第五章化工原理蒸餾課件

（能源化工行業(yè)）第五章化工原理蒸餾課件蒸餾化工生產(chǎn)中所處理的原料、中間產(chǎn)物、粗產(chǎn)品等幾乎都是由若干組分所組成的混合物，而且其中大部分是均相物系。生產(chǎn)中常需要將這些混合物分離成為較純凈或幾乎純態(tài)的物質(zhì)(組分)。對(duì)于均相物系，必須要造成一個(gè)兩相物系，才能將均相混合物分離，并且是根據(jù)物系中不同組分間的某種物性的差異，使其中某個(gè)組分或某些組分從一相向另一相轉(zhuǎn)移以達(dá)到分離的目的。通常將物質(zhì)在相間的轉(zhuǎn)移過程稱為傳質(zhì)過程或分離操作。化學(xué)工業(yè)中常見的傳質(zhì)過程有蒸餾、吸收、萃取及干燥等單元操作。蒸餾就是藉液體混合物中各組分揮發(fā)性的差異而進(jìn)行分離的一種操作。蒸餾這種操作是將液體混合物部分氣化，利用其中各組分揮發(fā)度不同的特性來實(shí)現(xiàn)分離的目的。這種分離操作是通過液相和氣相間的質(zhì)量傳遞來實(shí)現(xiàn)的。通常，將沸點(diǎn)低的組分稱為易揮發(fā)組分，沸點(diǎn)高的組分稱為難揮發(fā)組分。蒸餾過程可以按不同方法分類：按操作流程可分為間歇和連續(xù)蒸餾；按蒸餾方式可分為簡單蒸餾、平衡蒸餾(閃蒸)、精餾和特殊精餾等；按操作壓強(qiáng)可分為常壓、加壓和減壓精餾；按待分離混合物中組分的數(shù)目可分為兩(雙)組分和多組分精餾。第一節(jié)雙組分理想溶液的氣液平衡蒸餾是氣液兩相間的傳質(zhì)過程，因此常用組分在兩相中的濃度(組成)偏離平衡的程度來衡量傳質(zhì)推動(dòng)力的大小。傳質(zhì)過程是以兩相達(dá)到相平衡為極限的。由此可見，氣液相平衡關(guān)系是分析蒸餾原理和進(jìn)行設(shè)備計(jì)算的理論基礎(chǔ)。5—1—1拉烏爾定律和相律一、拉烏爾定律根據(jù)溶液中同分子間與異分子間的作用力的差異，可將溶液分為理想溶液和非理想溶液兩種。實(shí)驗(yàn)表明，理想溶液的氣液平衡關(guān)系遵循拉烏爾定律，即：（5—1）（5—1a）式中p——溶液上方組分的平衡分壓，Pa；p0——同溫度下純組分的飽和蒸汽壓，Pa，x——溶液中組分的摩爾分率。(下標(biāo)A表示易揮發(fā)組分、B表示難揮發(fā)組分)為簡單起見，常略去上式中的下標(biāo)，習(xí)慣上以：x表示液相中易揮發(fā)組分的摩爾分率，以(1－x)表示難揮發(fā)組分的摩爾分率；y表示氣相中易揮發(fā)組分的摩爾分率，以(1－y)表示難揮發(fā)組分的摩爾分率。二、相律相律表示平衡物系中的自由度數(shù)、相數(shù)及獨(dú)立組分?jǐn)?shù)間的關(guān)系，即：（5—2）式中F——自由度數(shù)；C——獨(dú)立組分?jǐn)?shù)；Φ——相數(shù)；2——表示外界只有溫度和壓強(qiáng)這兩個(gè)條件可以影響物系的平衡狀態(tài)。對(duì)兩組分的氣液平衡物系，其中組分?jǐn)?shù)為C=2，相數(shù)為Φ=2，故由相律可知該平衡物系的自由度數(shù)為2。t、壓強(qiáng)P、一組分在液相和氣相中的組成x和y，即在t、P、x和y四個(gè)變量中，任意確定其中的二個(gè)變量，此平衡狀態(tài)也就被唯一地確定了。由此可知，兩組分氣液平衡物系中只有兩個(gè)自由度。又若再固定某個(gè)變量(例如壓強(qiáng)P，通常蒸餾可視為恒壓下操縱)，則該物系僅有一個(gè)獨(dú)立變量t，而其它變量都是t的函數(shù)。因此兩組分的氣液平衡可以用一定壓強(qiáng)下的t—x—y或x—y的函數(shù)關(guān)系或相圖來表示。5—l—2兩組分氣液平衡相圖一、沸點(diǎn)—組成（t－x－y）圖蒸餾操作通常在一定的壓強(qiáng)下進(jìn)行，溶液的沸點(diǎn)則隨組成而變。溶液的沸點(diǎn)——組成圖是分析蒸餾原理的理論基礎(chǔ)。在總壓P＝101.33kPa下，苯—甲苯混合液的沸點(diǎn)—組成圖(t—x—y)如圖5—1所示。圖5—1苯—甲苯混合液的t—x—y圖圖中以t為縱坐標(biāo)，以液相組成x或氣相組成y為橫坐標(biāo)。圖中有兩條曲線：上方曲線為t—yy稱為飽和蒸汽線或露點(diǎn)線。下方曲線為t—xx稱為飽和液體線或泡點(diǎn)線。上述的兩條曲線將t—x—y圖分成三個(gè)區(qū)域：泡點(diǎn)線以下的區(qū)域代表沒有沸騰的液體，稱為液相區(qū)，露點(diǎn)線上方的區(qū)域代表過熱蒸汽，稱為過熱蒸汽區(qū)；二曲線包圍的區(qū)域表示氣液同時(shí)存在，稱為氣液共存區(qū)。若將溫度為t1x1(圖中點(diǎn)A所示)t2(點(diǎn)J)時(shí)，溶液開始沸騰液體線又稱泡點(diǎn)線。同樣，若將溫度為t4、組成為y1(點(diǎn)B)的過熱混合蒸汽冷卻，當(dāng)溫度降到t3(點(diǎn)H)時(shí)，混合氣開始冷凝產(chǎn)生第一滴液體，相應(yīng)的溫度稱為露點(diǎn)溫度，飽和蒸氣線又稱露點(diǎn)線。通常，t—x—y關(guān)系的數(shù)據(jù)由實(shí)驗(yàn)測得；對(duì)于理想溶液，t—x—y關(guān)系的數(shù)據(jù)也可用純組分的飽和蒸汽壓數(shù)據(jù)，按拉烏爾定律式（5—1）及理想氣體分壓定律（p=Py）進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于非理想溶液，若非理想程度不嚴(yán)重，其t—x—y圖與理想溶液的相仿；若非理想溶液可分為兩類，即與理想溶液發(fā)生正偏差的溶液及負(fù)偏差的溶液。各種實(shí)際溶液與理想溶液的偏差程度是不同的。例如：乙醇—水、正丙醇—水等物系是具有很大正偏差溶液的典型例子；硝酸—水、氯仿—丙酮等物系是具有很大負(fù)偏差溶液的典型例子。下圖（a）為乙醇—水混合液的t—x—y圖。圖（a）圖（b）由圖可見，液相線和氣相線在點(diǎn)M重合，即點(diǎn)M所示的兩相組成相等。常壓下點(diǎn)M的組成為0.89478.15℃，稱為恒沸點(diǎn)。此溶液稱為恒沸液。因恒沸點(diǎn)M的溫度較任何組成下溶液的泡點(diǎn)都低，故這種溶液稱為具有最低恒沸點(diǎn)的溶液。b—水混合液的x—yMaM相對(duì)應(yīng)，該點(diǎn)溶液的相對(duì)揮發(fā)度等于1。下圖（c）為硝酸—水混合液的t—x—y圖。圖（c）圖（d）該圖與圖（a）相似，不同的是在恒沸點(diǎn)N處的溫度（121.9℃）比任何組成下該溶液的泡點(diǎn)都高，故這種溶液稱為具有最高恒沸點(diǎn)的溶液。圖中點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的恒沸組成為0.383。d—水混合液的x—ycN相對(duì)應(yīng)，該點(diǎn)溶液的相對(duì)揮發(fā)度等于1。同一種溶液的恒沸組成隨壓強(qiáng)而變（其中組成又決定了溫度），乙醇—水系統(tǒng)的變化情況如下表所示。由表可見，在理論上可以用改變壓強(qiáng)的方法來分離恒沸液。例如：乙醇101.3kPa，78.150C時(shí)，存在一恒沸點(diǎn)，液相中乙醇的摩爾分率為0.894198.3kPa95.30C醇的摩爾分率則為0.890。但是實(shí)際使用時(shí)，則應(yīng)考慮經(jīng)濟(jì)性和操作可能性。各種恒沸液的恒沸組成的數(shù)據(jù)，可由有關(guān)手冊(cè)中查得。例1：苯(A)與甲苯(B)的飽和蒸汽壓和溫度關(guān)系數(shù)據(jù)如本題附表1所示。試根據(jù)表中數(shù)據(jù)作P=101.33kPa下，苯—甲苯混合液的t—x—y圖。該溶液可視為理想溶液。附表1解：因苯—甲苯混合液遵循拉烏爾定律，即可按式（5—1）和式（5—1a）：求得pA和pB。由于溶液上方的總壓等于各組分的分壓之和，即：解得：（a）當(dāng)系統(tǒng)總壓不高時(shí)，氣相可視為理想氣體。由分壓定律知：將上式代入式（5—1x及y的下標(biāo)，整理得：（b）由于總壓P為定值（P=101.33kPat，查得該溫度下，各純組分的飽和蒸汽壓PA0及pB0；再利用式（a）算出液相組成x，即為標(biāo)繪t—x線的數(shù)據(jù)；同時(shí)可用式（b）算出氣相組成y，即為標(biāo)繪t—y線的數(shù)據(jù)。t=95℃時(shí)為例，查得該溫度下苯的飽和蒸汽壓PA0=155.7kPaPB0=63.3kPa入式（ab）計(jì)算如下：其它溫度下的計(jì)算結(jié)果列于下附表2：附表2—甲苯混合液的t—x—y圖。如圖5—1所示。二、液氣平衡組成x—y圖蒸餾計(jì)算中，經(jīng)常應(yīng)用到一定壓強(qiáng)下的x—y圖。下圖5—2為苯—甲苯混合液在P＝101.33kP下的x—y圖。圖中以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，曲線表示液相組成和與之平衡的氣相組成間的關(guān)系。圖5—2苯—甲苯混合液的x—y圖圖中曲線上任意點(diǎn)D表示組成為x1的液相與組成為y1點(diǎn)D有一確定的狀態(tài)。圖中對(duì)角線為y=x的直線，作查圖時(shí)參考用。對(duì)于大多數(shù)溶液，兩相達(dá)到平衡時(shí)y總是大于x，故平衡線位于對(duì)角線上方，平衡線偏離對(duì)角線愈遠(yuǎn)，表示該溶液愈易分離。x—y圖可以通過t—x—y圖做出。從t—x—y圖中具體讀出x—y的數(shù)據(jù)的方法如下：根據(jù)t—x—y圖中的橫坐標(biāo)某點(diǎn)x（或y標(biāo)讀數(shù)就是與之對(duì)應(yīng)的y（或x圖5—2就是依據(jù)圖5—1上相對(duì)應(yīng)的x和y的數(shù)據(jù)標(biāo)繪而成的。常見的兩組分溶液在常壓下的x—y5—1—3相對(duì)揮發(fā)度除了相圖以外，氣液平衡關(guān)系還可用相對(duì)揮發(fā)度來表示。純液體的揮發(fā)度υ是指該液體在一定溫度下的飽和蒸汽壓。溶液中各組分的揮發(fā)度υ可用它在蒸汽中的分壓和與之平衡的液相中的摩爾分率之比來表示，即：（5—3）（5—3a）由于溶液中組分的揮發(fā)度是隨溫度而變的，因此在使用上不甚方便，故引出相對(duì)揮發(fā)度的概念。習(xí)慣上將溶液中易揮發(fā)組分的揮發(fā)度對(duì)難揮發(fā)組分的揮發(fā)度之比，稱為相對(duì)揮發(fā)度，以αAB或α表示，則有：（5—4）若操作壓強(qiáng)不高，氣相遵循道爾頓分壓定律，上式可改寫為：（5—5）通常，將式（5—5）作為相對(duì)揮發(fā)度的定義式。相對(duì)揮發(fā)度的數(shù)值可由實(shí)驗(yàn)測得。對(duì)理想溶液，相對(duì)揮發(fā)度則有：（5—6）式（5—6）表明，理想溶液中組分的相對(duì)揮發(fā)度，等于同溫度下兩純組分的飽和蒸汽壓之比。由于p0A及p0B可將α視為常數(shù)，計(jì)算時(shí)可取平均值。例如：苯與甲苯在900C時(shí)，p0苯=135.5，p0甲苯=54；在1000C時(shí)，p0苯=179.2，p0甲苯=74.3；則在900C時(shí)，α=135.5/54=2.5；在1000C時(shí)，α=179.2/74.3=2.4；這兩者的比值變化不大。如果兩純組分的沸點(diǎn)在接近的情況下(或操作溫度的上下限溫度在接近的情況下)，物系的相對(duì)揮發(fā)度α1與α2差別不大，則可取：（5—7）α1與α230%，則可?。海?—8）對(duì)于兩組分溶液，當(dāng)總壓不高時(shí)，由式（5—5）可得：或：由上式求解出yA，并略去下標(biāo)，可得：（5—9）若α為已知時(shí)，可利用式（5—9）求得x—y的關(guān)系，式（5—9）稱為氣液相平衡方程?？梢杂孟鄬?duì)揮發(fā)度α值的大小來判斷某混合液是否能用蒸餾方法加以分離以及分離的難易程度。相對(duì)揮發(fā)度α為常數(shù)時(shí)，溶液的相平衡曲線如圖5—3所示：圖5—3相對(duì)揮發(fā)度α為定值的相平衡曲線（恒壓）若α＞1，表示組分A較B容易揮發(fā)，α愈大，分離愈易。若α=1，從式（5—9）可知y＝x此時(shí)不能用普通蒸餾的方法分離該混合液，也即存在恒沸點(diǎn)。例2185℃和105℃時(shí)，該溶液的相對(duì)揮發(fā)度及平均相對(duì)揮發(fā)度，再求上述溫度下的氣液平衡組成，并與上例1中的相應(yīng)值作比較。解：因苯—甲苯混合液可視為理想溶液，故相對(duì)揮發(fā)度可用式（5—6）計(jì)算：850C時(shí)：查例1附表知：pA0=116.9，pB0=46.0；1050C時(shí)：查例1附表知：pA0=2042，pB0=86.0；平均相對(duì)揮發(fā)度按式（5—7）計(jì)算：根據(jù)計(jì)算出的平均相對(duì)揮發(fā)度，用式（5—9）計(jì)算相應(yīng)的x與y值。即：求題述溫度下的氣液平衡組成：為了便于與上例1x值應(yīng)取與上例1中溫度為85℃及105℃時(shí)的對(duì)應(yīng)值，即：850C時(shí)：查例1表2知：x=0.78，y=0.900，而將x=0.78代入上式計(jì)算得y：1050C時(shí)：查例1表2知：x=0.13，y=0.262，而將x=0.13代入上式計(jì)算得y：計(jì)算結(jié)果表明，用平均相對(duì)揮發(fā)度求得的平衡數(shù)據(jù)與上例題的結(jié)果基本一致。第二節(jié)精餾原理蒸餾按其操作方式可分為簡單蒸餾、閃蒸、精餾等。簡單蒸餾、閃蒸僅是進(jìn)行一次部分氣化和冷凝的過程，故只能部分地分離液體混合物；精餾而在液相中得到較純的難揮發(fā)組分。這就叫做精餾。一、精餾過程圖5—4為連續(xù)精餾塔。圖5—4連續(xù)精餾過程精餾原理料液自塔的中部某適當(dāng)位置連續(xù)地加入塔內(nèi)，塔頂設(shè)有冷凝器將塔頂蒸汽冷凝為液體。冷凝液的一部分回到塔頂，稱為回流液，其余作為塔頂產(chǎn)品(餾出液)連續(xù)排出。在塔內(nèi)上半部(加料位置以上)上升蒸汽和回流液體之間進(jìn)行著逆流接觸和物質(zhì)傳遞。塔底部裝有再沸器(蒸餾釜)以加熱液體產(chǎn)生蒸汽，蒸汽沿塔上升，與下降的液體逆流接觸并進(jìn)行物質(zhì)傳遞，塔底連續(xù)排出部分液體作為塔底產(chǎn)品。在塔的加料位置以上，上升蒸汽中所含的重組分向液相傳遞，而回流液中的輕組分向氣相傳遞。如此物質(zhì)交換的結(jié)果，使上升蒸汽中輕組分的濃度逐漸升高。只要有足夠的相際接觸表面和足夠的液體回流量，到達(dá)塔頂?shù)恼羝麑⒊蔀楦呒兌鹊妮p組分。塔的上半部完成了上升蒸汽的精制，即除去其中的重組分，因而稱為精餾段。在塔的加料位置以下，下降液體(包括回流液和加料中的液體)中的輕組分向氣相傳遞，上升蒸汽中的重組分向液相傳遞。這樣，只要兩相接觸面和上升蒸汽量足夠，到達(dá)塔底的液體中所含的輕組分可降至很低，從而獲得高純度的重組分。塔的下半部完成了下降液體中重組分的提濃，即提出了輕組分，因而稱為提餾段。一個(gè)完整的精餾塔應(yīng)包括精餾段和提餾段，在這樣的塔內(nèi)可將一個(gè)雙組分混合物連續(xù)地、高純度地分離為輕、重兩組分。回流是構(gòu)成氣、液兩相接觸傳質(zhì)的必要條件，沒有氣液兩相的接觸也就無從進(jìn)行物質(zhì)交換。另一方面，組分揮發(fā)度的差異造成了有利的相平衡條件(y＞x)相平衡條件y＞x分回流而無需全部回流。這樣，才有可能從塔頂抽出部分冷凝液作為產(chǎn)品。精餾過程的基礎(chǔ)仍然是組分揮發(fā)度的差異。下圖5—5所示的為間歇精餾流程。圖5—5間歇精餾流程間歇精餾與連續(xù)精餾不同的是原料是一次加入塔釜中，而不是連續(xù)地加入精餾塔中，因此間歇精餾只有精餾段而沒有提餾段。同時(shí)，因間歇精餾中釜液濃度不斷地變化，故得到的產(chǎn)品組成也逐漸變低。當(dāng)釜中的液體達(dá)到規(guī)定的組成后，精餾操作即被停止。第三節(jié)雙組分連續(xù)精餾塔的計(jì)算雙組分連續(xù)精餾塔的工藝計(jì)算主要包括以下內(nèi)容：(1)確定產(chǎn)品的流量和組成。(2)確定精餾塔的類型，根據(jù)塔型，求算理論板層數(shù)。(3)確定塔高和塔徑。(4)對(duì)板式塔，進(jìn)行塔板結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算及塔板流體力學(xué)驗(yàn)算。(5)計(jì)算冷凝器和再沸器的熱負(fù)荷，并確定兩者的類型和尺寸。5—3—1理論板的概念及恒摩爾流的假定所謂理論板是指離開這一種板的氣液兩相互成平衡，而且塔板上的液相組成可視為均勻一致。nxn與氣相組成yn符合平衡關(guān)系。實(shí)際上，由于塔板上氣液間接觸面積和接觸時(shí)間是有限的，因此在任何型式的塔板上氣液兩相都難以達(dá)到平衡狀態(tài)，也就是說理論板是不存在的。理論板僅是作為衡量實(shí)際板分離效率的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，它是一種理想板。通常，在設(shè)計(jì)中先求得理論板層數(shù)，然后用塔板效率予以校正，即可求得實(shí)際板層數(shù)。實(shí)際板層數(shù)=理論板層數(shù)/塔板效率數(shù)學(xué)表達(dá)式為：NP=NT/E（5—10）若yn與xn之間的關(guān)xn及由它的下一層板上升的蒸汽組成yn＋1在指定分離要求下的理論板層數(shù)。而yn＋1與xn間的關(guān)系是由精餾條件所決定的由物料衡算求得稱之為操作關(guān)系。由于精餾過程是既涉及傳熱又涉及傳質(zhì)的過程，相互影響的因素較多，為了便于導(dǎo)出表示操作關(guān)系的方程式，需作以下兩項(xiàng)假設(shè)：(1)恒摩爾氣化精餾操作時(shí)，在精餾塔的精、提餾段內(nèi)，每層板的上升蒸汽摩爾流量都是相等的；但兩段的上升蒸汽摩爾流量卻不一定相等。即：V1=V2=……=Vn=V=定值V1′=V2′=……Vm′=V′=定值式中V——精餾段中上升蒸汽的摩爾流量，kmol／h；V′——提餾段中上升蒸汽的摩爾流量，kmo1／h；(下標(biāo)表示塔板序號(hào))。(2)恒摩爾液流精餾操作時(shí)，在精餾塔的精、提餾段內(nèi)，每層板下降的液體摩爾流量都是相等的；但兩段的液體摩爾流量卻不一定相等。即：L1=L2=……=Ln=L=定值L1′=L2′=……=Lm′=L′=定值式中L——精餾段中下降液體的摩爾流量，kmol／h；L′——提餾段中下降液體的摩爾流量，kmo1／h；(下標(biāo)表示塔板序號(hào))。上述兩項(xiàng)假設(shè)常稱之為恒摩爾流假定。在塔板上氣液兩相接觸時(shí)，若有一千摩爾的蒸汽冷凝相應(yīng)就有一千摩爾的液體氣化，這時(shí)恒摩爾流的假定才能成立。為此，必須滿足以下條件：(1)各組分的摩爾氣化潛熱相等。(2)氣液接觸時(shí)因溫度不同而交換的顯熱可以忽略。(3)塔設(shè)備保溫良好，熱損失可以忽略。精餾操作時(shí)，恒摩爾流雖是一項(xiàng)假設(shè)，但有些系統(tǒng)能基本上符合上述條件，因此，可將這些系統(tǒng)在塔內(nèi)的氣液兩相視為恒摩爾流動(dòng)。5—3—2物料衡算和操作線方程一、全塔物料衡算DWxDxW流量（FxF）之間的關(guān)系。對(duì)圖5—6所示的連續(xù)精餾塔作全塔物料衡算，并以單位時(shí)間為基準(zhǔn)：圖5—6精餾塔的物料衡算總物料衡算：F=D＋W（5—11）易揮發(fā)組分衡算：FxF=DxD＋WxW（5—12）式中F——原料液流量，kmol/h；D——塔頂產(chǎn)品(餾出液)流量，kmol／h；W——塔底產(chǎn)品(釜?dú)堃?流量，kmol／h；xF——原料液中易揮發(fā)組分的摩爾分率；xD——餾出液中易揮發(fā)組分的摩爾分率；xW——釜?dú)堃褐幸讚]發(fā)組分的摩爾分率。在精餾計(jì)算中，分離程度除用兩種產(chǎn)品的摩爾分率表示外，有時(shí)還用回收率表示，回收率是指回收了原料中易揮發(fā)(或難揮發(fā))組分的百分?jǐn)?shù)。塔頂易揮發(fā)組分的回收率η：（5—13）塔底難揮發(fā)組分的回收率η：（5—13a）例35000kg／h含正戊烷0.4()和正已烷0.6的混合液在0.980.03液、釜液的流量D與W，以及塔頂易揮發(fā)組分正戊烷的回收率η。解：正戊烷的分子式為C5H12，分子量為72正已烷的分子式為C6H14，分子量為86原料液的平均分子量：MF=0.4×72+0.6×86=80.4kg/kmol所以：F=5000/80.4=62.2kmol/h根據(jù)式（5—11）和式（5—12）知：F=D+WFxF=DxD+WxW聯(lián)立解得：所以：W=F－D=62.2－24.6=37.6kmol/h按式（5—13）求塔頂易揮發(fā)組分正戊烷的回收率η：二、精餾段操作線方程按下圖5—7虛線范圍(精餾段的第n＋1層板以上塔段及冷凝器)作物料衡算：總物料衡算：V=L＋D（5—14）易揮發(fā)組分衡算：Vyn＋1=Lxn＋DxD（5—15）式中xn——精餾段第n層板下降液體中易揮發(fā)組分的摩爾分率；yn＋1——精餾段第n＋1層板上升蒸汽中易揮發(fā)組分的摩爾分率。V——精餾段中上升蒸汽摩爾流量，kmol/h；L——精餾段中下降液體的摩爾流量，kmol/h；D——塔頂產(chǎn)品(餾出液)流量，kmol／h；xD——餾出液中易揮發(fā)組分的摩爾分率。圖5—7精餾段操作線方程式的推導(dǎo)將式（5—14）代入式（5—15（5—16）上式等號(hào)右邊兩項(xiàng)的分子及分母同時(shí)除以D，則：令R=L/DR稱為回流比）代入上式得：（5—17）式（5—16）與式（5—17）均稱為精餾段操作線方程式。根據(jù)恒摩爾流假定，LD及xDR也是常量，其值一般由設(shè)計(jì)者選定。n層板下降的液相組成Xn與其相鄰的下一層板(如第n＋1層板)上升的氣相組成yn＋l之間的關(guān)系。5—17x—yR／(R＋1)xD／(R＋1)。三、提餾段操作線方程按圖5—8虛線范圍(提餾段第m層板以下塔段，以及再沸器)作物料衡算：圖5—8提餾段操作線方程式的推導(dǎo)總物料衡算：L?=V?＋W（5—18）易揮發(fā)組分衡算：L?xm?=V?y?m＋1＋WxW（5—19）式中xm′——提餾段第m層板下降液體中易揮發(fā)組分的摩爾分率；y?m＋1——提餾段第m＋1層板上升蒸汽中易揮發(fā)組分的摩爾分率。L′——提餾段中下降液體的摩爾流量，kmo1／h；V′——提餾段中上升蒸汽的摩爾流量，kmo1／h；W——塔底產(chǎn)品(釜?dú)堃?流量，kmol／h；xW——釜?dú)堃褐幸讚]發(fā)組分的摩爾分率。將式（5—18）代入式（5—19（5—20）式（5—20）稱為提餾段操作線方程式。此式表示在一定操作條件下，提餾段內(nèi)自任意第m層板下降液體組成xm′與其相鄰的下層板(第m＋1層)上升蒸汽組成ym＋1′之間的關(guān)系。根據(jù)恒摩爾流的假定，L′為定值，且在穩(wěn)定操作時(shí)，W和xW也為定值，故式（5—17）在x—y圖上也是直線。提餾段的液體流量L′不如精餾段的回流液流量LL′除了與L有關(guān)外，還受進(jìn)料量及進(jìn)料熱狀況的影響。5—3—3進(jìn)料熱狀況的影響在實(shí)際生產(chǎn)中，加入精餾塔中的原料液可能有以下五種不同的熱狀況：(1)溫度低于泡點(diǎn)的冷液體。(2)(3)溫度介于泡點(diǎn)和露點(diǎn)之間的氣液混合物。(4)(5)溫度高于露點(diǎn)的過熱蒸汽。由于不同進(jìn)料熱狀況的影響，使從進(jìn)料板上升的蒸汽量及下降的液體量發(fā)生變化，也即上升到精餾段的蒸汽量及下降到提餾段的液體量發(fā)生了變化。圖5—9定性地的液體間的摩爾流量關(guān)系。圖5—9進(jìn)料熱狀況對(duì)進(jìn)料板上、下各流股的影響對(duì)于冷液進(jìn)料，提餾段內(nèi)回流液流量L′包括以下三部分：(1)精餾段的回流液流量L；(2)原料液流量F；(3)為把原料液加熱到板上溫度，必然會(huì)有一部分從提餾段上升的蒸汽V′被L5—9（a冷凝，故上升到精餾段的蒸汽量比提餾段的要少。其差額即為冷凝的蒸汽量。對(duì)于泡點(diǎn)進(jìn)料因此原料液F如圖5—9（b）所示。即：L′=L＋FV′=V對(duì)于氣液混合物進(jìn)料，則進(jìn)料中液相部分成為L′的一部分，而蒸汽部分則成為V的一部分。如圖5—9（c）所示。對(duì)于飽和蒸汽進(jìn)料，整個(gè)進(jìn)料變?yōu)閂的一部分，而兩段的液體流量則相等，如圖5—9（d）所示。即：L′=LV=V′＋F對(duì)于過熱蒸汽進(jìn)料，此種情況與冷液體進(jìn)料恰好相反，精餾段上升蒸汽流量包括以下三部分：(1)提餾段上升蒸汽流量V′；(2)原料液流量F；(3)為將進(jìn)料溫度降到板上溫度，必然會(huì)有一部分來自精餾段的回流液體L被氣化，氣化的蒸汽量也成為V中的一部分。如圖5—9（e）所示。由于這部分液體的氣化，故下降到提餾段中的液體量L′將比精餾段的L少，其差額即為氣化的那部分液體量。由上面分析可知，精餾塔中兩段的氣液摩爾流量之間的關(guān)系與進(jìn)料的熱狀況有關(guān)；通用的定量關(guān)系可通過進(jìn)料板上的物料衡算及熱量衡算求得。對(duì)圖5—10所示的進(jìn)料板分別作總物料衡算及熱量衡算：圖5—10進(jìn)料板上的物料衡算和熱量衡算F＋V′＋L=V＋L′（5—21）FIF＋V′IV′＋LIL=VIV＋L′IL′（5—22）式中IF——原料液的焓，kJ／kmo1；IV、IV′——分別為進(jìn)料板上、下處飽和蒸汽的焓，kJ/kmo1；IL、IL′——分別為進(jìn)料板上、下處飽和液體的焓，kJ／kmo1。由于塔中液體和蒸汽都呈飽和狀態(tài)，且進(jìn)料板上、下處的溫度及氣、液濃度都比較相近，故：IV≈IV′，IL≈IL′于是，式（5—22）可改寫為：FIF＋V′IV＋LIL=VIV＋L′IL整理后得：(V－V′)IV=FIF－(L′－L)IL將式（5—21）變形為：F－（L′－L）=V－V′再代入上式得：[F－(L′－L)]IV=FIF－(L′－L)IL整理后得：F(IV－IF)=(L′－L)(IV－IL)或：（5—23）令：（5—24）q值稱為進(jìn)料熱狀況的參數(shù)5—24q值。于是由式（5—23）得：L′=L＋qF（5—25）式(5—25)將提餾段下降液體流量L′和精餾段下降液體流量LL′不僅與L有關(guān)，還與進(jìn)料熱狀況(q值)有關(guān)。再將式（5—21）F＋V′＋L=V＋L′代入上式，并整理得：V=V′－(q－1)F（5—26）式(5—26)將精餾、提餾段上升蒸汽V和V′關(guān)聯(lián)起來了，V′不僅與V有關(guān)，也與進(jìn)料熱狀況(q值)有關(guān)。q的定義：由式（5—25）還可從另一方面說明q的意義，即以1kmol／h進(jìn)料為基準(zhǔn)時(shí)，提餾段中的液體流量比較精餾段中液體流量增大的kmo1/h數(shù)，即為q值。對(duì)于飽和液體、氣液混合物及飽和蒸氣三種進(jìn)料而言，q值就等于進(jìn)料中的液相分率。將式（5—25）代入式（5—20便于應(yīng)用的提餾段操作線方程式：（5—27）5—27LFWxW及q于求算的值。5—275—20在x—y斜率為(L＋qF)／(L＋qF－W)，截距為－WxW／(L＋qF－W)。例4：分離苯與甲苯溶液時(shí)，進(jìn)料為飽和液體，選用的回流比R＝2.0，試求提餾段操作線方程式，并說明其斜率和截距的數(shù)值。以知：xW=0.0235W=95kmol/hF=175kmol/hD=80kmol/h解：L=RD=2.0×80=160kmol/hIF即為飽和液體的焓IL，故：將以上數(shù)據(jù)代入式（5—27）得：計(jì)算整理得：該操作線的斜率為1.4，在y軸上的截距為－0.0093。5—3—4理論板層數(shù)的求法通常，采用逐板計(jì)算法或圖解法計(jì)算精餾塔的理論板層數(shù)。求算理論板層數(shù)時(shí)，必須利用：(1)氣液相平衡關(guān)系。(2)相鄰操作線方程（即精餾段與提餾段一、逐板計(jì)算法見圖5—11，塔頂采用全凝器，從塔頂最上層板(第l塊理論板)上升的蒸汽進(jìn)入冷凝器中被全部冷凝，所以塔頂餾出液的組成及回流液組成均與第1塊板的上升蒸汽組成相同，即：y1＝xD=已知值（由工藝要求確定）圖5—11逐板計(jì)算法示意圖由于離開每層理論板的氣液兩相組成是互成平衡的，故離開第一塊板的液體組成x1應(yīng)與y1成平衡，可由氣液相平衡方程或由t—x—y圖及x—y圖上的氣液平衡曲線求得。即根據(jù)y1（y1=xD為已知值x1。由于從下一層(第2層)板的上升蒸汽組成y2與x1用精餾段操作線方程可由x1求得y2，即：同理y2與x2y2求得x2線方程由x2求得y3，如此重復(fù)計(jì)算，直至計(jì)算到xn≤xF(僅指飽和液體進(jìn)料情況)xFn論板塊數(shù)為(n－1)。此后，因?yàn)檫M(jìn)入提餾段，可改用提餾段操作線方程式，繼續(xù)用與上述相同的方法求提餾段的理論板層數(shù)。即從加料板開始往下計(jì)算，改用提餾段操作線方程式。因?yàn)閤1?=xn（xn精餾段已算出）=已知值，故可用提餾段操作線方程求y2′，即：再利用氣液相平衡方程由y2′求x2xm′≤xW為止（xW由于再沸器相當(dāng)于一塊理論板，故提餾段所需的理論板層數(shù)為(m－1)塊。在計(jì)算過程中，每使用一次相平衡關(guān)系，表示需要一層理論板?？偨Y(jié)逐板計(jì)算法的過程，即為：xD=y1→（用相平衡關(guān)系）x1→（用精餾段操作線方程）y2→（用相平衡關(guān)系）x2y3→……→xn≤xF塊數(shù)為(n－1)塊。xn=x1?→（用提餾段操作線方程）y2′→（用相平衡關(guān)系）x2?→（用提餾段操作線方程）y3′→（用相平衡關(guān)系）x3?→……→xm′≤xW為止。提餾段所需理論板塊數(shù)為(m－1)塊。逐板計(jì)算法是求算理論板層數(shù)的基本方法，計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，且可同時(shí)求得各層板上的氣液相組成。但該法比較繁瑣，尤其當(dāng)理論板層數(shù)較多時(shí)更甚。當(dāng)然，在計(jì)算機(jī)應(yīng)用日趨廣泛的情況下，逐板計(jì)算法的應(yīng)用必將越來越廣泛。二、圖解法圖解法求理論板層數(shù)的基本原理與逐板計(jì)算法的完全相同，只不過是用氣液相平衡曲線和操作線分別代替相平衡方程和操作線方程，用簡便的圖解法代替繁雜的計(jì)算而已。圖解法中以直角梯級(jí)圖解法最為常用。雖然圖解的準(zhǔn)確性較差，但因其簡便，在兩組分精餾中仍被廣泛采用。1、操作線的作法(1)精餾段操作線的作法y—x若略去精餾段操作線方程中變量的下標(biāo)，則式(5—17)可寫成：上式中截距為xD/(R＋1)，在圖5—12上以b點(diǎn)表示。當(dāng)x=xD時(shí)，代入(5—17)式可以得到：y=x＝xD。y＝x＝xD在對(duì)角線上以a點(diǎn)表示。a點(diǎn)代表了全凝器的狀態(tài)(y1=xD)。將ab兩點(diǎn)聯(lián)接即得到精餾段操作線。圖5—12操作線的作法(2)提餾段操作線的作法若省略提餾段操作線方程中變量x、y的上下標(biāo)，則式(5—27)變?yōu)椋寒?dāng)x=xW時(shí)，代入(5—27)式得y=xW，即得圖5—12對(duì)角線上的c點(diǎn)。過c點(diǎn)作斜率為(L＋qF)/(L＋qF－W)cd但利用斜率(L＋qF)/(L＋qF－W)作圖不僅較麻煩，且不能在圖上直接反映出進(jìn)料熱狀況的影響。故通常找出提餾段操作線與精餾段操作線的交點(diǎn)d，將點(diǎn)c與此交點(diǎn)d相聯(lián)即可得到提餾段操作線。提餾段操作線與精餾段操作線的交點(diǎn)d的求法兩操作線的交點(diǎn)d可由聯(lián)立解得兩操作線方程而得：精餾段操作線及提餾段操作線方程可用式（5—15）及（5—19）表示，因在交點(diǎn)處兩式中的變量相同，故可略去式中變量的上下標(biāo)，即：Vy=Lx＋DxD（5—15）V′y=L′x－WxW（5—19）（5—19）式減（5—15）式得：(V′－V)y=(L′－L)x－(DxD＋WxW)（5—28）由式（5—95—25）及式（5—26）知：FxF=DxD＋WxW（5—9）L′－L=qF（5—25）V′－V=(q－1)F（5—26）將此三式代入式（5—28(q－1)Fy=qFx－FxF上式各項(xiàng)同除以(q－1)F，并整理得：（5—29）式（5—29）稱為q線方程交點(diǎn)的軌跡方程。q線方程也是直線方程，其斜率為q／(q－1)，截距為－xF／(q－1)。式（5—29）與對(duì)角線方程y=x聯(lián)立，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為x＝xF、y＝xF，如圖5—12上的點(diǎn)e所示。再從點(diǎn)e作斜率為q／(q－1)的直線，如圖上的ef線，該線與ab線交于點(diǎn)d，點(diǎn)d即為兩操作線的交點(diǎn)。聯(lián)接cd，則cd線即為提餾段操作線。(3)進(jìn)料熱狀況對(duì)q線及操作線的影響進(jìn)料熱狀況不同，q值及qq線與精餾段操作線的交點(diǎn)d因進(jìn)料熱狀況不同而變動(dòng)，從而提餾段操作線的位置也就隨之而變化。在相同的回流比R下，各種q值并不改變精餾段操作線的位置，但卻明顯地改變了提餾段操作線的位置。由下圖5—13可見，q值越小，提餾段操作線越靠近平衡線，所需的理論板數(shù)就越多。當(dāng)進(jìn)料組成xF、回流比R及分離要求（xW、xD）一定時(shí)，進(jìn)料熱狀況對(duì)q線及操作線的影響如圖5—13所示。圖5—13進(jìn)料熱狀況對(duì)操作線的影響不同的進(jìn)料熱狀況對(duì)q值及q線的影響情況列于下表。進(jìn)料熱狀況對(duì)q值及q線的影響2、圖解法求理論板塊數(shù)的步驟參見圖5—14，圖解法求理論板塊數(shù)的步驟如下：圖5—14求理論板塊數(shù)的圖解法(1)在直角坐標(biāo)上繪出待分離混合液的x—y相平衡曲線，并畫出對(duì)角線。(2)在x＝xD處作鉛垂線，與對(duì)角線交于點(diǎn)a，再由精餾段操作線的截距xD／(R＋1)值，在y軸上定出點(diǎn)b，聯(lián)接ab，ab線即為精餾段操作線。(3)在x＝xFee作斜率為q／(q－1)的q線ef，該線與ab線交于點(diǎn)d。(4)在x＝xWccdcd線即為提餾段操作線。(5)從點(diǎn)a梯級(jí)。當(dāng)梯級(jí)跨過點(diǎn)d時(shí)，則改在提餾段操作線與平衡線之間繪梯級(jí)，直至某梯級(jí)的鉛垂線達(dá)到或小于xW為止。每一個(gè)梯級(jí)，代表一層理論板。圖上的梯級(jí)總數(shù)即為理論板總塊數(shù)。c近的那端為開始端進(jìn)行繪制。這種求理論板層數(shù)的方法簡稱為M—T法。在圖5—14774塊跨過點(diǎn)d4塊為加料板，故精餾段板塊數(shù)為3；因再沸器內(nèi)氣液兩相一般可視為互成平衡的，相當(dāng)于1塊理論板，故提餾段板塊數(shù)為3有時(shí)從塔頂出來的蒸汽先在分凝器中部分冷凝，冷凝液作為回流，末冷凝的蒸汽再用全凝器冷凝，凝液作為塔頂產(chǎn)品。因?yàn)殡x開分凝器的氣相與液相互呈平衡，故分凝器也相當(dāng)于1塊理論板此時(shí)精餾段的理論板塊數(shù)應(yīng)比繪制的梯級(jí)數(shù)少一塊。3、適宜的進(jìn)料位置圖解過程中當(dāng)某梯級(jí)跨過兩操作線交點(diǎn)時(shí)，應(yīng)更換操作線。跨過交點(diǎn)的梯級(jí)即代表適宜的加料板(逐板計(jì)算時(shí)也相同)。例5：用一常壓操作的連續(xù)精餾塔，分離含苯為0.44(摩爾分率，以下同)的苯—0.9750.0235。操作回流比為3.5(1)所用原料液為20℃的冷液體。(2)所用原料液為液化率等于1／3的氣液混合物。已知數(shù)據(jù)如下：操作條件下苯的氣化潛熱為93kcal／kg；甲苯的氣化潛熱為86kcal／kg。苯（A）—甲苯（B）混合液的氣液平衡數(shù)據(jù)如下：苯—甲苯混合液的t—x—y圖如下：解：(1)溫度為20℃的冷液進(jìn)料a、利用已給定的平衡數(shù)據(jù)繪x—y：在直角坐標(biāo)圖上繪平衡曲線及對(duì)角線，見下圖。并在圖上定出點(diǎn)a（xD、xDe（xF、xF）和點(diǎn)c（xW、xW）三點(diǎn)。附圖1bxD/（R＋10.975/（3.5＋10.216y軸上定出點(diǎn)b，聯(lián)ab，即得到精餾段操作線。c、先按下法計(jì)算q值。原料液的氣化潛熱為：rm=ΣxFi×ri×Mi式中rm——原料液的平均氣化潛熱，kJ/kmol；xFi——原料液i組分的摩爾分率；Mi——原料液i組分的分子量；ri——原料液i組分的氣化潛熱，kJ/kg。由于題給出的苯的氣化潛熱為93kcal／kg，甲苯的氣化潛熱為86kcal／kg；要將單位kcal／kg換算成kJ/kg，故要乘以系數(shù)4.187，1kcal=4.187kJ。已知：苯的分子量MA=78，甲苯的分子量MB=92xFA=0.44xFB=1－xFA=0.56rA=93rB=86所以：rm=（0.44×93×78＋0.56×86×92）×4.187=31900kJ/kmol由苯—甲苯的t—x—y圖查出進(jìn)料組成xF=0.44時(shí)溶液的泡點(diǎn)為93℃，苯—甲苯混合液進(jìn)入加料板后的平均溫度=（93＋20）/2=56.50C。由附錄查得在56.5℃下苯和甲苯的比熱均為1.84kJ／(kg·℃)均比熱為：因?yàn)椋憾后w變?yōu)轱柡驼羝璧臒崃?液體的顯熱＋汽化潛熱=cp×Δt＋r所以：q線斜率的具體畫法：以知：斜率=對(duì)邊/鄰邊=Δy/Δx=（y2－yF）/（x2－xF）即：3.76=（1.0－0.44）/（x2－0.44）解得：x2=0.5890即得坐標(biāo)點(diǎn)（0.5890，1.0）然后在x—y0.58901.0eq即從點(diǎn)e作斜率為3.76的直線，即得qq線與精餾段操作線交于點(diǎn)d。d、聯(lián)cd，即得到提餾段操作線。ea11塊(包括再沸器)，自塔頂往下的第5層為加料板。(2)氣液混合物進(jìn)料a、與上述的a項(xiàng)相同。b、與上述的b項(xiàng)相同。將a、b兩項(xiàng)的結(jié)果繪在x—y圖上，見下圖。c、由q值的定義知：氣液混合物進(jìn)料而言，q值就等于進(jìn)料中的液相分率。即：q=1/3故：附圖2q線斜率的具體畫法：以知：斜率=對(duì)邊/鄰邊=Δy/Δx=（y1－yF）/（x1－xF）即：－0.5=（y1－0.4400）/（0－0.4400）解得：y1=0.6600即得坐標(biāo)點(diǎn)（0，0.6600）然后在x—y00.6600eq即從點(diǎn)e作斜率為－0.5的直線，即得qq線與精餾段操作線交于點(diǎn)d。d、聯(lián)cd，即得到提餾段操作線。ea13塊(包括再沸器)，自塔頂往下的第7塊為加料板。由計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)一定的分離要求，若進(jìn)料狀況不同，所需的理論板塊數(shù)和加料板的位置均不相同。冷液進(jìn)料所需的理論板比氣液混合物進(jìn)料所需的理論板要少。5—3—5回流比的影響及其選擇回流是保證精餾塔連續(xù)穩(wěn)定操作的必要條件之一，且回流比是影響精餾操作費(fèi)用和投資費(fèi)用的重要因素，對(duì)于一定的分離任務(wù)(即F、xF、q、xW、xD一定)而言，應(yīng)選擇適宜的回流比?；亓鞅扔袃蓚€(gè)極限值，上限為全回流時(shí)的回流比，下限為最小回流比，實(shí)際回流比為介于兩極限區(qū)之間的某適宜值。一、全回流和最少理論板層數(shù)若塔頂上升蒸汽經(jīng)冷凝后，全部回流至塔內(nèi)，這種方式稱為全回流。此時(shí)，塔頂產(chǎn)品D為零。通常F及W也均為零，即既不向塔內(nèi)進(jìn)料，也不從塔內(nèi)取出產(chǎn)品。全塔也就無精餾段和提餾段之區(qū)分，兩段的操作線合二為一，即為對(duì)角線。全回流時(shí)的回流比為：因此，精餾段操作線的斜率R/（R＋1）=1，在y軸上的截距xD/（R＋1）=0。操作線與對(duì)角線重合，操作線方程為yn＋1=xn。顯然，全回流的操作線和平衡線的距離為最遠(yuǎn)，達(dá)到給定分離程度所需的理論板塊數(shù)為最少，以Nmin表示。Nmin可在x—y程式計(jì)算得到：（5—30）對(duì)雙組分溶液有：xB=1－xA又：對(duì)雙組分溶液，上式可省略去下標(biāo)A、B，因而寫成：（5—31）式中Nmin——全回流時(shí)所需的最少理論板塊數(shù)(不包括再沸器)；αm——全塔平均相對(duì)揮發(fā)度，當(dāng)α變化不大時(shí)，可取塔頂和塔底的幾何平均值。即：（5—32）式（5—30）及式（5—31）稱為芬斯克公式，用以計(jì)算全回流下采用全凝器時(shí)的最少理論板塊數(shù)。若將式中xW換成進(jìn)料組成xF，α取為塔頂和進(jìn)料處的幾何平均值，則該式也可用以計(jì)算精餾段的最少理論板塊數(shù)及加料板位置。全回流操作只用于精餾塔的開工、調(diào)試和實(shí)驗(yàn)研究中。二、最小回流比回流比減小，兩根操作線向平衡線移動(dòng)，達(dá)到指定分離程度(xD、xW)所需的理論板數(shù)將會(huì)增多。當(dāng)回流比減小到某一數(shù)值時(shí)，兩操作線交點(diǎn)d(見下圖5—15)落在平衡線上，在平衡線與操作線間繪梯級(jí)，需要無窮多的梯級(jí)才能達(dá)到d點(diǎn)。此時(shí)的回流比稱為最小回流比，以Rmin表示。圖5—15最小回流比的確定對(duì)于一定的分離要求，Rmin是回流比的最小值，即回流的下限。若回流比較Rmin稍高一點(diǎn)，就可以進(jìn)行實(shí)際操作，不過所需的塔板層數(shù)很多。最小回流比Rmin可用作圖法或解析法求得：1、作圖法設(shè)d點(diǎn)的坐標(biāo)為(xq、yq)，最小回流比可依圖5—15中三角形ahd的幾何關(guān)系求算。a、通過斜率來求Rmin：ad線（精餾段操作線）的斜率為：ad線的斜率=ah/hd即：（其中xD=yD）整理得：（5—33）式中xq、yq——q線與平衡線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可由x—y圖中讀出取得。b、通過截距xD/（Rmin＋1）來求Rmin：從x—y圖上讀出截距xD/（Rmin＋1A（ad線向左延長到y(tǒng)軸讀得AxD/（Rmin＋1）=A的式子，解出Rmin。最小回流比Rmin與平衡線的形狀有關(guān)。如乙醇水溶液的平衡線如圖5—16所示，當(dāng)精餾段操作線與下凹部分曲線相切于g點(diǎn)時(shí)，在g點(diǎn)處已出現(xiàn)恒濃區(qū)，相應(yīng)的回流比即為最小回流比Rmin。圖5—16最小回流比的確定2、解析法因在最小回流比下，操作線與q線交點(diǎn)坐標(biāo)(xq，yq)位于平衡線上，對(duì)于相對(duì)揮發(fā)度為常量(或取平均值)的理想溶液，可用前面講過的式（5—7）表示，即：將上式代入式（5—33）得：簡化上式得求最小回流比數(shù)學(xué)解析式：（5—34）對(duì)于某些進(jìn)料熱狀況，上式可進(jìn)一步簡化，即：對(duì)飽和液體進(jìn)料時(shí)，q線為一垂直線，xq＝xF，故：（5—35）對(duì)飽和蒸汽進(jìn)料時(shí)，q線為一水平線，yq=yF，聯(lián)立式（5—7）及式（5—33）可得：（5—36）式中yF——飽和蒸汽原料中易揮發(fā)組分的摩爾分率。三、適宜回流比的選取最小回流比對(duì)應(yīng)于無窮多塔板數(shù)，此時(shí)的設(shè)備費(fèi)用無疑過大而不經(jīng)濟(jì)。增加回流比起初可顯著降低所需塔板數(shù)(圖5—17)，設(shè)備費(fèi)用的明顯下降能補(bǔ)償能耗(操作費(fèi))的增加。再增大回流比，所需理論板數(shù)下降緩慢，此時(shí)塔板費(fèi)用的減少將不足以補(bǔ)償能耗的增長。此外，回流比的增加也將增大塔頂冷凝器和塔底再沸器的傳熱面積，設(shè)備費(fèi)用反隨回流比之增加而有所上升。圖5—17回流比與理論板數(shù)的關(guān)系圖5—18最適宜回流比的選擇回流比與費(fèi)用的關(guān)系，示意表示在圖5—18上，顯然存在著一個(gè)總費(fèi)用的最低點(diǎn)，與此對(duì)應(yīng)的即為最適宜的回流比R。一般適宜回流比的數(shù)值范圍是：對(duì)于已建成的精餾塔增加回流比RR品純度會(huì)有所降低，所以在生產(chǎn)中把調(diào)節(jié)回流比當(dāng)作保持產(chǎn)品純度的一種手段。例6：根據(jù)例5的數(shù)據(jù)，求最小回流比。若取實(shí)際回流比為最小回流比的1.6倍，求實(shí)際回流比。解：最小回流比Rmin由式（5—33）求得，即：a、冷液進(jìn)料時(shí)：由例5附圖1查出q線與平衡線交點(diǎn)的坐標(biāo)為：xq=0.52yq=0.74所以：R=1.6×Rmin=1.6×1.07=1.7b、氣液混合物進(jìn)料時(shí)：由例5附圖2查出q線與平衡線交點(diǎn)坐標(biāo)為：xq=0.29yq=0.51所以：R=1.6×Rmin=1.6×2.11=3.4計(jì)算結(jié)果表明，冷液進(jìn)料與氣液混合物進(jìn)料，由于進(jìn)料熱狀況不同，最小回流比也不相同。例7—水系統(tǒng)當(dāng)xF＝0.3xD=0.8(均為摩爾分率)最小回流比為多少?附乙醇—水系統(tǒng)的平衡數(shù)據(jù)列于下表，y—x圖見本例題附圖所示。解：乙醇—水系統(tǒng)的平衡曲線有下凹部分，求最小回流比自a點(diǎn)(xD、xD)作平衡線的切線ag，延長與y軸相交于c點(diǎn)。附圖截距：（從圖中讀出為0.385）解得：另假若按正常平衡曲線（即平衡曲線沒有下凹部分）求Rmin：由a點(diǎn)連接c點(diǎn)，可得精餾段操作線：因泡點(diǎn)進(jìn)料，知q線為一垂直向上的直線，q線與平衡線相交于d點(diǎn)，由附圖讀出d點(diǎn)所對(duì)應(yīng)之平衡組成為：xq=xF=0.3yq=0.575根據(jù)式（5—33）計(jì)算：Rmin為1.08，就已出現(xiàn)恒濃區(qū)，此時(shí)需要無窮多塊塔板才能達(dá)到gRmin=0.8181.08對(duì)。所以對(duì)具有下凹部分平衡曲線的物系，求Rmin時(shí)，不能以q線與平衡線的交點(diǎn)的坐標(biāo)(xq、yq)代入式(5—33)來求取Rmin。5—3—6簡捷法求理論板數(shù)精餾塔理論板數(shù)，除了可用圖解法和逐板計(jì)算法求算理論板數(shù)之外，還可以采用簡捷法來計(jì)算。下面介紹一種采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)圖的捷算法，此法應(yīng)用較為廣泛。一、吉利蘭關(guān)聯(lián)圖精餾塔是在全回流及最小回流比兩個(gè)極限之間進(jìn)行操作的。最小回流比Rmin時(shí)，所需理論板數(shù)N為無限多；全回流時(shí)，所需理論板數(shù)Nmin為最少；采用實(shí)際回流比R時(shí)，則需要一定數(shù)量的理論板N。為此，人們對(duì)Rmin、R、Nmin及N四個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行了廣泛的研究。圖5—19所示的即為上述四個(gè)變量的關(guān)聯(lián)團(tuán)，該圖稱為吉利蘭關(guān)聯(lián)圖。圖5—19吉利蘭圖吉利蘭關(guān)聯(lián)圖為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，橫坐標(biāo)表示(R－Rmin)／(R＋1)，縱坐標(biāo)表示(N－Nmin)/(N＋2)。其中N為不包括再沸器的理論板數(shù)，Nmin為最少理論板數(shù)。吉利蘭圖是在下面的精餾條件下，由逐板計(jì)算得出的結(jié)果繪制而成的。這些條件是：組分?jǐn)?shù)目由2—11個(gè)，進(jìn)料熱狀況包括冷液至過熱蒸汽等五種情況；Rmin為0.53—7.0；組分間相對(duì)揮發(fā)度為1.26—4.05；理論板數(shù)為2.4—43.1塊。為了避免由吉利蘭圖讀數(shù)引起的誤差，李德(Liddle)將吉利蘭的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，對(duì)于常用的范圍，可得以下方程式：（5—37）式中：式（5—37）的適用條件為0.01＜X＜0.9。二、用吉利蘭圖求理論板數(shù)的步驟：(1)應(yīng)用式（5—34）或（5—35）或（5—36）算出Rmin，并選擇適宜的R。(2)應(yīng)用式（5—30）或式（5—31）算出Nmin。(3)計(jì)算(R－Rmin)／(R＋1)之值，在吉利蘭圖橫坐標(biāo)上找到相應(yīng)點(diǎn)，由此點(diǎn)向(N－Nmin)/(N＋2)(N－Nmin)/(N＋2)等于某值，算出理論板數(shù)N(N值不包括再沸器)。N值也可由式（5—37）直接求得。(4)確定加料板位置。方法見下例題8。例8：利用例6的結(jié)果，用簡捷法重算例5中氣液混合物進(jìn)料時(shí)的理論板數(shù)和加料板位置。塔頂、加料板、塔底條件下純組分的飽和蒸汽壓pi0列于附表中。附表解：例5已算出的結(jié)果為xD＝0.975，xF＝0.44，xW＝0.0235，R=3.5。例6算出的結(jié)果為Rmin＝2.11。（1）求平均相對(duì)揮發(fā)度：對(duì)理想溶液有：α=p0A/p0B（5—7）（2）求全塔的理論板數(shù)：先用式（5—31）求取Nmin：由橫坐標(biāo)值為0.31在吉利蘭圖上垂直向上到曲線，左移查得：(N－Nmin)/(N＋2)=0.37解得：N=13（不包括再沸器）若用式（5—37）計(jì)算N，則：式中：則：解得：N=13（不包括再沸器）因X=0.31，在式（5—37）的適用條件（0.01＜X＜0.9）以內(nèi)，故計(jì)算結(jié)果與查圖所得的結(jié)果一致。（3）求精餾段理論板數(shù)：則：前已由吉利蘭圖查得：(N－Nmin)/(N＋2)=0.37將Nmin=3.22代入上式，解得：N=6.3故加料板為從塔頂往下數(shù)的第7塊理論板。以上計(jì)算結(jié)果與例5的圖解結(jié)果基本一致。5—3—7塔高和塔徑的計(jì)算一、塔高的計(jì)算對(duì)于板式精餾塔，應(yīng)先利用塔板效率將理論板層數(shù)折算成實(shí)際板層數(shù)，然后再由實(shí)際板層數(shù)和板間距()來計(jì)算塔高。由理論板層數(shù)和等板高度相乘即可求得填料層高度。由上面算出的板式塔或填料塔的高度，均指精餾塔主體的有效高度，而不包括塔底蒸餾釜和塔頂空間等高度在內(nèi)。1、塔板效率和實(shí)際塔板數(shù)氣液兩相在實(shí)際板上接觸時(shí)，不能達(dá)到平衡狀態(tài)，因此實(shí)際塔板層數(shù)總是比理論板層數(shù)要多。理論板只是衡量實(shí)際板分離效果的標(biāo)準(zhǔn)。由于實(shí)際板和理論板在分離效果上的差異，因此，引入了“板效率”這個(gè)概念。(1)單板效率EM單板效率又稱默弗里（Murphree）效率，它是以氣相(或液相)經(jīng)過實(shí)際板的組成變化值與經(jīng)過理論板的組成變化值之比來表示的。如圖5—20所示。圖5—20單板效率示意圖對(duì)任意的第n化來表示，即：以氣相表示的單板效率EMV：（見上中圖）（5—38）以液相表示的單板效率EML：（見上右圖）（5—39）式中yn+1、yn——進(jìn)入和離開n板的氣相中易揮發(fā)組成的摩爾分率；yn*——與板上液體濃度xn成平衡的氣相中易揮發(fā)組成的摩爾率；xn－1、xn——進(jìn)入和離開n板的液相組成中易揮發(fā)組成的摩爾分率；xn*——與yn成平衡的液相組成中易揮發(fā)組成的摩爾分率。單板效率通常由實(shí)驗(yàn)測定。(2)全塔效率E全塔效率又稱總板效率，一般來說，精餾塔中各塊板的單板效率并不相等，為簡便起見，常用全塔效率來表示。理論板數(shù)與實(shí)際板數(shù)之比稱為全塔效率。即：（5—40）式中NT——理論板數(shù)；NP——實(shí)際板數(shù)；E——全塔效率。全塔效率反映塔中各塊塔板的平均效率，全塔效率之值恒小于100%。若已知一定結(jié)構(gòu)的板式塔在一定操作條件下的全塔效率E，便可按上式求實(shí)際板數(shù)NP。影響塔板效率的因素很復(fù)雜，有系統(tǒng)的物性、塔板的結(jié)構(gòu)、操作條件、液沫夾帶、漏液、返混等等。目前尚未得到一個(gè)較為滿意地求全塔效率的關(guān)聯(lián)式。比較可靠的塔板效率數(shù)據(jù)來自生產(chǎn)及中間試驗(yàn)的測定。對(duì)雙組分混合液全塔效率E多在0.5—0.7左右。Oconnell可用相對(duì)揮發(fā)度α與液相粘度μL的乘積αμL作為參數(shù)來表示全塔效率，見圖5—21。其數(shù)據(jù)來源只限于泡罩塔和篩板塔。浮閥塔可參照應(yīng)用，但全塔效率E約比圖示數(shù)據(jù)高10%左右。圖中所示的α和μL均取塔頂及塔底平均溫度下的值。圖5—21全塔效率2、理論板當(dāng)量高度和填料層高度由于填料精餾塔中填料是連續(xù)堆積的，上升蒸汽和回流液體在塔內(nèi)填料表面上進(jìn)行連續(xù)逆流接觸，因此兩相在塔內(nèi)的組成是連續(xù)變化的。計(jì)算填料層高度，常引入理論板當(dāng)量高度的概念。設(shè)想在填料精餾塔內(nèi)，將填料層分為若干相等的高度單位，每一單位高度的作用相當(dāng)于一層理論板，即通過這一高度單位后，上升蒸汽與下降液體互成平衡。此單位填料層高度稱為理論板當(dāng)量高度，簡稱等板高度，以HETP表示。理論板層數(shù)乘以等板高度即可得所需的填料層高度。與板效率一樣，等板高度通常由實(shí)驗(yàn)測定，在缺乏實(shí)測數(shù)據(jù)時(shí)，可用經(jīng)驗(yàn)公式估算。下表中所列出的數(shù)據(jù)可供參考。等板高度3、塔高的確定板式塔有效段(汽液接觸段)高度由實(shí)際板數(shù)和板間距決定。即：（5—41）式中Z——塔的有效段高度，m；HT——板間距，m；NP——實(shí)際板數(shù)。板間距的數(shù)值大都是經(jīng)驗(yàn)值。按規(guī)定應(yīng)選取整數(shù)：如200、250、300、350、400、500mm等。在決定板間距時(shí)還應(yīng)考慮安裝、檢修的需要，例如在塔體的人孔、手孔處應(yīng)留有足夠的工作空間。全塔的高度應(yīng)為有效段、塔頂及塔釜三部分高度之和。二、塔徑的計(jì)算按照?qǐng)A管內(nèi)流量公式，塔徑可表示為：（5—42）式中DT——塔徑，m；VS——塔內(nèi)氣體的流量，m3／s；u——?dú)怏w的空塔速度，m/s。顯然，計(jì)算塔徑的關(guān)鍵在于確定適宜的空塔氣速，所謂空塔氣速是指蒸汽通過塔整個(gè)截面時(shí)的速度。最小空塔氣速umin應(yīng)大于漏液點(diǎn)氣速(氣速下限)；最大氣速umax必須小于發(fā)生嚴(yán)重液沫夾帶或液泛時(shí)的氣速(氣速上限)。不能單純地追求最小塔徑，要根據(jù)操作穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)合理的原則，求得均衡。空塔氣速u的選取還與板間距有關(guān)：采用較大板間距HT，能允許較高的空塔氣速u，而不致產(chǎn)生嚴(yán)重的液沫夾帶或液泛；塔徑可以小些，但塔高要增加。反之，采用較小的板間距HT，只能允許較小的空塔氣速u；塔徑增大。這兩者相互關(guān)聯(lián)，需要結(jié)合經(jīng)濟(jì)權(quán)衡，反復(fù)調(diào)整才能確定。塔徑與板間距有一定匹配關(guān)系，下表所列數(shù)據(jù)可供設(shè)計(jì)時(shí)參考。浮閥塔板間距參考數(shù)值初步選定板間距HT以后，可按下述方法來計(jì)算空塔氣速u：先按下面的半經(jīng)驗(yàn)式計(jì)算出最大允許速度umax：（5—43）式中C——?dú)庀嘭?fù)荷因子。氣相負(fù)荷因子C20由下圖5—22史密斯關(guān)聯(lián)圖查得。ρL——液體的密度，kg/m3；ρG——?dú)怏w的密度，kg/m3。圖5—22中LVm3／shL為板上清液層高度，對(duì)常壓塔一般hL為50—100mm。圖5—22史密斯關(guān)聯(lián)圖圖5—22是按液體表面張力σ為20[dyn/cm]系表面張力σ為其他值時(shí)，則C值應(yīng)按下式校正：（用C0值取代C值）（5—44）式中C20——表面張力為20[dyn/cm]時(shí)的氣相負(fù)荷因子值；C0——表面張力為σ時(shí)的C值。按式(5—43)求出umax后，再乘以安全系數(shù)得適宜的空塔氣速u，即：（5—45）對(duì)于減壓塔，安全系數(shù)應(yīng)取較低數(shù)值。例9：計(jì)算分離正戊烷與正已烷混合物的常壓連續(xù)精餾塔的塔徑。原料中含正戊烷40%()98%正戊烷不大于3%L=610kg/m3G=2.85kg/m3=14.5（dyn/cm已知：餾出液量為24.6kmo1／h，釜液量為37.6kmol／h。操作回流比R為2.3。解：(a)確定物料量：塔頂?shù)钠骄肿恿繛椋海ㄕ焱楹驼淹榈姆肿恿糠謩e為72和86）塔頂物料的質(zhì)量為：(b)確定氣相負(fù)荷因子確定氣相負(fù)荷因子C20時(shí)所涉及的有關(guān)密度和表面張力為：物料的體積流量為取板間距HT＝0.35m，清液層高度hL＝0.06m，則分離空間的高度為：HT－h(huán)L=0.35－0.06＝0.29m由圖5—22史密斯關(guān)聯(lián)圖查得氣相負(fù)荷因子C20為0.06。按式（5—44）修正表面張力得C0：(c)計(jì)算塔徑DT最大允許空塔氣速為：選取空塔氣速為：塔徑：塔徑的計(jì)算值不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)予以圓整。根據(jù)我國壓力容器公稱直徑標(biāo)準(zhǔn)，直徑在1m以下間隔為100mm，直徑在1m以上間隔為200mm，故塔直徑DT應(yīng)取為1.0m。5—3—8連續(xù)精餾裝置的熱量衡算對(duì)連續(xù)精餾裝置進(jìn)行熱量衡算，可以求得冷凝器和再沸器的熱負(fù)荷以及冷卻介質(zhì)和加熱介質(zhì)的消耗量，并為設(shè)計(jì)這些換熱設(shè)備提供基本數(shù)據(jù)。一、冷凝器的熱量衡算對(duì)圖5—23所示的全凝器作熱量衡算而代入上式并整理得：（5—46）圖5—23精餾塔的熱量衡算式中Qc——全凝器的熱負(fù)荷，kJ/h；IVD——塔頂上升蒸汽的焓，kJ／kmo1；ILD——塔頂餾出液的焓，kJ／kmo1。冷卻介質(zhì)消耗量WC可按下式計(jì)算，即：（5—47）式中WC——冷卻介質(zhì)消耗量，kg／h；cPc——進(jìn)、出口算術(shù)平均溫度下冷卻介質(zhì)的比熱，kJ／(kg·℃)；t1、t2——分別為冷卻介質(zhì)在冷凝器進(jìn)、出口處的溫度，℃。二、再沸器的熱量衡算對(duì)圖5—23所示的再沸器作熱量衡算，以單位時(shí)間為基準(zhǔn)，即：（5—48）式中QB——再沸器的熱負(fù)荷，kJ／h；QL——再沸器的熱損失，kJ／h；IVM——再沸器上升蒸汽的焓，kJ／kmo1；ILW——釜?dú)堃旱撵?，kJ/kmol；ILm——提餾段塔板下降液體的焓，kJ／kmo1。若近似取ILW=ILm，且因V′＝L′－W，則式（5—48）變?yōu)椋海?—49）加熱介質(zhì)消耗量Wh可用下式計(jì)算，即：（5—50）式中Wh——加熱介質(zhì)消耗量，kg／h；IB1、IB2——分別為加熱介質(zhì)進(jìn)、出再沸器的焓，kJ/kg。若用Wh可按下式計(jì)算，即：Wh=QB/r（5—51）式中r——加熱蒸汽的汽化潛熱，kJ／kg。例105中冷液進(jìn)料情況下的再沸器熱負(fù)荷和加熱蒸汽消耗量以及冷凝器熱負(fù)荷和冷卻水消耗量。已知數(shù)據(jù)如下：(1)原料油流量為15000kg／h。(2)加熱蒸汽絕壓為200kPa，冷凝液在飽和溫度下排出。(3)冷卻水進(jìn)、出冷凝器的溫度分別為25℃及35℃。解：由精餾塔的物料衡算求D和W，即：總物料衡算：輕組分物料衡算：由例5以知：xD=0.975xW=0.0235xF1=0.44xF2=（1－0.44）=0.56R=3.5q=1.362t1=25℃t2=35℃分子量M1（苯）=78kg/kmol分子量M2（甲苯）=92kg/kmol苯的汽化潛熱r1=93kcal／kg甲苯的汽化潛熱r2=86kcal／kg而原料的平均分子量為：故：F=15000/85.5=175kmol/h（a）（b）聯(lián)立式（ab）解得：精餾段上升蒸汽量為：提餾段上升蒸汽量為：冷凝器的熱負(fù)荷為：由于塔頂餾出液幾乎為純苯，為簡化起見，焓可按純苯計(jì)算：認(rèn)為是純苯在飽和溫度下蒸汽的焓減去液體的焓即等于汽化潛熱r，即：M1=78kg/kmol，r1=93×4.187kJ/kg1kcal=4.187kJ）所以：QC=（3.5＋1）×76.7×30370=1.05×107kJ/h冷卻水消耗量為：冷卻器進(jìn)出口的算術(shù)平均溫度為：tm=（t1＋t2）/2=（25＋35）/2=300C查水的重要物理性質(zhì)表得：300C時(shí)，水的比熱cpC=4.174kJ/kg·0C所以：WC=1.05×107/4.174（35－25）=2.5×105kg/h再沸器的熱負(fù)荷為：（熱損失忽略，即QL=0）同樣，因釜?dú)堃簬缀鯙榧兗妆?，故其焓也可按純甲苯?jì)算：則有：其中：r2=86×4.187kJ/kg，M2=92kg/kmol所以：QB=408×33130=1.35×107kJ/h加熱蒸汽消耗量：由附錄查得p=200kPa時(shí)，飽和水蒸汽的氣化熱r為2205kJ／kg。第四節(jié)間歇精餾間歇精餾又稱分批精餾，全部物料一次加入蒸餾釜中，精餾時(shí)自塔頂蒸出的蒸汽經(jīng)冷凝后，一部分作為塔頂產(chǎn)品，另一部分作為回流送回塔內(nèi)；操作終了時(shí)，殘液一次從釜內(nèi)排出，然后再進(jìn)行下一批的精餾操作。當(dāng)混合液的分離要求較多，料液品種或組成經(jīng)常變化時(shí)，采用間歇精餾的操作方式比較靈活機(jī)動(dòng)。間歇精餾過程的特點(diǎn)①保持回流比不變，則餾出液組成將隨之下降；反之，為使餾出液組成保持不變，則在精餾過程中應(yīng)不斷加大回流比。②成的產(chǎn)品，間歇精餾的能耗必定大于連續(xù)精餾。5—4—1回流比保持恒定的間歇精餾平均組成達(dá)到規(guī)定要求時(shí)，就可停止精餾操作。間歇精餾理論板層數(shù)的確定原則與連續(xù)精餾的完全相同。通常，計(jì)算中已知原料液組成xF，餾出液平均組成xDm或最終釜液組成xW，設(shè)計(jì)者選擇適宜的回流比后，即可圖解確定理論板層數(shù)。恒回流比時(shí)，間歇精餾的主要計(jì)算內(nèi)容如下：一、求理論板數(shù)在規(guī)定的餾出液平均組成xDm和釜?dú)堃航M成xW的條件下，圖解法求理論板層數(shù)的步驟如下(參見圖5—24)：圖5—24回流比不變的間歇精餾(1)在x—y圖上繪平衡曲線和對(duì)角線。(2)計(jì)算最小回流比Rmin和確定適宜的回流比R：恒回流比間歇精餾時(shí)，餾出液組成和釜液組成具有對(duì)應(yīng)的關(guān)系，計(jì)算中以操作初態(tài)為基準(zhǔn)，此時(shí)釜液組成為xF，最初的餾出液組成為xD1(xD1值高于餾出液平均組成xDm，由設(shè)計(jì)者確定)。根據(jù)規(guī)定的餾出液平均組成xDm，將精餾開始時(shí)的組成提高到xD1。由xD1和xF分別在圖的對(duì)角線和平衡線上定出a、d兩點(diǎn)。直線ad即為餾出液瞬間組成為xD1時(shí)在最小回流比下的操作線，由此可確定精餾最初瞬間的最小回流比Rmin，即：（5—52）式中xF——原料液中易揮發(fā)組分的摩爾分率；yF——與xF成平衡的氣相中易揮發(fā)組分的摩爾分率，其值由圖中讀出。操作回流比R（即實(shí)際回流比）可取為最小回流比的某一倍數(shù)，即：(3)由精餾段操作線截距xD/（R＋1y軸上定出點(diǎn)bab線。(4)自點(diǎn)a開始在平衡線和精餾段操作線之間繪梯級(jí)，直至某梯級(jí)的垂直線達(dá)到或小于xF為止，所得梯級(jí)數(shù)即為理論板層數(shù)(包括再沸器)。圖5—24表示需要3塊理論板。二、對(duì)具有一定理論板數(shù)的精餾塔，確定操作過程中各瞬間的xD和xW的關(guān)系由于操作過程中回流比R不變，因此各個(gè)操作瞬間的操作線斜率R／(R＋1)都相同，各操作線為彼此平行的直線。若在餾出液的初始和終了組成的范圍內(nèi)，任意選定若干xDi值，通過各點(diǎn)(xDi，xDi)作一系列斜率為R／(R＋1)的平行線，這些直線分別為對(duì)應(yīng)于某xDi的瞬間操作線。然后，在每條操作線和平衡線間繪梯級(jí)，使其等于已定理論板層數(shù)（此處N=3xDi值相對(duì)應(yīng)的xWi值。如圖5—25所示。圖5—25恒回流比間歇精餾時(shí)xD與xW的關(guān)系xD(或xW)與釜液量W、餾出液量D間的關(guān)系由于精餾過程中，xD（或xW）是變量，因此xD（或xW）和D、W間的關(guān)系應(yīng)通過微分物料衡算導(dǎo)出。假設(shè)某瞬間釜液量為WxWdτdW，余下的釜液量為W＋dW，組成變?yōu)閤W＋dxW；相應(yīng)的餾出液量為dD，組成為xD。在微分時(shí)間內(nèi)作物料衡算，得：總物料衡算dD=－dW（5—53）易揮發(fā)組分WxW=（W＋dWxW＋dxW）－dWxD（5—54）將式（5—54）展開，忽略二階無限小項(xiàng)(dWdxW)，并整理得：（5—55）將式（5—55）積分，等號(hào)左側(cè)的積分限為F至W2，與之對(duì)應(yīng)的組成為xF至xW2，其中xW2為釜液量為W2時(shí)的釜液組成，即：得：（5—56）式（5—56）右邊積分項(xiàng)中xD和xW的關(guān)系可用作圖法求出，積分值可用圖解積分法求得，從而可求出與任一xD(或xW)相對(duì)應(yīng)的釜液量W。釜液量WD及其平均組成xDm求得，即：總物料衡算D=F－W易揮發(fā)組分DxDm=FxF－WxW聯(lián)立解上兩式解得：（5—57）由于精餾過程中回流比R恒定不變，故氣化量V可按下式計(jì)算，即：V=（R＋1）D（5—58）5—4—2保持餾出液組成恒定的間歇精餾計(jì)算一、確定餾出液量和釜?dú)堃毫窟@種情況下，產(chǎn)品流量的確定原則上是與連續(xù)精餾完全相同，所不同的是物料衡算時(shí)應(yīng)以一段操作時(shí)間為基準(zhǔn)，且忽略塔內(nèi)液體滯留量。這樣，聯(lián)立下兩式便可計(jì)算出D及W。即：總物料衡算F=D＋W易揮發(fā)組分xFF=xDD＋xWW（5—59）（5—60）二、求理論板數(shù)由于在這種方式的間歇精餾最后階段，釜?dú)堃旱慕M成很低，因此所需的理論板層數(shù)應(yīng)按最終精餾階段進(jìn)行計(jì)算。設(shè)餾出液組成為xDxWe(見圖5—26)如下：(1)在x—y圖上繪平衡曲線和對(duì)角線。(2)由餾出液組成xD及最終的釜?dú)堃航M成xWe，按下式求最小回流比，即：式中yWe——與xWe成平衡的氣相組成，摩爾分率，從圖上讀出。再按R＝(1.1—2)Rmin的關(guān)系確定精餾最后階段的操作回流比R。圖5—26餾出液組成恒定的間歇精餾圖5—27餾出液組成恒定的間歇精餾理論板數(shù)的確定的R和xW關(guān)系(3)由點(diǎn)a(xD，xD)及點(diǎn)b(0，xD/（R＋1）)作操作線ab，在操作線和平衡線之間繪梯級(jí)，直至某梯級(jí)的垂直線達(dá)到或小于xWe為止，所繪梯級(jí)數(shù)即為理論板層數(shù)(包括再沸器)。圖5—26表示需4塊理論板。三、確定xW和R的關(guān)系xW與回流比R間具有固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。若以知精餾過程某階段的回流比R1，對(duì)應(yīng)的xW1可參見圖5—27按下述步驟求得：(1)計(jì)算操作線截距xD/（R1＋1y軸上定出點(diǎn)b1。(2)聯(lián)點(diǎn)a(xD，xD)和點(diǎn)b1得到的直線即為回流比R1下的操作線。(3)從點(diǎn)a開始在平衡線和操作線間繪梯級(jí)，使其等于理論板層數(shù)，則最后一個(gè)梯級(jí)所達(dá)到的液相組成即為釜液組成xW1。依相同的方法，可求出不同回流比Ri下的釜液組成xWi。四、求氣化量設(shè)在dτ時(shí)間內(nèi)，溶液的氣化量為dV，餾出液量為dD，回流液量為dL，則回流比為：R=dL/dD對(duì)塔頂冷凝器作物料衡算得：（5—61）將式（5—53）dD=－dW代入上式得：dV=－（R＋1）dW（5—62）將式（5—55）及式（5—59）代入式（5—62）得：上式積分得：（5—63）式中V為對(duì)應(yīng)釜液組成為xWe時(shí)的氣化總量。而R、xW間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可由上面三（確定xW和R的關(guān)系）的方法求出，于是式中右邊積分項(xiàng)可用圖解積分法求得。例11R改變）原料液量為50kmo10.4()0.95(維持恒定)，釜液組成達(dá)到0.079時(shí)即停止操作。設(shè)最終階段操作回流比R為該階段最小回流比Rmin的1.76倍，試求：(1)理論板數(shù)；(2)氣化總量。操作條件下系統(tǒng)的平衡數(shù)據(jù)列于本例附表1中。附表1解：（1）求理論板數(shù)ax—y圖上按附表1l所示。附圖lb、根據(jù)xD=0.95，垂直上升，在對(duì)角線上定出a點(diǎn)；根據(jù)xWe=0.079，垂直上升，在平衡線上定出d點(diǎn)；聯(lián)結(jié)adad即為餾出液組成為xWe定精餾時(shí)的最小回流比Rmin。由餾出液組成xD及最終的釜?dú)堃航M成xWe，按下式求最小回流比，即：在該圖上讀得：當(dāng)xWe＝0.079時(shí)，與之平衡的yWe＝0.20，求最小回流比Rmin：所以：R=1.76×6.2=10.9算出精餾段操作線的截距，并根據(jù)其值，在圖上的y軸上確定b點(diǎn)：聯(lián)接點(diǎn)a和點(diǎn)b，得直線ab，即為精餾段操作線。caxn≤xWe（0.0797層理論板(包括再沸器)。(2)求氣化總量由式（5—63）知：xD/（Ri＋1Ribi接abi，得一系列的操作線。在x—ya開始繪7的液相組成為xWe。改不同的操作線，每次都繪7塊板，由此得出一系列的xWe，將所得結(jié)果(附圖l中沒有畫出)列于本例附表2中。附表2在直角坐標(biāo)上，以xWe為橫坐標(biāo)，以(Ri＋1)／(xD－xW)2為縱坐標(biāo)，標(biāo)繪它們的關(guān)系曲線，如附圖2所示。它的變化區(qū)間為xF＝0.4，xWe＝0.079。附圖2由圖可知：釜液組成由xF＝0.4變至xWe＝0.079時(shí)，曲線所包圍的面積為2.90，即：所以：5—4—3蒸餾塔設(shè)備塔設(shè)備是實(shí)現(xiàn)蒸餾和吸收兩種分離操作的氣液傳質(zhì)設(shè)備，廣泛地應(yīng)用于化工、石油化工、石油等工業(yè)中。其結(jié)構(gòu)形式基本上可以分為板式塔和填料塔兩大類。本節(jié)介紹板式塔的塔板類型，板式塔的流體力學(xué)性能。第一節(jié)板式塔板式塔為逐級(jí)接觸式的氣液傳質(zhì)設(shè)備。以篩板塔為例的結(jié)構(gòu)簡圖如下圖5—28所示。圖5—28板式塔結(jié)構(gòu)簡圖1—?dú)怏w出口2—液體入口3—塔殼4—塔板5—降液管6—出口溢流堰7—?dú)怏w入口8—液體出口在一個(gè)圓筒形的殼體內(nèi)裝有若干層按一定間距放置的水平塔板，塔板上開有很多篩孔，每層塔板靠塔壁處設(shè)有降液管。操作時(shí)，液體靠重力由上層塔板經(jīng)降液管流至下層塔板，并橫向流過塔板至另一降液管，如是逐板下流，最后由塔底流出。塔板上的出口溢流堰能使板面上維持一定厚度的流動(dòng)液層。氣體從塔底送到最下層板的下面，靠壓強(qiáng)差推動(dòng)，逐板由下向上穿過篩孔及板上液層而流向塔頂；氣體通過每層板上液層時(shí)，形成氣泡與液沫，泡沫層為氣液兩相接觸提供足夠大的相際接觸面，有利于相間傳質(zhì)。氣液兩相在板式塔內(nèi)進(jìn)行逐板接觸，兩相的組成沿塔高呈階梯式變化。板式塔氣體的空塔速度較高，因而生產(chǎn)能力較大，塔板效率穩(wěn)定，造價(jià)底，檢修、清理方便，為工業(yè)上所廣泛采用。一、塔板類型按照塔內(nèi)氣液流動(dòng)的方式，可將塔板分為錯(cuò)流塔板與逆流塔板兩類。上圖5—28所示的篩板塔為錯(cuò)流塔板類型之一。塔內(nèi)氣液兩相成錯(cuò)流流動(dòng)，即液體橫向流過塔板，而氣體垂直穿過液層，但對(duì)整個(gè)塔來說，兩相基本上成逆流流動(dòng)。錯(cuò)流塔板降液管的設(shè)置方式及堰高，可以控制板上液體的流徑與液層厚度，以期獲得較高的效率。但是降液管占去一部分塔板面積，影響塔的生產(chǎn)能力；而且，。液面落差大時(shí)，能引起板上氣體分布不均，降低分離效率。錯(cuò)流塔板廣泛用于蒸餾、吸收等傳質(zhì)操作中。逆流塔板亦稱穿流板，板間不設(shè)降液管，氣液兩相同時(shí)由板上孔道逆向穿流而過。柵板、淋降篩板等都屬于逆流塔板。這種塔板結(jié)構(gòu)雖簡單，板面利用率也高，但需要較高的氣速才能維持板上液層，操作范圍較小，分離效率也低，工業(yè)上應(yīng)用較少。生產(chǎn)中采用著各種類型的塔板，通常以下述指標(biāo)來評(píng)價(jià)其性能的優(yōu)劣：（1（2（3（4（51、泡罩塔板泡罩塔板結(jié)構(gòu)如圖5—29所示。（