第6章 數(shù)字基帶傳輸

第6章目錄6.1數(shù)字基帶信號及其頻譜特性6.2基帶傳輸?shù)某Ｓ么a性6.3基帶脈沖傳輸與碼間干擾6.4無碼間干擾的基帶傳輸特性6.5基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能6.6眼圖6.7部分響應(yīng)和時域均衡目標要求

了解字符的編碼方法；

掌握基帶數(shù)字信號的基本波形；

掌握基帶數(shù)字信號的傳輸碼型，熟悉傳輸碼型的基本要求；

掌握基帶數(shù)字信號的頻率特性；

掌握基帶數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)模型、碼間串擾、奈氏準則、部分響應(yīng)系統(tǒng)；

掌握眼圖模型，及信號波形和眼圖的對應(yīng)關(guān)系；

熟悉時域均衡器的作用與原理。目標要求重點、難點

重點是：基帶數(shù)字信號的基本波形掌握；

AMI碼和HDB3碼的編碼規(guī)則的理解和掌握；無碼間串擾應(yīng)具有的傳輸特性的分析和掌握。

難點是：基帶數(shù)字信號的功率譜密度分析及其作用的理解和掌握；部分響應(yīng)系統(tǒng)的原理、分析和作用的理解和掌握。在一個數(shù)字系統(tǒng)中，包括了兩個重要變換：消息與數(shù)字基帶信號間的變換（由發(fā)收終端設(shè)備完成）數(shù)字基帶信號與信道信號之間的變換（由調(diào)制解調(diào)器完成）有些場合可以不經(jīng)調(diào)制解調(diào)過程，而讓基帶信號直接進行傳輸基帶傳輸系統(tǒng)：不使用載波調(diào)制解調(diào)裝置，而直接傳送基帶信號的系統(tǒng)頻帶傳輸系統(tǒng)：包括調(diào)制、解調(diào)的傳輸系統(tǒng)。基帶系統(tǒng)雖然不如頻帶傳輸系統(tǒng)那樣廣泛，但即使頻帶傳輸系統(tǒng)也存在基帶傳輸?shù)膯栴}含兩重要變換（1）消息←→數(shù)字基帶信號（2）基帶信號←→信道信號(適合信道傳輸)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型各部件主要作用？噪聲源信

息

源基帶信號

形成信

道接收

濾波器抽樣

判決器受

信

者基帶信號形成器用來產(chǎn)生適合于信道傳輸?shù)幕鶐盘?，信道可以是允許基帶信號通過的媒質(zhì)(例如能夠通過從直流至高頻的有線線路等)；接收濾波器用來接收信號和盡可能排除信道噪聲和其他干擾；抽樣判決器則是在噪聲背景下用來判定與再生基帶信號。研究數(shù)字基帶系統(tǒng)的重要意義：

1.基帶傳輸系統(tǒng)的許多問題也是頻帶傳輸系統(tǒng)必須考慮的；2.基帶傳輸系統(tǒng)的迅速發(fā)展使其不僅可以用于低速數(shù)據(jù)傳輸，而且也可廣泛應(yīng)用于高速數(shù)據(jù)傳輸；3.理論上可以證明，任何一個采用線性調(diào)制的頻帶傳輸系統(tǒng)，總可以由一個等效的基帶傳輸系統(tǒng)代替；數(shù)字基帶系統(tǒng)各點波形示意圖06.1數(shù)字基帶信號及其頻譜特性

6.1.1數(shù)字基帶信號

一、數(shù)字基帶信號是指消息代碼的電波形，它是用不同的電平或脈沖來表示相應(yīng)的消息代碼。特點：功率鋪集中在零點附近1、數(shù)字基帶信號脈沖的選擇常見的有矩形脈沖、三角波、高斯脈沖和升余弦脈沖等。最常用的是矩形脈沖，因為矩形脈沖易于形成和變換，下面就以矩形脈沖為例介紹幾種最常見的基帶信號波形。2碼型與碼型編碼碼型——數(shù)字基帶信號可以以不同形式的電脈沖出現(xiàn)，電脈沖的表達形式稱為碼型。碼型編碼——通常把數(shù)字信號的電脈沖表示過程稱為碼型編碼或碼型變換，由碼型還原為原來數(shù)字信號的過程稱為碼型譯碼。3、傳輸碼傳輸碼（線路碼）：基帶信號形成器，把數(shù)字基帶信號變成適合信道傳輸?shù)幕鶐盘?。傳輸碼設(shè)計原則：(1)碼型中低頻、高頻分量盡量少；(2)碼型中應(yīng)包含定時信息，以便定時提?。?3)碼型變換設(shè)備要簡單可靠；(4)碼型具有一定檢錯能力，若傳輸碼型有一定的規(guī)律性，則就可根據(jù)這一規(guī)律性來檢測傳輸質(zhì)量，以便做到自動監(jiān)測(5)編碼方案對發(fā)送消息類型不應(yīng)有任何限制適合于所有的二進制信號。這種與信源的統(tǒng)計特性無關(guān)的特性稱為對信源具有透明性；(6)高的編碼效率，即提高傳輸碼型的傳輸效率單極性波形雙極性波形單極性歸零雙極性歸零差分波形多值波形011010011103EE-E-3E二、幾種最基本的----數(shù)字信號波形1.單極性不歸零碼———UNRZ(UnipolarNon-Return-to-Zero)1100110＋E0Tb規(guī)則:(1)有脈沖為“1”，無脈沖為“0”；(單極性)

(2)脈沖寬度τ=碼元周期Tb(不歸零）特點:(1)有豐富的低頻乃至直流分量，將導(dǎo)致信號的失真與畸變；且由于直流分量的存在，無法使用一些交流耦合的線路和設(shè)備；(2)長“1”或長“０”時，電平固定不變，不能直接提取位同步信息；

(3)“1”和“０”相互獨立，無檢錯能力(4)接收單極性NRZ碼的判決電平應(yīng)取“1”碼電平的一半。

(5)需一端接地，不能用兩根不接地的電纜傳輸應(yīng)用：近距離（印制板內(nèi)或板間傳輸0．20．40．60．40．81．21．62．000．25單極性不歸零P=0．5f/fb＋0E0101011τTb2.單極性歸零碼———

URZ(UnipolarReturn-to-Zero)(1)；規(guī)則:(1)有脈沖為“1”，無脈沖為“0”；（單極性）)

(2)脈沖寬度τ＜碼元周期Tb。（歸零）特點:(1)有豐富的低頻乃至直流分量，將導(dǎo)致信號的失真與畸變；且由于直流分量的存在，無法使用一些交流耦合的線路和設(shè)備；(2)可直接提取位同步信息；

(3)“1”和“０”相互獨立，無檢錯能力(4)接收單極性NRZ碼的判決電平應(yīng)取“1”碼電平的一半。

(5)不需端接地，不能用兩根不接地的電纜傳輸應(yīng)用：近距離波形變換使用0．0625單極性歸零半占空P=0．50．040．080．120．81．62．43．24．00．004220．05070f/fb3.雙極性不歸零碼———BNRZ(BipolarNon-Return-to-Zero)規(guī)則:(1)正脈沖為“1”，負脈沖為“0”；（雙極性）(2)脈沖寬度τ=碼元周期Tb。（不歸零）特點:(1)從統(tǒng)計平均角度來看，“1”和“0”數(shù)目各占一半時無直流分量，但當“1”和“0”出現(xiàn)概不相等時，仍有直流成份(2)長“1”或長“０”時，電平固定不變，不能直接提取位同步信息；

(3)“1”和“０”相互獨立，無檢錯能力(4)接收單極性NRZ碼的判決電平應(yīng)取“0”(5)不能接地的電纜傳輸應(yīng)用：CCITT的V系列接口，以及RS232接口等0＋E－E11011000．51．01．52．000．40．81．21．62．0雙極性不歸零P=0．5f/fb4.雙極性歸零碼———BRZ(BipolarReturn-to-Zero)規(guī)則:(1)有脈沖為“1”，負脈沖為“0”；(單極性)

(2)脈沖寬度τ<碼元周期Tb(歸零）特點:(1)有豐富的低頻乃至直流分量，將導(dǎo)致信號的失真與畸變；且由于直流分量的存在，無法使用一些交流耦合的線路和設(shè)備；(2)能直接提取位同步信息；

(3)“1”和“０”相互獨立，無檢錯能力(4)接收單極性NRZ碼的判決電平應(yīng)取“0”(5不用兩根不接地的電纜傳輸＋E－E101001101．60．82．43．24．00．20．40．6雙極性歸零半占空P=0．5f/fb5.差分碼波形(相對碼)有傳號差分和空號差分，可為雙極性也可為單極性用脈沖極性的變化與否表示“1”和“0”傳號差分規(guī)則:(1)極性變————“1”，見“1”就改變極性。

(2)極性不變———“0”，見“0”就不變極性。特點:(1)仍未解決二元碼存在的問題。(2)但能解決接收端完全反向的問題。應(yīng)用：相位調(diào)制系統(tǒng)中碼變換器中使用＋E－E11000110參考電平功率譜與采用哪種基本波形相同本圖中與雙極性不歸零波形的頻譜相同6.多電平碼波形（多元碼波形）

規(guī)則:用不同電平表示多種進制波形特點:(1)容易受到干擾，同峰值下，相鄰電平間隔變小(2)碼速率相同情況下，傳輸帶寬相同，但傳信率是二進制的Log2M倍。應(yīng)用：高速傳輸且干擾較小的場合。＋E－E3＋E3－E010011100111000100123Tb5Tb4Tb3Tb2Tb1001001011t05Tb4Tb2TbTbt1-13-30100111001四種基本碼型的對比1100110＋E00＋E－E11011000＋E0101011＋E－E10100110單極性不歸零碼單極性歸零碼雙極性不歸零碼雙極性歸零碼

什么碼型好？一般要求是：（1）無平均直流成份，以便順利通過變壓器，且節(jié)省能量。（2）便于提取同步信息（定時脈沖）（3）不受信源統(tǒng)計性質(zhì)影響，不論何種數(shù)字序列，均無直流成份，均易提取同步。根據(jù)以上要求，上述基本碼型中以雙極性歸零碼較好。但它仍受信源統(tǒng)計影響。經(jīng)改進，提出以下碼型：二、一些目前廣泛應(yīng)用的重要碼型（6.2節(jié)）

AMI碼(AlternateMarkInversion)（傳號交替反轉(zhuǎn)碼）消息代碼100110000000110011…＋E－E0AMI碼+100–1+10000000-1+100-1+1…規(guī)則：（1）無脈沖為“0”；（2）用極性交替的正負脈沖表示“1”特點:(1)無直流分量，且有很低的低頻分量(2)能量集中在1/2碼速率附近，無定時分量，若采用歸零碼，在全波整流后有定時分量。(3)編譯碼簡單，便于觀察交替變化規(guī)律。(4)缺點：連續(xù)“0”，造成定時困難。應(yīng)用：線路碼在高密度信息流的數(shù)據(jù)傳輸，1.54Mb/s,CCITT建議的一種，北美一、二、三次群接口2.HDB3碼(HighDensityBipolar3code)

（三階高密度雙極性碼）編碼規(guī)則：(1)將代碼變成AMI碼(2)當連4個“0”，將第4個“0”改為“1”碼，記作V碼，為與真正“1”碼區(qū)別，V碼的極性應(yīng)與其前一個非“0”脈沖的極性相同；(3)為確保編好的碼中直流成份為零，V碼與信碼，需各自保持極性交替；當兩個V碼之間有偶數(shù)個“1”時，將4連“0”的第一個“0”更改為與該V碼極性相同的脈沖，并記為B。

信碼和B碼（補信碼）合起來極性交替V碼保持交替極性交替出現(xiàn)。優(yōu)點：除AMI碼優(yōu)點外，使連零的個數(shù)少于3個的情況，利于提取定時信息，編碼復(fù)雜而譯碼簡單。解碼只需要檢測連續(xù)兩個極性相同的后，將后一個變零，前三個也變成零即可。

信息代碼：1000010000110000l1AMI碼：-10000+10000-1+10000-1+1HDB3碼：-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+1-1＋E－E0編碼規(guī)則：(1)將代碼變成AMI碼(2)當連4個“0”，將第4個“0”改為“1”碼，記作V碼，為與真正“1”碼區(qū)別，V碼的極性應(yīng)與其前一個非“0”脈沖的極性相同；(3)為確保編好的碼中直流成份為零，V碼與信碼，需各自保持極性交替；當兩個V碼之間有偶數(shù)個“1”時，將4連“0”的第一個“0”更改為與該V碼極性相同的脈沖，并記為B。

信碼和B碼（補信碼）合起來極性交替V碼保持交替極性交替出現(xiàn)。例1：已知信息代碼如下，試畫出相應(yīng)的單極性不歸零碼、AMI碼以及HDB3碼的波形。＋E0HDB3碼：10-1000-V01-1B00V-1+1單極性不歸零碼AMI碼：10-1000001-100001-1＋E－E0＋E－E0信息代碼：1010000011000011圖5-6AMI碼和HDB3碼的功率譜3.PST碼（成對選擇三進碼）其編碼規(guī)則：1、先將二進制代碼兩兩分組，然后再把每一碼組編碼成兩個三進制數(shù)字(+、－、0)。下面列出了其中一種使用最廣的格式。二進制代碼＋模式－模式00－＋－＋010＋0－10＋0－011＋－＋－二進制代碼＋模式－模式00－＋－＋010＋0－10＋0－011＋－＋－2、為防止PST碼的直流漂移，當在一個碼組中僅發(fā)送單個脈沖時，

兩個模式應(yīng)交替變換。

例如：

二進制代碼01001110101101

PST碼(取+模式)0+-++--0

+0+-0-PST碼(取-模式)0--++-+0

-0+-0+特點：有足夠的定時分量，無直流，編譯碼簡單。4.數(shù)字雙相碼

(曼徹斯特（Manchester）碼)它用一個周期的正負對稱方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。

編碼規(guī)則之一是：“0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示。例如：二進制代碼：1100101雙相碼：10100101100110

特點：無直流，有定時分量，編碼簡單，帶寬寬了一些。應(yīng)用：計算機以太網(wǎng)10Mbps接口碼型5.密勒碼

（Miller）碼（又稱延遲調(diào)制碼）

密勒（Miller）碼是雙相碼的一種變形。編碼規(guī)則如下：

“1”碼用碼元間隔中心點出現(xiàn)躍變來表示，即用“10”或“01”表示。

“0”碼有兩種情況：單個“0”時，在碼元間隔內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變；連“0”時，在兩個“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即“00”與“11”交替。

6.CMI碼（傳號反轉(zhuǎn)碼）

與數(shù)字雙相碼類似，它也是一種雙極性二電平碼。編碼規(guī)則是：“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示；

“0”碼固定地用“01”表示。CMI碼有較多的電平躍變，因此含有豐富的定時信息。此外，由于10為禁用碼組，不會出現(xiàn)3個以上的連碼，這個規(guī)律可用來宏觀檢錯。在數(shù)字雙相碼、密勒碼和CMI碼中，每個原二進制信碼都用一組2位的二進碼表示，因此這類碼又稱為1B2B碼。雙相碼

(b)密勒碼

(c)CMI碼已知信息代碼為1010000011000011，試確定相應(yīng)的CMI碼、數(shù)字雙相碼、AMI碼以及HDB3碼，并分別畫出它們的波形。例2：有4個連1和4個連0交替出現(xiàn)的序列，畫出單極性非歸零碼、AMI碼、HDB3碼所對應(yīng)的波形圖。例3：三、碼型變換的基本方法1.碼表存儲法圖5–3碼表存儲法方框圖2.布線邏輯法圖5–4布線邏輯法方框圖圖5-5CMI編/譯碼器及各點波形(a)CMI碼編碼器電路；(b)CMI碼譯碼器電路；(c)各點波形3.單片HDB3編譯碼器近年來出現(xiàn)的HDB3編碼器采用了CMOS型大規(guī)模集成電路CD22103，該器件可同時實現(xiàn)HDB3編、譯碼，誤碼檢測及AIS碼檢出等功能。主要特點有：①編、譯碼規(guī)則符合CCITTG.703建議，工作速率為50kb/s~10Mb/s；②有HDB3和AMI編、譯碼選擇功能；③接收部分具有誤碼檢測和AIS信號檢測功能；④所有輸入、輸出接口都與TTL兼容；⑤具有內(nèi)部自環(huán)測試能力。圖5-6CD22103引腳及內(nèi)部框圖圖5–7實用HDB3編/譯碼電路4.緩存插入法圖4–8緩存插入法框圖6.1.2數(shù)字基帶信號的頻譜特性

本節(jié)課目的要求1、了解分析數(shù)字基帶信號頻譜的方法；2、掌握常用數(shù)字基帶信號頻譜特點；3、了解數(shù)字基帶信號的功率計算；1、有無直流成份；2、有無可供提取的同步信號；3、信號帶寬；4、信號頻譜分布規(guī)律；為什么要分析數(shù)字基帶信號頻譜？由于隨機的脈沖序列，故此只能用功率譜來描述：方法有二：１、用相關(guān)函數(shù)求，典型的廣義平穩(wěn)的分析方法（復(fù)雜）２、用隨機過程的功率譜密度原始定義出發(fā)（簡單一點）數(shù)字基帶信號是隨機脈沖序列，故其頻譜用其功率譜密度描述.其分析過程如下：S(t)

數(shù)字基帶信號+Ps()=

Pv()+

Pu()Pv()v(t)穩(wěn)態(tài)波Pu()u(t)交變波怎樣分析數(shù)字基帶信號頻譜？22g1(t)TsTs0tTs2Ts20g2(t)t一、隨機數(shù)字脈沖序列的表示：穩(wěn)態(tài)波交變波g(t)=v(t)+u(t)二、基帶信號的功率譜密度1、穩(wěn)態(tài)波v(t)2）頻域是隨機序列S(t)的統(tǒng)計平均分量1）時域或書P136頁推導(dǎo)方法離散譜：ｍ＝０，直流情況ｍ＝１，定時信號3）功率譜密度由于交變波u(t)的功率譜密度為2、交變波u(t)的功率譜密度1）時域其中UT()是u(t)的截短函數(shù)UT(t)的付氏變換:Ｔ=2Ｎ+1ＴＳ其中2)頻域：3)功率譜密度：當m≠n時，當m=n時，所以，交變波的功率譜為3、隨機脈沖數(shù)字序列s(t)的功率譜密度：PS(f)由連續(xù)譜Pu(f)和離散譜Pv(f)組成：連續(xù)譜離散譜是穩(wěn)態(tài)項非直流頻率，為mfs的離散譜。⑴在數(shù)值上等于碼速率RB。(2)為交變項的各種連續(xù)譜，一定存在

是穩(wěn)態(tài)項中的直流分量(零頻離散譜)，不一定存在三、結(jié)論⑸離散譜的作用：窄帶帶通整形，移相位同步信號S(t)⑶離散譜不存在的條件：⑷離散譜存在的條件：且G1(mfs)和G2(mfs)中至少一個不為零。即穩(wěn)態(tài)項等于零。存在離散譜時，可用窄帶濾波器得到位同步信號。四、常見碼型的功率譜密度：1、單極性不歸零碼若設(shè)g1(t)=0，G1(f)=0；g2(t)=Gτ(t)，τ=TS，信源等概p=1/2,0．20．40．60．40．81．21．62．000．25單極性不歸零P=0．5f/fb有直流分量，但無離散譜Ｂ＝１／TS則單極性不歸零碼的功率譜密度為若設(shè)g1(t)=－Gτ(t)，g2(t)=Gτ(t)，

G(f)=TsSa(fπTs)，G1(f)=－G2(f)。則雙極性不歸零碼的功率譜密度為2、雙極性不歸零碼0．51．01．52．000．40．81．21．62．0雙極性不歸零P=0．5f/fb（信源等概p=1/2）無直流和離散譜Ｂ＝１／TS3、單極性歸零碼若設(shè)g1(t)=0，G1(ω)=0；g2(t)=Gτ(t)，τ=TS/2

，（信源等概p=1/2）則單極性歸零碼的功率譜密度為0．0625單極性歸零半占空P=0．50．040．080．120．81．62．43．24．00．004220．05070f/fbＢ＝１／τ有直流分量，有離散譜若設(shè)g1(t)=－Gτ(t)g2(t)=Gτ(t)，τ=TS/2

無直流分量，但無離散譜1．60．82．43．24．00．20．40．6雙極性歸零半占空P=0．5f/fbG1(f)=－G2(f)則雙極性歸零碼的功率譜密度為4、雙極性歸零碼0．20．40．60．40．81．21．62．000．25單極性不歸零P=0．5f/fb0．0625單極性歸零半占空P=0．50．040．080．120．81．62．43．24．00．004220．05070f/fb0．51．01．52．000．40．81．21．62．0雙極性不歸零P=0．5f/fb1．60．82．43．24．00．20．40．6雙極性歸零半占空P=0．5f/fb凡是信源“0”、“1”等概的雙極性碼均無離散譜。單極性歸零碼的離散譜中有豐富位定時分量。是不是雙極性的不好呢？小結(jié)

通過對數(shù)字基帶信號譜密度的分析，了解了數(shù)字基帶信號頻譜分布規(guī)律和常用碼型譜密度分析。廣義信道（發(fā)送濾波器至接收濾波器）總的傳輸特性為：H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)一、數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)接收到的信號波形。一般，廣義信道具有低通特性。§6.3基帶脈沖傳輸與碼間干擾基帶傳輸系統(tǒng)方框圖信息源基帶碼型編碼波形形成信道傳輸碼型譯碼再生判決接收濾波器定時噪聲第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)基帶系統(tǒng)的各點波形示意圖輸入信號碼型變換后傳輸?shù)牟ㄐ涡诺垒敵鼋邮諡V波輸出位定時脈沖恢復(fù)的信息錯誤碼元第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)碼間串擾兩種誤碼原因：碼間串擾信道加性噪聲碼間串擾原因：系統(tǒng)傳輸總特性不理想，導(dǎo)致前后碼元的波形畸變并使前面波形出現(xiàn)很長的拖尾，從而對當前碼元的判決造成干擾。碼間串擾嚴重時，會造成錯誤判決，如下圖所示：二、基帶傳輸系統(tǒng)的數(shù)學分析假定輸入基帶信號的基本脈沖為單位沖擊δ(t)，發(fā)送濾波器的輸入信號收濾波器的輸出信號為式中h(t)是H(ω)的傅氏反變換，是系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，可表示為nR(t)是加性噪聲n(t)通過接收濾波器后所產(chǎn)生的輸出噪聲

抽樣判決器對r(t)進行抽樣判決，以確定數(shù)字信息序列{ak}。為了判定其中第k個碼元aj的值，應(yīng)在t=kTb+t0瞬間對y(t)抽樣，這里t0是傳輸時延，通常取決于系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(ω)。顯然，此抽樣值為nR(kTs+t0)是輸出噪聲抽樣值。是除第k個碼元以外的其他碼元波形在第k個抽樣時刻上的總和，對當前碼元ak的判決起著干擾的作用，所以稱為碼間串擾值。akh

(t0)是第k個碼元波形的抽樣值，是確定ak的依據(jù)。6.4.1碼間串擾的消除圖5–13理想的傳輸波形6.4無碼間干擾的基帶傳輸特性1、各項在KTS+t0處抵消為0，不行，由an為隨機序列。實現(xiàn)方案有二：2、對h(t)波形提出要求，要求當前抽樣時刻，每個碼元在KTS+t0處正好為0，即可。S(t)S00T2T3T-3T-2T-T如果信號經(jīng)傳輸后整個波形發(fā)生變化，但只要某點抽樣值保持不變，可以準確無誤地恢復(fù)。信息完全攜帶在抽樣值的幅度值上。令k′=n-k，k′也為整數(shù)可用k表示無碼間串擾的時域條件（這里假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0）若h(t)的抽樣值除了在t=0時不為零外，在其他所有抽樣點上均為零無碼間串擾的頻域條件將H(ω)在ω軸上移位2πi/Ts(i=0,±1,±2,…)，然后把各項移至在|ω|≤πi/Ts區(qū)間內(nèi)的內(nèi)容進行疊加。看是否能疊加構(gòu)成低通特性無失真的傳輸碼元周期為Ts的數(shù)字基帶信號奈奎斯特帶寬BS=1/2Ts(所需最小頻帶寬度為)奈奎斯特間隔TS=1/2Bs奈奎斯特速率RBmax=1/Ts=2Bs頻域條件的推導(dǎo)把上式的積分區(qū)間用分段積分求和代替，每段長為2/Ts，則上式可寫成當上式右邊一致收斂時，求和與積分的次序可以互換，于是有這里，我們已把重新?lián)Q為。由傅里葉級數(shù)可知，若F()是周期為2/Ts的頻率函數(shù)，則可用指數(shù)型傅里葉級數(shù)表示 將上式與上面的h(kTs)式對照，我們發(fā)現(xiàn)，h(kTs)就是 的指數(shù)型傅里葉級數(shù)的系數(shù)，即有在無碼間串擾時域條件的要求下，我們得到無碼間串擾時的基帶傳輸特性應(yīng)滿足或?qū)懗缮蠗l件稱為奈奎斯特(Nyquist)第一準則?；鶐到y(tǒng)的總特性H()凡是能符合此要求的，均能消除碼間串擾。無碼間串擾的時域條件（這里假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0）若h(t)的抽樣值除了在t=0時不為零外，在其他所有抽樣點上均為零無碼間串擾的頻域條件將H(ω)在ω軸上移位2πi/Ts(i=0,±1,±2,…)，然后把各項移至在|ω|≤πi/Ts區(qū)間內(nèi)的內(nèi)容進行疊加。看是否能疊加構(gòu)成低通特性無失真的傳輸碼元周期為Ts的數(shù)字基帶信號奈奎斯特帶寬BN=1/2Ts(所需最小頻帶寬度為)奈奎斯特間隔TN=1/2BN奈奎斯特速率RB=1/Ts=2BN1、理想低通特性滿足奈奎斯特第一準則的H()有很多種，容易想到的一種極限情況，就是H()為理想低通型，即6.4.3無碼間串擾的傳輸特性的設(shè)計

它的沖激響應(yīng)為（1）奈奎斯特帶寬（2）奈奎斯特速率（3）奈奎斯特間隔（4）無碼間串擾的理想低通系統(tǒng)的頻帶利用率

1）奈奎斯特(Nyquist)定理（奈奎斯特第一準則）當基帶傳輸系統(tǒng)具有理想低通濾波器特性時，以截至頻率兩倍的速率傳輸數(shù)字信號，使其能消除碼間串擾。2）理想低通濾波器基帶傳輸?shù)奶卣鲄⒘渴窍到y(tǒng)無碼間串擾時的系統(tǒng)最高傳輸速率。RB>2BNh(t)=Sa(πt/Tb)1O-4Ts-3Ts-2Ts-TsTs2Ts3Ts4TstRB=2BNRB=2BN/KRB<2BN顯然，理想低通濾波器的帶寬B

=1/2Ts(Hz)

。沖激響應(yīng)為h(t)=Sa(πt/Ts)。由沖激響應(yīng)可見，抽樣位置為t=nTb，表明碼元間距為Tb=Ts，或說傳碼率為RB=1/Ts（波特）。可得RB=2B，它表明無碼間干擾的最大基帶信號傳碼率為其帶寬的2倍，或說無碼間干擾的理想系統(tǒng)帶寬是傳碼率的一半。奈奎斯特傳碼率RB=2BN

。當RB>2BN,即Tb<Ts,一定存在碼間干擾當RB=2BN/k,即Tb=Ts,無碼間干擾當RB<2BN且RB≠2BN/k，即Tb>Ts,且Tb≠

kTs存在碼間干擾2、升余弦滾降濾波器選擇系統(tǒng)傳輸特性函數(shù)為升余弦形式：即將H(ω)分為三段(-3π/Ts,-π/Ts),(-π/Ts，π/Ts),(π/Tb,3π/Ts)每段長度為2π/Ts，然后分段沿ω軸平移到(-π/Ts,π/Ts)區(qū)間內(nèi)進行疊加，其結(jié)果為一常數(shù)（不必一定是Ts）。TsTsTsTsTsTsTsTsTbHeq(ω)Ts3Ts2Ts3Ts2TsTsTsH(ω)其沖激響應(yīng)tTs2Ts-Ts-2Ts1.5Ts-1.5Ts1、h(t)在nTS(n≠0)處過零點，故無碼間干擾。2、h(t)的拖尾按t–3速度衰減，衰減很快，優(yōu)于理想低通特性。3、系統(tǒng)帶寬B

=1/Ts＝RB=2BN，奈奎斯特帶寬BN=1/2Ts=RB/2。結(jié)論：當α取0<α<1之間任意值時，普通形式的滾降濾波器傳輸函數(shù)為其沖激響應(yīng)=0時，就是理想低通特性；=1時，是實際中常采用的升余弦頻譜特性。定義滾降系數(shù)不同α值的頻譜與波形

H(w)wOTbp-Tbp傳輸特性理想低通系統(tǒng)小結(jié)h(t)=Sa(πt/Tb)1O-4Tb-3Tb-2Tb-TbTb2Tb3Tb4Tbt沖激響應(yīng)按t–1速度衰減升余弦滾降系統(tǒng)Tb1.5TbTb-1.5Tbt按t–3速度衰減6.5無碼間串擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能若認為信道噪聲只對接收端產(chǎn)生影響，設(shè)二進制接收波形為s(t)，信道噪聲n(t)通過接收濾波器后的輸出噪聲為nR(t)，則接收濾波器的輸出是信號加噪聲的混合波形，

即x(t)=s(t)+nR(t)碼間串擾和信道噪聲是影響接收端正確判決而造成誤碼的兩個因素。上節(jié)討論了不考慮噪聲影響時，能夠消除碼間串擾的基帶傳輸特性。本節(jié)來討論在無碼間串擾的條件下，噪聲對基帶信號傳輸?shù)挠绊?，即計算噪聲引起的誤碼率。一、模型

若二進制基帶信號為雙極性，設(shè)它在抽樣時刻的電平取值為+A或-A（分別對應(yīng)與信碼“1”或“0”）,設(shè)判決電路的判決門限為Vd我們假設(shè)這個噪聲為信道噪聲:平穩(wěn)高斯白噪聲,零均值,方差σn2信道噪聲的瞬時值為V，則一維概率密度為：接收濾波器又是一個線性網(wǎng)絡(luò)判決電路輸入噪聲nR(t)，平穩(wěn)高斯隨機噪聲，功率譜密度pn(ω)二、加性噪聲雙極性基帶信號,在一個碼元持續(xù)時間內(nèi),抽樣判決器輸入端波形發(fā)“1”時,A+nR(t)的一維概率密度發(fā)“0”時,-A+nR(t)的一維概率密度三、雙極性數(shù)字基帶信號的誤碼率1錯判為0,概率Pe1,0錯判為1,概率Pe21錯判為0,概率Pe1,0錯判為1,概率Pe2發(fā)“1”的概率為P（1）發(fā)“0”的概率為P（0）雙極性波形基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率Pe=P(1)Pe1+P(0)Pe2令dPe/Vd=0,可求出最佳門限電平若P(0)=P(1)=1/2，Vd*=0四、單極性數(shù)字基帶信號的誤碼率最佳門限電平若P(0)=P(1)=1/2，Vd*=A/26.6眼圖

在實際應(yīng)用中需要用簡便的實驗手段來定性評價系統(tǒng)的性能。眼圖是一種有效的實驗方法。眼圖是指通過用示波器觀察接收端的基帶信號波形，從而估計和調(diào)整系統(tǒng)性能的一種方法。具體方法：用一個示波器跨接在抽樣判決器的輸入端,然后調(diào)整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步.此時可以從示波器顯示的圖形上,觀察碼間干擾和信道噪聲等因素影響的情況,從而估計系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。因為在傳輸二進制信號波形時,示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。d（t）y（t）H（ω）Y軸輸入端y（t）如何獲得眼圖?眼圖實例圖(a)是接收濾波器輸出的無碼間串擾的雙極性基帶波形圖(d)是接收濾波器輸出的有碼間串擾的雙極性基帶波形眼圖的“眼睛”張開的越大，且眼圖越端正，表示碼間串擾越小；反之，表示碼間串擾越大。1最佳抽樣時刻應(yīng)該是“眼睛”張開最大的時刻；2最佳判決門限電平眼圖中央的橫軸3對應(yīng)于抽樣時刻陰影區(qū)的垂直高度即信號幅度的畸變范圍；(雙眼皮)4在抽樣時刻上、下兩陰影區(qū)間隔的一半稱為噪聲容限，若噪聲的瞬時值超過該容限，則可能發(fā)生錯判5斜邊的斜率小，定時誤差靈敏度小斜邊的斜率大，定時誤差靈敏度大6在眼圖中央橫軸上左（右）角陰影區(qū)的水平寬度表征了信號零點畸變范圍，對于定時信號的提取具有重要意義；第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)眼圖照片圖(a)是在幾乎無噪聲和無碼間干擾下得到的,圖(b)則是在一定噪聲和碼間干擾下得到的。理想低通傳輸特性頻帶利用率可達理論上的最大值2Baud/Hz（波特／赫），但無法實現(xiàn)，且它的h(t)的尾巴振蕩幅度大、收斂慢，從而對定時要求十分嚴格；余弦滾降特性雖然克服了上述缺點，但所需的頻帶卻加寬了，達不到2波特／赫的頻帶利用率，即降低了系統(tǒng)的頻帶利用率；能否找到頻帶利用率為2Baud/Hz，滿足“尾巴”衰減大、收斂快，實際中又可以實現(xiàn)的傳輸特性？6.7部分響應(yīng)系統(tǒng)和時域均衡6.7.1部分響應(yīng)系統(tǒng)-3T-2T-T0T2T3Tg(t)1/2T(π/T)G(ω)ω一、第一類部分相應(yīng)波形：一般采用兩個相隔一位碼元間隔的sinx/x來合成一個波形奈奎斯特第二準則：有控制的在某些碼元抽樣時刻引入碼間干擾，而在其余碼元的抽樣時刻無碼間干擾，可以提高頻帶利用率到最大值。1/2T(π/T)G(ω)ω尾巴衰減比sinx/x快規(guī)定好取前沿或后沿抽象點。此干擾點部分碼間干擾固定，故可以以1/Ts速率傳送。主瓣寬度為3Tsg(t)的尾巴按1/t2變化,衰減大,收斂快。相關(guān)編碼相加Takckak-1差錯傳播要正確初值用剛才的g(t)作為傳輸波形,干擾僅在相鄰碼元。問題：如果某個碼元an錯判，會影響到以后所有的an+1，an+2，的碼元判定錯誤，我們把這種現(xiàn)象稱為錯誤傳播現(xiàn)象。（誤碼傳遞）解決：采用差分碼傳送碼元。若原碼為“0”，則差分碼前后碼元極性不變，其抽樣值必為兩相同極性波形之和。若原碼為“1”，則差分碼前后碼元極性變化，其抽樣值必為兩相反極性波形之和。結(jié)論：抽樣值為較大的正值或負值，表明原碼為“0”；抽樣值為約等于零的值，表明原碼為“1”。讓發(fā)送端ak變成bk

ak=bk⊕bk-1預(yù)編碼即bk=ak⊕bk-1

{bk}作為發(fā)送濾波器的輸入碼元序列ck=bk+bk-1相關(guān)編碼對ck作模2處理[ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk⊕bk-1=

ak模2判決

預(yù)編碼—相關(guān)編碼—模2判決不存在錯誤傳播現(xiàn)象

+相加模2判決TT發(fā)ak收akbkbkckbk-1bk-1預(yù)編碼相關(guān)編碼抽樣脈沖1、預(yù)編碼（差分編碼）設(shè)發(fā)送碼元ak，經(jīng)預(yù)編碼后得到（傳號）差分碼為bk。有ak=bkbk1

，則bk=akbk1。為模2加。2、相關(guān)編碼Ck=bk+bk1

對Ck進行模2處理：[Ck]mod2=[bk+bk1]mod2=bkbk1=ak

即ak=[Ck]mod2

結(jié)論：對接收到的Ck作模2處理后便直接得到發(fā)送端的ak，此時不需要預(yù)先知道ak-1，因而不存在錯誤傳播現(xiàn)象。3、模2判決：{ak}10110001011{bk}11011110010{bk-1}01101111001{Ck}0+200+2+2+20-200{Ck’}0+200+2+2+20000{ak’}10110001111判決規(guī)則三、推廣部分響應(yīng)波形的一般形式是N個相繼間隔Tb的Sa(x)波形之和。R1，R2，，RN為加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負整數(shù)及零例如，當取R1=1，R2=1，其余系數(shù)Ri=0時，就是前面所述的第I類部分響應(yīng)波形。

它們都具有最小帶寬

BN=1/2Tb最大傳碼率RB=2BN當g(t)是N個相隔Ts的sinx/x波形之和

R1,R2,…Rn為n個沖激響應(yīng)波形的加權(quán)系數(shù),取值為正、負整數(shù)（包括0）預(yù)編碼ak=R1bk+R2bk-1+…+Rnbk-(n-1)

+:模L相加,ak,bk為L進制相關(guān)編碼ck=R1bk+R2bk-1+…+Rnbk-(n-1)算術(shù)加對ck作模L處理[ck]modL=[R1bk+R2bk-1+…+Rnbk-(n-1)]modL=ak2TbR1R2R3R4R5h(t)︳G()︴≦Tb2TbTbtt1f02Tb1f1ft2Tbcos2Tb4TbcosTb2012Ⅰ113Ⅱ1215類別二進輸入時Cn的電平數(shù)常見五類部分響應(yīng)系統(tǒng)ttt000fff2Tb12Tb12Tb12TbcosTb25-4cosTb2TbsinTb4TbsinTb2Ⅲ21-15Ⅳ10-13Ⅴ-1020-156.7.2時域均衡一、均衡器及分類：

1、定義：為了減小碼間干擾，可以在基帶系統(tǒng)中插入一種可調(diào)（或不可調(diào)）的濾波器，這種起補償作用的濾波器統(tǒng)稱為均衡器。2、分類：頻域均衡器和時域均衡器(根據(jù)其研究的角度或領(lǐng)域不同)：

頻域均衡器是利用可調(diào)濾波器的頻率特性去補償基帶系統(tǒng)的頻率特性，使包括均衡器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性滿足實際性能的要求；應(yīng)用：信道特性不變，傳輸速率低時適用。

時域均衡器的原理是將均衡器輸入端（即接收濾波器輸出端）抽樣時刻上有碼間干擾的響應(yīng)波形變換成抽樣時刻上無碼間干擾的響應(yīng)波形。應(yīng)用：時域均衡可以根據(jù)信道特性的變化進行調(diào)整，能有效地較少碼間串擾，在高速數(shù)據(jù)傳輸中得到廣泛應(yīng)用二、頻域均衡理解（調(diào)音機，殘留邊帶濾波器）三、時域均衡的原理：

橫向濾波器可以實現(xiàn)時域均衡；無限長的橫向濾波器可以消除抽樣時刻上的碼間干擾，但其是物理不可實現(xiàn)的；有限長的橫向濾波器是物理可實現(xiàn)的，它可以減小抽樣時刻上的碼間干擾，但不能完全消除抽樣時刻上的碼間干擾。一個具有2N+1個抽頭的橫向濾波器：其單位沖擊響應(yīng)為：Cn完全依賴于H(ω)，設(shè)插入濾波器的頻率特性為T(ω)，則當相應(yīng)的頻率特性為：T(ω)H(ω)=H′(ω)無碼間干擾即滿足如果T(ω)是以2π/Ts為周期的周期函數(shù)，即則T(ω)與i無關(guān)，可拿到外邊，于是有式中傅里葉系數(shù)Cn由H(ω)決定，n→∞，以為抽頭的橫向濾波器能實現(xiàn)無碼間干擾接收濾波器2N+1個橫向濾波器抽樣判決x(t)y(t)E(ω)被2N+1個Ci所確定。不同的Ci將對應(yīng)不同的E(ω)若Ci可調(diào),可隨時校正在抽樣時刻kTs+t0有上式說明，均衡器在第K個抽樣時刻上得到的樣值yk將由2N+1個Ci與xk-i乘積之和來確定。

其中除y0以外的所有yk都屬于波形失真引起的碼間串擾。當輸入波形x(t)給定，即各種可能的xk-i確定時，通過調(diào)整Ci使指定的yk等于零是容易辦到的，但同時要求所有的yk(除k＝0外)都等于零卻是一件很難的事。例:設(shè)一個三抽頭橫向濾波器C-1=-1/4,C0=1,C+1=-1/2；均衡器入x(t)在各抽樣點上的值為x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2其余都為零。試求均衡器輸出y(t)在各抽樣點上的值。

x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2，

C-1=-1/4,C0=1,C+1=-1/2；

x-1C-1x0C-1x+1C-1x-1C０x0C０x+1C０x-1C1x0C1x+1C1ｙ-２ｙ-1ｙ０ｙ1ｙ２注意x,C角標相加結(jié)果是y的角標值可見，除y0外，得到y(tǒng)都變小,這說明，利用有限長橫向濾波器減小碼間串擾是可能的，但完全消除是不可能的，總會存在一定的碼間串擾。所以，我們需要討論在抽頭數(shù)有限情況下，如何反映這些碼間串擾的大小,調(diào)整抽頭系數(shù)以獲得最佳的均衡效果。四、均衡效果的衡量在抽頭數(shù)有限情況下，均衡器的輸出將有剩余失真，即除了y0外，其余所有yk都屬于波形失真引起的碼間串擾。一般采用峰值失真準則和均方失真準則為衡量標準２、均方失真準則定義１、峰值失真準則定義為如果時間參考點選擇在別處，則濾波器輸出的波形形狀是相同的,所不同的僅僅是整個波形的提前或推遲。故將時間原點（t=0）定義在橫向濾波器的中心點C0處歸一化輸入峰值失真輸入峰值失真（稱為初始失真）表示為五、峰值失真準則下的Ci選?。ㄆ攘闼惴ǎw一化即令x0=1歸一化輸出峰值失真歸一化即令y0=1在輸入序列{xk}給定的情況下，峰值畸變D是各抽頭增益Ci(除C0外)的函數(shù)。求解使D最小的Ci是我們所關(guān)心的。Lucky曾證明：如果初始失真D0＜1,則D的最小值必然發(fā)生在y0前后的y′k（|k|≤N,k≠0)都等于零的情況下。這一定理的數(shù)學意義是，所求的各抽頭系數(shù){Ci}應(yīng)該是yk=0,1≤|k|≤N1,k=0X0x-1…