2008-2010三年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典真題題庫8、一元二次方程-(含答案)

8、一元二次方程要點一：一元二次方程的定義一、選擇題1、〔2021·長沙中考〕關(guān)于的方程的一個根為，那么實數(shù)的值為〔〕A．1 B． C．2 D．答案：A2、(2021·日照中考)假設(shè)n〔〕是關(guān)于x的方程的根，那么m+n的值為〔〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕－1〔D〕－2解析：選D.將n代入方程，方程兩邊同時除以n求解，可得m+n=－2.3、〔2021·寧德中考〕如果x＝4是一元二次方程的一個根，那么常數(shù)a的值是〔〕A．2B．－2C．±2D．±4解析：選C.將x＝4代如一元二次方程求解.4、〔2021·煙臺中考〕方程有一個根是，那么以下代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是〔〕A．B．C．D．解析：選D.將－a代入中，那么a2－ab+a=0，那么a－b+1=0∴a－b=－1〔恒為常數(shù)〕5、〔2021·東營中考〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，那么m的值等于〔〕A．1 B．2C答案：B6、〔2007·蘭州中考〕以下方程中是一元二次方程的是〔〕〔Ａ〕 〔Ｂ〕 〔Ｃ〕 〔Ｄ〕答案：C7、〔2007·武漢中考〕如果是一元二次方程的一個根，那么常數(shù)是〔〕〔Ａ〕 〔Ｂ〕〔Ｃ〕 〔Ｄ〕答案：C二、填空題8、〔2021·慶陽中考〕假設(shè)關(guān)于x的方程的一個根是0，那么.答案：19、〔2021·哈爾濱中考〕如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一個根，那么常數(shù)b的值為．答案：－310、〔2021·赤峰中考〕關(guān)于x的方程x2－3x+2k=0的一個根是1，那么k=答案：111、〔2021·崇左中考〕一元二次方程的一個根為，那么另一個根為．答案：－312、〔2007·荊州中考〕假設(shè)是方程的解，那么＝．答案：2或－4；要點二、一元二次方程的解法一、選擇題1、〔2021·慶陽中考〕方程的根是〔〕A． B． C． D．答案：C2、〔2021·河南中考〕方程=x的解是〔〕.〔A〕x=1〔B〕x=0(C)x1=1x2=0(D)x1=﹣1x2=0答案：C.3、〔2021·太原中考〕用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為〔〕A．B．C．D．解析：選B．根據(jù)配方法的步驟可知在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，整理即可得到B項是正確的4、(2021·南充中考)方程的解是〔〕A． B． C．或 D．或5、〔2021·桂林中考〕一元二次方程的解是〔〕．A．，B．，C．，D．，答案：D.二、填空題6、(2021?溫州中考)方程(x－1)2=4的解是解析：觀察此方程的特點可知此題可以采用直接開平方法進行解題，即x－1=±2所以方程的解為：x1=3x2=－1答案：x1=3x2=－17、〔2021·山西中考〕請你寫出一個有一根為1的一元二次方程：．解析：答案不唯一，該一元二次方程必須有一個因式為〔x－1〕.答案：如x〔x－1〕=08、(2021·莆田中考)方程的根是_________________．答案：9、〔2007·淮安中考〕寫出一個兩實數(shù)根符號相反的一元二次方程：.解析：答案不唯一如〔x－1〕〔x+1〕=0.三、解答題10、〔2021·武漢中考〕解方程：．解析：，，．11、〔2021?新疆中考〕解方程：解析：或12、(2021·蘭州中考)用配方法解一元二次方程：解析：移項，得二次項系數(shù)化為1，得配方由此可得，13、〔2007·蘭州中考〕閱讀材料：為解方程，我們可以將看作一個整體，然后設(shè)，那么原方程可化為……①，解得，，當時，，，；當時，，，，故原方程的解為，，，．解答問題：〔1〕上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用________法到達了解方程的目的，表達了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；〔2〕請利用以上知識解方程．解析：〔1〕換元法〔2〕設(shè)，那么原方程可化為解得；當時，；當時，不符合題意，舍去．原方程的解為，．要點三、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一、選擇題1、〔2021·玉溪中考〕一元二次方程x2－5x+6=0的兩根分別是x1,x2,那么x1+x2等于〔〕A.5 B.6 C.－5D.－答案：A2、(2021·濟南中考)假設(shè)是一元二次方程的兩個根，那么的值是〔〕.A．B．C．D．答案：B3、(2021·眉山中考)假設(shè)方程的兩根為、，那么的值為( ).A．3 B．－3 C． D．答案：B4、(2021?成都中考)假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是〔〕A．B．且C．D．且解析：選B．由題意得方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么△=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且5、(2021·濰坊中考)關(guān)于的方程有實數(shù)根，那么整數(shù)的最大值是〔〕A．6 B．7 C．8 D．9解析：選C.由題意得方程有實數(shù)根，那么分兩種情況，當a－6=0時，a=6,此時x=，當a－6≠0時，△=b2－4ac≥0，解得a≤綜合兩種情況得答案.6、〔2021·包頭中考〕關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，那么的值是〔〕A．1 B．12 C．13 D．25解析：選C.∵∴(，解得m=5〔此時不滿足根的判別式舍去〕或m=－1.原方程化為，=二、填空題7、(2021·荊門中考)如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個不等實根，那么實數(shù)a的取值范圍是______．答案：a＜1且a≠0；8、(2021·泰安中考)關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么k的取值范圍是。答案：9、〔2021·呼和浩特中考〕關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是．答案：且10、〔2021·棗莊中考〕x1、x2是方程x2－3x－2＝0的兩個實根，那么(x1－2)(x2－2)=．答案：－411、〔2007·無錫中考〕設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，那么，x1·x2．答案：6，412、〔2007·咸寧中考〕關(guān)于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是________________。答案：.三、解答題13、〔2021·珠海中考〕x1=－1是方程的一個根，求m的值及方程的另一根x2。解析：由題意得：解得m=－4當m=－4時，方程為解得：x1=－1x2=5所以方程的另一根x2=514、(2021?鄂州中考)關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍。(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，說明理由解析：〔1〕由△=(k+2)2－4k·＞0∴k＞－1又∵k≠0∴k的取值范圍是k＞－1，且k≠0〔2〕不存在符合條件的實數(shù)k理由：設(shè)方程kx2+(k+2)x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=，x1·x2=，又=0那么=0∴由〔1〕知，時，△＜0，原方程無實解∴不存在符合條件的k的值。15、〔2021·中山中考〕關(guān)于x的方程．〔1〕求證方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔2〕當m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解．解析：〔1〕證明:因為△= = 所以無論取何值時，△>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔2〕解：因為方程的兩根互為相反數(shù)，所以， 根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，解得， 所以原方程可化為，解得， 16、〔2021?長沙中考〕當為何值時，關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根？此時這兩個實數(shù)根是多少？解析：由題意得，△=(－4)2－4(m－)=0即16－4m+2=0，m=．當m=時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=2．要點四、列一元二次方程解應(yīng)用題一、選擇題1、〔2021年蘭州〕上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價%后售價為128元.以下所列方程中正確的選項是〔〕A．B．C．D． 答案：B2、〔2021·恩施州中考〕某種襯衣的價格經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每件150元降至96元，平均每次降價的百分率是〔〕A.20%B.27%C.28%D.32%答案：A3、(2021·襄樊中考)為了改善居民住房條件，我市方案用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到假設(shè)每年的年增長率相同，那么年增長率為〔〕.A．B．C．D．答案：B4、(2021·江西中考)為了讓江西的山更綠、水更清，2021年省委、省政府提出了確保到2021年實現(xiàn)全省森林覆蓋率到達63%的目標，2021年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2021年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，那么可列方程〔〕.A． B．C． D．答案：D5、〔2021·青海中考〕在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是〔〕.A． B．C． D．解析：選B.〔80+2x〕〔50+2x〕=5400，化簡得.6、〔2021·慶陽中考〕如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下局部作為耕地．假設(shè)耕地面積需要551米2，那么修建的路寬應(yīng)為〔〕.A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米解析：選A.如圖將路平移，設(shè)路寬為x米，可列方程為：〔30－x〕〔20－x〕=551，解得：x=1或者x=49〔舍去〕.二、填空題7、(2021·臺州中考)某種商品原價是120元，經(jīng)兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率．設(shè)平均每次降價的百分率為，可列方程為__．答案：8、(2021·哈爾濱中考)4支排球隊進行單循環(huán)比賽〔參加比賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽〕，那么總的比賽場數(shù)為場.答案：69、〔2021·臨沂中考〕某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，那么該廠四、五月份的月平均增長率為________.答案：10％10、〔2007·蘭州中考〕蘭州市政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過兩次降價，由每盒72元調(diào)至56元．假設(shè)每次平均降價的百分率為，由題意可列方程為________．答案：三、解答題11、〔2021·廣東中考〕某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？假設(shè)病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？解析：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦,依題意得：解得：x=9或－9〔負值不合題意，舍去〕∵＞700，∴假設(shè)病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺.12、(2021·黃石中考)如圖，利用一面墻，用80米長的籬笆圍成一個矩形場地〔1〕怎樣圍才能使矩形場地的面積為750平方米？〔2〕能否使所圍的矩形場地面積為810平方米，為什么？解析：設(shè)AD=BC=xm，那么AB=〔80－2x〕m〔1〕由題意得：x〔80－2x〕=750解得：x1=15x2=25當x=15時，AD=BC=15m，AB=50m當x=25時，AD=BC=25m，AB=30m答：當平行于墻面的邊長為50m，斜邊長為15m時，矩形場地面積為750m2；或當平行于墻面的邊長為30m，鄰邊長為25m時矩形場地面積為750m〔2〕由題意得：x〔80－2x〕=810△=40－4×405=1600－1620=－20＜0∴方程無解，即不能圍成面積為810m213、(2021·慶陽中考)如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的局部剛好能圍成一個容積為15米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)購置這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？解析：設(shè)這種箱子底部寬為米，那么長為米，依題意，得．解得〔舍〕，．∴這種箱子底部長為米、寬為米．由長方體展開圖知，要購置矩形鐵皮面積為〔米〕．∴做一個這樣的箱子要花元錢．14、(2021?南通中考)某省為