2023 年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 解直角三角形的應(yīng)用 解答專題提升訓(xùn)練題（含答案）

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用》解答專題提升訓(xùn)練題（附答案）1．生活中，我們經(jīng)常看到有的窗戶上安裝著遮陽(yáng)篷，如圖1．現(xiàn)在要為一個(gè)面向正南方向的窗戶安裝一個(gè)矩形遮陽(yáng)篷．如圖2，AB表示窗戶的高，CD表示遮陽(yáng)篷，且AB＝1.5m，遮陽(yáng)篷與窗戶所在平面的夾角∠BCD等于75°．已知該地區(qū)冬天正午太陽(yáng)最低時(shí)，光線與水平線的夾角為30°；夏天正午太陽(yáng)最高時(shí)，光線與水平線的夾角為60°，若使冬天正午陽(yáng)光最低時(shí)光線最大限度的射入室內(nèi)，而夏天正午陽(yáng)光最高時(shí)光線剛好不射入室內(nèi)，試求出遮陽(yáng)篷的寬度CD．2．萬(wàn)樓是湘潭歷史上的標(biāo)志性建筑，建在湘潭城東北、湘江的下游宋家橋．萬(wàn)樓的外形設(shè)計(jì)既融入了皇家大院、一類寺廟的莊嚴(yán)典雅，也吸收了江南民居諸如馬頭墻、貓拱背墻、灰瓦等特色，而最為獨(dú)特的還是萬(wàn)樓“九五至尊”的結(jié)構(gòu)．某數(shù)學(xué)小組為了測(cè)量萬(wàn)樓主樓高度，進(jìn)行了如下操作：用一架無(wú)人機(jī)在樓基A處起飛，沿直線飛行120米至點(diǎn)B，在此處測(cè)得樓基A的俯角為60°，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向向右飛行30米至點(diǎn)C，在此處測(cè)得樓頂D的俯角為30°，請(qǐng)計(jì)算萬(wàn)樓主樓AD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.41，≈1.73）海綿拖把一般由長(zhǎng)桿、U型擠壓器、海綿及連桿（含拉桿）裝置組成（如圖），拉動(dòng)拉桿可帶動(dòng)海綿進(jìn)入擠壓器的兩壓桿間，起到擠水的作用．圖1，圖2，圖3是其擠水原理示意圖，A、B是拖把上的兩個(gè)固定點(diǎn)，拉桿AP一端固定在點(diǎn)A，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合（如圖1），拉動(dòng)點(diǎn)P可使拉桿繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)C沿著AB所在直線上下移動(dòng)（如圖2）．已知AB＝10cm，連桿PC為40cm，F(xiàn)G＝4cm，MN＝8cm．當(dāng)P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到射線BA上時(shí)（如圖3），F(xiàn)G落在MN上，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，點(diǎn)I與點(diǎn)H重合．（1）求ME的長(zhǎng)；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)AP，當(dāng)∠PAC＝53°時(shí)，①求點(diǎn)C的上升高度；②求點(diǎn)D與點(diǎn)I之間的距離（結(jié)果精確到0.1）．（sin53°≈，cos53°≈，≈2.45，≈10.05）4．大約公元前600年，幾何學(xué)家泰勒斯第一個(gè)測(cè)量出了金字塔的高度．如圖①，他首先測(cè)量了金字塔正方形底座的邊長(zhǎng)為230米，然后他站立在沙地上的點(diǎn)B'處，請(qǐng)人不斷測(cè)量他的影子B'C'．當(dāng)他的影子B'C'和身高A'B'相等時(shí)，立刻測(cè)量出該金字塔塔尖P的影子A與相應(yīng)底棱中點(diǎn)B的距離約為22.2米．此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B的連線恰好與相應(yīng)的底棱垂直，即正方形底座中心O與A和B在一條直線上．聰明的小明根據(jù)老師的講述，迅速畫(huà)出圖②所示的測(cè)量金字塔高度的平面圖形，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)平面圖形計(jì)算出該金字塔的高度．5．如圖，在蘇州工業(yè)園區(qū)的金雞湖東岸，有一座世界最大的水上摩天輪“蘇州之眼”，其直徑為120m，旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)24min．小明從摩天輪的底部（與地面相距0.5m）出發(fā)開(kāi)始觀光．（1）4min后小明離地面多高？（2）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，小明在離地面90.5m以上的空中有多長(zhǎng)時(shí)間？6．如圖，點(diǎn)A、B均為格點(diǎn)，線段AB與網(wǎng)格線交于點(diǎn)D．僅用無(wú)刻度尺的直尺在網(wǎng)格中畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC；（2）在AC上找一點(diǎn)E，使∠ABE＝∠ACD；（3）在BC上取一點(diǎn)P，使tan∠BAP＝．7．一輛自行車豎直擺放在水平地面上如圖所示，右邊是它的示意圖，橫梁AC平行于水平面MN，現(xiàn)測(cè)得BC＝80cm，∠CAB＝60°，∠ACB＝50°，B到MN的距離BE＝30cm，AD為可調(diào)節(jié)高度，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)坐墊高度為身高的0.6倍時(shí)，騎行者最舒適，現(xiàn)一身高170cm的同學(xué)騎車，當(dāng)AD長(zhǎng)約為多少時(shí)，可以使騎行者最舒適？（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）8．如圖，一扇窗戶打開(kāi)后可以用窗鉤AB將其固定，窗鉤的一個(gè)端點(diǎn)A固定在窗戶底邊OE上，且與轉(zhuǎn)軸底端O之間的距離為20cm，窗鉤的另一個(gè)端點(diǎn)B在窗框邊上的滑槽OF上移動(dòng)，滑槽OF的長(zhǎng)度為17cm，AB、BO、AO構(gòu)成一個(gè)三角形．當(dāng)窗鉤端點(diǎn)B與點(diǎn)O之間的距離是7cm的位置時(shí)（如圖2），窗戶打開(kāi)的角∠AOB的度數(shù)為37°．求窗鉤AB的長(zhǎng)度（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）9．圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長(zhǎng)度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開(kāi)時(shí)，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時(shí)汽車可以進(jìn)入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，兩條等長(zhǎng)的鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤(pán)高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測(cè)量∠BAC＝100°，車位鎖的底盒BC＝60cm．（1）求AB的長(zhǎng)；（結(jié)果精確到0.1）（2）若一輛汽車的底盤(pán)高度為26cm，當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，這輛汽車能否進(jìn)入該車位？（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan，40°≈0.84）10．圖1是某?；ǖ木九?，可近似地看成由一個(gè)正方形和矩形拼接而成．現(xiàn)將其簡(jiǎn)化抽象成圖2，量得正方形ABCD的邊長(zhǎng)為40cm，矩形EFGH的邊FG＝AB，EF＝16cm．（1）連接BF，CG，直接寫(xiě)出BF與CG的關(guān)系：；（2）若點(diǎn)D到點(diǎn)G所在的水平線的垂線段為DM，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠HGM＝50°，求點(diǎn)A到直線GM的距離．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）11．圖1是貨物傳送機(jī)械上的一種翻轉(zhuǎn)裝置，它可以使物體在傳送帶上實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)．圖2是其截面簡(jiǎn)化示意圖，已知連桿OA＝50cm，載物直角面A﹣B﹣C中∠ABC＝90°，其中點(diǎn)O固定，點(diǎn)B在水平桿OM上左右滑動(dòng)，AB＝BC＝30cm．當(dāng)載物面BC與水平桿OM重合時(shí)為初始位置，載物面BC與水平桿OM垂直時(shí)完成翻轉(zhuǎn)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B與點(diǎn)O的之間距離d的取值范圍是；（2）當(dāng)點(diǎn)B由初始位置向右滑動(dòng)10cm時(shí)，求載物面BC與水平桿OM的夾角∠CBM的度數(shù)．（結(jié)果精確到0.1°，參考數(shù)據(jù)：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.18．）12．如圖1是一種利用風(fēng)力帶動(dòng)風(fēng)車葉片旋轉(zhuǎn)，再通過(guò)增速機(jī)將旋轉(zhuǎn)的速度提升來(lái)促使發(fā)電機(jī)發(fā)電的裝置，圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，風(fēng)車的三個(gè)葉片OA＝OB＝OC＝20m，每?jī)蓚€(gè)葉片之間的夾角為120°，點(diǎn)O為葉片旋轉(zhuǎn)的軸心，管狀塔OM垂直于山頂水平地面，OM＝60m．（1）在圖2中，若∠BOM＝20°，則∠COM的度數(shù)為，點(diǎn)B到地面的距離可表示為；（2）在圖2的基礎(chǔ)上，風(fēng)車三個(gè)葉片順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，求風(fēng)車最高點(diǎn)到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，結(jié)果保留一位小數(shù)）13．如圖1所示的健身器械為倒蹬機(jī)，使用方法為上身不動(dòng)，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后，然后再慢慢回收．圖2為示意圖，已知DE，DC在初始位置，DE＝DC＝60cm，點(diǎn)B、C、G在同一直線上，AB⊥BG，∠A＝46°，∠DCG＝95°．（1）當(dāng)DE，DC在初始位置時(shí)，求點(diǎn)D到AC的距離；（2）當(dāng)雙腿伸直后，如圖3，點(diǎn)E，D分別從初始位置運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E'，D'，假設(shè)E'、D'、C三點(diǎn)共線，求此時(shí)點(diǎn)E上升的豎直高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87，cos44°≈0.72，sin44°≈0.69，tan44°≈0.97）14．圖1是筆記本電腦放在散熱支架上的實(shí)物圖，實(shí)物圖的側(cè)面可抽象成圖2，結(jié)點(diǎn)B，C，D處可轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐架AB＝BC＝CD＝28cm，面板DE＝28cm，若DE始終與AB平行．（1）直接寫(xiě)出∠ABC，∠BCD，∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若∠ABC＝∠BCD＝∠CDE，電腦顯示屏寬EF＝26cm，且∠DEF＝105°，求筆記本電腦顯示屏的端點(diǎn)F到AB的距離．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）15．某校數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)完“三角函數(shù)的應(yīng)用”后，在校園內(nèi)利用三角尺測(cè)量教學(xué)樓AB的高度．如圖，小明同學(xué)站在點(diǎn)D處，將含45°角三角尺的一條直角邊水平放置，此時(shí)三角尺的斜邊剛好落在視線CA上．沿教學(xué)樓向前走7.7米到達(dá)點(diǎn)F處，將含30°角三角尺的短直角邊水平放置，此時(shí)三角尺的斜邊也剛好落在視線EA上．已知小明眼睛到地面的距離為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度．（點(diǎn)D，F(xiàn)，B在同一水平線上．結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）16．道閘桿，在生活中很常見(jiàn)．又稱為八角桿，經(jīng)過(guò)鋁合金擠壓成型．后經(jīng)噴涂，貼紅色反光膜而成．主要是跟道閘配套使用，廣泛應(yīng)用于公路收費(fèi)站．停車場(chǎng)、小區(qū)等．用于管理車輛的出入，可單獨(dú)通過(guò)無(wú)線遙控實(shí)現(xiàn)起落桿．也可以通過(guò)停車場(chǎng)管理系統(tǒng)實(shí)行自動(dòng)管理狀態(tài)．如圖1，是某停車場(chǎng)使用的直桿型道閘桿，圖2是示意圖．已知道閘桿CD平行于地面且距離地面的高度BC為1米．（1）一輛長(zhǎng)是4.20米．寬是180米高是1.80米的箱式小貨車要沿寬度為3米的道路AB的中心線進(jìn)入停車場(chǎng)．則道閘桿CD至少需要繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度，小貨車才能安全通過(guò)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）（2）車輛進(jìn)入該停車場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)掃描車牌號(hào)碼并自動(dòng)起桿；而離開(kāi)停車場(chǎng)時(shí)，需要掃碼支付停車費(fèi)用之后，人工遙控起桿落桿．已知車輛進(jìn)入時(shí)的平均通過(guò)速度是離開(kāi)時(shí)平均通過(guò)速度的2倍，20輛車組成的車隊(duì)連續(xù)進(jìn)入停車場(chǎng)比連續(xù)離開(kāi)停車場(chǎng)所需時(shí)間少100秒，求進(jìn)入停車場(chǎng)時(shí)平均每分鐘連續(xù)通過(guò)的車輛數(shù)．17．圖1是某種路燈的實(shí)物圖．圖2是該路燈的平面示意圖．MN為立柱的一部分，燈臂AC，支架BC與立柱MN分別交于點(diǎn)A．B，燈臂AC與支架BC交于點(diǎn)C．（1）已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°．AC＝40cm，求支架BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.45）（2）某小區(qū)第一次用8000元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)的路燈．第二次正好趕上商家搞活動(dòng)．所有商品一律八折銷售．該小區(qū)仍然用8000元購(gòu)進(jìn)第二批該型號(hào)的路燈，但所購(gòu)數(shù)量比第一次多8個(gè)，求該小區(qū)兩次共購(gòu)進(jìn)該型號(hào)的路燈多少個(gè)．18．如圖1，是某品牌的可伸縮籃球架，其側(cè)面可抽象成圖2，結(jié)點(diǎn)F，G，H，M，N可隨著伸縮桿EF的伸縮轉(zhuǎn)動(dòng)，從而控制籃球圈ON離地面AB的高度，ON∥AB，主桿AH⊥AB，G，C，D均在主干AH上，結(jié)點(diǎn)N，G，F(xiàn)共線，DE∥AB，經(jīng)測(cè)量，AD＝150cm，DC＝CG＝GH＝MN＝GF＝50cm，MH＝NG＝GD，∠NGD＝33°，此時(shí)，EF∥AH．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）①∠M＝°，EF與AB的位置關(guān)系；②求EF的長(zhǎng)度．（2）在圖1的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)伸縮桿EF，得到圖3，圖4是圖3的示意圖，經(jīng)測(cè)量，此時(shí)，籃球圈ON離地面AB的高度剛好達(dá)到國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)305cm，求NF繞著G點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54）19．隨著我國(guó)首艘自主建造航母“山東艦”的正式服役，標(biāo)志者我國(guó)已進(jìn)入“雙航母”時(shí)代．已知“山東艦”艦長(zhǎng)BD為315m，航母前端點(diǎn)E到水平甲板BD的距離DE為6m，艦島頂端A到BD的距離是AC，經(jīng)測(cè)量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝＝80.6°．（參考數(shù)據(jù)：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）（1）若設(shè)AC＝xm，用含x的代數(shù)式表示BC與CD的長(zhǎng)度．（2）請(qǐng)計(jì)算艦島AC的高度（結(jié)果精確到1m）．20．小聰家想在某市買(mǎi)一套能全年正午都有太陽(yáng)照射的新房．勤于思考的小聰通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)：我們北半球冬至日正午太陽(yáng)高度角（太陽(yáng)光線與水平線的夾角）最小，樓房的影子會(huì)最長(zhǎng)，如果這一天正午有太陽(yáng)照射，那么整年都不會(huì)有問(wèn)題．（1）五一假期他們來(lái)到正在銷售的A樓盤(pán)．該樓盤(pán)每幢樓均為17層，層高3米，南、北樓的間距為60米．小聰爸媽想在中間這幢樓購(gòu)房．如果是你，你將建議父母選擇第幾層以上？說(shuō)明你的理由．（該市區(qū)所在緯度約是32.5°N，冬至日的正午太陽(yáng)高度角為90°﹣32.5°﹣23.5°＝34°，sin34°≈0.6，cos34°≈0.8，tan34°≈0.7）（2）假如每平方米單價(jià)y元與樓層n層之間滿足關(guān)系y＝﹣60（n﹣15）2+16375．小聰爸媽期望每平方米單價(jià)不超過(guò)13000元，請(qǐng)你幫助小聰家設(shè)計(jì)一下購(gòu)買(mǎi)商品房樓層的方案．參考答案1．解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，由題意，∠DBC＝60°，∠BAD＝30°，AB＝1.5m，∵∠DBC＝∠BAD+∠ADB＝60°，∴∠BDA＝∠ADB＝30°，∴AB＝BD＝1.5m，∴BE＝BD?cos60°＝0.75（m），DE＝BE＝0.75（m），∵∠BCD＝75°，∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴AD＝AC＝2DE＝1.5，∴EC＝AC﹣AE＝1.5﹣1.5﹣0.75＝1.5﹣2.25，∴CD＝＝＝．2．解：由題意可得，在Rt△ABE中，∵AB＝120米，∠ABE＝60°，∴BE＝＝＝60（米），AE＝sin60°?AB＝（米），在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°，CE＝BE+CB＝60+30＝90（米），∴DE＝tan30°?CE＝＝30（米），∴AD＝AE﹣DE＝60＝30≈52（米）．答：萬(wàn)樓主樓AD的高度約為52米．3．解：（1）由圖1可知，PA＝AB＝10（cm），圖3中，PG＝PC＝40（cm），∴ME＝40+10+10﹣40＝20（cm），∴ME的長(zhǎng)為20cm；（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q．∵∠A＝53°，AP＝10cm，∴PQ＝PQ?sin53°≈10×0.8＝8cm，AQ＝AP?cos53°≈10×0.6＝6cm．∴．∴AC＝45.2cm，∴C上升了4.8cm．②根據(jù)題意如圖：當(dāng)P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到射線BA上時(shí)（如圖3），F(xiàn)G落在MN上，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，點(diǎn)I與點(diǎn)H重合，根據(jù)勾股定理得：DF＝（cm），∵C上升了4.8cm，∴FS＝4.8cm，∴EF＝（cm），∵EH∥DI，∴△FES∽△FDT，∴，∴，∴DT≈7.7cm，由對(duì)稱性可知：DI＝2DT+FG＝2×7.7+4＝19.4（cm），∴點(diǎn)D與點(diǎn)I之間的距離為19.4cm．4．解：∵金字塔正方形底座的邊長(zhǎng)為230米，∴0B＝＝115（米），∴OA＝0B+AB＝115+22.2＝137.2（米），根據(jù)題意可得Rt△AOP是等腰直角三角形，∴OA＝PO＝137.2米．答：該金字塔的高度為137.2米．5．解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA，垂足為E，作CD⊥AM，垂足為D．∵旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)24min，∴4min后∠AOC的度數(shù)為：360°×＝60°，在Rt△OCE中，OC＝60m，∠AOC＝60°，∵cos∠AOC＝，∴OE＝120×cos60°＝30m．∴AE＝OA﹣OE＝60.5﹣30＝30.5（m）．∵四邊形AECD是矩形，∴CD＝AE＝30.5m．即4min后小明離地面30.5m．（2）延長(zhǎng)AO交圓上點(diǎn)G，過(guò)OG的中點(diǎn)H作PQ⊥AG，連接PO、PQ．∵OB＝60m，AB＝0.5m，OH＝30m，∴AH＝90.5m．∴PQ上的點(diǎn)都距離地面90.5m，弧PGQ上的點(diǎn)都大于90.5m．在Rt△OPH中，∵OP＝60m，OH＝30m，∴∠P＝30°．∴∠POH＝60°．同理∠QOH＝60°．∴∠POQ＝120°．∵摩天輪旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)24min，∴摩天輪旋轉(zhuǎn)120°用時(shí)：24×＝8（min）．即摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，小明有8min在離地面90.5m以上的空中．6．解：（1）如圖，線段AC即為所求．（2）如圖，點(diǎn)E即為所求．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．7．解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EB交AC于T，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EB于點(diǎn)G，在Rt△BCT中，BT＝BC?sin50°≈61.6（cm），∵EG＝170×0.6＝102cm，∴GT＝EG﹣ET＝102﹣61.6﹣30＝10.4（cm），∵四邊形DHTG是矩形，∴DH＝GT＝10.4（cm），在Rt△ADH中，AD＝＝≈12.0（cm）答：AD的長(zhǎng)約為12.0cm．8．解：根據(jù)題意，可知∠AOB＝37°，OA＝20cm，OB＝7cm．過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OF，垂足為點(diǎn)H．在Rt△OAD中，∵sin∠AOD＝，∴AD＝AO?sin∠AOD＝20×sin37°≈12（cm）．同理可得OD＝16（cm）．由OB＝7，得BD＝9（cm）．在Rt△ABD中，．答：窗鉤AB的長(zhǎng)度約等于15cm．9．解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AB＝AC，BC＝60cm，∴BH＝HC＝BC＝30（cm），在Rt△ABH中，∠BAC＝100°，∴∠B＝40°，∴AB＝≈≈38.9（cm）；（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin40°≈38.9×0.64＝24.896（cm），∴24.896＜26，∴當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，這輛汽車能進(jìn)入該車位．10．解：（1）如圖1中，結(jié)論：BF＝CG，BF∥CG．理由：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∵AB＝FG，∴FG＝BC，F(xiàn)G∥BC，∴四邊形BCGF是平行四邊形，∴BF＝CG，BF∥CG．故答案為：BF＝CG，BF∥CG．（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AW⊥GM于W，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AW于Q，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥DM于T，過(guò)點(diǎn)H作HJ⊥GM于J，交CT于K．∵BE＝EC＝20cm，BC＝EH＝40cm，∴CH＝20（cm），在Rt△HGJ中，HJ＝GH?sin50°≈12.26（cm），在Rt△CKH中，KH＝CH?cos50°≈12.86（cm），在Rt△CDT中，DT＝CD?sin50°≈30.64（cm），在Rt△AQD中，AQ＝AD?cos50°≈25.72（cm），∵四邊形DQWM，四邊形MTKJ都是矩形，∴QW＝DM，TM＝JK＝HJ+KH，∴QW＝DM＝DT+KH+HJ＝12.26+12.86+30.64＝55.76（cm），∴AW＝AQ+QW＝55.76+25.72≈81.5（cm）．11．解：（1）初始位置時(shí)，∠ABO＝90°，故OB＝，完成翻轉(zhuǎn)時(shí)，OB＝OA+AB＝80，∴40≤d≤80，故答案為40≤d≤80；（2）由（1）知，初始位置時(shí)OB＝40cm，所以向右滑動(dòng)10cm時(shí)，OB＝50cm，如圖，作AH⊥OM，垂足為H，設(shè)HB＝xcm，∵OA2﹣OH2＝AB2﹣HB2＝AH2，∴502﹣（50﹣x）2＝302﹣x2，解得：x＝9，∴，∴∠ABH≈72.5°，∴∠CBM＝90°﹣72.5°＝17.5°．12．解：（1）∵∠BOC＝120°，∠BOM＝20°，∴∠COM＝∠BOC﹣∠COM＝120°﹣20°＝100°，過(guò)點(diǎn)B作OM的垂線，交OM于點(diǎn)E，在Rt△OBE中，OB＝20m，∴OE＝OB?cos∠BOE＝20cos20°，∴EM＝OM﹣OE＝60﹣20cos20°，故答案為：100°，60﹣20cos20°；（2）如圖，當(dāng)風(fēng)車的三個(gè)葉片順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，∠AOM＝130°，∠BOM＝110°，∠COM＝10°，∴此時(shí)點(diǎn)A最高，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MO，交MO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠AOD＝180°﹣∠AOM＝50°，在Rt△AOD中，，即OD＝20×cos50°≈12.86（m），∴DM＝12.86+60≈72.9（m），∴風(fēng)車最高點(diǎn)到地面的距離約為72.9m．13．解：（1）如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H．∵∠B＝90°，∠A＝46°，∴∠ACB＝44°，∴∠DCH＝180°﹣∠ACB﹣∠DCG＝41°，在Rt△DCH中，DH＝CD?sin41°＝60×0.66≈40（cm），∴點(diǎn)D到AC的距離為40cm．（2）如圖3中，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H．∵DE＝DC，DH⊥EC，∴EH＝CH＝CD?cos41°＝60×0.75≈45（cm），∵CE′＝120cm，EC＝90cm，∴時(shí)點(diǎn)E上升的豎直高度＝（120﹣90）?sin44°≈21（cm）．14．解：（1）如圖2﹣1中，結(jié)論：∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360°．理由：過(guò)點(diǎn)C作CT∥DE，∵AB∥DE，∴CT∥AB∥DE，∴∠CDE+∠DCT＝180°，∠ABC+∠BCT＝180°，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE＝∠ABC+∠BCT+∠DCT+∠CDE＝360°．（2）如圖2﹣2中，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CJ⊥BD于J，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FT⊥HE交HE的延長(zhǎng)線于T．∵CD＝CB，∠BCD＝120°，∴∠CDB＝∠CBD＝30°，∵∠CDE＝∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠BDE＝90°，∵EH⊥AB，∴∠BHE＝90°，∴四邊形BDEH是矩形，∴EH＝BD＝2DJ＝2?CD?cos30°＝28≈48.44（cm），在Rt△EFT中，∠FET＝105°﹣90°＝15°，∴TE＝EF?cos15°＝26×0.97≈25.43（cm），∴TH＝TE+EH＝48.44+25.43≈73.9（cm）．∴筆記本電腦顯示屏的端點(diǎn)F到AB的距離為73.9cm．15．解：連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)G，設(shè)AG＝x米，由題意可知，四邊形CDFE，四邊形CDBG是矩形，∴BG＝CD＝1.6米，DF＝CE＝7.7米，∠CGB＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴∠CAG＝∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝x（米），∴EG＝CG﹣CE＝x﹣7.7（米），在Rt△AEG中，∠AEG＝60°，tan∠AEG＝，即EG＝，∴x﹣7.7＝，解得：x＝，∴AB＝AG+BG＝18.2+1.6＝19.8（米）．16．解：（1）如圖，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則BE＝AB＝1.5米，在BE上取點(diǎn)F，使EF＝0.9米，則BF＝BE﹣EF＝1.5﹣0.9＝0.6（米），過(guò)點(diǎn)F作FP⊥AB，交DC為點(diǎn)H，在FP上截取FG＝1.80米，則四邊形HFBC是矩形，故有HF＝BC＝1米，∴HG＝FG﹣HF＝1.8﹣1＝0.8（米），在Rt△GHC中，HC＝0.6米，HG＝0.8米，∴tan∠CGH＝，∴∠CGH＝37°，即∠GCH＝90°﹣37°＝53°，∴道閘桿CD至少需要繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)53°，小貨車才能安全通過(guò)．（2）設(shè)離開(kāi)停車場(chǎng)時(shí)平均每分鐘連續(xù)通過(guò)的車輛數(shù)x輛，則進(jìn)入停車場(chǎng)時(shí)平均每分鐘連續(xù)通過(guò)的車輛數(shù)為2x輛，根據(jù)題意，得：，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的根，當(dāng)x＝6時(shí)，2x＝12，答：進(jìn)入停車場(chǎng)時(shí)平均每分鐘連續(xù)通過(guò)的車輛數(shù)為12輛．17．解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥MN于點(diǎn)D，則∠CDB＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD