探究活動(dòng)得到不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：得到不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．要求學(xué)生用解斜三角形的知識(shí)解決日常生活中遇到的有關(guān)測(cè)量問題．2．通過探究活動(dòng)，實(shí)際測(cè)量、計(jì)算，使學(xué)生了解解決實(shí)際問題的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活(或其他學(xué)科）的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力．3．讓學(xué)生采取各種合作方式（如分組協(xié)作等）解決問題，培養(yǎng)交流和協(xié)作能力．教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)寫出測(cè)量步驟，有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行測(cè)量．教學(xué)難點(diǎn)在設(shè)計(jì)測(cè)量方案時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生因地制宜，盡可能簡(jiǎn)化方案，減少錯(cuò)誤與誤差．教學(xué)課時(shí)一課時(shí)教學(xué)過程：課題導(dǎo)入從前面我們已經(jīng)看到，借助米尺與測(cè)量角度的儀器，可以得出不可達(dá)兩點(diǎn)之間的距離．例如，旗桿的高、兩建筑物上給定兩點(diǎn)之間的距離等，都可以借助解三角形的知識(shí)得出．請(qǐng)與其他同學(xué)分工合作，確定合適的兩點(diǎn)，利用身邊的工具或制作簡(jiǎn)易工具，測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，然后利用正弦定理與余弦定理來得出選定兩點(diǎn)之間的距離，并討論如何減少誤差等．條件允許的話，最后可借助其他手段獲得給定兩點(diǎn)的真實(shí)距離，然后進(jìn)行比較．要求活動(dòng)以課題的形式完成，經(jīng)歷完整的選題、開題、做題、結(jié)題過程．選題是指根據(jù)活動(dòng)要求選定合適對(duì)象的過程，開題是指討論與確定活動(dòng)步驟的過程，做題是指按照討論的步驟進(jìn)行實(shí)際活動(dòng)并記錄數(shù)據(jù)的過程，結(jié)題是指整理活動(dòng)數(shù)據(jù)、總結(jié)與交流的過程．活動(dòng)過程中，要參照下表，制作類似的表格，并如實(shí)填寫．講授新課活動(dòng)可分為以下步驟進(jìn)行．（1）選題．可由教師提出問題，例如，如何測(cè)量學(xué)校廣場(chǎng)上旗桿的高度？也可由小組自選研究對(duì)象．（2）開題．各小組在教師協(xié)助下確定活動(dòng)步驟，包括小組成員的具體分工，測(cè)量的方案，以及測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)備，也可鼓勵(lì)學(xué)生自制測(cè)量?jī)x器．（3）做題．進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)．測(cè)量時(shí)可多次測(cè)量取平均值，將活動(dòng)數(shù)據(jù)記錄在表格中．（4）結(jié)題．借助于計(jì)算器或數(shù)據(jù)處理軟件的計(jì)算功能等得出結(jié)果．教師組織各小組展示、交流研究成果．最后對(duì)各小組的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)的方式由學(xué)生自評(píng)、互評(píng)和教師評(píng)價(jià)相結(jié)合．教師可引導(dǎo)學(xué)生在以下幾個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：測(cè)量方案簡(jiǎn)易、可行；數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確，誤差小；熟練使用計(jì)算器、數(shù)據(jù)處理軟件等計(jì)算工具；計(jì)算結(jié)果合理，符合實(shí)際；小組成員參與度高．在實(shí)際測(cè)量之前，要讓學(xué)生寫出測(cè)量步驟，有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行測(cè)量；要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際操作和解決問題的過程中，學(xué)會(huì)利用查詢資料等手段獲取信息；實(shí)際研究時(shí)，還應(yīng)該讓學(xué)生采取各種合作方式（如分組協(xié)作等）解決問題，培養(yǎng)學(xué)生交流和協(xié)作能力．實(shí)際測(cè)量時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生需要注意以下幾點(diǎn)．(1)要根據(jù)所測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的大致距離，合理設(shè)定不同測(cè)量點(diǎn)之間的距離，否則所構(gòu)造的三角形的三邊長(zhǎng)度差距太大，會(huì)導(dǎo)致最終數(shù)據(jù)誤差過大．例如，在測(cè)量幾十米髙的故宮角樓的高度時(shí)，如果設(shè)置的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離只有1米，這顯然是不合適的．(2)可以從不同位置多測(cè)量幾次，借此減少測(cè)量和計(jì)算的誤差．(3)在可能的情況下，可以讓某些待測(cè)量角為特殊角（如直角），減少計(jì)算量．(4)建議學(xué)生根據(jù)待測(cè)量?jī)牲c(diǎn)所處的地理環(huán)境，選擇多種方法解決問題（參考教材節(jié)內(nèi)容），并給出方法的選擇理由，比較不同方法，進(jìn)行合理性分析．要讓學(xué)生能做出誤差分析：誤差是怎么產(chǎn)生的？如何防止、減少誤差？如何更加準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量．三、例題講授為了得到不可達(dá)兩點(diǎn)之間的距離，可借助的方法很多．例如，如圖所示，為了得到建筑物AB的高，可以在水平面的C點(diǎn)處先測(cè)量仰角．（其中CD是測(cè)量?jī)x器或測(cè)量人的高），然后前進(jìn)xm到達(dá)點(diǎn)E后再測(cè)量仰角的大小，最后根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)和直角三角形的知識(shí)就可得出AB的高．當(dāng)然，在這種測(cè)量方法中，要保證C，E，B，3點(diǎn)在一條直線上，而且AB要與BC垂直，否則誤差會(huì)比較大．在實(shí)際生活中，有時(shí)并不能保證AB與BC垂直，可以進(jìn)一步探討此時(shí)怎樣才能完成任務(wù)．再例如，我們還可借助中的方法來完成任務(wù)，請(qǐng)大家自行參考有關(guān)內(nèi)容．活動(dòng)中的計(jì)算可借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件完成．課堂總結(jié)不可達(dá)兩點(diǎn)間的距離的測(cè)量一般有以下兩種情況：測(cè)量物體高度，其解決通法是構(gòu)