A．17B．20C．22D．17或22考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．解答：解：（1）若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=22．故選C．點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．5．若一個多邊形的外角和與它的內角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形B．五邊形C．四邊形D．六邊形考點：多邊形內角與外角．分析：任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內角和公式計算即可．解答：解：設多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故選：C．點評：本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內角和公式是解題的關鍵．6．在直角坐標系內，點P（﹣3，5）關于x軸的對稱點P1的坐標為（）A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：直接利用關于x軸對稱點的性質得出P1點坐標即可．解答：解：∵點P（﹣3，5）關于x軸的對稱點為P1，∴P1的坐標為：（﹣3，﹣5）．故選：D．點評：此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．7．不等式組的解集為x＜4，則a滿足的條件是（）A．a＜4B．a=4C．a≤4D．a≥4考點：解一元一次不等式組．分析：先解不等式組，解集為x＜a且x＜4，再由不等式組的解集為x＜4，由“同小取較小”的原則，求得a取值范圍即可．解答：解：解不等式組得，∵不等式組的解集為x＜4，∴a≥4．故選：D．點評：本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．8．等腰三角形的一個內角是70°，它的一腰上的高與底邊的夾角是（）A．35°或110°B．35°或20°C．20°或55°D．35°或55°考點：等腰三角形的性質．分析：題中沒有指明已知角是底角還是頂角，故應該分情況進行分析從而求解．解答：解：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的高．①當∠A=70°時，則∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②當∠C=70°時，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故選B．點評：考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，屬于基礎題，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．9．數(shù)學課上同桌互相出題，小紅用?和△遮住“方程組的解為”中兩個數(shù)讓同桌猜，則?和△這兩個數(shù)分別為（）A．4和﹣6B．﹣6和4C．﹣2和8D．8和﹣2考點：二元一次方程組的解．分析：先把x=5代入2x﹣y=12，即可得出y的值，再把x，y的值代入第一個方程得出?的值即可．解答：解：把x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，∴△=﹣2，把x=5，y=﹣2代入2x+y=?得，?=8，故選D．點評：本題考查了二元一次方程組的解，明確方程解的定義是解題的關鍵．10．為保護生態(tài)環(huán)境，某縣響應國家“退耕還林”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各多少平方千米．設改變后耕地面積x平方千米，林地地面積y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（）A．B．C．D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．分析：根據(jù)等量關系為：林地面積+耕地面積=180；耕地面積=林地面積×25%．根據(jù)這兩個等量關系，可列方程組得出答案即可．解答：解：設耕地面積x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意列方程組．故選：B．點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程．11．如圖，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交AB于點M，交AC于點N，下面結論：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN的周長等于AB+BC，其中正確的結論是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④考點：線段垂直平分線的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．分析：根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ABC和∠ACB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質證明NB=NA，進行判斷即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵MN是AB的垂直平分線，∴NB=NA，∴∠NBA=∠A=36°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠NBC=36°，∴BN平分∠ABC，①正確；∠BNC=∠A+∠NBC=72°，∴∠BNC=∠ACB，∴△BCN是等腰三角形，②正確；△BMN是直角三角形，△BCN是銳角三角形，∴△BMN≌△BCN不正確，③錯誤；△BCN的周長等于BN+CN+BC=AN+CN+BC=AC+BC=AB+BC，④正確，故選：B．點評：本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．12．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈．反彈時反射角等于入射角，當點P第2023次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考點：規(guī)律型：點的坐標．分析：根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可．解答：解：如圖，經過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2023÷6=335…5，∴當點P第2023次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第5次反彈，點P的坐標為（1，4）．故選：A．點評：本題考查了對點的坐標的規(guī)律變化的認識，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上）13．若+（y+3）2=0，則x﹣y的值為7．考點：非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．解答：解：根據(jù)題意得，x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，∴x﹣y=4﹣（﹣3）=4+3=7．故答案為：7．點評：本題考查了平方數(shù)非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．14．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若BC=4，則BE+CF=2．考點：等邊三角形的性質．分析：先設BD=x，則CD=4﹣x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長，即可得出BE+CF的值．解答：解：設BD=x，則CD=4﹣x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°?BD=，同理可得，CF=，∴BE+CF=+=2．故答案為：2．點評：本題考查的是等邊三角形的性質，用到的知識點是三角函數(shù)，難度不大，有利于培養(yǎng)同學們鉆研和探索問題的精神．15．在直角坐標系中，點P（x﹣5，3x﹣9）在第二象限，則x的取值范圍是3＜x＜5．考點：點的坐標；解一元一次不等式組．分析：根據(jù)第二象限內點的坐標符號得到不等式組，再解不等式組即可．解答：解：∵點P（x﹣5，3x﹣9）在第二象限，∴解得：3＜x＜5，故答案為：3＜x＜5．點評：此題主要考查了點的坐標，以及一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握每個象限內點的坐標符號．16．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為45（度）．考點：等腰三角形的性質．專題：幾何圖形問題．分析：設∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根據(jù)等邊對等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形內角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大?。獯穑航猓涸O∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案為：45．點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，設出適當?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）1）計算：+﹣（2）解方程組．考點：實數(shù)的運算；解二元一次方程組．分析：（1）本題涉及二次根式化簡、三次根式化簡兩個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果；（2）方程組先化簡，再利用加減消元法求出解即可．解答：解：（1）+﹣=0.5+3﹣=3.5﹣1.5=2；（2）化簡得，①+②×2得：5x=10，解得x=2，把x=2代入①得：y=3，故原方程組的解為．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握二次根式、三次根式等考點的運算．同時考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：計算題．分析：先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．解答：解：由①得x≥﹣2，由②得x＜，∴不等式組的解集為＞x≥﹣2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：．點評：不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．19．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，A點坐標為（2，﹣1）．（1）寫出B、C點的坐標：B（4，3）、C（1，2）；（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，畫出圖形并寫出A′、B′、C′的三點坐標；（3）求△ABC的面積．考點：作圖-平移變換．分析：（1）根據(jù)B、C兩點在坐標系中的位置即可得出結論；（2）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′的三點坐標即可；（3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．解答：解：（1）由圖可知，B（4，3），C（1，2）．故答案為：（4，3），（1，2）；（2）如圖，由圖可知，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）S△ABC=3×4﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×4=5．點評：本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．20．為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，莒縣某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況，進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1、圖2的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）請計算本項調查中喜歡“跑步”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖，請計算本項調查中喜歡“跑步”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）如果全校共1200名同學，請你估算喜歡“跑步”的學生人數(shù)．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）根據(jù)喜歡A項目的人數(shù)是15，所占的百分比是10%即可求得調查的總人數(shù)；（2）利用總人數(shù)減去其它項的人數(shù)即可求得喜歡“跑步”的學生人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得百分比；（3）利用360°乘以對應的百分比即可求解；（4）利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可．解答：解：（1）共調查了15÷10%=150名學生；（2）本項調查中喜歡“跑步”的學生人數(shù)是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，；（3）“跑步”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：360°×40%=144°；（4）全校喜歡“跑步”的學生人數(shù)約是：1200×40%=480．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）線段CM、AE、BE之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．分析：（1）首先證明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，由△DCE為等腰直角三角形，得到∠CDE=∠CED=45°，因為點A，D，E在同一直線上，得到∠ADC=135°，∠BEC=135°，于是得到∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°；（2）由∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM即可解答：解：（1）∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴