2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼45頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)45頁(yè)2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.若為二次根式，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根為()A. B. C.， D.，4.下列四邊形中，是對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形的是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問(wèn)：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說(shuō)：45°；乙同學(xué)說(shuō)：60°；丙同學(xué)說(shuō)：90°；丁同學(xué)說(shuō)：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.在一個(gè)沒(méi)有透明的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球，它們除了顏色沒(méi)有同外，其余均相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)C在⊙O上，若∠ACB=30°，則∠AOB等于（）A.40° B.60° C.80° D.100°8.若，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷9.若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則它的側(cè)面積為（）A.2πcm2 B.3πcm2 C.6πcm2 D.12πcm210.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.CD.二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.拋物線的最小值是_________.12.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則_______.13.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽．如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個(gè)圖，需用火柴棒的根數(shù)為_(kāi)______________．14.已知2x2+3x+1的值是10，則代數(shù)式x2+x﹣2的值是_____．15.如圖，三個(gè)同心圓扇形的圓心角∠AOB為120o，半徑OA為6cm，C、D是圓弧AB的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于_____cm2．16.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了______米．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17.18.如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，且AE=BF，請(qǐng)你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．19.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)B所的路徑長(zhǎng)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.一個(gè)沒(méi)有透明口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色沒(méi)有同外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，從中任意捧出1球是紅球的概率為．（1）試求袋中綠球的個(gè)數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（沒(méi)有放回），第2次再任意摸出1球，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率．21.某企業(yè)2011年盈利1500萬(wàn)元，2013年實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2011年到2013年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）年增長(zhǎng)率是多少．（2）若該企業(yè)盈利年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持沒(méi)有變，預(yù)計(jì)2014年盈利多少萬(wàn)元？22.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）該函數(shù)的圖象怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．24.如圖，⊙O的半徑為1，直線CD圓心O，交⊙O于C、D兩點(diǎn)，直徑AB⊥CD，點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM所在的直線交于⊙O于點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PM=PN．（1）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與⊙O的關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；（2）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖二，其它條件沒(méi)有變時(shí)，（1）結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖三，∠AMO=15°，求圖中陰影部分的面積．25.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)（位于點(diǎn)A的右側(cè)），以AB為直徑的圓恰好點(diǎn)C．（1）求∠ACB度數(shù)；（2）已知拋物線y=ax2+bx+3A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：A、=；B、；D、；因此這三個(gè)選項(xiàng)都沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式，故選C．點(diǎn)睛：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2.若為二次根式，則m的取值范圍是（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)二次根式定義可得3-m≥0，再解之即可．【詳解】解：由題意知3-m≥0，

解得：m≤3，

故選A．此題主要考查了二次根式定義，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3.一元二次方程的根為()A. B. C.， D.，【正確答案】C【分析】用直接開(kāi)平方法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，.故選C.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.4.下列四邊形中，是對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念求解．對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【詳解】A、平行四邊形沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，符合題意；B、矩形是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；C、菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；D、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意．故選A．此題主要考查了對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，平行四邊形和平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問(wèn)：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說(shuō)：45°；乙同學(xué)說(shuō)：60°；丙同學(xué)說(shuō)：90°；丁同學(xué)說(shuō)：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】B【詳解】圓被平分成八部分，旋轉(zhuǎn)45°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲，丙，丁都正確；錯(cuò)誤的是乙．故選B．6.在一個(gè)沒(méi)有透明的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球，它們除了顏色沒(méi)有同外，其余均相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：從裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球的布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．故選：D．7.如圖，點(diǎn)C在⊙O上，若∠ACB=30°，則∠AOB等于（）A.40° B.60° C.80° D.100°【正確答案】B【詳解】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理,即同弧或等弧所對(duì)的圓心角是其所對(duì)圓周角的兩倍,由∠ACB和∠AOB所對(duì)的弧相等解答即可.8.若，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷【正確答案】A【分析】先求出k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可解答.【詳解】解：得，即，∴方程根的判別式．∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選A．本題考查解一元沒(méi)有等式、一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.9.若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則它的側(cè)面積為（）A.2πcm2 B.3πcm2 C.6πcm2 D.12πcm2【正確答案】C【詳解】解：依題意知母線長(zhǎng)=3cm，底面半徑r=2cm，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×2×3=6πcm2．故選C．10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)去判斷各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊，∴和異號(hào)，∴．故選：D．本題考查二次函數(shù)圖象和系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握利用函數(shù)圖象判斷各項(xiàng)系數(shù)的方法．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.拋物線的最小值是_________.【正確答案】2【詳解】試題解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)的最小值是2.故答案為2.12.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則_______.【正確答案】1【分析】根據(jù)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，列方程組求解，代入即可.【詳解】∵，得，即：∴.13.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽．如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個(gè)圖，需用火柴棒的根數(shù)為_(kāi)______________．【正確答案】6n+2【詳解】尋找規(guī)律：沒(méi)有難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，即：第1個(gè)圖形有8根火柴棒，第2個(gè)圖形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3個(gè)圖形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n個(gè)圖形有（6n+2）根火柴棒．故6n+2．14.已知2x2+3x+1的值是10，則代數(shù)式x2+x﹣2的值是_____．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：2x2+3x+1=10，∴x2+x=，∴x2+x﹣2=﹣2=，15.如圖，三個(gè)同心圓扇形的圓心角∠AOB為120o，半徑OA為6cm，C、D是圓弧AB的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于_____cm2．【正確答案】4π【詳解】解：扇形面積==4π（cm2）．點(diǎn)睛:本題考查了割補(bǔ)法求圖形的面積,觀察此圖可發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積正好是一個(gè)小扇形的面積，然后利用扇形面積公式計(jì)算即可．16.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了______米．【正確答案】120【詳解】∵360÷30=12，∴他需要走12次才會(huì)回到原來(lái)的起點(diǎn)，即一共走了12×10=120米．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17.【正確答案】9【詳解】試題分析:本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,按照先算乘除,后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里的順序計(jì)算即可.解：原式=（4×=3×=9．18.如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，且AE=BF，請(qǐng)你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【正確答案】OE=OF，證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：過(guò)O作OM⊥AB于M，∴AM=BM∵AE=BF∴EM="FM"即OM垂直平分EF∴OE=OF考點(diǎn)：本題考查的是垂徑定理，垂直平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.19.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)B所的路徑長(zhǎng)．【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B1A⊥AB，且B1A=AB，作C1A⊥AC且C1A=AC；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)B所的路徑長(zhǎng)．即是一段弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解:（1）如圖．（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)B所的路徑為一段圓?。逜C=4，BC=3，∴AB=5．又∵∠BAB1=90°，∴動(dòng)點(diǎn)B所路徑長(zhǎng)為：=．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.一個(gè)沒(méi)有透明口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色沒(méi)有同外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，從中任意捧出1球是紅球的概率為．（1）試求袋中綠球的個(gè)數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（沒(méi)有放回），第2次再任意摸出1球，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率．【正確答案】（1）綠球有1個(gè)（2）【詳解】試題分析：（1）此題的求解方法是：借助于方程求解；（2）根據(jù)簡(jiǎn)單的概率求法解答即可；（3）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖或者列表法都比較簡(jiǎn)單．試題解析：：（1）設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為x．由題意，得：，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是所列方程的根，所以綠球有1個(gè)；（2）P（任意摸出一個(gè)球是黃球）=，（3）根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖：由圖知共有12種等可能的結(jié)果，即（紅1，紅2），（紅1，黃），（紅1，綠），（紅2，紅1），（紅2，黃），（紅2，綠），（黃，紅1），（黃，紅2），（黃，綠），（綠，紅1），（綠，紅2），（綠，黃），其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種（紅，紅），（紅，紅）．∴P（兩次都摸到紅球）=；或根據(jù)題意，畫表格：∴P（兩次都摸到紅球）=.考點(diǎn)：1.列表法與樹(shù)狀圖法；2.概率公式．21.某企業(yè)2011年盈利1500萬(wàn)元，2013年實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2011年到2013年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）年增長(zhǎng)率是多少．（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持沒(méi)有變，預(yù)計(jì)2014年盈利多少萬(wàn)元？【正確答案】（1）該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率是20%；（2）預(yù)計(jì)2014年盈利2592萬(wàn)元．【詳解】試題分析:（1）增長(zhǎng)基數(shù)為1500萬(wàn)元，增長(zhǎng)次數(shù)2次，增長(zhǎng)后的值為2160萬(wàn)元，根據(jù)增長(zhǎng)率公式，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所求增長(zhǎng)率，求2014年的盈利即可．解：（1）設(shè)該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率是x，依題意，得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），答：該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率是20%；（2）2014年總盈利是2160×（1+20%）=2592（萬(wàn)元）．故預(yù)計(jì)2014年盈利2592萬(wàn)元．22.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）該函數(shù)的圖象怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象？【正確答案】（1）－4，3；（2）（2，－1），x＝2；（3）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位.【詳解】試題分析：（1）把（4，3），（3，0）代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可；（2）把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，然后確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，再畫出函數(shù)圖象；（3）把頂點(diǎn)（2，－1）移到原點(diǎn)即可．試題解析：（1）將（4，3），（3，0）代入，得，解得.（2）∵二次函數(shù)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），對(duì)稱軸是直線x＝2.畫圖如下：（3）將該函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的圖像．考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)圖象與幾何變換．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．【正確答案】（1）a=，方程的另一根為；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=1時(shí)，為一元方程；②當(dāng)a≠1時(shí)，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（1）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝1時(shí)，方程為2x＝0，解得：x＝0.②當(dāng)a≠1時(shí)，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．當(dāng)a＝2時(shí)，原方程為：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；當(dāng)a＝0時(shí)，原方程為：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．綜上所述，當(dāng)a＝1，0，2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為0，1，－1.考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.24.如圖，⊙O的半徑為1，直線CD圓心O，交⊙O于C、D兩點(diǎn)，直徑AB⊥CD，點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM所在的直線交于⊙O于點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PM=PN．（1）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與⊙O的關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；（2）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖二，其它條件沒(méi)有變時(shí)，（1）的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖三，∠AMO=15°，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）PN與⊙O相切．（2）成立．（3）．【詳解】分析：（1）根據(jù)切線的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA進(jìn)而求出即可．（2）根據(jù)已知得出∠PNM+∠ONA=90°，進(jìn)而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案．（3）首先根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠AON=30°，進(jìn)而由，利用扇形面積和三角形面積公式得出即可．解：（1）PN與⊙O相切．證明如下：連接ON，則∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．∵ON是⊙O的半徑，∴PN與⊙O相切．（2）成立．理由如下：連接ON，則∠ONA=∠OAN．∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．∵ON是⊙O的半徑，∴PN與⊙O相切．（3）連接ON，由（2）可知∠ONP=90°，∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°．∴∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足為點(diǎn)E，則NE=ON?sin60°．∴．25.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)（位于點(diǎn)A的右側(cè)），以AB為直徑的圓恰好點(diǎn)C．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）已知拋物線y=ax2+bx+3A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）90°；（2）；（3）（2，），.【詳解】本題考察了相似、勾股定理、拋物線的解析式求解等知識(shí)，運(yùn)用平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似構(gòu)建比例式，求解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，進(jìn)而得出相應(yīng)的坐標(biāo)．難度中等2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.下面如圖是一個(gè)圓柱體，則它的正視圖是（）A. B. C. D.3.我國(guó)是個(gè)缺水國(guó)家，目前可利用淡水資源總量?jī)H約為899000乙億米3，其中數(shù)據(jù)899000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.8.99×104

B.0.899×106

C.899×103

D.8.99×1054.下列運(yùn)算正確的是（

）A.6ab÷2a=3ab

B.（2x2）3=6x6

C.a2?a5=a7

D.a8÷a2=a45.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A(-2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(-2,-3)6.沒(méi)有等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°，則∠AOC的大小是（

）A.20°

B.35°

C.130°

D.140°8.如圖，△ABC直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（

）A.90° B.135° C.150° D.270°9.小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（

）A.

B.

C. D.110.某山的山頂B處有一個(gè)觀光塔，已知該山的山坡面與水平面的夾角∠BDC為30°，山高BC為100米，點(diǎn)E距山腳D處150米，在點(diǎn)E處測(cè)得觀光塔頂端A的仰角為60°，則觀光塔AB的高度是（）A.50米 B.100米C.125米 D.150米11.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（

）A.5 B.7 C.9 D.1112.如圖，直線y=x+4與雙曲線y=﹣相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A.（0，） B.（0，） C.（0，﹣） D.（0，﹣）二、填空題13.若有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_______．14.某校九年級(jí)開(kāi)展“光盤行動(dòng)”宣傳，各班級(jí)參加該的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：52，60，62，54，58，62．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．15.單項(xiàng)式的系數(shù)是________，次數(shù)是________．16.如圖,點(diǎn)A是雙曲線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,若△OAB的面積為8,則k=________.17.如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_(kāi)______.18.如圖，小強(qiáng)作出邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)等邊△A1B1C1，計(jì)算器面積為S1，然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2、B2、C1，作出第2個(gè)等邊△A2B2C2，計(jì)算其面積為S2，用同樣的方法，作出第3個(gè)等邊△A3B3C3，計(jì)算其面積為S3，按此規(guī)律進(jìn)行下去，…，由此可得，第20個(gè)等邊△A20B20C20的面積S20=________．三、解答題19.計(jì)算：﹣12+6sin60°﹣+20170．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.如圖，在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1．（1）寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)________；（2）將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2，若點(diǎn)D2（4，5），畫出平移后圖形；（3）求點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所的路線長(zhǎng)．22.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．（1）證明：△BEO≌△DFO；（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．23.某校為了解本校中考體育備考情況，隨機(jī)抽去九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試（滿分60分，成績(jī)均記為整數(shù)分）并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分成四類：A類（54≤a≤60），B類（48≤a≤53），C類（36≤a≤47），D類（a≤35）繪制出如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖匯總，表示成績(jī)類別為“C”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；（3）該校準(zhǔn)備召開(kāi)體育考交流會(huì)，已知A類學(xué)生中有4人滿分（男生女生各有2人），現(xiàn)計(jì)劃從這4人中隨機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行介紹，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求所抽到2，名學(xué)生恰好是一男一女的概率24.某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，今年又購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．（1）今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是多少元？（2）該校購(gòu)買這兩種書(shū)共180本，總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)2000元，且購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量沒(méi)有多于42本，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買可使總費(fèi)用？費(fèi)用是多少元？25.如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，AB是弦，PA∥BC交AB于點(diǎn)D.（1）求證：PB是⊙O的切線．（2）當(dāng)BC=2，cos∠AOD=時(shí)，求PB的長(zhǎng)．26.如圖，已知拋物線A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線函數(shù)解析式．（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）聯(lián)接BC交x軸于點(diǎn)F．y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POC與△BOF相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下面如圖是一個(gè)圓柱體，則它的正視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】【詳解】解：圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為圓．故選：3.我國(guó)是個(gè)缺水國(guó)家，目前可利用淡水資源總量?jī)H約為899000乙億米3，其中數(shù)據(jù)899000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.8.99×104

B.0.899×106

C.899×103

D.8.99×105【正確答案】D【詳解】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．將899000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.99×105．故選D．點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列運(yùn)算正確是（

）A.6ab÷2a=3ab

B.（2x2）3=6x6

C.a2?a5=a7

D.a8÷a2=a4【正確答案】C【詳解】試題解析：∵6ab÷2a=3b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵（2x2）3=8x6，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵a2?a5=a7，故選項(xiàng)C正確，∵a8÷a2=a6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C．5.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A(-2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(-2,-3)【正確答案】D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【詳解】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）．故選D．主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6.沒(méi)有等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以沒(méi)有等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故選：C．7.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°，則∠AOC的大小是（

）A.20°

B.35°

C.130°

D.140°【正確答案】D【詳解】試題解析：∵∠AOC和∠ABC是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°.故選D．點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．8.如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（

）A.90° B.135° C.150° D.270°【正確答案】D【詳解】試題解析：∠CDE=180°-∠1，∠CED=180°-∠2，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°，所以，180°-∠1+180°-∠2+90°=180°，所以，∠1+∠2=270°．故選D．9.小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（

）A.

B.

C. D.1【正確答案】A【詳解】試題解析：畫樹(shù)狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故選A．10.某山的山頂B處有一個(gè)觀光塔，已知該山的山坡面與水平面的夾角∠BDC為30°，山高BC為100米，點(diǎn)E距山腳D處150米，在點(diǎn)E處測(cè)得觀光塔頂端A的仰角為60°，則觀光塔AB的高度是（）A.50米 B.100米C.125米 D.150米【正確答案】A【詳解】試題解析：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，在Rt△DEG中，EG=DE=75米，∴BF=BC-CF=BC-CE=100-75=25（米），EF==25，∵∠AEF=60°，∴∠A=30°，∴AF==75（米），∴AB=AF-BF=50（米），故觀光塔AB的高度為50米．故選A．11.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（

）A.5 B.7 C.9 D.11【正確答案】B【詳解】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故選B．12.如圖，直線y=x+4與雙曲線y=﹣相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A.（0，） B.（0，） C.（0，﹣） D.（0，﹣）【正確答案】B【詳解】試題解析：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于P，則點(diǎn)P即為所求，，解得，，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，3），設(shè)直線BA′的解析式為：y=kx+b，，解得，，∴直線BA′的解析式為：y=x+，當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），故選B．二、填空題13.若有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_______．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開(kāi)方數(shù)大于等于0）解答即可．【詳解】解：要使有意義，則，解得：．故．本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題．14.某校九年級(jí)開(kāi)展“光盤行動(dòng)”宣傳，各班級(jí)參加該的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：52，60，62，54，58，62．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【正確答案】59【詳解】試題解析：∵人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下52、54、58、60、62、62，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=59，故答案為59．15.單項(xiàng)式的系數(shù)是________，次數(shù)是________．【正確答案】①.；②.3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)定義可求解.【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義，可得出的系數(shù)為，次數(shù)為3.故答案為；3.考查單項(xiàng)式的系數(shù)以及次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和就是單項(xiàng)式的次數(shù).16.如圖,點(diǎn)A是雙曲線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,若△OAB的面積為8,則k=________.【正確答案】-8【詳解】試題解析：由題意得：|k|=4，解得k=±8．∵反例函數(shù)圖象位于二四象限，∴k＜0，∴k=-8．故答案為-8．17.如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_(kāi)______.【正確答案】【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，∴，∴S陰影=S扇形==．故．18.如圖，小強(qiáng)作出邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)等邊△A1B1C1，計(jì)算器面積為S1，然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2、B2、C1，作出第2個(gè)等邊△A2B2C2，計(jì)算其面積為S2，用同樣的方法，作出第3個(gè)等邊△A3B3C3，計(jì)算其面積為S3，按此規(guī)律進(jìn)行下去，…，由此可得，第20個(gè)等邊△A20B20C20的面積S20=________．【正確答案】【詳解】試題解析：正△A1B1C1的面積是，而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；依此類推△AnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個(gè)三角形的面積是（）n-1．所以第20個(gè)正△A20B20C20的面積是．故答案為．三、解答題19.計(jì)算：﹣12+6sin60°﹣+20170．【正確答案】【詳解】試題分析：原式利用乘方的意義，角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=﹣1+3﹣2+1=.20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】，14．【詳解】試題分析：先利用乘法公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，代入求出即可．試題解析：原式==，當(dāng)時(shí)，原式=2×2+10=14．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．21.如圖，在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1．（1）寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)________；（2）將四邊形A1B1C1D1平移，得到四邊形A2B2C2D2，若點(diǎn)D2（4，5），畫出平移后的圖形；（3）求點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所的路線長(zhǎng)．【正確答案】（1）（3，﹣1）；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)D1與D2的坐標(biāo)變化規(guī)律得到將四邊形A1B1C1D1平移先向上平移6個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到四邊形A2B2C2D2，然后利用平移規(guī)律畫圖；（3）先利用勾股定理計(jì)算OD，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所的路線長(zhǎng)．試題解析：（1）（3，﹣1）（2）解：如圖，四邊形A2B2C2D2為所作：（3）解：OD=，所以點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所的路線長(zhǎng)=．22.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．（1）證明：△BEO≌△DFO；（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.分析】（1）由條件可利用ASA證得結(jié)論；（2）由（1）可得OE=OF，則可求得AE=CF，可求得OA=OC，則可證得四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵∠EOB與∠FOD是對(duì)頂角，∴∠EOB=∠FOD，在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO（ASA）（2）證明：由（1）可知△BEO≌△DFO，∴OE=OF，∵AE=CF，∴OA=OC，∵OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．23.某校為了解本校中考體育備考情況，隨機(jī)抽去九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試（滿分60分，成績(jī)均記為整數(shù)分）并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分成四類：A類（54≤a≤60），B類（48≤a≤53），C類（36≤a≤47），D類（a≤35）繪制出如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖匯總，表示成績(jī)類別為“C”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；（3）該校準(zhǔn)備召開(kāi)體育考交流會(huì)，已知A類學(xué)生中有4人滿分（男生女生各有2人），現(xiàn)計(jì)劃從這4人中隨機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行介紹，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求所抽到的2，名學(xué)生恰好是一男一女的概率【正確答案】（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）86.4；（3）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意求得D類人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）360°×C類人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論；（3）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）D類有-12-20-12=6，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）成績(jī)類別為“C”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×=86.4°；（3）畫樹(shù)狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中一男一女有8種，則P=．24.某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，今年又購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．（1）今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是多少元？（2）該校購(gòu)買這兩種書(shū)共180本，總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)2000元，且購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量沒(méi)有多于42本，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買可使總費(fèi)用？費(fèi)用是多少元？【正確答案】（1）今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是8元、12元；（2）當(dāng)購(gòu)買文學(xué)書(shū)42本，科普書(shū)138本時(shí)，可使總費(fèi)用，費(fèi)用是1992元．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)題意可以求得總費(fèi)用與