廣東省六校2023屆高三第三次聯(lián)考(文數(shù))

廣東省六校2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2．作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．2.如果復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么等于()A．B．C． D．23.高考結(jié)束后，同學(xué)聚會上，某同學(xué)從《愛你一萬年》，《非你莫屬》，《兩只老虎》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（）A． B．C．D．4.正視圖俯視圖側(cè)視圖圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）正視圖俯視圖側(cè)視圖A．B．C．D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是()A．2B.C.D．3正視圖俯視圖側(cè)視圖6.已知，則（）正視圖俯視圖側(cè)視圖A． B． C． D．7.實(shí)數(shù)、滿足，且的最大值不小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是（）A.B.C.D.9.三棱錐中，且，是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為()A.B．C．D．10.自主招生聯(lián)盟成行于2023年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包括“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟．在調(diào)查某高中學(xué)校高三學(xué)生自主招生報(bào)考的情況，得到如下結(jié)果：①報(bào)考“北約”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報(bào)考“華約”聯(lián)盟②報(bào)考“華約”聯(lián)盟的學(xué)生，也報(bào)考了“京派”聯(lián)盟③報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報(bào)考“京派”聯(lián)盟④不報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，就報(bào)考“華約”聯(lián)盟根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．沒有同時(shí)報(bào)考“華約”和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生B．報(bào)考“華約”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多C．報(bào)考“北約”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“卓越”聯(lián)盟D．報(bào)考“京派”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“北約”聯(lián)盟11.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．已知雙曲線：﹣=1（），點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，且滿足，若，則的離心率為（）B.C.2D.填空題：本題共4小題，每小題5分。13.若向量，則向量與的夾角等于．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為．15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為________．16．已知平面四邊形為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，，，，則平面四邊形面積的最大值為________．三．解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.()（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),,.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.19.（本小題滿分12分）隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.（1）問B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x;（2）求工人生產(chǎn)估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;（3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130，150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀能力不優(yōu)秀合計(jì)參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.20.（本小題滿分12分）已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和．設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn).21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(其中,且為常數(shù))．（1）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（2）在（Ⅰ）的條件下，若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．23.（本題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)（文科）參考答案一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號123456789101112答案CCBDDCAACDAB二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．；14．30；15．；16．；16.解：設(shè)AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即①，又平面四邊形面積為，即②.①②平方相加得，當(dāng)時(shí)，取最大值.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.(本小題滿分12分)解：（1）當(dāng)時(shí)，…2分（），…………………3分當(dāng)時(shí)，由得，…………………4分顯然當(dāng)時(shí)上式也適合，∴…………………5分（2）∵…………………6分∴…………………7分…9分…………………11分…………………12分18.(本小題滿分12分)解：（1）證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接,∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,∴.………2分∵平面,平面,∴平面.……4分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，……………6分∵，，在Rt△中，，，…8分∴四棱錐的體積……10分.∴四棱錐的體積為.……12分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.……6分取的中點(diǎn),連接,則,∴平面.三棱柱的體積為,……8分則,.……10分而,∴.∴.∴四棱錐的體積為.……12分19(本小題滿分12分）解：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,…………………1分∴B類工人中應(yīng)抽查100-25=75（名）.………………2分由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.……3分（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122………………4分由（1）及頻率分布直方圖，估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8……………6分（3）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的2′2列聯(lián)表，短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計(jì)2575100…………9分由上表得＞10.828……11分因此,可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).………12分(本小題滿分12分)解：(1)由題意可知：動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)的軌跡是拋物線?！?分，拋物線方程為：……3分（2）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線的方程為，由得..…5分因?yàn)橹本€與曲線于兩點(diǎn)，所以，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.…6分由題知，直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.…7分當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線的斜率.……8分所以，直線的方程為，整理得.…10分于是，直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也過點(diǎn)．綜上所述，直線恒過定點(diǎn)．…12分21(本小題滿分12分）解（1）………………1分當(dāng)時(shí),對于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時(shí)命題成立;……………3分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),有.這與題設(shè)矛盾.故的取值范圍是……………………5分（2）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以在上的最小值為,由于,要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),需滿足或,解得或;……………7分?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,且,所以此時(shí)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn);……………9分?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),總有,,所以在上必有零點(diǎn),又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,從而當(dāng)時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).……………11分綜上所述,當(dāng)或或時(shí),方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根.………12分（本小題滿分10分）解：（