正交試驗(yàn)原理

正交實(shí)驗(yàn)的原理我們知道如果有很多的因素變化制約著一個(gè)事件的變化，那么為了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么樣的因素搭配會產(chǎn)生極值，必須通過做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（仿真也可以說是試驗(yàn)，只不過試驗(yàn)設(shè)備是計(jì)算機(jī)），如果因素很多，而且每種因素又有多種變化（專業(yè)稱法是：水平），那么試驗(yàn)量會非常的大，顯然是不可能每一個(gè)試驗(yàn)都做的。那我們這個(gè)試驗(yàn)來講，影響主軸溫升的因素很多，比如轉(zhuǎn)速、預(yù)緊力、油氣壓力、噴油間隙時(shí)間、油品等等；每種因素的水平也很多，比如轉(zhuǎn)速從8Krpm到20Krpm，等等，坤哥算了一下，所有因素都做，大概一共要900次試驗(yàn)，按一天3次試驗(yàn)計(jì)，要不停歇的做10個(gè)月，顯然是不可能的。能夠大幅度減少試驗(yàn)次數(shù)而且并不會降低試驗(yàn)可行度的方法就是使用正交試驗(yàn)法。首先需要選擇一張和你的試驗(yàn)因素水平相對應(yīng)的正交表，已經(jīng)有數(shù)學(xué)家制好了很多相應(yīng)的表，你只需找到對應(yīng)你需要的就可以了。所謂正交表，也就是一套經(jīng)過周密計(jì)算得出的現(xiàn)成的試驗(yàn)方案，他告訴你每次試驗(yàn)時(shí)，用那幾個(gè)水平互相匹配進(jìn)行試驗(yàn)，這套方案的總試驗(yàn)次數(shù)是遠(yuǎn)小于每種情況都考慮后的試驗(yàn)次數(shù)的。比如3水平4因素表就只有9行，遠(yuǎn)小于遍歷試驗(yàn)的81次；我們同理可推算出如果因素水平越多，試驗(yàn)的精簡程度會越高。建立好試驗(yàn)表后，根據(jù)表格做試驗(yàn)，然后就是數(shù)據(jù)處理了。由于試驗(yàn)次數(shù)大大減少，使得試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理非常重要。首先可以從所有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中找到最優(yōu)的一個(gè)數(shù)據(jù)，當(dāng)然，這個(gè)數(shù)據(jù)肯定不是最佳匹配數(shù)據(jù)，但是肯定是最接近最佳的了。這是你能得到一組因素，這是最直觀的一組最佳因素。接下來將各個(gè)因素當(dāng)中同水平的試驗(yàn)值加和（注:正交表的一個(gè)特點(diǎn)就是每個(gè)水平在整個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)是相同的），就得到了各個(gè)水平的試驗(yàn)結(jié)果表，從這個(gè)表當(dāng)中又可以得到一組最優(yōu)的因素，通過比較前一個(gè)因素，可以獲得因素變化的趨勢，指導(dǎo)更進(jìn)一步的試驗(yàn)。各個(gè)因素中不同水平試驗(yàn)值之間也可以進(jìn)行如極差、方差等計(jì)算，可以獲知這個(gè)因素的敏感度。等等等等...還有很多處理數(shù)據(jù)的方法。然后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，確定下一步的試驗(yàn)，這次試驗(yàn)的范圍就很小了，目的就是確定最終的最優(yōu)值。當(dāng)然，如果因素水平很多，這種尋優(yōu)過程可能不止一次。講了這么多，你也許會問，你說那個(gè)表很準(zhǔn)，能代表大趨勢，為什么呢？這個(gè)問題是有證明的，不過我們不必去看那個(gè)證明（很復(fù)雜，看不懂:P），我的考慮是這樣的，如果我們將所有的試驗(yàn)情況排列成一條線，正交表所取得那些試驗(yàn)點(diǎn)，就肯定正好為于這條線的一組均分點(diǎn)上，由此就可以大致估算出整個(gè)試驗(yàn)的大致走向了，不過均分為多少個(gè)點(diǎn)倒是問題，取多了失去正交試驗(yàn)的意義，少了無法代表趨勢，這點(diǎn)我還沒考慮清楚。我?guī)煹艿目紤]到是有道理，他認(rèn)為取的這些點(diǎn)是所有試驗(yàn)點(diǎn)的一組最小正交基，也就是說所有試驗(yàn)點(diǎn)都可以由這幾個(gè)基本點(diǎn)衍生表示，故而考慮基的性質(zhì)就能推斷所有的點(diǎn)的性質(zhì)了，我覺得這個(gè)是個(gè)最好的解釋了，呵呵。在生產(chǎn)和科研中，為了研制新產(chǎn)品，改革生產(chǎn)工藝，尋找優(yōu)良的生產(chǎn)條件，需要做許多多因素的試驗(yàn)。在方差分析中對于一個(gè)或兩個(gè)因素的試驗(yàn)，我們可以對不同因素的所有可能的水平組合做試驗(yàn)，這叫做全面試驗(yàn)。當(dāng)因素較多時(shí)，雖然理論上仍可采用前面的方法進(jìn)行全面試驗(yàn)后再做相應(yīng)的方差分析，但是在實(shí)際中有時(shí)會遇到試驗(yàn)次數(shù)太多的問題。例如，生產(chǎn)化工產(chǎn)品，需要提高收率(產(chǎn)品的實(shí)際產(chǎn)量與理論上投入的最大產(chǎn)量之比)，認(rèn)為反應(yīng)溫度的高低、加堿量的多少、催化劑種類等多種因素，都是造成收率不穩(wěn)的主要原因。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，選擇溫度的三個(gè)水平：80<SUP>0</SUP>C、85<SUP>0</SUP>C、90<SUP>0</SUP>C；加堿量的三個(gè)水平：35、48、55(kg)；催化劑的三個(gè)水平：甲、乙、丙三種。如果做全面試驗(yàn)，則需3<SUP>3</SUP>=27次。如果有3個(gè)因素，每個(gè)因素選取4個(gè)試驗(yàn)水平的問題，在每一種組合下只進(jìn)行一次試驗(yàn)，所有不同水平的組合有4<SUP>3</SUP>=64種，如果6個(gè)因素，5個(gè)試驗(yàn)水平，全面試驗(yàn)的次數(shù)是5<SUP>6</SUP>=15，625次。對于這樣一些問題，設(shè)計(jì)全面的試驗(yàn)往往耗時(shí)、費(fèi)力，往往很難做到。因此，如何設(shè)計(jì)多因素試驗(yàn)方案，選擇合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，使之既能減少試驗(yàn)次數(shù)，又能收到較好的效果。“正交試驗(yàn)法”就是研究與處理多因素試驗(yàn)的一種科學(xué)有效的方法正交試驗(yàn)法在西方發(fā)達(dá)國家已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，對促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了很好的作用。在我國，正交試驗(yàn)法的理論研究工作已有了很大的進(jìn)展，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中也正在被廣泛推廣和應(yīng)用，使這種科學(xué)的方法能夠?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)。正交試驗(yàn)法就是利用排列整齊的表-正交表來對試驗(yàn)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)、綜合比較、統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)現(xiàn)通過少數(shù)的試驗(yàn)次數(shù)找到較好的生產(chǎn)條件，以達(dá)到最高生產(chǎn)工藝效果。正交表能夠在因素變化范圍內(nèi)均衡抽樣，