機械原理復習課-張美華20160526

機構的結構分析第1章平面機構的運動分析1.1機構的組成1.2機構運動簡圖1.3機構具有確定運動的條件1.構件2.運動副3.運動鏈4.機構1.1機構的組成1.構件從運動角度來看，任何機器（或機構）都是由許多獨立運動單元體組合而成的，這些獨立運動單元體稱為構件。從加工制造角度來看，任何機器（或機構）都是由許多獨立制造單元體組合而成零件，這些獨立制造單元體稱為零件。構件可以是一個零件；也可以是由一個以上的零件組成。運動副是兩構件直接接觸而構成的可動連接；2.運動副機構中各個構件之間必須有確定的相對運動，因此，構件的連接既要使兩個構件直接接觸，又能產生一定的相對運動，這種直接接觸的活動連接稱為運動副。1）運動副定義a)兩個構件、b)直接接觸、c)可動連接(相對運動)特點：三個條件，缺一不可運動副的約束對構件獨立運動的限制運動副元素：構件間直接接觸而構成運動副的表面（點，線，面）。曲面平面點線2)運動副的分類低副：面接觸應力低高副：點，線接觸應力高{移動副轉動副{齒輪副凸輪副低副：兩構件通過面接觸組成的運動副轉動副：組成運動副的兩構件只能在平面內相對轉動轉動副（曲面接觸）移動副：組成運動副的兩構件只能沿某一軸線相對移動運動軌跡為直線移動副（平面接觸）凸輪高副（點接觸）齒輪高副（線接觸）高副：兩構件通過點或線接觸組成的運動副齒輪機構凸輪機構但當機構安裝在運動的機械上時則是運動的。每個機構必有且僅有一個機架。

——按給定已知運動規(guī)律獨立運動的構件；4.機構具有固定構件的運動鏈稱為機構。機架原動件從動件——機構中的固定構件；——機構中其余活動構件。平面鉸鏈四桿機構機構常分為平面機構和空間機構兩類，其中平面機構應用最為廣泛?？臻g鉸鏈四桿機構一般機架相對地面固定不動，常以轉向箭頭表示。

其運動規(guī)律決定于原動件的運動規(guī)律和機構的結構和構件的尺寸。機架原動件從動件機架從動件原動件每個機構至少一個原動件。不嚴格按比例繪出的，只表示機械結構狀況的簡圖。根據(jù)機構的運動尺寸，按一定的比例尺定出各運動副的位置，采用運動副及常用機構運動簡圖符號和構件的表示方法，將機構運動傳遞情況表示出來的簡化圖形。與構件和運動副的具體結構無關1.2機構運動簡圖在對現(xiàn)有機械進行分析或設計新機器時，都需要繪出其機構運動簡圖。1機構運動簡圖的定義機構運動簡圖

機構示意圖1.3運動鏈具有確定運動的條件1.運動鏈具有確定運動的條件12341j2.自由度F：構件所具有的獨立運動的數(shù)目，或確定構件位置所需的獨立變量的數(shù)目自由構件(空間)：F=6自由構件(平面)：F=3約束：運動副對構件獨立運動所加的限制綜上所述，平面機構中，每個低副引入兩個約束，使構件失去兩個自由度；每個高副引入一個約束，使構件失去一個自由度。

自由度數(shù)F活動構件數(shù)目低副數(shù)目高副數(shù)目要求：記住上述公式，并能熟練應用。運動鏈具有確定運動的條件是：運動鏈自由度大于零，且原動件個數(shù)等于運動鏈自由度的數(shù)目。

原動件數(shù)=F，運動確定F>0,原動件數(shù)<F，各構件運動不確定

原動件數(shù)>F，運動鏈被破壞

1.局部自由度定義——在某些機構中，不影響其他構件運動的自由度稱為局部自由度。處理辦法——把滾子固化在支承滾子的構件上。（滾子和推桿焊接在一起）2.復合鉸鏈定義——兩個以上的構件在同一處以轉動副聯(lián)接，則構成

復合鉸鏈。處理辦法——m個構件在同一處構成轉動副，實際轉動副數(shù)目為（m-1）個。20

準確識別復合鉸鏈舉例關鍵：分辨清楚哪幾個構件在同一處形成了轉動副

1231342123441321432312兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副

定義：機構中不起獨立限制作用的重復約束。計算具有虛約束的機構的自由度時，應先將機構中引入虛約束的運動副或運動鏈部分除去。

3.虛約束兩個圖自由度一樣嗎??虛約束發(fā)生的場合

⑴兩構件間構成多個運動副兩構件構成多個導路平行的移動副兩構件構成多個軸線重合的轉動副平行移動副同軸轉動副

⑵兩構件上某兩點間的距離在運動過程中始終保持不變

⑶聯(lián)接構件與被聯(lián)接構件上聯(lián)接點的軌跡重合（4）兩構件構成多個接觸點處法線重合的高副（5）機構中對傳遞運動不起獨立作用的對稱部分（重復傳動）例1：求圖示機構的自由度解：如圖所示，滾子處為局部自由度，E點處為復合鉸鏈，無虛約束復合鉸鏈局部自由度ABCDEF1234567n=7，pL=9，pH=1F3n2pLpH3729-12

第二章

平面機構的運動分析2-2用速度瞬心作平面機構的速度分析速度瞬心(瞬心): 兩個互相作平面相對運動的剛體（構件）上絕對速度相等的重合點。 ——兩構件的瞬時等速重合點一、速度瞬心(InstantaneousCenterofVelocity——ICV)12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B1相對瞬心－重合點絕對速度不為零。絕對瞬心－重合點絕對速度為零。瞬心的表示——構件i和j的瞬心用Pij表示。特點：①該點涉及兩個構件。②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉中心。二、機構中瞬心的數(shù)目∵每兩個構件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有若機構中有N個構件（包括機架），則三、機構中瞬心位置的確定

1.通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心位置確定1）以轉動副相聯(lián)的兩構件的瞬心12P12——轉動副的中心。2）以移動副相聯(lián)的兩構件的瞬心——移動副導路的垂直方向上的無窮遠處。12P12∞3）以平面高副相聯(lián)的兩構件的瞬心當兩高副元素作純滾動時——瞬心在接觸點上。t12nnt當兩高副元素之間既有相對滾動，又有相對滑動時——瞬心在過接觸點的公法線n-n上，具體位置需要根據(jù)其它條件確定。V1212P122.不直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定——三心定理三心定理——(Kennedy’stheory)

三個彼此作平面平行運動的構件的三個瞬心必位于同一直線上。其中一個瞬心將另外兩個瞬心的聯(lián)線分成與各自角速度成反比的兩條線段。32231VK2VK1P12P13證明：(1)2321P23P23P23VP233(2)K(K2,K3)四、用瞬心法進行機構速度分析例1如圖所示為一平面四桿機構，（1）試確定該機構在圖示位置時其全部瞬心的位置。（2）原動件2以角速度ω2順時針方向旋轉時，求圖示位置時其他從動件的角速度ω3、ω4。解

1、首先確定該機構所有瞬心的數(shù)目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心兩種方法：①三心定理。②瞬心多邊形法：構件用點代替，瞬心用線段來代替。P243241ω4ω2P12P34P14P23瞬心P13、P24用三心定理來求1234瞬心P13、P24用三心定理來求1234P243241ω4ω2P12P34P14P23瞬心P13、P24用三心定理來求1234P24P133241ω4ω2P12P34P14P23P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24為構件2、4等速重合點構件2：構件4：同理可以求得相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構件轉向相反。角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側時，兩構件轉向相同。21344123例2：圖示為一曲柄滑塊機構，設各構件尺寸為已知，又已知原動件1以角速度ω1運動，現(xiàn)需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。解：1）首先確定該機構所有瞬心的數(shù)目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=6

2）求出全部瞬心21344123P34∞21344123P34∞P34∞VP13∵P13為構件1、3等速重合點2134P34∞P34∞3）求出3的速度高副機構：課后習題2.5、2.61.平面四桿機構的基本型式：鉸鏈四桿機構機架：AD連架桿：與機架相連的構件AB、CD連桿：BC第3章平面連桿機構2.平面連桿機構的基本特性

運動特性—傳遞和變換運動。

傳力特性—實現(xiàn)力的傳遞和變換。了解平面連桿機構運動特性和傳力特性的意義：

指導正確選擇平面連桿機構的類型，進行機構設計。運動特性：轉動副為整轉副的條件和急回特性傳力特性：壓力角，傳動角和死點

平面四桿機構中存在整轉副的條件在四桿機構中有整轉副的條件是曲柄能占據(jù)整周回轉中的任何位置，其中兩個重要位置為：※曲柄與機架拉直共線位置

※曲柄與機架重疊共線位置1.最短桿長度+最長桿長度≤其余兩桿長度之和（桿長條件）平面四桿機構中存在整轉副的條件:2.組成該整轉副的兩桿中必有一桿為最短桿最短桿為連架桿或機架。各桿長度應滿足桿長條件；平面四桿機構中曲柄存在的條件如何判斷鉸鏈四桿機構的類型極限位置1：連桿與曲柄拉伸共線極限位置2：連桿與曲柄重疊共線平面四桿機構的急回特性1.極位夾角：機構從動件處于兩極限位置時，曲柄相應兩位置所夾較小角度的補角。用θ表示。慢快AB1B2θψC1B1C2B2DABC12擺角極位夾角180o+180o-正行程：曲柄AB1AB2,轉過角度搖桿DC1DC2，轉過角度Ψ（對應弧長）反行程：曲柄AB2AB1，轉過角度搖桿DC1DC2，轉過角度Ψ(對應弧長）2.急回運動C1C2C1C2曲柄以ω等速回轉，所以有所以搖桿正行程平均角速度＜反行程平均角速度（1）急回特性：從動件的反行程速度大于正行程速度（其目的是節(jié)約空回行程的時間，提高勞動生產率）慢快AB1C1B2C2Ψ（2）行程速度變比系數(shù)（行程速比系數(shù)）K：慢快AB1C1B2C2Ψ能產生急回運動的平面連桿機構有哪些？

曲柄搖桿機構極位夾角：曲柄滑塊機構極位夾角：問題：對心曲柄滑塊機構，有沒有急回運動？偏置曲柄滑塊機構

θ≠0，有急回運動1.壓力角：作用在從動件上的驅動力F與該力作用點絕對速度vc之間所夾的銳角Fv平面連桿機構的壓力角和傳動角、死點F2.傳動角：壓力角的余角壓力角越小越省力，其余角稱傳動角。傳動角比壓力角α更直觀，故一般用傳動角來描述機構的傳力性能。F1=FcosαF2=FsinαABCDαγδFvcF1F2機構壓力角:在不計摩擦力、慣性力和重力的條件下，機構中驅使從動件運動的驅動力F的方向線與從動件上受力點的速度方向間所夾的銳角，稱為機構壓力角，通常用α表示。當∠BCD在銳角范圍內變化，=0時，有當∠BCD在鈍角范圍內變化，=1800時，有因此最小傳動角出現(xiàn)在曲柄與機架共線的兩個位置之一曲柄滑塊機構最大壓力角出現(xiàn)在曲柄垂直于滑塊移動導路、且遠離機架的位置bae曲柄存在條件：b>a+e擺動曲柄導桿機構壓力角為0，傳動角為90度。3.死點：壓力角90o時，無論力有多大都不可能驅動從動件，這一位置上構件間的相對位置稱死點。FV死點出現(xiàn)的原因——曲柄所受力的力線恰好通過曲柄的回轉中心，此時α=90°傳動角γ=0機構的死點位置（曲柄搖桿或曲柄滑塊機構））搖桿（滑塊）為主動件，且連桿與曲柄兩次共線時，有：此時機構不能運動.稱此位置為：“死點”γ＝0一、按給定的行程速比系數(shù)K設計機構1.曲柄搖桿機構已知：搖桿CD桿長LCD，擺角ψ及K，設計此機構。B2C2ABCDqO2qyq=——

180°K-1K+11)分析.900-

qB1ADC13.3平面四桿機構的設計C2DC1y900-q2qOAEBC曲柄搖桿機構ABCD為所求.2)設計.以mL

=…作圖LAB=

mLAB=、LBC=

mLBC=.……①計算q=——

1800=…K-1K+1②任取一點D，作等腰三角形腰長為CD，夾角為ψ;③作射線C2O，使∠C1C2O=90°－θ。作射線C1O，使∠C2C1O=90°－θ,④以O為圓心，C1O為半徑作圓,則A點必在此圓上。⑤選定A，則:AC1=BC-AB，AC2=BC+ABAB=—————AC2-AC12BC=—————AC2+AC12q方法一：90°-θPDAB1B2C2C1θθ

ψ方法二：②任取一點D，作等腰三角形腰長為CD，夾角為ψ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圓，則A點必在此圓上。

∠C2C1P=90°－θ,交于P;以mL

=…作圖①計算q=——

1800=…K-1K+1LAB=

mLAB=、LBC=

mLBC=.……⑤選定A，則:AC1=BC-AB，AC2=BC+ABAB=—————AC2-AC12BC=—————AC2+AC12分析：1）A點是外接圓上任選的點，故只按行程速比系數(shù)K設計，可得無窮多的解;2）A點位置不同，機構傳動角的大小不同。如欲獲得良好的傳動質量，可按最小傳動角或其他輔助條件確定A的位置。E2θ2ae90°-θAB1B2C1C2H90°-θo2)曲柄滑塊機構已知K，滑塊行程H，偏距e，設計此機構。①計算:θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H④以O為圓心，C1O為半徑作圓。⑥以A為圓心，lAB為半徑作圓得B1B2

：⑤作偏距線e，交圓弧于A，即為所求。lAB=(AC1－AC2)/2lBC=(AC1+AC2)/2

③作射線C2O，使∠C1C2O=90°－θ。作射線C1O，使∠C2C1O=90°－θ,第4章凸輪機構4.1凸輪機構的組成與類型4.2從動件的常用運動規(guī)律4.3凸輪機構的壓力角4.4凸輪輪廓的設計4.1凸輪機構的組成與類型組成：由凸輪、從動件和機架組成凸輪：是一個具有曲線輪廓或凹槽的構件含有凸輪的機構稱為凸輪機構凸輪機構的分類一、按凸輪形狀分類1、盤形凸輪凸輪機構可以按凸輪的形狀、從動件的形狀以及從動件的運動形式等來分類2、移動凸輪

3、圓柱凸輪1、尖頂從動件（尖頂推桿）2、滾子從動件（滾子推桿）3、平底從動件（平頂推桿）二、按從動件（推桿）型式分類2、擺動推桿凸輪機構三、按從動件運動形式分1、（對心、偏置）直動推桿1、力封閉四、按凸輪和推桿保持接觸形狀分2、幾何封閉4.2從動件的常用運動規(guī)律名詞術語：一、推桿的常用運動規(guī)律基圓、推程運動角、基圓半徑、推程、遠休止角、回程運動角、回程、近休止角、行程。一個循環(huán)

推程→遠休→回程→近休→推程sh偏心距s(從動件位移)02πe回程運動角推程運動角遠休止角近休止角AD(,s)CBOrb凸輪機構的工作原理基圓行程ABCDB’h’s’s?推程角Φ為什么是∠BOB‘？而不是∠BOA？圖中推程運動角Φ是...oABDB’偏距圓基圓以凸輪輪廓曲線最小矢徑為半徑所作的圓稱基圓以凸輪軸心到從動件移動導路的垂直距離為半徑所作的圓稱偏距圓。Φ’OφshΦsΦ’sΦ推程遠休回程近休從動件的位移s與凸輪轉角φ的關系可以用從動件的位移線圖來表示。由于大多數(shù)凸輪作等速轉動，轉角與時間成正比，因此橫坐標也代表時間tt（1）從動件的位移線圖取決于凸輪輪廓曲線的形狀（2）從動件的不同運動規(guī)律要求凸輪具有不同的輪廓曲線1）等速運動規(guī)律等速運動

從動件在開始和終止的瞬時，速度有突變，加速度a在理論上為無窮大，其慣性力將引起剛性沖擊。所以，等速運動只適用于低速、輕載。剛性沖擊：由于加速度發(fā)生無窮大突變而引起的沖擊稱為剛性沖擊。二、從動件常用運動規(guī)律2）等加速等減速運動規(guī)律柔性沖擊：加速度發(fā)生有限值的突變（適用于中速場合）從加速度線圖可看出，加速度a在始未及中點處有有限值的突變，因而慣性力也發(fā)生突變。這種有限值的慣性力突變，將產生柔性沖擊，所以，等加速等減速運動用于低、中速場合等加速-等減速運動

3）簡諧運動（余弦加速度運動規(guī)律）

加速度曲線不連續(xù)，存在柔性沖擊。余弦加速度運動規(guī)律適用于中速中載場合。

速度曲線和加速度曲線連續(xù)，無剛性沖擊和柔性沖擊。正弦加速度運動規(guī)律適用于高速輕載場合。4）正弦加速度運動規(guī)律等速運動——剛性沖擊——低速輕載等加速-等減速運動——柔性沖擊——中速輕載余弦加速度運動——柔性沖擊——中速中載正弦加速度運動——無沖擊——高速輕載定義：正壓力與推桿上力作用點B速度方向間的夾角α→F”↑，若α大到一定程度時，會有：→機構發(fā)生自鎖。4－3凸輪機構的壓力角一、壓力角與作用力的關系不考慮摩擦時，作用力沿法線方向。F’----沿從動件運動方向的有用分力,沿導路方向F”----使從動件緊壓導路的有害分力，垂直于導路F”=F’tgαF’一定時，α↑Ff>F’OBω1αnnFF’F”Ff自鎖：當α增大到一定程度，F(xiàn)”在導路中引起的摩擦阻力Ff大于有用分力F’時，無論凸輪加給從動件的作用力多大，從動件都不能運動CnOes0sDr0dsd二、壓力角與凸輪機構的尺寸關系P為相對瞬心由BCP得vnBvP壓力角對凸輪機構的受力狀況有直接影響，在運動規(guī)律選定之后，它主要取決于凸輪機構的基本結構尺寸。nBv偏置位置如圖：可得

2.偏置方位和偏距e的確定偏置方位的選擇應有利于減小凸輪機構推程時的壓力角。

應當使從動件偏置在推程時瞬心P的位置的同一側(順左逆右)

正確偏置OBnnPe錯誤偏置需要注意的是，若推程壓力角減小，則回程壓力角將增大。BOnnPe無論是采用作圖法還是解析法設計凸輪輪廓線，所依據(jù)的基本原理都是反轉法原理。4-4圖解法設計凸輪輪廓一．凸輪輪廓線設計的基本原理當根據(jù)凸輪機構的工作要求和結構條件選定了其機構的型式、基本尺寸，推桿的運動規(guī)律和凸輪的轉向之后，就可以進行凸輪輪廓曲線的設計了。凸輪輪廓線設計的方法：作圖法和解析法凸輪不動，從動件反轉反轉角(凸輪轉角)位移凸輪輪廓上的點可以看出：1.從動件移動導路延長線始終與偏距圓相切；2.從動件的位移距離：移動導路延長線與基圓和輪廓線的兩個交點之間的距離。反轉法原理通過整個機構加一個（-ω）這樣凸輪不動、從動件導路機架以（-ω）轉動，且從動件相對導路移動反轉后，尖頂?shù)倪\動軌跡就是凸輪輪廓從動件運動規(guī)律和凸輪基圓半徑確定后，就可以進行凸輪輪廓設計，有作圖法和解析法兩種方法原來凸輪轉動、導路機架不動二．圖解法設計凸輪輪廓線eA1.偏置尖頂移動從動件盤形凸輪廓線的設計

已知凸輪的基圓半徑r0，角速度和從動件的運動規(guī)律及偏心距e，設計該凸輪輪廓曲線。

①選比例尺l，作位移曲線、基圓r0和偏距圓e。

②等分位移曲線及反向等分各運動角，確定反轉后對應于各等分點的從動件的位置。O6123457814131211109s13578

60o120o90o90o91113151357

891113121410

③確定反轉后從動件尖頂在各等分點占據(jù)的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。

設計步驟k1k2k3k5k4k6k7k812345678k9k10k11k12k13k14k159101112131415偏置尖頂從動件凸輪輪廓曲線設計（反轉法）2S1123s1s2h-1111's1Or0es22h3Fvs11已知：S=S（），r0，e，2.滾子從動件盤形凸輪輪廓的繪制若設計條件不變，只是將尖頂從動件改為滾子從動件。這時凸輪輪廓的繪制方法同尖頂從動件基本相同，只不過是將滾子中心看作尖頂從動件的尖頂而已注意：

(1)滾子從動件凸輪的基圓半徑是指理論廓線的最小向徑。

(2)理論廓線與實際廓線并不是相似，而是等距曲線。理論輪廓實際輪廓Note：滾子從動件凸輪的基圓半徑和壓力角，均應當在理論輪廓上度量從動件滾子半徑的確定

rTarT0結論

對于外凸輪廓，要保證凸輪正常工作，應使min

rT。

輪廓失真arT

rTarT0輪廓正常輪廓變尖內凹輪廓a

rTrTarT輪廓正常外凸輪廓a理論輪廓曲線

實際輪廓曲線

rTrTrr滾子半徑大小與凸輪實際輪廓的關系設理論輪廓外凸部分的最小曲率半徑，滾子半徑，則相應位置實際輪廓的曲率半徑（1）當時，，為一平滑曲線（2）當時，，在凸輪實際輪廓上產生了尖點，這種尖點極易磨損，磨損后就會改變原定的運動規(guī)律。變尖現(xiàn)象（3）當時，，實際輪廓曲線發(fā)生自交，交點以上的輪廓曲線在實際加工中將被切去，這一部分運動規(guī)律無法實現(xiàn)。失真現(xiàn)象設計要求（1）對于外凸輪廓，要求，既不變尖，又不自交，保證凸輪正常工作。（2）在的條件下，過小，過小，不能滿足安裝和強度要求，需加大基圓尺寸，重新設計凸輪輪廓。第五章齒輪機構§5－1

齒輪機構的特點和類型§5－2

齒廓實現(xiàn)定角速比的條件§5－3

漸開線齒廓§5－4

齒輪各部分名稱及漸開線標準齒輪的基本尺寸§5－5漸開線標準齒輪的嚙合§5－6漸開線齒輪的切齒原理§5－7根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪§5－8平行軸斜齒輪機構§5－9錐齒輪機構o1ω1得：i12＝ω1/ω2＝O2C/O1C齒廓嚙合基本定律根據(jù)三心定律可知：C點為瞬心nnCo2ω2k由：v12＝O1Cω1v12＝O2Cω2說明：齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。齒廓實現(xiàn)定角速度比傳動的條件:

不論兩輪齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線必須與兩齒廓的連心線相交于一定點。即交點C點為連心線O1O2

線上的一定點，為常數(shù)。相關概念（1）嚙合節(jié)點（節(jié)點）：兩嚙合齒廓接觸點所作的兩齒廓公法線與兩輪連心線O1O2的交點C（2）節(jié)圓：設想在C點放一只筆，則筆尖在兩個齒輪運動平面內所留軌跡。Note:兩節(jié)圓相切于C點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。a=r1+r2（4）中心距：節(jié)圓r’1r’2o1ω1nnPo2ω2ka（3）節(jié)圓半徑：輪1節(jié)圓的半徑r1輪2節(jié)圓的半徑r2

直線BK沿半徑為rb的圓作純滾動時,直線上任意一點K的軌跡稱為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓。rb—基圓半徑；BK—漸開線發(fā)生線θK—漸開線上K點的展角oA基圓KB漸開線發(fā)生線FVk5.3漸開線齒廓漸開線的性質1)發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長；oA基圓KB漸開線發(fā)生線FVk2)B是漸開線K點處的曲率中心，BK是曲率半徑；漸開線上離基圓越遠的部分，其曲率半徑越大，漸開線越平直。A處的曲率半徑為0

KB為漸開線在K點的法線，并與基圓相切oA基圓KB漸開線發(fā)生線V（3）漸開線形狀取決于基圓的大小。基圓越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越平直。（4）基圓內無漸開線漸開線函數(shù)漸開線極坐標方程式：3.漸開線齒廓的嚙合特性過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的內公切線；過K′作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的內公切線；為定直線。（1）漸開線齒廓滿足定傳動比要求（2）齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’，稱為嚙合角實際上α’就是節(jié)圓上的壓力角無論中心距是否改變，傳動比均不會改變（3）傳動的可分性rbO1.外齒輪1）名稱與符號pn齒頂圓－da、ra齒根圓－df、rf齒厚－si

任意圓上的弧長齒槽寬－ei

弧長齒距（周節(jié)）－pi=si+ei

同側齒廓弧長齒頂高ha齒根高hf齒全高h=ha+hf齒寬－BhahfhBpra分度圓－－人為規(guī)定的計算基準圓表示符號：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－pnsesiei=pb§5.4

齒輪各部分名稱及標準齒輪的基本尺寸pbrfrpi2）模數(shù)：m2漸開線齒輪的基本參數(shù)分度圓圓周為：分度圓直徑為：模數(shù)m是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=ZP令：則：1）齒數(shù)：zdO3）分度圓壓力角aK由漸開線方程得：由上式可知：在不同直徑的圓周上，齒廓各點的壓力角不同分度圓壓力角：齒頂圓壓力角：基圓壓力角：定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角離基圓越遠的部位壓力角越大。

齒頂圓壓力角最大，基圓壓力角等于零。VKArbB1rK1rbKFVK1K1K1KrKK1F→B規(guī)定標準值：α＝20°Oh3漸開線齒輪的幾何尺寸rarb1）d―分度圓直徑3）ha―齒頂高ha*―齒頂高系數(shù)5）hf―齒根高4）頂隙c=c*m

c*―頂隙系數(shù)6）h―齒全高=0.25(正常齒制)=0.3(短齒制）=1(正常齒制)=0.8(短齒制）7）da

―齒頂圓直徑8）df―齒根圓直徑2）db―基圓直徑hahfrrfrbNαhahfhBprarfrpnpbO一個標準齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。m、z、α、ha*、c*取標準值，且e=s=πm/2。se10)法向齒距：=πdb/z=πmcosα=pcosαpn=pb(基圓齒距)標準齒輪：9)齒距：P=πm漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算標準齒輪的特征：分度圓上模數(shù)和壓力角為標準值；齒距p所包含的齒厚s與齒槽寬e相等；具有標準的齒頂高與齒根高。

漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算式一、一對齒輪的嚙合過程及正確嚙合條件理論嚙合線:嚙合點的軌跡rb2O212O1N2rb1P四線合一1）N1N2的特點兩基圓內公切線：

N1N2嚙合點的公法線：N1N2接觸點正壓力方向：N1N2FFK’KN1§5.5漸開線標準齒輪的嚙合1.一對齒輪的嚙合過程O2O12）一對齒輪的嚙合過程

N1N2￣理論嚙合線理論上可能的最長嚙合線段B2￣起始嚙合點。主動輪的齒根與從動輪的齒頂接觸B1￣終止嚙合點。主動輪齒頂與從動輪的齒根接觸rb2N2N1B2B1

￣實際嚙合線B2P21rb1B121ra1O2O1ra2作圖確定實際嚙合線B2B1B1：主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點。嚙合從始至終：主動輪齒廓接觸點逐漸從齒根上移至齒頂。從動輪齒廓接觸點逐漸從齒頂下移至齒根。B2：從動輪的齒頂圓與理論嚙合線N1N2的交點B2B1PN1N2主動輪：齒根

齒頂（上移）從動輪：齒頂

齒根齒頂圓越大,B2、B1就越趨近于N1、N22.正確嚙合條件m1=m2=ma1=a2=a正確嚙合條件即兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離應相等。結論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是模數(shù)和壓力角應分別相等。1）對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：（1）理論上齒側間隙為零二、標準中心距a（2）頂隙c為標準值。

儲油用為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側隙不為零，由公差保證。rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1rf2as′1-e′2=0c=c*m=hf-ha一對齒輪傳動時，一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓上的齒厚之差稱為齒側間隙。a=r’1

+r’2

=

r1+r2標準中心距標準安裝因此把兩輪安裝成分度圓相切的狀態(tài)，則有：i）兩輪的齒側間隙為零:兩輪分度圓相切，節(jié)圓與分度圓重合且大小相等，則一齒輪節(jié)圓上的齒厚與另一齒輪節(jié)圓上的齒槽寬相等ii）頂隙c為標準值r’1=r1r’2=r2rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1rf2a一對標準齒輪嚙合傳動時，如果兩分度圓相切，則此時分度圓與節(jié)圓重合，稱為標準安裝。1）標準安裝：齒輪的標準安裝aa’標準安裝與非標準安裝的比較2)嚙合角與中心距的關系（1）嚙合角：兩輪傳動時，節(jié)點p的圓周速度方向與嚙合線N1N2之間所夾的銳角，以表示（2）嚙合角等于節(jié)圓壓力角（3）標準安裝時，（4）非標準安裝時，兩分度圓將分離，此時有：a’rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’=αr’2>r2r’1>r1一對漸開線齒廓嚙合時，嚙合點處兩者的壓力角？rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caα’=α標準安裝時：α’＝α，rb1＋rb2=

(r1+r2)cosαa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2CN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’>α非標準安裝時：由于a’>a此時α’>α。兩分度圓將分離，傳動比重要公式，請記住嚙合角:Note：分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。綜上所述，保證連續(xù)傳動的條件應為ε為重合度，其值越大，傳動的連續(xù)性越高。三、齒輪連續(xù)傳動條件小結：漸開線齒輪基本尺寸的名稱和符號小結：漸開線齒輪傳動應掌握的常用公式：1.2.3.4.5.標準中心距6.標準中心距與實際中心距關系8.尺寸公式（正常齒制）①②③④⑤⑥⑦解：由由例題：已知標準齒輪z1=20，z2=40，m=5，1）求該對齒輪機構的中心距。2）如果兩輪安裝的實際中心距為153mm，求兩節(jié)圓半徑，及嚙合角。1）2）§5.6漸開線齒輪的切齒原理仿形法切制法銑削拉削范成法(展成法共軛法包絡法)插齒滾齒剃齒磨齒分度圓基圓一、根切現(xiàn)象：用范成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線或齒頂圓與嚙合線的交點超過被切齒輪的嚙合極限點，則刀具的齒頂會將被切齒輪之齒根的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切現(xiàn)象。圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切?！?.7根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點N1的右上方，必發(fā)生根切。二、漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)取α=20°,ha*=1，得:zmin=17zmin＝2ha*/sin2α

§5.8斜齒圓柱齒輪傳動一、斜齒圓柱齒輪的形成原理.AAKKKKKK直齒輪漸開線曲面母線與分度圓柱母線是平行線:1.直齒輪齒廓曲面的形成KKKKKKKK從端面看：發(fā)生圓（基圓）從空間看：發(fā)生圓柱（基圓柱）和發(fā)生平面和發(fā)生線BArbK漸開線曲面K′K″直齒輪齒面沿齒寬方向整條線同時進入或退出嚙合§5.8斜齒圓柱齒輪傳動一、斜齒圓柱齒輪的形成原理.AAKKKKKK直齒輪漸開線曲面母線與分度圓柱母線是平行線:1.直齒輪齒廓曲面的形成KKKKKKKK從端面看：發(fā)生圓（基圓）從空間看：發(fā)生圓柱（基圓柱）和發(fā)生平面和發(fā)生線BArbK漸開線曲面K′K″直齒輪齒面沿齒寬方向整條線同時進入或退出嚙合五斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點與直齒輪相比，斜齒輪傳動具有下列優(yōu)點：1）嚙合性能好。因每對齒是逐漸進入嚙合，逐漸退出嚙合的；2）重合度大。。傳動平穩(wěn)，承載高；3）結構緊湊。不發(fā)生根切的最少齒數(shù)Zmin=14，因此結構緊湊。缺點：在運轉時會產生軸向力Fa

。βFnFtFa當量齒輪(數(shù))的意義:據(jù)zv

選銑刀確定無根切最少齒數(shù)

zmin=zvmincos3計算輪齒強度一般取β＝8°～20°。五斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點與直齒輪相比，斜齒輪傳動具有下列優(yōu)點：1）嚙合性能好。因每對齒是逐漸進入嚙合，逐漸退出嚙合的；2）重合度大。。傳動平穩(wěn)，承載高；3）結構緊湊。不發(fā)生根切的最少齒數(shù)Zmin=14，因此結構緊湊。缺點：在運轉時會產生軸向力Fa

。βFnFtFa當量齒輪(數(shù))的意義:據(jù)zv

選銑刀確定無根切最少齒數(shù)

zmin=zvmincos3計算輪齒強度一般取β＝8°～20°。第6章輪系§6－1輪系的類型§6－2定軸輪系及其傳動比§6－3周轉輪系及其傳動比§6－4復合輪系及其傳動比§6－1

輪系的類型定義：由齒輪組成的傳動系統(tǒng)－簡稱輪系本章要解決的問題：輪系分類周轉輪系（軸有公轉）定軸輪系（軸線固定）

復合輪系（兩者混合）差動輪系（F=2）行星輪系（F=1）1.輪系傳動比i的計算;2.從動輪轉向的判斷。平面定軸輪系空間定軸輪系各輪軸線的位置固定不動至少有一個齒輪的軸線繞另一齒輪的軸線轉動軸線互相平行1.定軸輪系：輪系運轉過程中，所有齒輪軸線的幾何位置都相對機架固定不動平面定軸輪系空間定軸輪系單式輪系復式輪系回歸輪系輸入輪與輸出輪共軸線的輪系每根軸上只裝一個齒輪所構成的輪系有的軸上裝有2個以上齒輪的輪系定軸輪系根據(jù)結構組成，可分為：2.周轉輪系:在輪系運轉過程中，至少有一個齒輪軸線的幾何位置不固定，而是繞著其它定軸齒輪的軸線回轉中心輪（太陽輪）1,3行星輪2行星架H（也稱系桿或轉臂）機架基本構件K組成輪系運轉時，至少有一個齒輪的幾何軸線繞其他固定軸線作回轉運動。O1234HO基本周轉輪系的組成：1、行星輪：

幾何軸線是運動的，至少有一個或有多個。2、中心輪(太陽輪)：與行星輪嚙合的齒輪,用“K”表示。最多有兩個；特殊時有一個。3、系桿(轉臂)：支持行星輪的構件。用“H”表示。只有一個。差動輪系（F＝2）行星輪系（F＝1）根據(jù)輪系所具有的自由度不同，周轉輪系又可分為：差動輪系和行星輪系§6－2定軸輪系及其傳動比一、傳動比大小的計算

i1k=ω1/ωk

對于齒輪系，設輸入軸的角速度為ω1，輸出軸的角速度為ωk,按定義有：一對齒輪：i12=ω1/ω2=z2/z1當i1k>1時為減速,i1k<1時為增速。所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積＝Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3pvp1221二、首、末輪轉向的確定設輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉向為(-1)m

1)用“＋”

“－”表示外嚙合齒輪：兩輪轉向相反，用“－”表示；兩種方法：適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉向不是相同就是相反）。ω1ω2內嚙合齒輪：兩輪轉向相同，用“＋”表示。ω2所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積i1m＝(-1)m

轉向相反轉向相同ω1vpp123122)畫箭頭外嚙合時：內嚙合時：對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉向。兩箭頭同時指向（或遠離）嚙合點。頭頭相對或尾尾相對。兩箭頭同向。(1)錐齒輪12定軸輪系的傳動比

大?。恨D向：法（只適合所有齒輪軸線都平行的情況）畫箭頭法（適合任何定軸輪系）結果表示：±（輸入、輸出軸平行）圖中畫箭頭表示（其它情況）過輪Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例：已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉向，稱為過輪或惰輪。2.計算傳動比齒輪1、5轉向相反解：1.先確定各齒輪的轉向z1z2

z’3z’4z2

z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω52H2H1313反轉原理：給周轉輪系施以附加的公共轉動－ωH后，不改變輪系中各構件之間的相對運動，但原輪系將轉化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比?！?－3周轉輪系及其傳動比轉化后所得輪系稱為原輪系的2K-H型3K型“轉化輪系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系桿成為機架，原輪系轉化為定軸輪系由于輪2既有自轉又有公轉,故不能直接求傳動比輪1、3和系桿作定軸轉動ωH周轉輪系傳動比計算的基本思路-w

H周轉輪系的轉化機構系桿機架周轉輪系定軸輪系可直接用定軸輪系傳動比的計算公式。1ω1將輪系按－ωH反轉后，各構件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH構件原角速度轉化后的角速度ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0右邊各輪的齒數(shù)為已知，左邊三個基本構件的參數(shù)中，如果已知其中任意兩個，則可求得第三個參數(shù)。于是，可求得任意兩個構件之間的傳動比。上式“－”說明在轉化輪系中ωH1與ωH3方向相反。通用表達式：特別注意：1.齒輪m、n的軸線必須平行。=f(z)2.計算公式中的“±”不能去掉，它不僅表明轉化輪系中兩個太陽輪m、n之間的轉向關系，而且影響到ωm、ωn、ωH的計算結果。周轉輪系的傳動比計算公式：§6－4復合輪系及其傳動比除了上述基本輪系之外，工程實際中還大量采用混合輪系。將復合輪系分解為基本輪系，分別計算傳動比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。方法：先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉輪系，而一個基本周轉輪系中至多只有三個中心輪。剩余的就是定軸輪系。傳動比求解思路：輪系分解的關鍵是：將周轉輪系分離出來?！禇U（支承行星輪)→太陽輪（與行星輪嚙合）復合輪系傳動比的求解方法：將混合輪系分解為幾個基本輪系；關鍵是找出周轉輪系!2.分別計算各基本輪系的傳動比；3.尋找各基本輪系之間的關系；4.聯(lián)立求解?；据喯档膭澐中行禽喯禇U中心輪周轉輪系定軸輪系1各輪齒數(shù)的確定：傳動比條件同心條件裝配條件鄰接條件6.3輪系的設計同心條件如圖，圖中全部是標準齒輪，第8章回轉件的平衡§8－1回轉件平衡的目的§8－2回轉件的平衡計算§8－3回轉件的平衡試驗一、質量分布在同一回轉面內平衡原理：在重心的另一側加上一定的質量，或在重心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，而使離心慣性力達到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉子（B/D<0.2），如風扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉件，這時只需進行靜平衡計算?！?－2回轉件的平衡計算BDDB二、質量分布不在同一回轉面內ωLF1F2圖示凸輪軸的偏心質量不在同一回轉平面內，但質心在回轉軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。慣性力偶矩：運動時有：F1+F2=0M=F1L=F1L≠0這種在靜止狀態(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為動平衡。適用對象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉子，如內燃機中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。理由：此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：∑Fi=