鄭州市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測題含解析

河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測題含解析河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測題含解析PAGE23-河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測題含解析河南省鄭州市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測題（含解析）一、選擇題（本題包括12個小題，每個小題四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)符合題意.每題5分,共60分）1.某中學(xué)為了了解500名學(xué)生的身高，從中抽取了30名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個問題中，500名學(xué)生身高的全體是（)A?？傮w B.個體 C。從總體中抽取的一個樣本 D。樣本的容量【答案】A【解析】【分析】根據(jù)總體、個體、樣本和樣本容量的知識選出正確選項(xiàng).【詳解】500名學(xué)生身高的全體是總體；每名學(xué)生的身高是個體；所抽取的名學(xué)生的身高是從總體中抽取的一個樣本；是樣本容量.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查對隨機(jī)抽樣中總體、個體、樣本和樣本容量的理解，屬于基礎(chǔ)題。2.擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是（）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】每一次出現(xiàn)正面朝上的概率相等都是，故選D.3?？傮w由編號為01，02，…，39，40的40個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）5044664421660658056261655435024235489632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911A。23 B。21 C。35 D.32【答案】B【解析】【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,于是將兩個數(shù)字構(gòu)成的編號依次寫出,然后讀取出在01,02，…，39,40編號內(nèi)編號（重復(fù)的算一次），依次選取5個不重復(fù)的即可得到．【詳解】解隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字為6，4所以從這兩個數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字如下64，42,16,60,65,80,56,26,16，55，43,50，24，23,54,89,63，21,45,…其中落在編號01，02，…，39，40內(nèi)的有:16，26,24，23,21，…故第5個編號為21.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣中的隨機(jī)抽樣法，理清本題中隨機(jī)抽樣的規(guī)則是解題的關(guān)鍵,依次寫出落在規(guī)定范圍內(nèi)的不重復(fù)的編號，從而解決問題．4.若98與63的最大公約數(shù)為，二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為,則（）A.53 B。54 C。58 D。60【答案】C【解析】由題意知,,，，，∴與63的最大公約數(shù)為7，∴．又,∴，．選C．點(diǎn)睛：求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)時，可用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)出現(xiàn)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．5.下列事件：①如果，那么．②某人射擊一次，命中靶心．③任取一實(shí)數(shù)(且)，函數(shù)是增函數(shù)，④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中,摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機(jī)事件的為（)A。①② B。③④ C。①④ D。②③【答案】D【解析】是必然事件；中時，單調(diào)遞增，時，為減函數(shù)，故是隨機(jī)事件;是隨機(jī)事件;是不可能事件故答案選6.從集合中隨機(jī)取出一個數(shù),設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”,事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與()A.是互斥且對立事件 B.是互斥且不對立事件C。不是互斥事件 D。不是對立事件【答案】A【解析】因?yàn)榧现械臄?shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)；所以隨機(jī)取出一個數(shù)只有是奇數(shù)或偶數(shù)這兩種情況；則事件與是互斥且對立事件．故選A7。下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值為（）34562。544.5A.3 B.3.5 C。4 D。4。5【答案】A【解析】分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,代入得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】由題意，根據(jù)所給的表格可以求出：,又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,即，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用,其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題．8。在一組樣本數(shù)據(jù)，，…,（,，，……，不全相等）的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.—1 B。0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念直接判斷.【詳解】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的含義，考查基本分析判斷能力,屬基礎(chǔ)題.9。一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.81.2,84。4 B。78.8，4。4 C。81。2，4。4 D.78.8，75。6【答案】C【解析】【分析】原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差不改變，得到答案.【詳解】原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差不改變?yōu)?。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平均值和方差的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.10。如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于()A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析：當(dāng)時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D?？键c(diǎn)：程序框圖.11。已知某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率都是0。7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計(jì)算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1，2表示沒有擊中目標(biāo)，3，4，5，6，7，8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次，故以每4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中2次的概率為（）A。0。8 B.0.85 C.0。9 D。0。95【答案】D【解析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中2次的對立事件為4次至多擊中1次:6011,共1組隨機(jī)數(shù),∴所求概率為0。95．故選D．12.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個不的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)?向區(qū)域?上隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為．若,則的取值范圍為（)A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng),然后利用特殊法,即可求解相應(yīng)概率的范圍,得到答案．【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內(nèi)部點(diǎn)的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點(diǎn)，當(dāng)時直線與軸重合，此時,故可排除,若，如圖所示,可求得，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合概型的應(yīng)用,其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法,求解相應(yīng)概率的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13。已知多項(xiàng)式，當(dāng)時值為1616，則______．【答案】12【解析】,故答案為。14.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始數(shù)據(jù)記錄如下:甲運(yùn)動員得分：13，51，23，8,26，38,16，33，14，28,39乙運(yùn)動員得分:49，24，12，31，50，31，44,36,15，37，25，36,39這個賽季中國發(fā)揮更穩(wěn)定的運(yùn)動員是______?！敬鸢浮恳摇窘馕觥俊痉治觥坑?jì)算,，，,得到答案。【詳解】，;，。故答案為:乙.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力。15.袋中有大小相同的個紅球，個白球，從中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是【答案】【解析】【分析】第一次取得白球后，余下6個紅球和3個白球,求出第二取球的基本事件的總數(shù)和取得紅球?qū)?yīng)的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式可求概率。【詳解】試題分析：袋中有7個白球，3個紅球，在第一次取出白球的條件下,還剩下6個白球，3個紅球，故第二次取出的情況共有9種，其中第二次取出的是紅球有3種，故在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，弄清條件概率的條件是關(guān)鍵，注意把條件概率問題轉(zhuǎn)化為古典概型的概率問題.16。在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個點(diǎn)，其中有個點(diǎn)正好在扇形里面,則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．(答案用，表示）【答案】【解析】【詳解】由題意得的三邊分別為則由可得，所以,三角數(shù)三邊分別為，因?yàn)?，所以三個半徑為的扇形面積之和為,由幾何體概型概率計(jì)算公式可知，故答案為。【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題。解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本裏件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤。三、解答題（本小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.同時拋擲1角、5角和1元的三枚硬幣，計(jì)算：(1）恰有一枚出現(xiàn)正面的概率；(2）至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率．【答案】（1)(2)【解析】【分析】(1)用枚舉法列出可能出現(xiàn)的情況，然后求出結(jié)果（2）至少有兩枚出現(xiàn)正面包括兩枚正面和三枚正面的情況，找出滿足條件的可能性求出結(jié)果【詳解】解:基本事件有(正，正，正），(正，正,反），（正,反，正），（反，正,正），(正，反，反)，(反，正，反），（反,反，正)，(反,反,反)，共8個．（1）用A表示“恰有一枚出現(xiàn)正面”這一事件：則A＝{（正,反，反），（反，反，正)，（反，正，反)｝．因此。(2)用B表示“至少有兩枚出現(xiàn)正面"這一事件，則B＝｛(正,正，反)，(正，反，正），（反，正，正），(正,正，正)｝,因此?！军c(diǎn)睛】本題考查了拋擲硬幣后的概率問題，運(yùn)用枚舉法列出所有可能的情況，然后求出結(jié)果，較為簡單18。某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對甲,乙兩部門評分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；(3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．【答案】（1）該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值分別為75，67;（2）；（3）詳見解析．【解析】試題分析：（1）50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評分的中位數(shù)．同理可得乙部門評分的中位數(shù)．(2)甲部門的評分高于90的共有5個,所以所求概率為；乙部門的評分高于90的共8個，所以所求概率為．（3）市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，且甲部門的評分較集中，乙部門的評分相對分散，即甲部門的評分的方差比乙部門的評分的方差小．試題解析：解：(1）由所給莖葉圖知，將50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75,75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲，乙部門評分高于90的比率為，故該市的市民對甲，乙部門的評分高于90的概率的估計(jì)分別為；(3）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市市民對甲部門的評價較高，評價較為一致，對乙部門的評價較低，評價差異較大．（注:考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）．考點(diǎn)：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計(jì)．19.某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù)）分成六組，…后，畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形的信息,回答下列問題：（Ⅰ）求成績落在上的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;(Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）為調(diào)查某項(xiàng)指標(biāo)，從成績在60～80分，這兩分?jǐn)?shù)段組的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中選2人進(jìn)行對比，求選出的這2名學(xué)生來自同一分?jǐn)?shù)段的概率.【答案】（Ⅰ)03，見解析（Ⅱ）0.75；71分（Ⅲ)【解析】【分析】（Ⅰ）利用頻率和為1計(jì)算得到答案。（Ⅱ）直接根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算得到答案.（Ⅲ）按分層抽樣組抽2人記為，,組抽4人記為1，2，3，4。，列出所有情況，統(tǒng)計(jì)滿足條件的的種數(shù)，計(jì)算得到答案?！驹斀狻浚á?.（Ⅱ)及格率為：,平均分：.（Ⅲ）成績是60~70分組有人，成績在70~80分組有人,按分層抽樣組抽2人記為,，組抽4人記為1，2，3，4。從這6人中抽2人有，，，，,,,，，，,，，，共15種選法.兩人來自同一組有，,，，，，7種選法.所以兩人來自同一組的概率為?！军c(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，平均值的計(jì)算,概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力。20。已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為。求在區(qū)間內(nèi)任取2個實(shí)數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ).【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式列方程，解方程求得的值。（Ⅱ)先求得的最大值，由此得到“恒成立"，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出所求概率?！驹斀狻浚á瘢└鶕?jù)從袋子隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可得。解得（Ⅱ）依題意可知的最大值為。設(shè)恒成立為事件，則事件等價于“恒成立”?？梢钥闯善矫嬷械狞c(diǎn),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋硎局本€右上方部分。所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型有關(guān)計(jì)算，考查幾何概型有關(guān)計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.21。為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計(jì)表如下:A類第x次12345分?jǐn)?shù)y（滿足150）145839572110，；B類第x次12345分?jǐn)?shù)y(滿足150）85939076101,；C類第x次12345分?jǐn)?shù)y（滿足150)8592101100112,；(1）經(jīng)計(jì)算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成績越穩(wěn)定)（2）利用（1）中成績最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù),已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測該生第十次的成績．附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，,．【答案】（1)見解析；(2)；預(yù)測第10次的成績?yōu)榉帧窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)A、B、C抽到的三個學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，比較即可得到結(jié)論;（2）由（1）知,，求得，所以回歸直線方程為，代入,即可得到結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)A、B、C抽到的三個學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別A類:,，則，所以B類：，，則，所以C類：，，則，所以從上述所求相關(guān)系數(shù)可知，從C類學(xué)生抽到的學(xué)生的成績最穩(wěn)定（2)由（1）知，，所以，所以當(dāng)時，，所以預(yù)測第10次的成績?yōu)榉郑军c(diǎn)睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用,以及回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．22。某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件,每個200元。在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在