高中物理 16.2 動量和動量定理 新人教選修35

........一、正確理解動量及動量的變化量.1.動量是狀態(tài)量：進行動量運算時，要明確是哪一個物體在哪一個狀態(tài)(時刻)的動量.公式p=mv中的速度v是瞬時速度.2.動量是矢量：動量的方向與物體瞬時速度的方向相同.如果在一條直線上運動，可以選定一個正方向，其正負就容易確定了..3.動量具有相對性：物體的動量與參考系的選擇有關(guān).選不同的參考系時，同一個物體的動量可能不同，通常在不指明的情況下，物體的動量是指物體相對地面的動量.4.動量的變化量也是矢量：Δp=p′-p=m·Δv為矢量表達式，其方向同Δv的方向.分析計算Δp以及判斷Δp的方向時，如果物體在一條直線上運動，就能直接選定一個正方向，矢量運算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算；當不在同一直線上運動時，應依據(jù)平行四邊形定則運算..

(1)動量和速度都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，但它們描述的角度不同.動量是從動力學角度描述物體運動狀態(tài)的，它描述了運動物體能夠產(chǎn)生的效果；速度是從運動學角度描述物體運動狀態(tài)的.(2)動量和動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，動量是矢量，但動能是標量，它們之間數(shù)值的關(guān)系是：.【典例1】(2020·昆明高二檢測)下列關(guān)于動量的說法中，正確的是()A.質(zhì)量大的物體動量一定大B.速度大的物體動量一定大C.兩物體動能相等，動量不一定相等D.兩物體動能相等，動量一定相等

【解題指導】分析動量的相關(guān)問題時要注意從影響動量的因素入手，其大小是由質(zhì)量和速度的乘積決定的，單獨的質(zhì)量或速度都不能決定動量的大??；而動量與動能的大小滿足.【標準解答】選C.動量等于運動物體質(zhì)量和速度的乘積，動量大小與物體質(zhì)量、速度兩個因素有關(guān)，A、B錯；由動量大小和動能的表達式可得出兩物體動能相同，但質(zhì)量關(guān)系不明確，并且動量是矢量，動能是標量，故D錯，C正確..【規(guī)律方法】動量的決定因素及與動能的區(qū)別(1)動量的大小等于m與v的乘積，不能單純的通過m或者v判斷動量的大小.(2)動量是矢量，其方向就是對應時刻瞬時速度的方向，是瞬時量.(3)動量與動能有本質(zhì)的區(qū)別，動量是矢量，動能是標量，動量的大小與動能的大小滿足關(guān)系式.【變式訓練】下列關(guān)于動量的說法中，正確的是()A.物體的動量改變，其速度大小一定改變B.物體的動量改變，其速度方向一定改變C.物體運動速度的大小不變，其動量一定不變D.物體的運動狀態(tài)改變，其動量一定改變.【解析】選D.動量是矢量，有大小也有方向.動量改變是指動量大小或方向的改變，而動量的大小與質(zhì)量和速度兩個因素有關(guān)，其方向與速度的方向相同.質(zhì)量一定的物體,當速度的大小或方向有一個因素發(fā)生變化時，動量就發(fā)生變化，故A、B、C錯；物體運動狀態(tài)改變是指速度大小或方向的改變，因此物體的動量一定發(fā)生變化，故D正確..二、對沖量的理解.1.沖量的理解(1)沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間累積效應，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量.(2)沖量是矢量，在作用時間內(nèi)力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同.(3)沖量的單位：在國際單位制中，力F的單位是N，時間t的單位是s，所以沖量的單位是N·s.動量與沖量的單位關(guān)系是：1N·s=1kg·m/s，但要區(qū)別使用..2.沖量的計算(1)某個力的沖量：僅由該力和力的作用時間共同決定，與其他力是否存在及物體的運動狀態(tài)無關(guān).例如：一個物體受幾個恒力作用處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，其中每一個力的沖量均不為零.(2)求合沖量①如果是一維情形，可以化為代數(shù)和，如果不在一條直線上，求合沖量遵循平行四邊形定則.②兩種方法：可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；另外，如果各個力的作用時間相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合·Δt求解.(3)變力的沖量要用動量定理列式求解..

(1)沖量是矢量，求沖量的大小時一定要注意是力與其對應的時間的乘積.(2)判斷兩個力的沖量是否相同，必須滿足沖量的大小和方向都相同，缺一不可..【典例2】質(zhì)量為m的物體放在水平面上，在與水平方向成θ夾角的拉力F的作用下由靜止開始運動，經(jīng)過時間t速度達到v，在這一時間內(nèi)拉力F和重力G的沖量大小分別為()A.Flcosθ,0B.mv,FtC.Ft,0D.Ft,mgt【解題指導】要明確沖量的概念和公式，力的沖量，是力與時間的乘積，其方向與力的方向相同，并不是與物體的速度方向相同；同時要區(qū)別于合力的沖量..【標準解答】選D.許多同學認為在此題中，重力和支持力的方向與運動方向垂直，它們的作用效果對物體的運動沒有影響，因此它們的沖量為零，實際上這是錯誤的，根據(jù)沖量的概念可知拉力的沖量為Ft，重力的沖量為mgt.故正確選項為D..【規(guī)律方法】明確沖量是力與時間的乘積(1)沖量是描述力對其作用時間的累積效果，力越大，作用時間越長，沖量就越大.(2)沖量是一個過程量，學習沖量必須明確研究對象和作用過程，即必須明確是哪個力在哪段時間內(nèi)對哪個物體產(chǎn)生的沖量.(3)某個力的沖量的方向與合力的沖量方向不一定相同..【變式訓練】把質(zhì)量為10kg的物體放在光滑的水平面上，如圖所示，在與水平方向成53°的10N的力F作用下從靜止開始運動，在2s內(nèi)力F對物體的沖量為多少？合外力的沖量是多少？(cos53°=0.6).【解析】首先對物體進行受力分析：與水平方向成53°的角的拉力F，豎直向下的重力G、豎直向上的支持力FN.由沖量定義可知：力F的沖量：IF=F·t=10×2N·s=20N·s因為在豎直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力FN的合力為零，則在豎直方向上合力的沖量也為零.所以，物體所受的合外力就是力Fcos53°,故合外力的沖量：I合=Fcos53°·t=10×0.6×2N·s=12N·s答案：20N·s12N·s.

【變式備選】如圖所示，在傾角α=37°的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量為5kg的物體沿斜面滑下，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，求物體下滑2s的時間內(nèi)物體所受各力的沖量.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).【解析】物體沿斜面下滑過程中，受重力、支持力和摩擦力的作用，沖量I=Ft，是矢量重力的沖量：IG=Gt=mgt=5×10×2N·s=100N·s,方向豎直向下.支持力的沖量：IF=Ft=mgcos37°·t=5×10×0.8×2N·s=80N·s,方向垂直于斜面向上.摩擦力的沖量：If=ft=μmgcos37°·t=0.2×5×10×0.8×2N·s=16N·s,方向沿斜面向上.答案：重力的沖量100N·s,豎直向下支持力的沖量80N·s,垂直于斜面向上摩擦力的沖量16N·s,沿斜面向上.三、對動量定理的理解和應用.1.對動量定理的理解(1)在中學物理中，動量定理的研究對象通常為單個物體.(2)動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動，也適用于微觀物體的高速運動.不論是變力還是恒力，不論幾個力作用時間是同時還是不同時，不論物體的運動軌跡是直線還是曲線，動量定理都適用..(3)動量定理反映了合外力的沖量與動量的變化量之間的因果關(guān)系，即合外力的沖量是原因，物體動量的變化量是結(jié)果.(4)動量定理說明的是合外力的沖量與動量變化量的關(guān)系，反映了力對時間的累積效應，與物體的初、末動量以及某一時刻的動量無必然聯(lián)系，物體動量變化的方向與合力的沖量的方向相同，物體在某一時刻的動量方向與合力的沖量的方向無必然聯(lián)系..2.動量定理的應用(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之力就越?。焕纾阂姿槠钒b箱內(nèi)為防碎而放置的碎紙、刨花、塑料泡沫等填充物.②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大，反之動量變化量就越小.例如：雜耍中，鐵錘猛擊“氣功師”身上的石板令其碎裂，作用時間很短，鐵錘對石板的沖量很小，石板的動量幾乎不變，“氣功師”才不會受傷害..(2)應用動量定理定量計算的一般步驟①選定研究對象，明確運動過程.②進行受力分析，確定初、末狀態(tài).③選定正方向，根據(jù)動量定理列出對應的方程分析求解..

(1)應用動量定理解題時，一定要對物體進行受力分析，明確各個力和合力是正確應用動能定理的前提.(2)列方程時一定要先選定正方向，嚴格使用矢量式.(3)變力的沖量一般通過求動量的變化量來求解..【典例3】質(zhì)量為0.5kg的彈性小球，從1.25m高處自由下落，與地板碰撞后回跳高度為0.8m，設碰撞時間為0.1s,g取10m/s2，求小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力.【解題指導】解答本題時可按以下思路分析：.【標準解答】解法一(分段處理)：取小球為研究對象.根據(jù)物體做自由落體和豎直上拋運動，可知碰撞前的速度：方向向下.碰撞后的速度：方向向上.碰撞時小球受力情況如圖所示，取豎直向上為正方向，.根據(jù)動量定理：(FN-mg)Δt=mv2-mv1則：由牛頓第三定律可知，小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力大小為50N，方向豎直向下..解法二(全程處理)：設支持力為FN，球下落、觸地、上升時間分別為Δt1、Δt2、Δt3小球下落時間小球與地板接觸時間Δt2=0.1s小球上升時間全程應用動量定理FNΔt2-mg(Δt1+Δt2+Δt3)=0解得FN=50N由牛頓第三定律得，小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力大小為50N，方向豎直向下.答案：50N,方向豎直向下.【規(guī)律方法】應用動量定理的注意事項(1)明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導致物體動量的變化.沖量和動量都是矢量，它們的加、減運算都遵循矢量的平行四邊形法則.(2)列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負值,而不能只關(guān)注力或動量數(shù)值的大小..(3)分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系.(4)公式中的沖量應是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按公式,且要注意是末動量減去初動量..【互動探究】上題中：(1)若小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力大小為100N,求小球與地板的碰撞時間.(2)若小球與地板碰撞無機械能損失，碰撞時間仍為0.1s,求小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力..【解析】(1)碰撞前的速度：方向向下碰撞后的速度：方向向上取豎直向上為正方向，碰撞過程由動量定理得：(FN-mg)Δt=mv2-(-mv1)解得t=0.047s.(2)由于小球與地板碰撞無機械能損失故碰撞后球的速度:v′2=5m/s，方向向上由動量定理得(FN′-mg)Δt′=mv′2-(-mv1)解得FN′=55N由牛頓第三定律得小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力為55N，方向豎直向下.答案：(1)0.047s(2)55N,方向豎直向下.【典例】一質(zhì)量為m=0.2kg的皮球,從高H=0.8m處自由落下，與地面相碰后反彈的最大高度為h=0.45m，則球與地面接觸這段時間內(nèi)動量的變化量為多少?(g取10m/s2)【解題指導】本題考查動量的變化量，解題的關(guān)鍵是弄清初、末狀態(tài)及其動量的大小和方向.分析動量的大小時可以用運動學關(guān)系、動能定理或機械能守恒定律..【標準解答】取向下的方向為正，則由H處下落到與地面接觸前的瞬間，機械能守恒：故初狀態(tài)速度v1=4m/s初狀態(tài)動量：p1=mv1=0.8kg·m/s同理皮球與地面相碰后反彈，機械能守恒：故碰撞后的速度v2=-3m/s碰撞后狀態(tài)動量：p2=mv2=-0.6kg·m/s故動量的變化量：Δp=p2-p1=-1.4kg·m/s動量的變化方向為負，說明動量變化的方向向上..一、選擇題1.下列關(guān)于動量的說法正確的是()A.質(zhì)量越大的物體動量一定越大B.質(zhì)量和速率都相同的物體動量一定相同C.一個物體的加速度不變，其動量一定不變D.一個物體所受的合外力不為零，它的動量一定改變【解析】選D.動量的大小取決于質(zhì)量和速度的乘積，質(zhì)量大，動量不一定大，A錯；質(zhì)量和速率都相同的物體，動量大小相同，但是動量方向不一定相同，B錯；物體的加速度不變，速度一定變化，動量一定變化，C錯；物體所受合外力不為零時，必產(chǎn)生加速度，速度變化，動量一定改變，故D對..2.(2020·延邊高二檢測)放在水平桌面上的物體質(zhì)量為m,用一個大小為F的水平推力推它t秒，物體始終不動，那么t秒內(nèi)，推力對物體的沖量大小是()A.F·tB.mg·tC.0D.無法計算【解析】選A.根據(jù)沖量的定義，沖量的大小是力與其作用時間的乘積，與重力無關(guān)，故A正確..3.某物體受到-2N·s的沖量作用，則()A.物體原來的動量方向一定與這個沖量的方向相反B.物體的末動量一定是負值C.物體的動量一定減小D.物體的動量增量一定與規(guī)定的正方向相反【解析】選D.若選初動量反方向為正方向，沖量方向與物體原來的動量方向相同，A錯；由動量定理I合=p2-p1，I合<0,Δp<0，但p2不一定是負值，B錯;由于動量是矢量，物體的動量不一定減小，C錯.故選D..4.在距地面高為h，同時以相等初速度v0分別平拋，豎直上拋，豎直下拋一質(zhì)量相等的物體m，從它們被拋出到落地的過程中，比較它們的動量的增量Δp，正確的說法是()A.平拋過程較大B.豎直上拋過程較大C.豎直下拋過程較大D.三者一樣大.【解析】選B.解法一：由動量變化圖可知，Δp2最大，即豎直上拋過程動量增量最大，所以應選B.解法二：由動量定理可知：Δp=I合，而I合=mgt，三種情況的mg都是相等的，顯然，豎直上拋在空中持續(xù)的時間最長，其對應的沖量最大，即動量的增量最大，故選項B正確..5.跳遠時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于()A.人跳在沙坑上的動量比跳在水泥地上小B.人跳在沙坑上的動量變化量比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑上受到的沖量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑上受到的沖力比跳在水泥地上小【解析】選D.跳遠時,落地前的速度約等于起跳時速度的大小，則初動量大小一定；落地后靜止，末動量一定,所以,人接觸地面過程的動量變化量Δp一定.因落在沙坑上作用的時間長，落在水泥地上作用的時間短，根據(jù)動量定理Ft=Δp知，t長則F小，故D正確..6.如圖所示，兩個質(zhì)量相等的物體A、B從同一高度沿傾角不同的兩光滑斜面由靜止自由滑下，在到達斜面底端的過程中，下列說法正確的是()A.兩物體所受重力的沖量相同B.兩物體所受合外力的沖量相同C.兩物體到達斜面底端時的動量不同D.兩物體動量的變化量相同.【解析】選C.設斜面傾角為θ,高為h,物體的質(zhì)量為m.由牛頓第二定律可知，F(xiàn)合=mgsinθ=ma,即a=gsinθ.由得,運動時間：到達底端時的速度：重力的沖量大小:θ不同，IG不同，A錯；.合外力沖量大小:I合=F合t=故I合大小相同，方向不同.B錯，由于A、B所受的沖量不同，動量的變化量不同，因此到達底端時的動量不同，故C正確，D錯..7.從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A.掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小B.掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小C.掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢D.掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的沖擊力小.【解析】選C、D.設玻璃杯下落高度為h.它們從h高度落地瞬間的速度大小相等都是設玻璃杯的質(zhì)量是m，則落地的瞬間動量的大小是：A錯；與水泥或草地接觸一段時間后，最終都靜止，動量的改變量是相等的，B錯；同時，在此過程中，不難得出掉在水泥地面上對應的時間要小于掉到草地上對應的時間，故C正確；根據(jù)動量定理，動量改變量相同時，作用時間短的沖擊力大，D正確..8.質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，幸好彈性安全帶的保護，使他懸掛起來.已知彈性安全帶的緩沖時間是1.2s，安全帶長5m，g取10m/s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為()A.500NB.1100NC.600ND.100N【解析】選B.選取人為研究對象，人下落過程中由v2=2gh,v=10m/s，緩沖過程由動量定理得(F-mg)t=mv,F=+mg=1100N.由牛頓第三定律可知，安全帶所受的平均沖力為1100N..二、非選擇題9.(2020·龍巖高二檢測)將質(zhì)量m=0.2kg的小球以水平速度v0=3m/s拋出，不計空氣阻力，g取10m/s2,豎直方向足夠長,求：(1)拋出后0.4s內(nèi)重力對小球的沖量.(2)拋出0.4s時小球的動量.(3)拋出后0.4s內(nèi)小球動量的變化量..【解析】(1)重力是恒力，0.4s內(nèi)重力對小球的沖量I=mgt=0.2×10×0.4N·s=0.8N·s方向豎直向下.(2)0.4s時的速度:方向與水平方向夾角為θ，則:由此知小球速度方向與水平方向成53°角.0.4s時動量p′=mv′=0.2×5kg·m/s=1kg·m/s方向與水平方向成53°角..(3)方法一(用定義式求):如圖所示Δp=p′-p由矢量減法得Δp就是連接p′與p的線段的長度，由幾何關(guān)系得Δp=p′sin53°=0.2×5×kg·m/s=0.8kg·m/s方法二(用動量定理求):根據(jù)動量定理知，這0.4s內(nèi)小球動量的變化量就是這0.4s內(nèi)重力的沖量,所以有Δp=mg·t=0.2×10×0.4kg·m/s=0.8kg·m/s方向與重力方向一致,豎直向下..答案：(1)0.8N·s方向豎直向下(2)1kg·m/s方向與水平方向成53°角斜向下(3)0.8kg·m/s方向豎直向下.10.據(jù)報道，1980年一架英國戰(zhàn)斗機在威爾士上空與一只禿鷹相撞，造成飛機墜毀，小小的飛鳥撞毀龐大、堅實的飛機，真難以想象，試通過估計，說明鳥類對飛機飛行的威脅，設飛鳥的質(zhì)量m＝1kg，飛機的飛行速度為v＝800m/s，若兩者相撞，試估算飛鳥對飛機的撞擊力..【解析】可認為碰撞前后飛機的速度不變，一直以800m/s的速度飛行，以飛機為參考系，以鳥為研究對象，由于撞擊的作用很大，碰撞后可認為鳥同飛機一起運動，相對于飛機的末速度v′=0，設碰撞時鳥相對于飛機的位移L＝20cm(可認為是鳥的身長)，則撞擊的時間約為：①選取飛機飛行的方向為正方向，根據(jù)動量定理得：②.由①②兩式解得鳥受到的平均作用力：根據(jù)牛頓第三定律可知，飛鳥對飛機的撞擊力大小也約為3.2×106N.答案：3.2×106N.

【方法技巧】應用動量定理解題的策略技巧(1)動量定理的使用具有普遍性，不論物體的軌跡是直線還是曲線，是恒力還是變力，是單個物體還是物體系，不論是宏觀還是微觀，都是適用的.(2)應用動量定理解題的基本步驟①確定研究對象；②進行受力分析，分析每個力的沖量；③選定正方向，研究物體初、末狀態(tài)的動量；④根據(jù)動量定理列方程求解...9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:24:55PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:24:55PM11、成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/