肇慶市實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

廣東省肇慶市實驗中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題廣東省肇慶市實驗中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGEPAGE18廣東省肇慶市實驗中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題廣東省肇慶市實驗中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考試時間:15：00—17:00分鐘：120分選擇題(本大題共12小題，滿分60分)（一)單選題：在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的,5分/題;1．在平面直角坐標系xOy中,直線l：x–y＝0的傾斜角為A．0°B．45°C．90°D．135°2．過點的直線的斜率為，則等于A． B．10 C．2 D．43.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．B．16C．8D．244．過點且與直線垂直的直線方程為A． B． C． D．5．如圖正方體中,點，分別是,的中點,則圖中陰影部分在平面內(nèi)的投影為A。B。C.D.6.在棱長為的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是A．B．C．D．7。在中，（如下圖）,若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是A.B。C。D。8。已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為A.B。C。D.（二)多選題（在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求。答對一部分給3分，全對給5分，答案中有一個錯誤就給0分）9。下列命題正確的是A．有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體為棱臺 B．用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分為棱臺 C．棱錐是由一個底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點的三角形圍成的幾何體D．球面可以看作一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面10。設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面,下列命題中錯誤的是A。若,，，則B。若，，，則C。若,，，則D.若，，，則11.直線，,，則的值可能是A． B． C． D．12。以等腰直角三角形ABC的底邊BC上的高AD為折痕，把和折成互相垂直的兩個平面，則下列四個命題中,正確的命題是A。；B.為等腰直角三角形;C。三棱錐是正三棱錐；D.平面平面;二、填空題（本大共4個小題，每個小題5分，滿分20分）13.已知直線的傾斜角為,在軸上的截距為2，則此直線方程為14。已知的頂點為,則AB邊的中線所在直線的斜率___．15.如圖所示,在三棱錐P-ABC中,E、F分別為BC、AC的中點．若設(shè)的中點為G，且則異面直線AB與PC所成的角=。16。有一球內(nèi)接圓錐,底面圓周和頂點均在球面上，其底面積為4π,已知球的半徑R=3,則此圓錐的體積為．解答題（本大題共6個小題，第17題10分，其它每個小題12分,滿分70分.解答必須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.如圖所示，四棱錐的底面是菱形，底面，為的中點．(1）求證：平面；（2）求證：平面PAC；18。已知直線l過點A（0,2）和點B（–2,0）．（1）求直線l的方程;(2）設(shè)點C（3，1)，求三角形ABC的面積．19。已知直線經(jīng)過兩條直線:和：的交點，直線：;（1）若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．20.如圖，已知AB圓O的直徑，，是圓O上一點,且，,，．（1）求證:平面平面;（2)求三棱錐的體積．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F、G分別為AB、PC、PD的中點。（1）證明：直線平面；（2）求EF與平面ABCD所成角的正弦值.22。如圖,將直角邊長為的等腰直角三角形，沿斜邊上的高翻折，使二面角的大小為，翻折后的中點為.（1）證明平面；(2）求點到平面的距離。2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試題一。選擇題：（本大題共12小題，滿分60分。（一）單選題：每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系xOy中，直線l:x–y＝0的傾斜角為A．0°B．45°C．90°D．135°【答案】B【解析】設(shè)直線l：x–y＝0的傾斜角為θ，∵θ∈［0°，180°）．∴tanθ＝1，解得θ＝45°．故選B．2．過點的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．4【答案】B【解析】因為過點的直線的斜率為，所以有，故本題選B.3.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．16C．8D．24【答案】C【解析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐,由正視圖及側(cè)視圖可知底面三角形的底為4，由側(cè)視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為,故可得幾何體的體積,故選C.4．過點且與直線垂直的直線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于直線的斜率為,故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，因此本題選C．5．如圖正方體中，點，分別是，的中點，則圖中陰影部分在平面內(nèi)的投影為（）．A。B.C.D?！敬鸢浮緽【解析】點在平面上的投影在中點處，點投影在處,由投影可判斷圖正確，故選B。6。在棱長為的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（）A．B．C．D．6。D7。在中，（如下圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）A.B。C。D.【答案】D【解析】依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以,所以旋轉(zhuǎn)體的體積:.

故選：D．(一)多選題:在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的.答對一部分，給3分;全對給5分，否則0分.8.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為（）A.B.C。D.【答案】C【解析】設(shè)正方體邊長為,則,外接球直徑為.9．下列命題正確的是A．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體為棱臺 B．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分為棱臺 C．棱錐是由一個底面為多邊形,其余各面為具有公共頂點的三角形圍成的幾何體 D．球面可以看作一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面 【答案】CD【解析】對于A,有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體不一定為棱臺，因為不能保證各側(cè)棱的延長線交與一點，∴A錯誤；對于B，用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不一定為棱臺，因為不能保證截面與底面平行，∴B錯誤；對于C，由棱錐的定義知由一個底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點的三角形圍成的幾何體是棱錐,∴C正確;對于D，球面可以看作一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面，正確;故選CD．10。設(shè)m,n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面,下列命題中錯誤的是（）A。若，，，則 B.若，，,則C.若，,，則 D。若，,,則【答案】ABD【解析】如圖，相交，故A錯誤如圖，相交，故B錯誤D。如圖,相交，故D錯誤故選ABD。11.直線,，，則的值可能是(）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)可得出關(guān)于實數(shù)的等式，可求得實數(shù)的值,然后逐一檢驗即可得出結(jié)果。【詳解】直線，，，則，整理得，解得或或.當時，，，成立；當時,，，成立;當時，，，成立.綜上所述，或或。故選：BCD.12．以等腰直角三角形的底邊上的高為折痕，把和折成互相垂直的兩個平面，則下列四個命題中,正確的命題是(）A。；B.為等腰直角三角形；C.三棱錐是正三棱錐;D.平面平面；【答案】AD【解析】由題意得，如圖所示,因為為的中點，所以，又平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面,進而可得,所以A是正確的；其中當為等腰直角三角形時，折疊后為等邊三角形,所以B不正確；只有當為等腰直角三角形時，，此時三棱錐為正三棱錐,所以C不正確；由，可得面，又面,則平面平面，所以D是正確的，故正確的命題為AD。二、填空題(本大共4個小題，每個小題5分，滿分20分)13．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線方程為【答案】【解析】∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1,由斜截式可得方程為：y＝x+2,14．已知的頂點為，則AB邊的中線所在直線的斜率為__________．【答案】【解析】因為，所以中點坐標，又,所以的中線斜率為:15．如圖所示,在三棱錐P—ABC中，E、F分別為BC、AC的中點．若設(shè)的中點為G，且，,則異面直線AB與PC所成的角=?！窘馕觥縀、F分別是BC、AC的中點,EF//AB，且F、G分別是AC、PA的中點，F(xiàn)G//PC，且是在中，，則即異面直線AB與PC所成的角為．16．有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點均在球面上，其底面積為4π，已知球的半徑R=3，則此圓錐的體積為．16．【解答】：由πr2=4π得圓錐底面半徑為r=2,如圖設(shè)OO1=x,則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或．故答案為或．解答題（本大題共6個小題，第17題10分，其它每個小題12分，滿分70分.解答必須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)17．（本小題滿分10分）如圖所示,四棱錐的底面是菱形,底面，為的中點．（1）求證:平面；（2）求證：平面PAC；【解析】（1）連結(jié)，交于點.連結(jié)，因為四邊形是正方形，所以為的中點，又為的中點,所以為的中位線，所以,又平面，平面,所以平面.（2）因為四邊形是菱形，所以，因為底面，所以，又，所以平面PAC。18。（本小題滿分12分)已知直線l過點A（0，2）和點B（–2,0）．（1）求直線l的方程；(2）設(shè)點C（3，1），求三角形ABC的面積．【解析】（1)??A(0,2）,B(–2，0）,?à直線l的方程為，即x–y+2＝0；（2）點C（3，1)到直線x–y+2＝0的距離d,｜AB｜．19．(本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過兩條直線：和:的交點，直線:；(1）若，求的直線方程；（2)若,求的直線方程．【答案】(1)；(2)【解析】(1）由，得，?à與的交點為.設(shè)與直線平行的直線為，則，?à。?à所求直線方程為。(2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得。?à所求直線方程為.20、（本小題滿分12分）．如圖,已知是??的直徑,，是??上一點,且，，，．（1）求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積．證明:（1）因為AB是??O的直徑，所以BCAC．（1分）在RtABC中,AB=2，AC=BC，所以．（2分）因為在PCB中,，，，所以，所以BCPC．（3分）又PCnAC=C，所以BC平面PAC．（5分)因為BC平面PBC（6分）所以平面平面（7分）（3）由（2）知BC平面PAC，所以BC是三棱錐的高．(8分）在PAC中，，，,，即PAC是直角三角形（10分)（12分)21．(本小題滿分12