2023年公務(wù)員考試之數(shù)量關(guān)系看完包過

數(shù)量關(guān)系行政能力測驗(概況)比較省時的題目：常識判斷,類比推理，選詞填空，片段閱讀(細節(jié)判斷除外）比較耗時的題目：圖形推理，數(shù)字判斷，資料分析（好找的，好計算的)第一種題型數(shù)字推理備考重點：A基礎(chǔ)數(shù)列類型B五大基本題型(多級，多重，分數(shù),冪次,遞推)C基本運算速度(計算速度,數(shù)字敏感)數(shù)字敏感(無時間計算時重要看數(shù)字敏感)：a單數(shù)字發(fā)散ｂ多數(shù)字聯(lián)系對12６進行數(shù)字敏感——單數(shù)字發(fā)散1).單數(shù)字發(fā)散分為兩種1，因子發(fā)散：判斷是什么的倍數(shù)(１２6是7和９的倍數(shù))6４是８的平方，是4的立方,是2的6次,1０2４是2的10次2.相鄰數(shù)發(fā)散：11的2次+5，1215的3次+1，12５2的7次－2，１282).多數(shù)字聯(lián)系分為兩種：1共性聯(lián)系(相同）1，4，9——都是平方，都是個位數(shù)，寫成某種相同形式2遞推聯(lián)系(前一項變成后一項(圈2）,前兩項推出第三項（圈3）)——一般是圈大數(shù)注意：做此類題——圈仨數(shù)法，數(shù)字推理原則:圈大不圈小【例】１、、６、1６44( )圈6１64４三個數(shù)得出44=前面兩數(shù)和得２倍【例】2８７７6９９8８?51３16

九宮格(圈仨法)這道題是豎著圈（推仨數(shù)合用于所有三個數(shù))一．基礎(chǔ)數(shù)列類型1常數(shù)數(shù)列:７，７,7,72等差數(shù)列：2，5，8，1１，1４等差數(shù)列的趨勢:ａ大數(shù)化:12３，456，７89(333為公差）５8、５54、2６、49、47０( )b正負化：5,1,－33等比數(shù)列:5，15，45,１３5,4０5（有０的不也許是等比）;4，6,9——快速判斷和計算才是關(guān)鍵。等比數(shù)列的趨勢：ａ數(shù)字非正整化(非正整的意思是不正或不整)負數(shù)或分數(shù)小數(shù)或無理數(shù)８、2、1827（?).３9 .37?.4０．５?Ｄ.42.5b數(shù)字正負化（略)4質(zhì)數(shù)（只有1和它自身兩個約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)）列:2，３,５,7，1１,13,1７,1９,2３,2９,３1，37,４１,4３,47，５3,5９,6１,6７,７1,73,7９，８3，89,９７——間接考察：25，４9，１２1，１69,２8９,361(5,7，1１，13,17,１9的平方)４１,43，47，5３,（５9)6１5合數(shù)(除了１和它自身兩個約數(shù)外,尚有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)）列:４．6.８．9．10.12.１4.15.16.１8.20．21.22.24.25.26.2７．28．3０.３2.３3.34．35.36．38.39.４0.42.４4.45.46.48.49．50．51.５2．５４.55.56.57.58.60.62.6３．６4.65.６6.68．６9.70.72.7４．7５.76.7７．７8.80.８1.82.8４.85.86．87.88.9０.91.92.93.94．９5.9６.98.99.100【注】 1既不是質(zhì)、也是合數(shù)。6循環(huán)數(shù)列：１，3,４，1,3，4７對稱數(shù)列:1,3，2，5,2，3,18簡樸遞推數(shù)列【例１】1、、2、、5、８、3…【例2】2、1、1、、1、12…【例3】1５11、47、-３、0、-13…【例4】３、2、-612、-7、－８64…二.五大基本題型第一類多級數(shù)列1二級數(shù)列（做一次差）2０２2、2、３0、37（?）．39.46．48 D．５1注意:做差為2357接下來注意是11，不是９,區(qū)分質(zhì)數(shù)和奇數(shù)列10、96、18、8４、３2、( ）．３６．６4?.216?Ｄ.２2８注意：一大一?。ㄔ撁鞔_選項是該大還是該小)該小，就減注意:括號在中間，先猜然后驗:6８、( )２7、44.1４．15?.1６ D.17猜2，*，*1７為等差數(shù)列,中間隔了10，公差為５,因此是２，7，12,1７驗證答案15,發(fā)現(xiàn)是對的的。2三級數(shù)列(做兩次差）——（考察的概率很大)3做商數(shù)列1、、2、、2４、（ )做商數(shù)列相對做差數(shù)列的特點:數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯趨勢：倍數(shù)分數(shù)化（一定要注意）【例6】6７、２25、0、45、0、30( ）.1５.３8．60D.1243０是括號的0.5倍,所以注意是６０4多重數(shù)列兩種形態(tài):1是交叉(隔項），2是分組（一般是兩兩分組，相鄰)。多重數(shù)列兩個特性：1數(shù)列要長(8，9交叉,10項)(必要);2兩個括號（充足)【例6】1、、3、、7、9、3、15( )、( ）．１９、21 .1９、2３ ．21、23?D.27、３0兩個括號連續(xù)，就做交叉數(shù)字沒特點，八成是做差：１,3，７，1３【例7】1、、3、、2、6、、7、( ）.1?．2 .3 D．4多重數(shù)列的核心提醒：1.分組數(shù)列基本上都是兩兩分組，因此項數(shù)(涉及未知項）通常都是偶數(shù)。2.分組后統(tǒng)一在各組進行形式一致的簡樸加減乘除運算,得到一個非常簡樸的數(shù)列。３奇偶隔項數(shù)列若只有奇數(shù)項規(guī)律明顯,那偶數(shù)項也許依賴于奇數(shù)項的規(guī)律,反之亦然例:1、、３、、2、6、、７、(?)．1．2?.3?D.４偶數(shù)項很明顯,4,5,6，7奇數(shù)項圍繞偶數(shù)項形成了一個規(guī)律,即交叉的和等于偶數(shù)項。５分數(shù)數(shù)列A多數(shù)分數(shù):分數(shù)數(shù)列Ｂ少數(shù)分數(shù)——負冪次(只有幾分之一的情況，寫成負一次）和除法（等比）這里有個猜題技巧(多數(shù)原則）：選項中出現(xiàn)頻率最多的那個數(shù),八成是對的選項。分數(shù)數(shù)列的基本解決方式：解決方式１。一方面觀測特性（往往是分子分母交叉相關(guān)）解決方式2:另一方面分組看待（獨立看幾個分數(shù)的分子和分母的規(guī)律，分子看分子,分母看分母）例：分析多種方法1.猜題:２８出現(xiàn)了兩次，猜A和Ｃ得概率大，選Ａ2．觀測特性：分子和分母的尾數(shù)相加為10,因此選Ａ3．133和11９是7的倍數(shù)，可以約分為7／3，所以大膽猜測選Ａ,也是7/3。4.（分組看待)：不能看出特點,做差，分子做差例：看下一題的方法此題：化同原則(形式化為相同）——整化分（把一個整式化為一個分式,相同的形式對比)，把第二項的分母有理化為其他兩項相同的形式。解決方式3:廣義通分通分(假如有多個分數(shù),把分母變成同樣就是通分）廣義通分——將分子或分母化為簡樸相同（前提是能通分)解決方式４:反約分(國考重點,出題概率很大)觀測分子或分母一側(cè),上下同時擴大,然后滿足變化規(guī)律。6冪次數(shù)列A普通冪次數(shù)列平方數(shù)(１—３０)?1３＾2=１6９14^2=１9615^2＝22516^2＝25６1７＾2=289?１８^２=32４19^2=3６12０^2=４0０21^2=44１22^２＝４84?２3^2=52924^2=57６25^２=6２526^2=67627^２=729２8^2=784

29^2＝8４1３0＾2＝９00可以寫成多種寫法。B冪次修正數(shù)列（括號的相鄰數(shù)的發(fā)散）哪個冪次的寫法是唯一的就先考慮哪個7遞推數(shù)列單數(shù)推,雙數(shù)推,三數(shù)推（數(shù)列越來越長)遞推數(shù)列有六種形態(tài):和差積商倍方——如何辨別形態(tài)?——從大的數(shù)和選項入手,看大趨勢：注意：大趨勢指的是不要拘泥于細節(jié)，看整體是遞增或遞減即可１遞減——做差和商2遞增——緩（和),最快(方)，較快（先看積,再看倍數(shù)）數(shù)字推理邏輯思維總結(jié)：圓圈題觀測角度:上下，左右,交叉圓圈里有奇數(shù)個奇數(shù)，則考慮乘法或除法圓圈中有偶數(shù)個奇數(shù)，則考慮加減入手中心數(shù)看能否分解（假如能,則加減，再乘除,假如不能,則先乘除,后加減來修正)九宮圖1等差等比型每橫排每豎排都成等差和等比數(shù)列（涉及對角線）２分組計算型每橫排和每豎排的和與積成某種簡樸規(guī)律（涉及對角線）3遞推運算型（看最大的那個數(shù)，是由其他兩位遞推而來)最后，行測、申論復(fù)習與考試過程中,閱讀量都非常的大,假如不會提高效率，一切白搭。一方面要學會快速閱讀,一般人每分鐘才看200字左右,我們要學會一眼盡量多看幾個字,甚至是以行來計算,把我們的速讀提高,然后再提高閱讀量,這是申論的基礎(chǔ)?！缎袦y》的各種試題都是考察學生的思維，大家平時還要多刻意的訓練自己的思維。學會快速閱讀,不僅在復(fù)習過程中效率倍增，在考試過程中更可以節(jié)省大量的時間，提高效率,并且，在我們一眼多看幾個字的時候,還可以高度的集中我們的思維,大大的利于歸納總結(jié)，學會后，更有助于《行測》的復(fù)習、考試，特別是在學習速讀的同事,還可以學習思維導(dǎo)圖,對于《行測》的各種試題都能得心應(yīng)手的應(yīng)付。本人當年有幸學習了快速閱讀，至今閱讀速度已經(jīng)超過５0００字/分鐘，學習效率自然不用說了。我讀大學的成績是很差,考公務(wù)員的時候我媽說我只是碰運氣,結(jié)果最后成績出來了居然考了崗位第二，對自己的成績非常滿意,速讀記憶是我成功最大的功勞。HYPERLＩＮK＂"找了半天，終于給大家找到了下載的地址,怕有的童鞋麻煩,這里直接給做了個超鏈接，先按住鍵盤最左下角的“ctｒl”按鍵不要放開,然后鼠標點擊此行文字就可以下載了。認真練習，立即就可以看到效果了！此段是純粹個人經(jīng)驗分享，也許在多個地方看見，大家讀過的就不用再讀了,只是希望能和更多的童鞋分享。第二種題型數(shù)學運算第一模塊代入排除法從題型來看:1固定題型：例1是同余問題的一部分(并非所有的同余都可以）2多位數(shù)題型:例23不定方程問題(無法算出x和y,只能列出他們的關(guān)系）或者無法迅速列出方程的問題。從題本樣子來說:從題干到選項很麻煩,從選項到題干比較容易注：假如是規(guī)定最大或最小，從選項的最大數(shù)或最小數(shù)開始代入,其余從A開始代入看下面題目:第一題選Ｃ，由于A,B沒有燃燒到一半,C卻燃燒了所有。第一題設(shè)立選項相差有點遠，因此肉眼可以看出。第二題選A,由于甲班走的一定比乙班走的多,所以選A,答案設(shè)立時與他們的倍數(shù)和比例有關(guān)，無需計算，可以用他們的大小關(guān)系來鑒定注意一個公式：４8是4的12倍,是3的1６倍，然后他們距離的比例是16-1比１2-1＝15:11奇偶特性：不管是加還是減，兩個相同的結(jié)果的就是偶數(shù)，不同的結(jié)果就是奇數(shù)。兩個相乘的，只要有一個偶數(shù)就是偶數(shù)。X+ｙ=偶數(shù),ｘ－y也只能是個偶數(shù)。答案選D所有的猜題都基于：出題心理學怎么猜：多數(shù)原則——選項多次出現(xiàn)的往往是對的的軍棋理論——三個錯誤的選項的目的是保護對的答案。（3:4：5和3：5:４)相關(guān)原則——出題的干擾選項往往有1到2個東西與對的答案和原文有相關(guān)度。(選項相關(guān):28.4和１２8.4,再如一道題目假如出的是求差，往往是某一選項減去另一個選項，換言之搞清楚每個選項是怎么來的,選項與選項的關(guān)系,選項與原文的關(guān)系,從而快速猜題)例:已知甲乙蘋果的比例是7：4,隱含的意思是甲是7的倍數(shù),乙是4的倍數(shù)。差是３的倍數(shù)，和是１1的倍數(shù)?！瓌t:假如甲：乙=ｍ:n，說明甲是m的倍數(shù),乙是n的倍數(shù),甲+乙是m+N的倍數(shù)，甲-乙是m-n的倍數(shù)——注意：甲是和乙比較還是和所有的和比較——題目一般是是已知比例,求和。例:甲區(qū)人口是全城的4/13，說明全城人口是13的倍數(shù)。判斷倍數(shù)(很重要）：一個數(shù)是4的倍數(shù),看末兩位能被４整除一個數(shù)是8的倍數(shù),看末三位。一個數(shù)是7的倍數(shù)：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，假如差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。假如差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－3×2＝7，所以1３３是７的倍數(shù);又例如判斷6１39是否７的倍數(shù)的過程如下：61３－9×２＝59５，5９－5×2=49,所以６13９是7的倍數(shù),余類推。個數(shù)的是２345兩數(shù)相的商是，這兩個數(shù)和？.2353?.28９6 .30１５?D.３4５６兩個數(shù)的差是奇數(shù)，那么和也是奇數(shù),商是８，說明和是９的倍數(shù)。答案就出來了。第二模塊計算問題模塊第一節(jié)尾數(shù)法計算類型的題目，選項的尾數(shù)不同，就用尾數(shù)法過程中的最后一位算出結(jié)果的最后一位——傳統(tǒng)尾數(shù)法過程的最后兩位算出結(jié)果的最后兩位——二位尾數(shù)法1９9×2023-199×2023值是（ ).9.1９?.２9?D．39８8-79＝９除法尾數(shù)法：202３001除以7，我們直接轉(zhuǎn)化為乘法尾數(shù)法，用選項的末尾數(shù)乘以7,看是否符合。第二節(jié)整體消去法在計算過程中出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)，并且數(shù)字兩兩很接近１99×2０23-１99×2023值是( ）.9.1９?.29?Ｄ.39棄9法（非常重要)把過程中的每一個9(涉及位數(shù)之和為9或9的倍數(shù)18,２7等）都舍去，然后位數(shù)相加代替原數(shù)計算(答案也要棄9)上題可以解為：5*４-４*5，答案去９，剩０的是Ａ——看例:８7２4*３967-52４1＊1３818+4＝12=３396７=75241=2=1=３１381=1=３=4注：棄9法只合用于加減乘,除法最佳不用。題目:(８７3×47-19）（４6×８74１９9的值是.1?.2?.3 D.４方法1,估算法，看題值只有一倍的也許。方法2，尾數(shù)相除，得出１方法3:整體相消法第三節(jié)估算法——選項差別很大的用估算法第四節(jié)裂項相加法這題等于（1分之１-20２3分之1)乘以(１/1)拆成裂項的形式,3=1＊3，2５5=1５*1７（發(fā)散思維,先想到256=16*16)第五節(jié)乘方尾數(shù)問題19９98的末位數(shù)字是( 歸納(重要)：1.4個數(shù)的尾數(shù)是不變的:0,6，5，12．除上面之外,底數(shù)留個位,指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為０,則看做4）此方法：不用記尾數(shù)循環(huán)。第三模塊初等數(shù)學模塊第一節(jié)多位數(shù)問題(涉及小數(shù)位）假如問一個多位數(shù)是多少,一律采用直接代入法多位數(shù)問題的一些基礎(chǔ)知識：化歸思想(從簡樸推出復(fù)雜,已知推出未知）——以此類推推出５位數(shù)9加上４個0=9０0０0,10位數(shù)是9加上9個0頁碼（多少頁)問題例題:編一本書書頁了２70數(shù)(反復(fù)的也算頁碼１５用了2個１和1個5共3個數(shù)字,問這書一共多少頁（ ).1７?．１26 .127 Ｄ.189記住公式：第二節(jié)余數(shù)問題分兩類：1余數(shù)問題(一個數(shù)除以幾,商幾,余幾)基本公式：除數(shù)÷數(shù)＝商…數(shù)（0余＜除數(shù)一定要分清“除以”和“除”的差別:哪個是被除數(shù)是不同的假如被除數(shù)比除數(shù)小,比如12除５，就是5除以１２,那商是0,余數(shù)是5(他自己）【例1一個兩數(shù)除以個一位商然是兩數(shù)余是８問被除除數(shù)、商以余數(shù)之是多少？.?98 ．?107 . １4 D.?1２5除數(shù)比余數(shù)要大，因此除數(shù)只能是一位數(shù)9,商是兩位數(shù)，只能是10四個自數(shù)、、、D它們的不過400,且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那，四個自然的和是?．２1６?.108 .31４?D．3４8注:商５余５,說明是５的倍數(shù)２同余問題（一個數(shù)除以幾,余幾）一堆果,5個5個的剩余3個；7個7個的分剩余2個問這堆果的個少為（ 。.31?.10 .23?Ｄ．4１沒有商，可以采用直接代入的方法。最少是多少,從小的數(shù)代起,假如是最大數(shù),從大的數(shù)代起注：同余問題的核心口訣（應(yīng)先采用代入法)：公倍數(shù)（除數(shù)的公倍數(shù))做周期(分三種):余同取余，和同加和,差同減差1.余同取余:用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同此時該數(shù)可以選這個相同的余數(shù),余同取余例：“一個數(shù)除以４余1,除以５余1，除以6余1”,則取1,表達為60n+1(６0是最小公倍數(shù),因此要乘以n）2.和同加和：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù),得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同此時該數(shù)可以選這個相同的和數(shù),和同加和例:“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余１”,則?。?表達為60n+73.差同減差:用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù),得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同此時該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個相同的差數(shù)，差同減差例:“一個數(shù)除以4余１，除以5余2，除以6余３”,則取-3，表達為6０n-3選取的這個數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的６0n）都滿足條件*同余問題也許涉及到的題型：在100以內(nèi)，也許滿足這樣的條件有幾個？——6n＋1就可以派上用場。特殊情況：既不是余同,也不是和同,也不是差同一三位除以９余，除以5余2,以４余3，這樣三位共有多個？.5個 .６個?．7個?D．8個這樣的題目方法1用周期來做,公倍數(shù)是180,根據(jù)周期，每180會有一個數(shù),三位數(shù)總共有900個答案是5個。方法２每兩個兩個考慮，到底是不是余同,和同,差同。第三節(jié)星期日期問題熟記常識：一年有52個星期,，一年有4個季節(jié)，一個季節(jié)有13個星期。一副撲克牌有５２張牌，一副撲克牌有4種花色,一種花色1３張。（平年）３６5天不是純粹的５2個星期,是52個星期多１天。（閏年)被4整除的都是閏年,3６6天，多了2月29日,是52個星期多２天。4年一閏(用于相差年份較長），如下題:假如2023年的８月21日是星期五,那么２０75年的８月25日是星期幾？涉及到月份:大月與小月涉及月份共有天數(shù)大月7個個一、三、、七、、十、（十二月３１天小月５個二、四、、九、一月３0天（２除外）例：甲、乙、、丁四人去圖館借書甲每隔５天一次,乙每隔1天一次，丙每隔１7天去一，丁每隔2９天一次,假如5月18日四人在圖館相遇則下一四個人相遇幾月幾?(?）．10月18日 .10月14日 .1月１8日 D．1月14日隔的概念(隔1天即每2天):隔5天即每６天隔11天即每１2天隔17天即每18天隔２９天即每３0天接著,算他們的最小公倍數(shù),怎么算最小公倍數(shù)呢？除以最小公約數(shù)6,得到1,2,3,5,再將6*1＊2*3*5即他們的最小公倍數(shù)180。因此，18０天以后是11月14,答案是D例:一個月有4個星期四，5個星期五，這個月的15號是星期幾?題眼:星期四和星期五是連著的，所以，這個月的第一天是星期五,１5號是星期五第四模塊比例問題模塊第一節(jié)設(shè)“1”思想（是計算方法,不是解題方法）概念：未知的一個總量，但它是幾并不影響結(jié)果，可用設(shè)1思想,設(shè)1思想是廣義的“設(shè)１法”可以設(shè)為1,２,３等(設(shè)為一個比較好算的）。所有都是分數(shù)和比例,所以可以用設(shè)1思想,設(shè)總選票為60更加好算,６０是幾個分母的最小公倍數(shù)。商店購進、乙、丙三不同的糖,用用相等，已知甲、、丙三種糖公斤的費用分為4.4元6元和６．元把這種糖在一起成什錦糖那么這什錦糖每公斤的成是多少？看到４．4,6，6.６我們想到的應(yīng)當是甲乙丙費用相等都為66,然后就出來了。第二節(jié)工程問題（設(shè)１思想的運用)一條隧單獨要２0天乙單獨要1０天完畢甲先挖1然后乙接甲挖１天,再甲接乙挖1天,…,人此交替,用多少挖完?( )．14 ．16 .1５?Ｄ.13設(shè)總量為20*10=200,然后用手指掰著算。設(shè)為最小公倍數(shù)篇文章現(xiàn)有甲丙三人假如甲乙人合作翻，需要0小完畢,由乙丙兩合作翻，需要2小時。現(xiàn)先甲丙兩人作翻譯4小時剩下的乙單獨去譯，要12時才干，則這篇章假如所有由乙單翻譯,多少個小時完畢？.1５?.18 .20 Ｄ.25設(shè)總量為60甲＋乙=6乙+丙＝５(甲＋丙）4+12乙=60根據(jù)選項是算乙，因此要更加關(guān)心乙的地位,要化為乙的算式。第三節(jié)濃度問題濃度=濃質(zhì)／濃液濃液=濃質(zhì)+濃劑甲杯中有度為1７%的溶4０0克,乙中濃度為23％的溶液０0克?，F(xiàn)在甲、乙兩杯中出相同量的溶把甲杯中出的入乙杯中把從乙中取的倒入杯中，使甲乙兩杯液的濃相同?，F(xiàn)在兩溶的濃度是少().20% .20.6% .２1.２%?D.２1.4%B。由于混合后濃度相同,那么現(xiàn)在的濃度等于(總的溶質(zhì))÷(總的溶液）,即:(400×17%＋600＋23%）÷（40０＋６0０)×100%=20.6％。注意:答案不也許是A,看起來很簡樸的答案往往不是答案(公務(wù)員考試是復(fù)雜的)。如，一個人從一樓爬到三樓，花了6分鐘，那從1樓到3０樓，需要幾分鐘?解：不要定向思維選60,1樓到3樓爬了2層,每層3分鐘，１樓到30樓，爬了29層,29*3=87，答案是87例:在20℃時10０克中最多溶解36克食。從中取食鹽水50克，出的溶液的濃度是少？.36．0％?.１8.０% .26.5%?D.7２．0%最多能溶解，即溶解度,此時濃度為36/1００＋36＝C注:最多能溶解＝無論再往里面加多少克食鹽，由于無法溶解,濃度都不變。例:一種溶發(fā)一定后濃度為１蒸發(fā)同樣水度為１第三蒸發(fā)同樣多水后,度變?yōu)樯伲??）.14% ．１７% .16% D.15%解:10%到12%，溶質(zhì)不變，溶液改變,因此將分子設(shè)為最小公倍數(shù)６0，分母為600到500，蒸發(fā)了1０0分水，因此，第三次的水是400,溶質(zhì)不變，所以是Ｄ熟記這些數(shù)字:1０%，1２%，15%，2０％,30%,60%（蒸發(fā)或增長了同樣的水)第五模塊行程問題模塊第一節(jié)往返平均速度問題數(shù)學上的平均數(shù)有兩種：一種是算術(shù)平均數(shù)M=(X1＋X2+...＋Ｘn）/n即(v1+v２)／2一種是調(diào)和平均數(shù)(調(diào)和平均數(shù)是各個變量值（標志值)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù))恒小于算術(shù)平均數(shù)。通過往返平均數(shù)速度公式的驗算,當v１=10,ｖ2=１5,v平均=12；當v１=12,v2＝15,ｖ平均＝20，當v1=１5，ｖ２=30，v平均=2０，——熟記這個數(shù)字：10，12，15，２0,30,60(相應(yīng)前文溶液蒸發(fā)水的那部分)應(yīng)用:v1＝20（１0*2）,ｖ２＝30（15*2),ｖ平均=1２*２=24,v1=４０,v2＝６0,v平均=48發(fā)現(xiàn)一個特點:v平均數(shù)都是更靠近那個小的數(shù),且可以提成兩個1：2的部分。第二節(jié)相遇追及、流水行船問題相遇問題（描述上是相向而行)：v=v1+v2相背而行(描述商是相反而行):v=ｖ１+ｖ2追及問題(描述上是追上了):v＝ｖ１(追的那個速度快)-ｖ2(被追的速度慢)隊伍行進問題1（從隊尾到隊頭）實質(zhì)上是追及問題:v=v１（追的那個速度快)-v2(被追的速度慢)隊伍行進問題２(從隊頭到隊尾）實質(zhì)上是相遇問題：v=ｖ１＋v2流水行船問題(分三類):水,風,電梯（順，取和,逆，取差)但是，順著人和隊伍走＝趕上某人或隊伍＝追及問題——v=v1-v２——因此，順加逆減有原則:水,風,電梯都是帶著人走。例：姐弟倆出游,弟弟先走一步，每分鐘走４0米,走８０米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走6０米，姐姐帶的小狗每分鐘跑1５0米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟,這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米?Ａ.６00 B.80０?C.1２00 D.１600解：姐姐和弟弟的速度差20,80除以20=4分鐘（姐姐要追上弟弟,需要的時間）因此,小狗的路程=４分鐘乘以速度15０＝60０（關(guān)鍵在于抓住不變的值）補充一題：青蛙跳井（陷阱）一只青蛙往上跳,一個井高１0米,它天天跳4米，又掉下來3米,問跳幾天就到井口?一定要思考：當只剩下４米的時候,一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了例：紅星小學組織學生排成隊步行去郊游,每分鐘步行60米,隊尾的王老師以每分鐘步行1５０米的速度趕到排頭,然后立即返回隊尾，共用1０分鐘。求隊伍的長度?A．６30米?B．7５0米?C.900米 D．1500米設(shè)長度為ＳS/90+S/210=10不用算,S肯定被90和210整除，答案是A6３0第三節(jié)漂流瓶問題T1是船逆流的時間，ｔ2是船順流的時間,所以t１>t2例已知：、B河邊的個口岸甲船由A到B上需要0時,下由B到A需要5小。若乙由A到B上行需要１5小時下行由B到A需要（ )?。?．５ .6?D．7注意：甲船和乙船的相應(yīng)漂流瓶的速度是相等的(同一條河流上)因此ｔ=2*10*5/(10-5)t=(2*15＊ｔ２)/(15-t2)第五模塊幾何問題模塊（重點)第一節(jié)幾何公式法1周長公式:正方形=４a,長方形=2（a+b）,圓=2πR(R是半徑)２面積公式:掌握兩個特殊的——S圓＝πR2，Ｓ扇形＝n度數(shù)/360*πR２3常見角度公式：三角形內(nèi)和1８0；N邊形角和為N－2)18°４.常用表面積公式:正方體的表面積=6a2；長方體的表面積=2ａb+2bc＋2ac;球體的表面積＝4πＲ２圓柱體的底面積＝2πＲ２;圓柱體的側(cè)面積＝２πRh;圓柱體的表面積=2πR2+2πＲh５常用體積公式:正方體的體積=ａ*a*a;長方體的體積＝abc；球的體積=4/3πＲ3圓柱體的體積=πＲ2ｈ?圓錐體的體積=1/3πR2ｈ【例１】假設(shè)地球是一個正球形,它的赤道長4萬千米?，F(xiàn)在用一根比赤道長10米的繩子圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的，請問繩子距離地面大約有多高?(?)A．1.６毫米 B.3.2毫米 C.１．６米 Ｄ．3．2米[解析］赤道長：2πＲ=4萬千米；繩長：2π(R+ｈ）=４萬千米+１0米；兩式相減：２πｈ=１0米?h=（１0/2π）≈1．6米,選擇Ｃ【例９甲、乙個容器有0厘深,底積之為5∶,甲容水深9厘,乙容器水深5厘再往個容器注入同多的直水深相等這時兩器的水是多少厘米?(?）．20厘米 .2５厘米 .3０厘米?D.35厘米解:同樣多的水,意味著體積相同,底面積＝5:4，那么體積相同,所以,設(shè)這時水深為X,那么，(X-9):（x-5）=４：5第二節(jié)割補平移法沒有公式的“不規(guī)則圖形”，我們必須使用“割”、“補”、“平移”等手段將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題第三節(jié)幾何特性法等比例放縮特性一個幾何圖形其尺度(各邊長或長寬高)變?yōu)楸緛淼模肀叮瑒t:1．相應(yīng)角度不發(fā)生改變2.相應(yīng)長度變?yōu)楸緛淼膍倍3.相應(yīng)面積變?yōu)楸緛淼膍2倍4．相應(yīng)體積變?yōu)楸緛淼模?倍幾何最值理論1．平面圖形中，若周長一定,越接近于圓(正方形),面積越大;2．平面圖形中，若面積一定，越接近于圓(正方形),周長越??；3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球,體積越大;4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小?！纠?】一個油漆匠漆一間房間的墻壁,需要3天時間。假如用同等速度漆一間長、寬、高都比本來大一倍的房間的墻壁,那么需要多少天?（ ）A.3?B.12 C．24?D.３0[答案］B［解析]長增大本來的2倍，相應(yīng)面積增長到4倍，因此需3×=１2天。【例5】要建造一個容積為8立方米，深為2米的長方體無蓋水池，假如池底和池壁的造價分別為每平方米120元和８0元，那么水池的最低造價為多少元?(?)A．８00 B.１120?C．1760?D.2240［答案]C［解析］該水池的底面積為8÷２＝4平方米,設(shè)底面周長為C米，則:該無蓋水池造價＝2C×80+4×120=1６０C＋48０（元)，因此，為了使總造價最低,應(yīng)當使底面周長盡也許短。由幾何最值理論,當?shù)酌鏋檎叫螘r，底面周長最短，此時底面邊長為２米,底面周長為8米。水池的最低造價=160×8+４80=17６０（元）第七模塊計數(shù)問題模塊(記錄數(shù)量問題）第一節(jié)排列組合問題核心概念：１.加法和乘法原理加法原理:分類用加法（取其一）分類：翻譯成“要么,要么”乘法原理:分步用乘法(所有取)分步:翻譯成“先，后,再”例：教室里有１５個同學，其中有10個男生，５個女生。選其中一個擦黑板,就是取其一。（10+5)教室里有15個同學,其中有10個男生，5個女生,選其中一男一女交際舞,所有取(１0＊5)２排列和組合問題排列(和順序有關(guān))：換順序變成另一種情況的就是排列A的公式：假設(shè)從m中取Ｎ,那Ａ=M＊（ｍ-1）連乘N個。組合(和順序無關(guān)):換順序還是本來的情況那種就是組合C的公式：假設(shè)從M中取N，那C＝[m*(ｍ-1)*(m-２)…]/［n*（n-1)＊(n－2)],分子,分母都連乘ｎ個【例5林輝在助餐店餐他準備選三肉中的一種類四種蔬中的二不同蔬菜以四種點中的一點心若不考食物挑選順序則他可有多少不同的選擇方法?.4?.24 .72?D.14４解：不考慮食物的順序，所以用C,然后肉類，蔬菜，點心是屬于分步問題（全取)，所以用乘法原理?！纠?一張節(jié)表上有3個目保這個節(jié)目的對順序變再添加2個新節(jié)目，有少種安方法（ ）.2０?.12 .6 D．4解：順序不變不等于捆綁,捆綁是只用于挨著的情況。此題用插空法。方法1：分類計算思想——當新節(jié)目為XY，要么X，Y在一起的情況和要么x,y不在一起的情況?！壏ǖ那疤幔豪壍膶ο蟊仨氃谝黄穑ㄏ噜弳栴}）3個人捆起來，A３3（也需要安排順序)——捆綁法先用的——插空法的前提：插空的對象不允許在一起(相隔問題)3個人插空是后插他們,先安排別的元素——插空法是后用的方法2:分步計算思想,先插X，再插Ｙ(很重要的思想)3.錯位排列問題（順序全錯)問題表述：有N封信和Ｎ個信封,則每封信都不裝在自己的信封里,也許的方法的種數(shù)計作Dｎ,核心規(guī)定：大家只要把前六個數(shù)背下來即可:0、1、2、９、44、265。(分別相應(yīng)n=１，２，３，4，５，6）例:甲乙丙四個人成一排已知不站在第位乙不在第位丙不站在第三,丁不在第四，則所也許的法為多少種？.6?.1２ .９?D．24【例9】五個瓶子都貼了標簽,其中恰好貼錯了三個，則錯的也許情況共有多少種?A.６ Ｂ.10 C．１2 D.20解:C5３*2(三個瓶子貼三個標簽恰好貼錯為2）=20引申:５個瓶子恰好貼對了２個=恰好貼錯了３個5個瓶子恰好貼錯了4個，答案是0,由于這是不也許的。第二節(jié)比賽計數(shù)問題比賽分類:循環(huán)賽，淘汰賽1循環(huán)賽:單循環(huán)（任何兩個人都要打一場):Cn2雙循環(huán)(任何兩個人打兩場，分為主場和客場)2＊Cn2注:在沒提醒單和雙的情況下,是單循環(huán)。２淘汰賽（輸一場就走人)決出冠亞軍：n個人要打（n-1)場,由于要淘汰（n-1）個人決出冠亞，第三和第四名:ｎ個人要打ｎ場，冠軍和亞軍干掉的兩個人加一場,所以是ｎ場?！纠?】100名男女運動員參與乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？A.9０ B．95?C.98 D.99要淘汰９8個人,所以９8場。例題：某足球賽決賽，共有２4個隊參與，它們先提成六個小組進行循環(huán)賽,決出１6強，這１6個隊按照擬定的程序進行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名?？偣残枰才哦嗌賵霰荣?(?)?A.４8?B.51 C．5２ Ｄ.54解:循環(huán)賽沒有提醒就當作單循環(huán)賽,C42*6+１6＝5２此題容易想歪:不同的組沒有勝負關(guān)系。第三節(jié)容斥原理核心公式:（1）兩個集合的容斥關(guān)系公式：A＋Ｂ＝A∪Ｂ＋A∩B——核心文字公式：滿足條件１的個數(shù)+條件２的個數(shù)-兩者都滿足的個數(shù)=總-兩者都不熟悉:1+2-都=總-都不(出題出現(xiàn)都,都不)例：(2)三個集合的容斥關(guān)系公式:A+Ｂ+C＝A∪B∪C＋Ａ∩B＋B∩Ｃ+C∩A-Ａ∩B∩C核心提醒：一、畫圈圖；?二、標數(shù)字(從里往外標） 三、做計算【例8】某作組有2名外人,其中6人會英，5人會說語，5會說西牙；有3人既說英語會說法有2人既會法語會說西班語有2人既說西班又會說英有１這三語言都說則會說種語言的比一種言都不說的人多多少人？(?）.1人?.２人?.3人 Ｄ.5人提醒：標數(shù)字要從里面共有的圈圈往外標(便于計算),往往出題是從外往里出。只會法語就直接標在法語獨立的那部分，會法語的不等同于只會法語的。第四節(jié)抽屜原理最常用方法:最不利原則（運氣最背原則)——構(gòu)造最不利的情況,完畢答題。題干都有“保證。。。?！北ＷC后面的內(nèi)容就是最不利的對象。例:有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一只袋子里,為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同,應(yīng)至少摸出幾粒？（?）A．3?B.4?C.５ D.6解：最不利的情況就是“總是摸出顏色不相同的球”,那就是摸四次都是紅黃藍白,第五次才干摸到相同的。答案選５【例２】在一個口袋里有１0個黑球，6個白球,4個紅球,至少取出幾個球才干保證其中有白球?A.14?Ｂ.1５ Ｃ.１7 D.18解：最不利情況就是每次都是黑球和紅球，所以１５次【例4】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌,才干保證至少6張牌的花色相同?A.21 Ｂ．2２ C．２3 D.2４解：一副牌有４種花色，每種花色有13張,兩張大小王。最不利的情況是每種花色都只取了5張,共5*４=２0張,然后大小王各一張,共２張，是２2張。第五節(jié)植樹問題基本知識點:1． 單邊線型植樹公式:棵數(shù)=總長÷間隔+1；總長=（棵數(shù)-１)×間隔(不封閉）例：一條大街種樹，每多少米種一顆2.?單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔；總長＝棵數(shù)×間隔（封閉）例：三角形，且三個角處必須種樹，不種樹就變成是單邊樓間問題。3．?單邊樓間植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔-1；總長＝(棵數(shù)+１）×間隔例:兩座塔或兩座樓為一個單邊，每隔多少種樹【例5】把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，假如把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘（? ）Ａ．32分鐘 B.3８分鐘?C.40分鐘?Ｄ.152分鐘［答案]B[解析］類似單邊樓間植樹問題。鋼管鋸成5段,有4個鋸口;鋸成20段,有1９個鋸口。故所需的時間為：8÷４×19＝38分鐘。4．雙邊植樹問題公式:相應(yīng)單邊植樹問題所需棵樹的2倍為了把2０2３年北京奧運辦成綠色奧運,全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的（不相交)兩旁栽上樹,現(xiàn)運回一批樹苗,已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多60０0米,若每隔4米栽一棵,則少2７54棵;若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗（?）。Ａ．850０棵 B．１2500棵?C.12５96棵 D.1300０棵第六節(jié)方陣問題(正方形)公式:１.N排Ｎ列的實心方陣人數(shù)為N*Ｎ人（有時候可以運用它是個平方數(shù)來排除選項)；２．N排N列的方陣，最外層共有4Ｎ-4人;其他多邊形可類推之,正三角形最外層人數(shù)共有3N-3人。(最外層是4的倍數(shù),3的倍數(shù))３．方陣中：方陣人數(shù)=(最外層人數(shù)÷４+1)的平方。【例3小紅把時節(jié)省來的五分幣先圍一個正三形正好用來又改圍成一個正形也好用假如方形的條邊三角形的條邊少用5枚硬則小紅所有五分幣的總值是多.1元?．2元?.3元?D.4元解析：硬幣能圍成正三角形，說明硬幣數(shù)是3的倍數(shù)，那么,硬幣的價值是３的倍數(shù)，所以選3,3元是4的倍數(shù)，4元不是3的倍數(shù)(價格不需要整除)，所以選3第七節(jié)過河問題問題闡述：由于船上每次的人是有限的為n,總?cè)藬?shù)是M，有一個人劃船,所以坐船的人是(M－1)，每次坐船的人是（n－1），那么過河需要時間(m-１）/(n-１)核心知識：1．Ｎ個人過河,船上能載m個人,由于需要一人劃船，故共需過河（n-1)/（ｍ-1)次假如需要４個人劃船，就變成（n-4)/(m-４）次2.過一次河指的是單程，往返一次是雙程３.載人過河的時候,最后一次不再需要返回?！纠薄?9名探險隊員過一條小河，只有一條可乘７人的橡皮船,過一次河需3分鐘。全體隊員渡到河對岸需要多少分鐘?(?）A．54 Ｂ.4８ C.45?D.３９解:共需過河49-1/７-1=８次，由于是單程，所以要乘以2才是是往返的時間最后一次不要回,所以是48-３＝45【例3】3２名學生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載４人(其中需1人劃船）,往返一次需5分鐘,假如９時整開始渡河,9時17分時,至少有(?)人還在等待渡河。A.15?Ｂ．17?Ｃ．19?D.２2解:總共3個往返還多2分鐘，每次帶3個,3２－9-2３,尚有2分鐘帶上船的人是4個,減去4=１9第八模塊雜題模塊第一節(jié)年齡問題基本知識點1.每過N年,每個人都長N歲２.兩個人的年齡差在任何時候都是固定不變的。3．兩個人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時間推移而變小?；窘忸}思緒:1．直接代入法。2.方程法(年齡問題通常是列方程)。3平均分段法（特殊的題型）【例4】甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時候,你才11歲?！币覍渍f:“我的歲數(shù)和你現(xiàn)在歲數(shù)同樣的時候,你