帶電粒子在勻強磁場中的運動

帶電粒子在勻強磁場中的運動判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：F1、勻速直線運動。2、勻速圓周運動。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力就是它做圓周運動的向心力請你推導半徑和周期表達式。3、粒子運動方向與磁場有一夾角（大于0度小于90度）軌跡為螺線1、如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直從A點射入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁場中，且與磁場的邊界垂直，通過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則：電子的質(zhì)量是

，通過磁場的時間是

。300vBABvd一、磁場作用下粒子的偏轉3.圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域，最后到達平板上的P點。已知B、v以及P到O的距離l

．不計重力,求此粒子的電荷q與質(zhì)量m之比。POMNBvl2、如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B。一個正電子以速度v從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若正電子射出磁場的位置與O點的距離為L，求正電子的電量和質(zhì)量之比？思考：如果是負電子,那么，兩種情況下的時間之比為多少？4、如圖所示，在第一象限有磁感應強度為B的勻強磁場，一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v從O點射入磁場，θ角已知，求粒子在磁場中飛行的時間和飛離磁場的位置（粒子重力不計）3、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，O點為圓心，∠MON=120°，求粒子在磁場區(qū)的偏轉半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。（粒子重力不計）

圓形磁場區(qū)

。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）

vrArvAvROθθ偏角：

經(jīng)歷時間：

注意：對稱性，在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。4、電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B應為多少？【典例1】一細束相同粒子構成的粒子流，重力不計，每個粒子均帶正電，電荷量為q,其粒子流的定向運動形成的電流強度為I，這束粒子流從坐標（0，L）的a點平行x軸射入磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，又從x軸上b點射出磁場，速度方向與x軸夾角為60°，最后打在靶上，如圖所示，并把動能全部傳給靶，測得靶每秒鐘獲得能量為E，試求每個粒子的質(zhì)量.

電流I=Nq，單位時間內(nèi)打在靶上的粒子數(shù)為N=，由題意有E=NEk即，得由圖可知，軌道半徑R=2L，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力是洛倫茲力，有qvB=.總結：臨界條件的尋找是關鍵。2、臨界問題：例2：如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側以速率V0垂直射入勻強磁場,入射方向與CD邊界間夾角為θ。已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，為使電子能從磁場的另一側EF射出，求電子的速率V0至少多大？×××××××××××××××CDEFmeθVd（1）速度方向一定，大小不定。關鍵：先畫圓心軌跡，再畫圓軌跡，尋找臨界情形。V0θθo×××××××××××××××CDEF分析：當入射速率很小時，電子在磁場中轉動一段圓弧后又從一側射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好不能從射出，如圖所示。電子恰好射出時，由幾何知識可得：r+rcosθ=d①r=mv0Be②又解得V0=Bed（1+cosθ）m例3、一個質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子（不計重力）從O點沿＋y方向以初速度v0射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直于xy平面向內(nèi)。它的邊界分別是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x＝1.5a，如圖所示，改變磁感應強度B的大小，粒子可從磁場的不同邊界面射出，并且射出磁場后偏離原來速度方向的角度會隨之改變。試討論粒子可以從哪幾個邊界射出，從這幾個邊界面射出時磁感應強度B的大小及偏轉角度各在什么范圍內(nèi)？

例4、如圖所示，電子源S能在圖示紙面上360°度范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子（質(zhì)量為m、電量為e），MN是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS=L，擋板左側是垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場。（1）要使放射的電子可能到達擋板，電子的速度至少為多大？（2）若S發(fā)射的電子速率為eBL/m時，擋板被電子擊中的范圍有多大？（2）速度大小一定，方向不定。例5、一勻強磁場寬度d=16cm,磁感應強度B=0.5T，電子源在A點以速度大小v=1.0×1010m/發(fā)射電子，在紙面內(nèi)不同方向，從A點射入磁場（足夠大）中，且在右側邊界處放一熒光屏（足夠大），電子的比荷e/m=2×1011c/kg,求電子打中熒光屏的區(qū)域的長度

？A變化：如果在A點左側無磁場，問題同上。dBvABC解：由牛頓第二定律得R=10cm?????????????????????②由題意得電子打到熒光屏上的區(qū)域為圖中BC之間的區(qū)域：由幾何關系BC=2AB?????????????????③AB=?????????????④代入數(shù)據(jù)得：BC=16cm???????????⑤oo1?????????????????????①1、速度選擇器如圖，在平行板電容器中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直。具有某一速度v的帶電粒子將沿虛線通過不發(fā)生偏轉，而其它速度的帶電粒子將發(fā)生偏轉。這種器件能把上述速度為v的粒子選擇出來，所以叫速度選擇器。試證明帶電粒子具有的速度v=E/B，才能沿圖示的虛線通過。四、幾種實際應用2、霍爾效應如圖，厚度為h，寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體時，在導體板的上側面A和下側面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時，電勢差為U，電流I和B的關系為U=KIB/d。式中的比例系數(shù)K為霍爾系數(shù)。設電流I是電子的定向移動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答以下問題：（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側面A的電勢

下側面A′的電勢（填“高于”、“低于”或“等于”）。（2）電子所受洛倫茲力的大小為

。（3）當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為

（4）證明霍爾系數(shù)為K=1/ne，其中n為導體單位體積中電子的個數(shù)。如圖所示，連接兩平行金屬板導線的一部分CD與一有電源回路的一部分GH平行且均在紙面內(nèi)，金屬板置于磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，當一束等離子體射入兩金屬板之間時，CD段導線受到力F的作用，則（）A.若等離子體從右方射入，F(xiàn)向左B.若等離子體從右方射入，F(xiàn)向右C.若等離子體從左方射入，F(xiàn)向左D.若等離子體從左方射入，F(xiàn)向右（2）實驗用磁流體發(fā)電機，兩極板間距d=20cm，磁場的磁感應強度B=5T，若接入額定功率P=100W的燈泡，正好正常發(fā)光，且燈泡正常發(fā)光時電阻R=100Ω，不計發(fā)電機內(nèi)阻，求：①等離子體的流速為多大？②若等離子體均為一價離子，每秒鐘有多少個什么性質(zhì)的離子打在下極板？

４、電磁流量計如圖為電磁流量計的示意圖，非磁性管直徑為d，內(nèi)有導電液體流動，在垂直液體流向的方向上加一指向紙里的勻強磁場，測得液體a、b兩點間的電勢差為U，則管內(nèi)導電液體的流量Q=

m3/s。例題：一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上（圖3.6-4）。⑴求粒子進入磁場時的速率。⑵求粒子在磁場中運動的軌道半徑。質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。2．回旋加速器1．直線加速器

練習：回旋加速器中磁場的磁感應強度為B，D形盒的直徑為d，用該回旋加速器加速質(zhì)量為m、電量為q的粒子，設粒子加速前的初速度為零。求：（1）粒子的回轉周期是多大？（2）高頻電極的周期為多大？（3）粒子的最大動能是多大？（4）粒子在同一個D形盒中相鄰兩條軌道半徑之比美國物理學家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，應用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點，能使帶電粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量。如圖所示為改進后的回旋加速器的示意圖，其中距離很小的盒縫間的加速電場的場強大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處靜止釋放，并沿電場線方向進入加速電場，經(jīng)加速后進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，對于這種回旋加速器，下列說法正確的是A．帶電粒子每運動一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．粒子能達到的最大速度與D形盒的尺寸無關D．加速電場的方向需要做周期性的變化【典例3】如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里.一質(zhì)量為m、帶電量+q、重力不計的帶電粒子，以初速度v1垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動.已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推.求(1)粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功W1.(2)粒子第n次經(jīng)過電場時電場強度的大小En.(3)粒子第n次經(jīng)過電場子所用的時間tn.【自主解答】（1）設磁場的磁感應強度的大小為B，粒子第n次進入磁場時的半徑為Rn，速度為vn，由牛頓運動定律得：qvnB=①由①得：vn=②因為R2=2R1，所以v2=2v1③對于粒子第一次在電場中的運動，由動能定理得W1=mv22-mv12④聯(lián)立③④式解得W1=⑤（2）粒子第n次進入電場時速度為vn，出電場時速度為vn+1，有vn=nv1,vn+1=(n+1)v1⑥由動能定理得qEnd=mvn+12-mvn2⑦聯(lián)立⑥⑦式得⑧（3）設粒子第n次在電場中運動的加速度為an，由牛頓第二定律得qEn=man⑨由運動學公式得vn+1-vn=antn⑩聯(lián)立⑥⑧⑨⑩式得三、帶電粒子在復合場中的運動例1、如圖所示，實線表示在豎直平面內(nèi)的勻強電場的電場線，電場線與水平方向的夾角為α，水平方向的勻強磁場與電場線正交，有一帶電液滴沿斜向上的虛線L做直線運動.L與水平方向的夾角為β，且α>β則下列說法中正確的是A.液滴一定做勻速直線運動B.液滴一定帶負電C.電場線方向一定斜向下D.液滴也有可能做勻變速直線運動（1）直線運動的情形：例2、如圖，套在足夠長的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m，帶電量+q，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在相互垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度為E，磁感應強度為B，小球與棒的動摩擦因數(shù)為μ，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度。變化4：假如電場反向，判斷運動情形。變化1、小球加速度為最大加速度的一半時的速度。變化3、小球下滑速度為最大速度一半時的加速度。變化2、假如問題同變化1。變化5、如圖所示，質(zhì)量是m的小球帶有正電荷，電量為q，小球中間有一孔套在足夠長的絕緣細桿上。桿與水平方向成θ角，與球的動摩擦因數(shù)為μ，此裝置放在沿水平方向、磁感應強度為B的勻強磁場中。若從高處將小球無初速釋放，求：小球下滑過程中加速度的最大值和運動速度的最大值。變化6：如圖所示，在空間存在著水平向右、場強為E的勻強電場，同時存在著豎直向上、磁感強度為B的勻強磁場。在這個電、磁場共同存在的區(qū)域內(nèi)有一足夠長的絕緣桿沿水平方向放置，桿上套有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的金屬環(huán)。已知金屬環(huán)與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)為，且mg<qE?，F(xiàn)將金屬環(huán)由靜止釋放，設在運動過程中金屬環(huán)所帶電荷量不變。(1)試定性說明金屬環(huán)沿桿的運動情況。(3)求金屬環(huán)運動的最大速度的大小。(2)求金屬環(huán)運動的最大加速度的大小。變7．帶負電的小物體A放在傾角為θ（sinθ=0.6）的絕緣斜面上。整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中，如圖所示。物體A的質(zhì)量為m，電量為-q，與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面。磁感應強度大小為B，此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。⑴物體A在斜面上的運動情況如何？說明理由。⑵物體A在斜面上運動過程中由多少能量轉化為內(nèi)能？例2、如圖，PQ為一塊長為L，水平放置的絕緣平板，整個空間存在著水平向左的勻強電場，板的右半部分還存在著垂直于紙面向里的有界勻強磁場，一質(zhì)量為m，帶電量為q的物體，從板左端P由靜止開始做勻加速運動，進入磁場后恰作勻速運動，碰到右端帶控制開關K的擋板后被彈回，且電場立即被撤消，物體在磁場中仍做勻速運動，離開磁場后做勻減速運動，最后停在C點，已知PC=L/4，物體與板間動摩擦因數(shù)為μ,求：（1）物體帶何種電荷？（2）物體與板碰撞前后的速度v1和v2（3）電場強度E和磁感應強度B多大？例3、如圖所示，勻強電場的場強E=4V/m，方向水平向左勻強磁場的磁感強度B=2T，方向垂直于紙面向里，一個質(zhì)量為m=1g、帶正電的小物體A從M點沿絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑，當它滑行h=0.8m到N點時離開壁做曲線運動，運動到P點時恰好處于平衡狀態(tài)，此時速度方向與水平成450角，設P與M的高度差H=1.6m，求（1）A沿壁下滑過程中摩擦力作的功。（2）P與M的水平距離。例1、用絕緣細線懸吊著的帶正電小球在勻勻強磁場中做簡諧運動，則A、當小球每次通過平衡位置時，動能相同B、當小球每次通過平衡位置時，速度相同C、當小球每次通過平衡位置時，絲線拉力相同D、撤消磁場后，小球擺動周期變化（2）圓周運動情形例2、如圖所示，水平放置的平行金屬板AB間距為d，水平方向的勻強磁場為B。今有一帶電粒子在AB間豎直平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運動，則帶電粒子轉動方向為

時針，速率為

。

例3、在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場中做逆時針方向的水平勻速圓周運動，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖9所示，若小球運動到A點時，繩子突然斷開，關于小球在繩斷開后可能的運動情況，以下說法正確的是（）。A．小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑