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方陣問題方陣:在隊列問題中,通常橫著排叫做行,豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等,則正好排成一個正方形,這種圖形就叫方隊,也叫做方陣。 日常生活中遇到編排正方形體操隊伍,在方形臺上或操場上擺鮮花、插彩旗,在正方形棋盤上擺棋子等問題,在數(shù)學中就稱為方陣問題。實心方陣空心方陣一個方陣的最外層每邊站了5人。這個方陣一共有多少人?555×5=25(人)一個方陣的最外層每邊站了5人。55這個方陣的最外層一共站了多少人?一個方陣最外層每邊站5人。最外層一共站多少人?5×4-4=16(人)3×4+4=16(人)5×2+3×2=16(人)
(5-1)×4=16(人)練習:一個方陣最外層每邊站8人。最外層一共站多少人?(8-1)×4=28(人)十九乘十九,
黑白兩對手,
有眼看不見,
無眼難活久。
(打一棋類名稱)猜謎游戲:圍棋最外層一共可以擺放多少顆棋子?棋盤最外層每邊能放19顆棋子。123456789101112131415161718191
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678910111213141516171819(19-1)×4=72(顆)1、為迎接六一兒童節(jié),學校舉行團體操表演。四年級學生排成方陣,最外層每邊站了15個人,最外層一共有多少名學生?整個方陣一共有多少名學生?(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)答:最外層一共有56名學生,整個方陣一共有225名學生。(19-1)×4=72(顆)72÷4+1=19(顆)反之,如果告訴我們一層共有72顆棋子,怎么求它每邊有多少顆棋子呢?2、48名學生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形,每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人,每邊各有幾名學生?48÷4+1=13(名)答:每邊各有13名學生。思考1:方陣中相鄰兩層之間,每邊相差幾個?思考2:方陣中相鄰兩層之間,總數(shù)相差幾個?為什么?往里一層能擺放多少顆棋子?72-8=64(個)想一想、做一做四年級的同學排成一個2層方陣參加體操表演,外層每邊都有8人,這個方陣一共有多少人?(用兩種方法解題)方法一:(8-1)×4=28(人)28-8=20(人)28+20=48(人)方法二:(8-1)×4=28(人)8-2=6(人)(6-1)×4=20(人)28+20=48(人)答:這個方陣一共有48人。一個海軍方隊最外層每邊站了30人。(1)這個方陣一共有多少人?(2)最外面一圈共有多少人?(3)從外往里數(shù)第二圈共有多少人?(4)如果在這個方陣外面再站上一圈,需要再來多少人?30×30=900(人)(30-1)×4=116(人)116-8=108(人)116+8=124(人)18如果在最外層再加一行一列需要加多少人?8人8人方法一:9+8=17人方法二:9×2-1=17人方法三:9×9-8×8=17人練習:某校五年級同學排成正方形方陣參加體操比賽,如果要使這個正方形方陣的隊列減少一行和一列,則要減少23人,參加團隊體操比賽的同學有多少人?方法一:(23-1)÷2=11(人)11×11+23=144(人)方法二:(23+1)÷2=12(人)12×12=144(人)答:參加團隊體操比賽的同學有144人。提高題:為增加綠地面積,有180棵樹苗需要栽成一個三層空心方陣。這個方陣最外層每邊需要栽多少棵樹?中間層:180÷3=60(棵)最外層總數(shù):60+8=68(棵)最外層每邊數(shù):68÷4+1=18(棵)答:這個方陣最外層每邊需要栽18棵樹。
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